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[quote="cst"]Hallo, mich drückt die Frage, welche Beschleunigung (geradlinig) resultiert, wenn ein gegebenes Drehmoment [latex]M[/latex] an einer Achse eines Autos angreift, und zwar unter Beachtung der Trägheitsmomente [latex]J[/latex] der Räder. Bei reiner Rotation ist ja [latex]M = J \cdot \alpha[/latex]. Nun muss beim Auto das Drehmoment aber auch die Vorwärtsbeschleunigung bewirken. Ich hab also gedacht, dass ein Teil des Drehmomentes die Räder dreht ([latex]J \cdot \alpha[/latex]), und der Rest die Antriebskraft liefert ([latex]r \cdot F[/latex]). [latex]r[/latex] sei der Radius der Räder. Also: [latex]M = J \cdot \alpha + r \cdot F = J \cdot \alpha + rma[/latex] und mit der Rollbedingung [latex]a = \alpha \cdot r[/latex]: [latex]M & = & J \cdot \alpha + r^2 m\alpha = (J+mr^2) \alpha~ \text{bzw.} \\ M & = & J \cdot \frac{a}{r} + r m a = \frac{J+mr^2}{r} \cdot a[/latex] Geht das so, oder darf ich Translation und Rotation nicht derart durcheinanderwursteln?[/quote]
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cst
Verfasst am: 17. Mai 2007 10:01
Titel:
Alles klar. Na, da war ich ja nicht komplett doof.
Vielen Dank und lieben Gruß.
Christian
dermarkus
Verfasst am: 16. Mai 2007 13:16
Titel:
Mit deiner Betrachtung bin ich fast komplett einverstanden, so wie du das mit der Rollbedingung gemacht hast, kann man die Trägheit der Translationsbewegung in eine Trägheit für die Rotationsbewegung umrechnen und umgekehrt.
Ich würde nur empfehlen, in deiner Formel nicht
zu schreiben (denn das sieht aus wie die gesamte wirkende Kraft), sondern zum Beispiel
, denn das
ist ja nur der Teil der Gesamtkraft, der die Translationsbewegung beschleunigt.
Würde statt durch ein Drehmoment
der Antrieb durch eine Kraft
verwirklicht (zum Beispiel indem von hinten einer das Auto mit dieser Kraft schiebt), dann würde diese Gesamtkraft sowohl die Translationsbewegung als auch die Rotationsbewegung beschleunigen, und um das zu rechnen, würde man das Trägheitsmoment der Räder mit Hilfe der Rollbedingung in eine sogenannte Rollersatzmasse umrechnen.
cst
Verfasst am: 16. Mai 2007 03:58
Titel: Drehmoment und Beschleunigung beim Auto - Zusammenhang
Hallo,
mich drückt die Frage, welche Beschleunigung (geradlinig) resultiert, wenn ein gegebenes Drehmoment
an einer Achse eines Autos angreift, und zwar unter Beachtung der Trägheitsmomente
der Räder. Bei reiner Rotation ist ja
. Nun muss beim Auto das Drehmoment aber auch die Vorwärtsbeschleunigung bewirken.
Ich hab also gedacht, dass ein Teil des Drehmomentes die Räder dreht (
), und der Rest die Antriebskraft liefert (
).
sei der Radius der Räder. Also:
und mit der Rollbedingung
:
Geht das so, oder darf ich Translation und Rotation nicht derart durcheinanderwursteln?