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[quote="pendulum"]Hallo, ich habe folgende zwei Probleme: Gegeben ist ein visueller Doppelstern (Sirius) wobei die Periode P, die trigonom. Parallaxe p und die großen Halbachsen der Bahnen seiner Komponenten [latex] \alpha_{A} [/latex] und [latex] \alpha_{b} [/latex] gegeben sind. 1) Zunächst soll man die beiden Massen bestimmen, man soll dabei annehmen, dass die Bahnebenen senkrecht zur Sichtlinie stehen. Als Hinweis ist noch gegeben, dass man zuerst einmal zeigen soll, dass für große Halbachse im Schwerpunktsystem [latex] a = a_{A} + a_{B} [/latex] die Formel: [latex] a = \alpha \, d [/latex] gilt (d ist dabei die Distanz). Ok, die Massen bestimmen ist ja kein Problem, doch wie beweise ich die Formel aus dem Hinweis? 2) Dann soll man noch die beiden Massen bestimmen, diesmal wird jedoch angenommen, dass die große Halbachse im Schwerpkt.system bzgl. der Sichtlinie i = 10° geneigt ist und die kleine Halba. senkrecht zur Sichtl. bleibt) hier weiß ich nur, dass man wohl die große Halbachse a durch z = a cos(i) ersetzen muss, oder??? Vielen Dank schon mal, gruß, pendulum[/quote]
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pendulum
Verfasst am: 13. Apr 2007 12:26
Titel:
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich sollte vielleicht mal genauer die Aufgabenstellung lesen
Gruß, pendulum
dermarkus
Verfasst am: 09. Apr 2007 21:44
Titel:
Danke für den genauen Aufgabentext
Ich sehe nun, dass die zu beweisende Formel gar nicht
ist! Denn dass die große Halbachse im Schwerpunktsystem
mit der Entfernung Erde-Sirius
und dem Winkel
, unter dem das
von der Erde aus betrachtet erscheint, mit
zusammenhängt, sieht man leicht in einem Dreieck, das man sich aufmalt (Seitenlängen
,
und
, Näherung für kleine Winkel
), und wird von der Aufgabenstellung als verstanden vorausgesetzt.
Die Formel, die laut Aufgabenstellung zu beweisen ist, ist
, also die Beziehung zwischen den großen Halbachsen im Nichtschwerpunktsystem und der großen Halbachse im Schwerpunktsystem.
pendulum
Verfasst am: 09. Apr 2007 20:30
Titel:
ok, hier mal der Original-Text (sorry, das hätte ich gleich so machen sollen):
Der visuelle Doppelstern Sirius hat eine Umlaufzeit von P = 50 Jahren. Seine trigonom. Parallaxe beträgt p = 0.378". Die gr. Halbachsen der Bahnen der Komponenten Sirius Aund Sirius B wurden zu
und
gemessen.
1) Bestimme die Massen der beiden Komponenten. Nehme dabei an, dass die Bahnebenen senkrecht zur Sichtlinie stehen (Hinweis: zeige zunächst dass für die gr. Halbachse
der Bahn im Schwerpnktsysem
gilt, d ist dabei die Distanz.
2) Bestimme die Massen der beiden Komponenten. Nehme diesmal an, dass die große Halbachse der Bahn im Schwerpunktsys. bezgl. der Sichtlinie um i = 10° geneigt ist (kleine Halbachse senkrecht zur Sichtlinie).
Meine Berechnung zu 1):
Mit Hilfe des 3. Kepler-Gesetz:
kann man die Gesamtmasse bestimmen wobei
(eben die zu beweisene Formel)
und mit Hilfe von
kommt man letztendlich auf die Einzelmassen.
gruß, pendulum
dermarkus
Verfasst am: 09. Apr 2007 18:21
Titel:
Deine Umschreibung der Aufgabenstellung macht auf mich den Eindruck, als sei sie etwas vager als die ursprüngliche Originalformulierung der Aufgabe. Magst du vielleicht einfach den kompletten Originaltext der Aufgabe hier verraten? Das würde es uns unter anderem wohl auch erleichtern, die genaue Bezeichnung der Variablen nachzuvollziehen.
Was meinst du, wenn du sagst, die Bestimmung der Massen sei kein Problem? Welche Informationen verwendest du auf deinem Weg zur Bestimmung der Massen, und magst du diese Rechnung am besten mal hier zeigen? Kann es sein, dass die Aufgabenstellung vielleicht verlangt, die Massen mit Hilfe von weniger Informationen zu bestimmen, als du verwendet hast, und einen Weg gemeint hat, der die Formel aus dem Hinweis mit einschließt?
Welche Formeln kennst du über die Bewegung zweier Massen umeinander, die dir bei der Herleitung der Formel aus dem Hinweis helfen könnten?
pendulum
Verfasst am: 07. Apr 2007 18:42
Titel: Doppelstern: Massenbestimmung
Hallo,
ich habe folgende zwei Probleme:
Gegeben ist ein visueller Doppelstern (Sirius) wobei die Periode P, die trigonom. Parallaxe p und die großen Halbachsen der Bahnen seiner Komponenten
und
gegeben sind.
1) Zunächst soll man die beiden Massen bestimmen, man soll dabei annehmen, dass die Bahnebenen senkrecht zur Sichtlinie stehen.
Als Hinweis ist noch gegeben, dass man zuerst einmal zeigen soll, dass für große Halbachse im Schwerpunktsystem
die Formel:
gilt (d ist dabei die Distanz).
Ok, die Massen bestimmen ist ja kein Problem, doch wie beweise ich die Formel aus dem Hinweis?
2) Dann soll man noch die beiden Massen bestimmen, diesmal wird jedoch angenommen, dass die große Halbachse im Schwerpkt.system bzgl. der Sichtlinie i = 10° geneigt ist und die kleine Halba. senkrecht zur Sichtl. bleibt)
hier weiß ich nur, dass man wohl die große Halbachse a durch z = a cos(i) ersetzen muss, oder???
Vielen Dank schon mal,
gruß, pendulum