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[quote="FloTor"]Ne, der Massenschwerpunkt macht nicht nur bei Gravitationspotentialen Sinn... es geht nicht um die Art der Kraft, die auf die Massenpunkte wirkt, sondern darum, dass die Massen durch ihre Trägheit jeder beliebigen Kraft "entgegenwirken"! Ein Beispiel: Zwei gleich schwere Teilchen im feldfreien Raum, also konstantes Potential. Das eine Teilchen ist zweifach positiv, das andere einfach negativ geladen; dh der Massenschwerpunkt ist genau zwischen den beiden Teilchen, der Ladungsschwerpunkt aber nicht! Ohne äußere Kraft werden sich die zwei Teilchen zwar anziehen, aber der Massenschwerpunkt wird sich nicht bewegen! Warum? Weil Aktio = Reaktio gilt! [latex] F_{ij} = - F_{ij} [/latex] daher gilt für die Summer der inneren Kräfte: [latex]\sum F_{ij} = 1/2 * \sum (F_{ij} + F_{ji}) = 0[/latex] Und somit für die Bewegungsgleichung des Massenschwerpunktes: [latex] M * \ddot{R} = \sum F^{ex}_{i} = F^{ex}_{ges} [/latex] Sorry, hab grad nicht die Zeit für Feinheiten und Ausführlichkeit, falls es noch nicht klar sein sollte, ergänz ich das später gerne noch um 1-2 Schritte.[/quote]
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FloTor
Verfasst am: 15. Jan 2007 22:56
Titel:
Die äußeren Kräfte wirken ALLE so, als würden sie im Schwerpunkt angreifen! Das heißt also, wenn du dich in Schwerpunktskoordinaten befindest, in denen der SP ruht, wirst du vom äußeren Feld gar nichts mitbekommen!
Die Teilchen, die du dann beobachtest, haben also nur noch die kin. und pot. Energie, die sie aufgrund ihrer realtiven Geschwindigkeit zum SP und ihrer selbst erzeugten Felder ineinander umwandeln können...
Ich denke mal, das ist die innere Energie!
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 15. Jan 2007 17:17
Titel:
Du hast gesagt, dass der Schwerpunkt unter der Wirkung innerer Kräfte erhalten bleibt. Okay, aber entweder reden wir aneinander vorbei oder mir fehlen die Grundvorraussetzungen das zu begreifen.
Du hast als Beispiel ein System beschrieben, indem es keine äußeren Kräfte und damit auch kein äußeres Potential gibt. Meine Frage ist aber,
warum in einem System
mit
äußerem Potential innere Kräfte die äußere potentielle Energie nicht verändern.
(Die äußere potentielle Energie ist die Energie der inneren Teilchen bezüglich des äußeren Potetials.)
Das heißt die inneren Kräfte wirken und bewegen die Massen des Systems (schwepunkterhaltend) von den Orten
zu den Orten
das ganze System unterliegt einer äußeren potentiellen Energie
die unter der Wirkung innerer Kräfte konstant bleibt, d.h.
Ich verstehe den Zusammenhang zum Schwerpunkt nicht.
FloTor
Verfasst am: 15. Jan 2007 14:32
Titel:
Ne, der Massenschwerpunkt macht nicht nur bei Gravitationspotentialen Sinn... es geht nicht um die Art der Kraft, die auf die Massenpunkte wirkt, sondern darum, dass die Massen durch ihre Trägheit jeder beliebigen Kraft "entgegenwirken"!
Ein Beispiel:
Zwei gleich schwere Teilchen im feldfreien Raum, also konstantes Potential. Das eine Teilchen ist zweifach positiv, das andere einfach negativ geladen; dh der Massenschwerpunkt ist genau zwischen den beiden Teilchen, der Ladungsschwerpunkt aber nicht!
Ohne äußere Kraft werden sich die zwei Teilchen zwar anziehen, aber der Massenschwerpunkt wird sich nicht bewegen! Warum? Weil Aktio = Reaktio gilt!
daher gilt für die Summer der inneren Kräfte:
Und somit für die Bewegungsgleichung des Massenschwerpunktes:
Sorry, hab grad nicht die Zeit für Feinheiten und Ausführlichkeit, falls es noch nicht klar sein sollte, ergänz ich das später gerne noch um 1-2 Schritte.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 15. Jan 2007 13:27
Titel:
Nach dem was dort steht, gilt das aber
1.) nur für Gravitationspotentiale
und
2.) als Näherung
Das heißt, der Schwerpunkt funktiert in dieser Weise nicht für allgemeine Potentiale, sondern nur für Gravitationspotentiale (und somit analog der Ladungsschwerpunkt für Coulombpotentiale)?
dermarkus
Verfasst am: 15. Jan 2007 13:02
Titel:
Das, was du hier meinst, folgt einfach unmittelbar aus der Definition des Schwerpunktes. Siehe zum Beispiel den ersten Satz in
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt#Physikalischer_Schwerpunkt
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 15. Jan 2007 07:43
Titel:
wenn ich das richtig verstanden habe, dann wäre für das aüßere Potential
aber wie kann man das zeigen? wo doch das Potential eine beliebige Ortsabhängigkeit besitzt.
