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[quote="dermarkus"]Ich glaube, da hast du schon fast alles prima verstanden :) Eine Frage habe ich noch: Du hast in die Deltafunktion den Ausdruck [latex]\left( x-\sqrt{\frac{y}{C}}\, \right)[/latex] hineingeschrieben, weil der eine Nullstelle bei [latex]y=Cx^2[/latex] hat. Nun gibt es ja aber auch viele andere Ausdrücke, die dieselbe Nullstelle haben, wie zum Beispiel [latex]x^2-\frac{y}{C}[/latex] oder [latex]y-Cx^2[/latex]. Ist es egal, welchen dieser Ausdrücke du in die Deltafunktion hineinschreibst, oder macht das für die Berechnung des Integrals einen Unterschied? Kennst du eine Darstellung der Deltafunktion, mit der du das mal ausprobieren kannst und das Integral [latex]\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(...) \, \dd y[/latex] für die verschiedenen möglichen Ausdrücke in (...) mal selbst von Hand ausrechnen kannst? (Tipp: Vielleicht magst du das am besten zuerst mal für die beiden Ausdrücke ausprobieren, die ich vorgeschlagen habe.)[/quote]
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Petrificus
Verfasst am: 24. Jul 2007 12:13
Titel:
Hey, wollt nur noch mal Danke für die Hilfe sagen. Is zwar schon n bissl länger her, aber egal.
dermarkus
Verfasst am: 06. Jun 2007 04:36
Titel:
Ich glaube, da hast du schon fast alles prima verstanden
Eine Frage habe ich noch:
Du hast in die Deltafunktion den Ausdruck
hineingeschrieben, weil der eine Nullstelle bei
hat. Nun gibt es ja aber auch viele andere Ausdrücke, die dieselbe Nullstelle haben, wie zum Beispiel
oder
.
Ist es egal, welchen dieser Ausdrücke du in die Deltafunktion hineinschreibst, oder macht das für die Berechnung des Integrals einen Unterschied?
Kennst du eine Darstellung der Deltafunktion, mit der du das mal ausprobieren kannst und das Integral
für die verschiedenen möglichen Ausdrücke in (...) mal selbst von Hand ausrechnen kannst? (Tipp: Vielleicht magst du das am besten zuerst mal für die beiden Ausdrücke ausprobieren, die ich vorgeschlagen habe.)
Petrificus
Verfasst am: 05. Jun 2007 14:32
Titel:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Was weißt du denn schon über die Delta-Funktion? Was passiert, wenn man drüber integriert? Geht das nicht nur in einer Dimension, sondern auch im Mehrdimensionalen?
Hm, unser Prof hat immer soetwas gesagt, wie: Die Deltafunktion pickt dir gerade die Nullstellen raus. In unserem Fall also:
Lösen wir das Integral dy, ist die Nullstelle der Deltafunktion gerade -x. Dies müssten wir jetzt in die Funktion einsetzen, da wir aber keine haben (bzw. sie ist 1) taucht kein y mehr auf? Das würde es erklären...
Also, ich hab mal das Differential aufgestellt:
Wie bin ich drauf gekommen?
dy errechnet sich ja gerade aus der Ableitung an der Stelle x multipliziert mit der infinitesimalen Strecke dx.
Ableizung von f(x):
Also
Es folgt also:
Bleibt zu überlegen, wie p(r) gewählt werden muss.
Allgemeiner Ansatz aus der Vorlesung:
L(r,s) beschreibt den Weg entlang des Drahtes. Im Allgemeinen ist A eine Funktion des Ortes (steht ja auch oben).
Mein Ansatz:
dz würde wegfallen.
Die Nullstelle würde, wenn wir unser Integral über y lösen gerade Cx² sein. Da unsere Funktion nicht von y abhängt, entfällt dieser Term. Dann würden beide Seiten übereinstimmen:
Was sagt ihr dazu (oder du Markus) ?
dermarkus
Verfasst am: 05. Jun 2007 14:16
Titel:
Was weißt du denn schon über die Delta-Funktion? Was passiert, wenn man drüber integriert? Geht das nicht nur in einer Dimension, sondern auch im Mehrdimensionalen?
Petrificus
Verfasst am: 05. Jun 2007 09:21
Titel:
Naja, weil ja x-y gleich Null ist, also die Deltafunktion nicht Null. Aber warum fällt denn das
weg und
bleibt stehen? Mit anderen Worten:
Wie genau werte ich dann diese Deltafunktion aus?
dermarkus
Verfasst am: 05. Jun 2007 01:54
Titel:
Magst du dir da erstmal anschauen, was die Deltafunktion genau ist?
Die Deltafunktion ist ja nur dort ungleich Null, wo ihr Argument, also das was in Klammern hinter dem Delta steht, gleich Null ist. Verstehst du damit schon, warum im Argument der Deltafunktion für die Winkelhalbierende
stand?
Petrificus
Verfasst am: 04. Jun 2007 18:35
Titel: Singuläre Dichtefunktion
Hallo,
ich verzweifel gerade an der folgenden Aufgabe:
Gegeben sei ein unendlich langer stromdurchflossener Leiter mit der Ladungsdichte
pro Längeneinheit. Er liegt in der z- Ebene und ist in Parabelform gebogen, d.h. y = C x², wobei C eine konstante ist. Stellen sie die Ladungsverteilung p(r) im Raum in kartesischen Koordinaten mit Hilfe der Delta- Funktion dar.
Denke wir sollen soetwas benutzen wie:
Folgendes Beispiel hatten wir in der Vorlesung:
Draht auf Diagonale: x = y
Ansatz:
Aber das Differential ist:
Also:
Widerspruch. Der Ansatz muss lauten:
Ertsmal versteh ich nicht warum
gilt (Dass die z- Komponente wegfällt ist klar, aber den Rest versteh
ich nicht), und beim Aufstellen des Differentials macht das Quadrat Probleme...