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[quote="Iduna"][i] Dies (aus Wikipedia) beschreibt doch die Herleitung zwischen der individuellen und der universellen Gaskonstanten oder?? [/i] [b]Die Kombination der Gesetze von Amontons und Gay-Lussac [/b] Die Gesetze von Amontons und Gay-Lussac, welche beide zeitlich vor der Gasgleichung gefunden wurden, lassen sich beispielsweise durch das Gedankenexperiment einer zweistufigen Zustandsänderung zusammenfassen, wobei man hierbei generell von einer gleichbleibenden Stoffmenge ausgeht. Zunächst betrachtet man eine isochore Zustandsänderung nach dem Gesetz von Amontons. Der Ausgangspunkt ist hierbei der Zustand 1 mit p1, V1 und T1. Endpunkt ist Zustand 2 mit p2, V2 (=V1) und T2. [latex] \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \qquad \qquad T_2 = \frac{p_2 \, T_1 }{p_1}[/latex] Es folgt eine isobare Zustandsänderung nach dem Gesetz von Gay-Lussac von Zustand 2 nach Zustand 3 mit p3 (=p2), V3 und T3. [latex] {V_2 \over T_2} = {V_3 \over T_3} \qquad \qquad V_3 = {V_2 T_3 \over T_2}[/latex] Setzt man nun den Ausdruck für T2 aus obiger Gleichung in den Ausdruck für T2 aus unterer Gleichung ein und stellt um, wobei man p3 = p2 und V2 = V1 berücksichtigen muss, so erhält man als Resultat die Beziehung: [latex] \frac{p_1 V_1}{T_1}=\frac{p_3 V_3}{T_3} \qquad \qquad \frac{p\,V}{T} = \mathrm{konstant} [/latex][/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 24. Mai 2007 21:53
Titel:
Iduna hat Folgendes geschrieben:
Dies (aus Wikipedia) beschreibt doch die Herleitung zwischen der individuellen und der universellen Gaskonstanten oder??
Das würde ich nicht so sagen. Denn in diesem Abschnitt aus Wikipedia kommt ja keine der beiden Konstanten vor.
Möglicherweise hilft dir dieser Abschnitt aber ein bisschen, um die ideale Gasgleichung damit besser zu verstehen und mit der dann zu verstehen, was die beiden Konstanten genau in diesem Zusammenhang bedeuten?
Iduna
Verfasst am: 22. Mai 2007 20:12
Titel: Individuelle / Universelle Gaskonstante Zusammenhang
Dies (aus Wikipedia) beschreibt doch die Herleitung zwischen der individuellen und der universellen Gaskonstanten oder??
Die Kombination der Gesetze von Amontons und Gay-Lussac
Die Gesetze von Amontons und Gay-Lussac, welche beide zeitlich vor der Gasgleichung gefunden wurden, lassen sich beispielsweise durch das Gedankenexperiment einer zweistufigen Zustandsänderung zusammenfassen, wobei man hierbei generell von einer gleichbleibenden Stoffmenge ausgeht.
Zunächst betrachtet man eine isochore Zustandsänderung nach dem Gesetz von Amontons. Der Ausgangspunkt ist hierbei der Zustand 1 mit p1, V1 und T1. Endpunkt ist Zustand 2 mit p2, V2 (=V1) und T2.
Es folgt eine isobare Zustandsänderung nach dem Gesetz von Gay-Lussac von Zustand 2 nach Zustand 3 mit p3 (=p2), V3 und T3.
Setzt man nun den Ausdruck für T2 aus obiger Gleichung in den Ausdruck für T2 aus unterer Gleichung ein und stellt um, wobei man p3 = p2 und V2 = V1 berücksichtigen muss, so erhält man als Resultat die Beziehung: