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So gehts:
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[quote="shadow07"]Hallo, folgendes Gezeitenpotential ist gegeben: [latex]V_g = V_0 - V_1[/latex] Wobei [latex]V_0[/latex] bekannt ist mit [latex]V_0 = -G\frac{M}{\sqrt{r^2 + d^2 - 2\cdot d\cdot cos\theta \cdot r}}[/latex] [latex]V_1[/latex] ist definiert als [latex]-\nabla V_1 = \vec{g_0}[/latex] [latex]\vec{g_0}[/latex] ist [latex]\vec{g_0} = -(g,0)[/latex] in Polarkoordinaten. Gesucht ist [latex]V_1[/latex] in Polarkoordinaten, indem man [latex]\nabla[/latex] auch in Polarkoordinaten ausdrückt.[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 16. Mai 2007 12:29
Titel:
Da das Potential
ja kein Vektor ist, macht nur die zweite dieser beiden Zeilen Sinn. Mit dem Ergebnis für
in dieser Zeile bin ich einverstanden, wenn wir davon ausgehen können, dass das
in Polarkoordinaten das ist, was in deiner Aufgabenstellung gemeint ist.
Ich sehe anhand dessen, was wir hier bisher gerechnet haben, noch keinen Bezug zum Titel des Threads "Gezeitenreibung". Dies und Marcos Beitrag sprechen stark dafür, dass die eigentliche Aufgabenstellung, die du bearbeiten sollst, ein ganz anderes
in Polarkoordinaten meint.
Magst du mal in deinen pn-Postkasten schauen?
shadow07
Verfasst am: 16. Mai 2007 06:35
Titel:
dermarkus
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:45
Titel:
Achtung, da hast du auf der linken Seite vergessen, die Vektorkomponenten ebenfalls mit den Einheitsvektoren zu multiplizieren.
Für das V_1 muss ein Skalar rauskommen, kein Vektor.
shadow07
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:14
Titel:
wäre dann wohl
bzw. in Polarkoordinaten
dermarkus
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:11
Titel:
@Marco: Aus diesem Thread
http://www.physikerboard.de/ptopic,53715,.html#53715
habe ich die Vermutung, dass das g_0 tatsächlich in Polarkoordinaten gemeint sein soll. Sorry, dass wir das hier nicht dazugesagt hatten
shadow07
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:10
Titel:
Korrekterweise heißt es:
dermarkus
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:08
Titel:
Durch Nabla sollst du natürlich auch nicht teilen.
Wenn du die Vektorgleichung mal ausschreibst, dann siehst du, dass da zwei Gleichungen stehen, die eine sagt dir, wie groß die Ableitung von V-1 nach r ist, die andere sagt dir, wie groß die Ableitung von V_1 nach theta ist.
Und mit diesen Informationen über die Ableitungen von V_1 kannst du herausfinden, wie das V_1 selbst aussehen muss.
as_string
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:06
Titel:
Hallo!
Ich meine, dass Du die Aufgabe so nicht richtig wiedergegeben hast. So wie ich die Aufgabe (vom Aufgabenblatt) nämlich verstehe, ist der Vektor
erstmal in dieser Form nur in kartesischen Koordinaten. Du hast also ein Vektorfeld, das überall diesen Vektor mit diesen kartesischen Koordinaten hat. Jetzt musst Du dieses Vektorfeld erstmal in Polarkoordinaten ausdrücken.
Um dann das Potential ausrechnen zu können, musst Du wahrscheinlich integrieren und so.
Gruß
Marco
shadow07
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:06
Titel:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Kannst du die Gleichung, die wir nun haben, verwenden, um daraus das V_1 auszurechnen?
Nein, weil ich nicht weis wie und ob ich durch Nabla teile. Bis zu diesem Punkt bin ich schon selbst gekommen.
So müsste das aussehen. Keine Ahnung wie ich jetzt weiterrechne. Habe ich so noch nie gemacht oder irgendwo gesehen.
dermarkus
Verfasst am: 16. Mai 2007 00:04
Titel:
Das "Einsetzen" bzw. das "durch die Definition und Nabla in Polarkoordinaten die Gleichung erhalten" haben wir nun schon erledigt.
Kannst du die Gleichung, die wir nun haben, verwenden, um daraus das V_1 auszurechnen?
Tipp: Durch Nabla kann man nicht teilen, das ist ja ein Operator, der das, was nach ihm kommt, ableitet.
shadow07
Verfasst am: 15. Mai 2007 23:53
Titel:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Magst du das, was dir Patrick gesagt hat, nutzen, um durch Einsetzen die Gleichung
zu bekommen und daraus das
zu bestimmen?
Wo soll ich was einsetzen?
erhalte ich durch die Definition und Nabla in Polarkoordinaten. Soll ich jetzt
durch Nabla teilen?
dermarkus
Verfasst am: 15. Mai 2007 23:46
Titel:
Das
brauchst du nicht, um das
zu bestimmen.
Magst du das, was dir Patrick gesagt hat, nutzen, um durch Einsetzen die Gleichung
zu bekommen und daraus das
zu bestimmen?
shadow07
Verfasst am: 15. Mai 2007 21:17
Titel:
Die Idee is großartig, Patrick! Danke
Da fällt mir ein, wir kennen gar nicht
. Du willst also erst
ausrechnen und danach wieder einsetzen um
zu erhalten.
Problem für mich ist, dass links steht
und das ist gleich einem Ausdruck in Polarkoordinaten. Wie werde ich
los, um auch
in Polarkoordinaten zu erhalten? Erst so kann ich
in Polarkoordinaten berechnen.
Patrick
Verfasst am: 15. Mai 2007 14:16
Titel:
Ich kann helfen!
Und dann mit dem Nabla-Operator
umschließen:
Zum Bilden des Gradienten in Polarkoordinaten, musst du den
Nabla-Operator wie folgt benutzen:
Somit lautet die Nabla-Operation von V0
Und die Nabla Operation von V1 ist so:
Dann kannst du beides einsetzen.
Alle d's zur Ableitung sind partielle d's zur Ableitung!
[
Die
's für die partielle Ableitung macht man mit \partial
Ich hab mal die d's damit ersetzt, schönen Gruß, dermarkus
]
shadow07
Verfasst am: 14. Mai 2007 18:54
Titel: Gezeitenpotential
Hallo,
folgendes Gezeitenpotential ist gegeben:
Wobei
bekannt ist mit
ist definiert als
ist
in Polarkoordinaten.
Gesucht ist
in Polarkoordinaten, indem man
auch in Polarkoordinaten ausdrückt.