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[quote="Marcel"]Hallo, ich wiederhole grade Physik für meine bevorstehende Abiprüfung. In meinen Unterlagen finde ich zwar eine Herleitung für den Scheinwiderstand Z, wenn R,L und C in Reihe geschaltet sind, nicht jedoch, wenn sie parallel geschaltet sind. Bevor ich mir nun was falsches auf meine Plakate schreibe, wollte ich euch bitte, meine Herleitung für Z zu überprüfen. Anhand der Phasenverschiebung und der geometrischen Addition der Stromstärken lässt sich Folgende Aussage machen: [latex]I_{ges} = \sqrt{I_{R}^2 + (I_{C} - I_{L})^2}[/latex] [latex]U = Z \cdot I \quad \Longleftrightarrow \quad I = \frac{U}{Z}[/latex] [latex]\frac{U}{Z} = \frac{U}{\sqrt{R^2 + X^2}}[/latex] [latex]\frac{1}{Z} = \frac{1}{\sqrt{R^2 + X^2}}[/latex] [latex]Z = \sqrt{R^2 + X^2} \quad {\rm mit} \quad X = (X_C - X_L)[/latex] Stimmt das so? Ach ja, bei den Suchergebnissen konnte ich keine herleitung finden[/quote]
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para
Verfasst am: 19. Jan 2007 15:54
Titel:
Marcel hat Folgendes geschrieben:
Mein Fehler war also, dass ich Z=sqrt(R^2+X^2) auf die Parallelschaltung übertragen hab, obwohl es nur für die Reihenschaltung gilt?
Ja, genau. Indem du das für Z einsetzt, ist ja klar dass das rauskommt wenn du wieder nach Z umstellst. Eine Herleitung sieht jedenfalls anders aus - die Information zu dem was du dir schon hinsichtlich der Ströme überlegt hattest ist da ja z.B. gar nicht mit eingeflossen.
Marcel hat Folgendes geschrieben:
Kann man denn das U da irgendwie rausziehen? Wenn ich die Quadrate auflöse, wirds nur noch komplizierter...
Tipp zum Herangehen: Besser lässt sich Z erstmal ausdrücken wenn man auf beiden Seiten den Kehrwert bildet, quadriert und dann weiterrechnet:
Dann fällt nämlich besser sichbar das U raus, und man kann schonmal weiter vereinfachen.
Marcel
Verfasst am: 19. Jan 2007 12:33
Titel:
Danke erstmal.
Bin im Moment n bissle verwirrt.
Mein Fehler war also, dass ich Z=sqrt(R^2+X^2) auf die Parallelschaltung übertragen hab, obwohl es nur für die Reihenschaltung gilt?
Wenn man die Spannungen als U ausdrückt:
Kann man denn das U da irgendwie rausziehen? Wenn ich die Quadrate auflöse, wirds nur noch komplizierter...
para
Verfasst am: 17. Jan 2007 18:50
Titel: Re: Scheinwiderstand Z bei R,L,C parallel
Marcel hat Folgendes geschrieben:
Stimmt das so?
Leider nicht. Wie du ja sicher bemerkt hast, ist das die gleiche Formel wie für die Reihenschaltung, und das sollte einem doch zumindest zu denken geben.
Marcel hat Folgendes geschrieben:
Woher kommt diese Gleichung? Indem du diese Gleichung aufgestellt hast, hast du ja Z im Prinzip festegelegt - aber aus welcher Überlegung heraus hast du sie so aufgestellt?
Marcel hat Folgendes geschrieben:
Für das richtige Herleiten ist vor allem diese Formel entscheidend. Zusätzlich dazu sollte man noch wissen, dass natürlich über allen Bauteilen die gleiche Spannung abfällt.
Mit der allgemeinen Formulierung für den Scheinwiderstand lässt sich dann etwas basteln:
Kannst du diese Herangehensweise nachvollziehen?
Marcel
Verfasst am: 17. Jan 2007 17:32
Titel: Scheinwiderstand Z bei R,L,C parallel
Hallo,
ich wiederhole grade Physik für meine bevorstehende Abiprüfung.
In meinen Unterlagen finde ich zwar eine Herleitung für den Scheinwiderstand Z, wenn R,L und C in Reihe geschaltet sind, nicht jedoch, wenn sie parallel geschaltet sind.
Bevor ich mir nun was falsches auf meine Plakate schreibe, wollte ich euch bitte, meine Herleitung für Z zu überprüfen.
Anhand der Phasenverschiebung und der geometrischen Addition der Stromstärken lässt sich Folgende Aussage machen:
Stimmt das so?
Ach ja, bei den Suchergebnissen konnte ich keine herleitung finden