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[quote="T-Tauri"]Es gilt: [latex]\int_{-\infty}^\infty f(x)\delta (g(x))\,\mathrm{d}x = \sum_{i=1}^{n} \frac{f(x_i)}{|g'(x_i)|}[/latex] Bei der Aufgabe ist f(x) = x und g(x) = x²-1. x_i sind die Nullstellen von g(x). Das Ergebnis ist aber tatsächlich Null :)[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 17. Mai 2007 08:07
Titel:
winkmar hat Folgendes geschrieben:
kann mir evtl. jemand die formel zu den nullstellen herleiten / beweisen?
Du kannst g(x) an den Nullstellen x(i) in eine Taylorreihe entwickeln und kommst dadurch auf das Resultat von T-Tauri.
winkmar
Verfasst am: 16. Mai 2007 20:18
Titel:
kann mir evtl. jemand die formel zu den nullstellen herleiten / beweisen?
bluefire
Verfasst am: 12. Mai 2007 15:46
Titel:
die grenzen sind sehr wichtig bei der delta funktion wenn nämlich deine grenzen nur von 0 bis unendlich gehen würden hättest du nur eine lösung undzwar die 1.
skywalker
Verfasst am: 27. Apr 2007 22:57
Titel:
dann kann es doch sein, dass ich vielleicht doch die beispielaufgabe richtig gerechnet habe.
Aber sehe ich es richtig, dass die grenzen überhaupt nicht berücksichtig werden? Denn in deiner Formel werden diese ja auch nicht irgendwie verwendet, wenn ich es richtig sehe.
T-Tauri
Verfasst am: 27. Apr 2007 22:46
Titel:
Es gilt:
Bei der Aufgabe ist f(x) = x und g(x) = x²-1. x_i sind die Nullstellen von g(x).
Das Ergebnis ist aber tatsächlich Null
skywalker
Verfasst am: 27. Apr 2007 22:30
Titel: Diracsche Delta-Funktion
hallo
,
habe mal wieder eine Frage an euch. Ich habe im Internet/Bücher nach Beispielen gesucht, um folgende Aufgabe berechnen zu können. Habe letztendlich eins gefunden, aber ich glaube es war nicht ausführlich genug. Deswegen glaube ich, ich habe einen Fehler beim anwenden auf meine Aufgabe gemacht.
Die Aufgabe lautet:
Berechne
So, und ich habe dann verstanden, dass man von
zuerst die Nullstellen berechnen sollte. Die wären dann:
und
.
Die Lösung des Integral wäre dann folgende:
Nur was mir da so komisch vorkommt, dass die Grenzen des Integral überhauptnicht berücksichtig wurden. Deswegen ist dieser Lösungsweg wohl irgendwie "verkehrt"?
Könntet ihr mir vielleicht bitte helfen? Tipps/Hilfestellungen geben?
Vielen dank im vorraus schonmal