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[quote="schnudl"]Die Übertragungsfunktion ist ja durch ihre Pole und Nullstellen exakt beschrieben; daher kannst Du sie in der Form [latex]H(s)= \frac{\Pi_m (s-s_m)}{\Pi_n (s-s_n)}[/latex] einfach hinschreiben und sehen, was das Verhalten bei hohen und tiefen Frequenzen ist. Natürlich kann man das auch noch formaler (=akademischer) betrachten, aber das hängt von der eigentlichen Aufgabenstellung ab. Leicht zu zeigen ist, dass bei einem Allpass die Pole und Nullstellen immer paarweise identisch sind und der Amplitudengang daher konstant ist. Ein Tiefpass hat (soviel ich weiss) die allgemeine Form [latex]H(s) = \frac{K}{\Pi_{i=1}^n (s-s_i)}[/latex] mit rellen oder paarweisen konjugiert komplexen Polen. Die Übertragungsfunktion eines Hochpasses gewinnt man durch die Transformation [latex]s \rightarrow 1/s[/latex] Dadurch entstehen Nullstellen bei s=0, neben konjugiert komplexen Polen vom Nennerpolynom. [size=9]EDIT: Summe gegen Produkt getauscht ;-)[/size][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gast999999</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jan 2012 14:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es muss produkt und nicht summe heißen!!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Feb 2007 19:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Übertragungsfunktion ist ja durch ihre Pole und Nullstellen exakt beschrieben; daher kannst Du sie in der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(s)= \frac{\Pi_m (s-s_m)}{\Pi_n (s-s_n)}"> <br /> <br />einfach hinschreiben und sehen, was das Verhalten bei hohen und tiefen Frequenzen ist. Natürlich kann man das auch noch formaler (=akademischer) betrachten, aber das hängt von der eigentlichen Aufgabenstellung ab. <br /> <br />Leicht zu zeigen ist, dass bei einem Allpass die Pole und Nullstellen immer paarweise identisch sind und der Amplitudengang daher konstant ist. <br /> <br />Ein Tiefpass hat (soviel ich weiss) die allgemeine Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(s) = \frac{K}{\Pi_{i=1}^n (s-s_i)}"> <br />mit rellen oder paarweisen konjugiert komplexen Polen. <br /> <br />Die Übertragungsfunktion eines Hochpasses gewinnt man durch die Transformation <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s \rightarrow 1/s"> <br />Dadurch entstehen Nullstellen bei s=0, neben konjugiert komplexen Polen vom Nennerpolynom. <br /> <br /><span style="font-size: 9px; line-height: normal">EDIT: Summe gegen Produkt getauscht ;-)</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>clefe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Feb 2007 02:15<span class="gen"> </span> Titel: Aus Pol-Nullstellen-Plan Informationen gewinnen ?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Abend, <br />Wie kann man denn daraus rausfinden obs sich um einen Tiefpass, Hochpass oder Allpass handelt ? <br />Und wie leitet man Amplitungengang, Phasengang und Frequenzgang daraus ab ? <br /> <br />Beste Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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