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So gehts:
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[quote="dermarkus"]Magst du vielleicht noch einfacher versuchen, das [latex]\vec E = - \vec \nabla \phi[/latex] direkt in kartesischen Koordinaten auszurechnen? Dazu brauchst du nur vor dem Gradienten-Ausrechnen [latex]r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/latex] und [latex]\vec r = \left( \begin{matrix}x \\ y\\ z \end{matrix} \right)[/latex], [latex]\vec p = \left( \begin{matrix} p_x \\ p_y \\ p_z \end{matrix}\right)[/latex] und [latex]\vec \nabla = \left( \begin{matrix} \partial / \partial x \\ \partial / \partial y \\ \partial / \partial z \end{matrix} \right)[/latex] einsetzen, und nach dem Ausrechnen das Ganze wieder mit [latex]r[/latex], [latex]\vec r[/latex] und [latex]\vec p[/latex] schreiben.[/quote]
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pendulum
Verfasst am: 14. Apr 2007 12:20
Titel:
Vielen Dank für deinen Tipp!
nach dem ich den Gradienten gebildet habe ergab sich nach Einsetzen:
Also genau die gesuchte Gleichung, vielen Dank
Gruß, pendulum
dermarkus
Verfasst am: 13. Apr 2007 23:41
Titel:
Magst du vielleicht noch einfacher versuchen, das
direkt in kartesischen Koordinaten auszurechnen? Dazu brauchst du nur vor dem Gradienten-Ausrechnen
und
,
und
einsetzen, und nach dem Ausrechnen das Ganze wieder mit
,
und
schreiben.
pendulum
Verfasst am: 13. Apr 2007 12:59
Titel: E-Feld eines Dipols
Hallo!
Zwei Ladungen q = e und q = -e befinden sich auf der x-Achse bei
und im Ursprung.
Das Gesamtpotential der beiden Punktlad. ist durch
gegeben.
Das Potential kann man durch
ausdrücken, wobei
das Dipolmoment ist.
Man soll nun zeigen, dass sich das elektrische Feld wie folgt ausdrücken lässt:
für
Soweit so gut. Man kann ja das Potential auch so schreiben:
Um das E-Feld zu berechnen muss man den Gradienten bilden:
wobei ich Kugelkoordinaten verwendet habe.
Ich habe im Griffiths gesehen, dass folgendes gilt:
Mit Hilfe von diesem Zusammenhang wäre die Aufgabe eigentlich schon gelöst, aber ich verstehe nicht wo das
herkommt?
Für Hilfe wäre ich wirklich dankbar.
Gruß, pendulum