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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="as_string"]Hallo! Warum kann der Drehimpuls eigentlich nur eine Kompontente in z-Richtung haben? OK, man kann odBA das Koordinatensystem immer so legen, aber sollte man das nicht zumindest dazu schreiben? ?( Gruß Marco[/quote]
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jentowncity
Verfasst am: 24. Jan 2007 14:41
Titel:
Danke für eure Antworten!
@dermarkus:
, aber das ist in der Newtonschen Mechanik so, und ich dachte, dass bei Lagrange- und Hamiltonmechanik eigentlich kein Drehimpuls in dem Sinne auftaucht, sondern hier gibt es die verallgemeinerten Impulse
.
Und
ist dann gerade der Drehimpuls.
Aber ganz sicher bin ich mir auch nicht.
Wie könnte man das sonst machen?
as_string
Verfasst am: 24. Jan 2007 01:59
Titel:
Hallo!
Warum kann der Drehimpuls eigentlich nur eine Kompontente in z-Richtung haben? OK, man kann odBA das Koordinatensystem immer so legen, aber sollte man das nicht zumindest dazu schreiben?
Gruß
Marco
dermarkus
Verfasst am: 24. Jan 2007 01:16
Titel: Re: Drehimpuls und Poissonklammer
jentowncity hat Folgendes geschrieben:
Edit:
Das einzige, was mir zu
einfällt, ist:
Ich habe den Eindruck, bis hierher sieht das gut aus
Zitat:
=(0,0,p_{\phi})=\vec{L}(p_{r},p_{\theta},p_{\phi})[/latex]
Damit bin ich allerdings nicht einverstanden, denn die phi-Komponente des Drehimpulses scheint mir ja nicht einfach gleich der phi-Komponente des Impulses sein zu können. (Tipp: Was ist der Unterschied zwischen Drehimpuls und Impuls? Mit welcher Formel hängen die beiden Größen zusammen?)
Das
scheint mir dabei einfach gleich
zu sein, analog zu dem, was wir neulich schonmal über "krumme Koordinaten" gesagt hatten
jentowncity
Verfasst am: 22. Jan 2007 16:34
Titel: Drehimpuls und Poissonklammer
Hallo an alle!
Hab eine Frage zu dieser Aufgabe:
a)
Betrachten Sie ein Teilchen der Masse m, das sich in einem Zentralpotential
V(r)
bewegt. Stellen Sie die Lagrangefunktion in Kugelkoordinaten
auf. Leiten Sie dann die Hamiltonfunktion in Kugelkoordinaten ab und stellen Sie die Hamiltonschen Bew. Gln. auf.
b)
Drücken Sie den Drehimpuls
durch
und
aus und Zeigen Sie durch Berechnung der Poissonklammer
, dass
eine Erhaltungsgröße ist.
Also Teil a) hab ich schon erledigt. Als Lösungen hab ich raus:
daraus folgt:
und damit ergibt sich:
also lauten die Bew. Gln.:
Ich weiß nun nicht wie ich bei
b)
den Drehimpuls so ausdrücke wie gefordert.
Das Berechnen der Poissonklammer ist glaub ich auch nicht besonders schwer, die Formel hab ich. Das einzige was mir jetzt noch fehlt ist also der gefordetre Ausdruck für den Drehimpuls.
Kann mir jemand helfen diesen Ausdruck für den Drehimpuls zu finden?
MfG jentowncity
Edit:
Das einzige, was mir zu
einfällt, ist:
Das scheint mir aber zu einfach zu sein. (Andererseits ergibt die Poissonklammer
0
, was ja auch so sein muss)
Hat jemand eine andere Idee?