FloTor
Verfasst am: 13. Jan 2007 11:08
Titel:
Wenn sich der Impuls des Schwerpunktes nicht ändert, ändert sich die Energie durch das äußere Potential auch nicht, oder sehe ich das falsch?
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 13. Jan 2007 08:03
Titel:
ich verstehe weder mathematisch noch intuitiv oder praktisch, dass diese inneren kräfte die äußere potentielle Energie nicht ändern können.
Die inneren Kräfte bewirken ja eine Bewegung der Teilchen des Systems.
Also eine änderung der
Lage
und damit müsste sich ja auch die äußere pot. Energie ändern
?!?
Bei dieser Bewegung durch innere Kräfte bleibt zwar der Systemschwerpunkt erhalten, aber die äußere potentielle Energie ist ja
und somit von der Lage aller Teilchen abhängig und nicht nur von ihrer Schwerpunktslage. Deswegen denke ich, müsste sich ja auch infolge der Wirkung innerer Kräfte die äußere potentielle Energie ändern.
dermarkus
Verfasst am: 12. Jan 2007 13:28
Titel:
Einverstanden, dann liegt das Problem offenbar nicht im Verständnis der Begriffe.
Was stört dich nun an der Vorstellung, dass man alle wirkenden Kräfte in zwei Gruppen aufteilt, und für jede dieser Gruppen getrennt berechnet, welche Einfluss sie auf die Energie des Systems haben?
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 12. Jan 2007 07:33
Titel:
E_p,aus ist nicht die potentielle Energie des Äußeren sondern die durch äußere Kräfte hervorgerufene potentielle Energie (der inneren Teilchen).
Die äußere pot. Energie ist bei mir Energie des Systems, also dessen innerer Teilchen aber bezüglich der äußeren Potentiale.
Beispielsweise in Gewichtepaar mit Feder dazwischen als offenes System drumherum ist das Erdgravitationsfeld, dann ist die Summe der potentiellen Energien der beiden Massen bezüglich ihrer (inneren) Federkräfte die innere potentielle Energie und die Summe der potentiellen Energien der beiden Massen aufgrund der Erdanziehung die äußere potentielle Energie. So sind die Begriffe gemeint.
dermarkus
Verfasst am: 12. Jan 2007 01:24
Titel:
kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben:
WARUM KÖNNEN INNERE KRÄFTE KEINE ÄNDERUNG DER ÄUßEREN POTENTIELLEN ENERGIE BEWIRKEN?
Ich meine, die potentielle Energie dessen, was außerhalb des betrachteten Systems liegt, wird doch gar nicht betrachtet.
Das, was in deinen Gleichungen steht, ist nicht die äußere potentielle Energie, sondern der Teil der inneren potentiellen Energie, der durch die äußeren Kräfte hervorgerufen wird
FloTor
Verfasst am: 11. Jan 2007 23:54
Titel:
Was du geschrieben hast (in deinem 2. Post) passt doch... die inneren Kräfte können den Schwerpunkt nicht verändern!
Zusätzlich gilt, dass alle äußeren Kräfte so wirken, als würden sie auf den Schwerpunkt wirken! Somit wäre deine Behauptung bewiesen...
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 11. Jan 2007 22:51
Titel:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
deine Annahme, dass E_pot,inn die innere potentielle Energie ist, ist nicht richtig.
ist nicht böse gemeint, aber ich verstehe nicht ganz, was du damit meinst.
unabhängig davon muss ich auch sagen, dass mein "beweis" völliger quatsh war, weil ich davon ausgegangen bin, dass nur innere kräfte wirken. (habe also ebenfalls meine eigene frage verpeilt.)
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Ich glaube, E_pot,inn ist nur der Teil der potentiellen Energie des Systems, die durch die inneren Kräfte hervorgerufen wird, und stellt daher nur einen Teil der gesamten potentiellen Energie im System dar. Der andere Teil der potentiellen Energie des Systems wird durch die äußeren Kräfte hervorgerufen.
genau, siehe erste gleichung im ersten post.
wir sollten mein zweites posting vergessen, was darin steht ist kompletter schwachsinn, aber die frage bereitet mir den ganzen tag kopfschmerzen:
WARUM KÖNNEN INNERE KRÄFTE KEINE ÄNDERUNG DER ÄUßEREN POTENTIELLEN ENERGIE BEWIRKEN?
dermarkus
Verfasst am: 11. Jan 2007 20:44
Titel:
Ich glaube, deine Annahme, dass E_pot,inn die innere potentielle Energie ist, ist nicht richtig.
Ich glaube, E_pot,inn ist nur der Teil der potentiellen Energie des Systems, die durch die inneren Kräfte hervorgerufen wird, und stellt daher nur einen Teil der gesamten potentiellen Energie im System dar. Der andere Teil der potentiellen Energie des Systems wird durch die äußeren Kräfte hervorgerufen.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 11. Jan 2007 19:39
Titel:
ja, aber die frage war ja nicht, ob die inneren kräfte auf das äußere wirken, sondern ob (und wie) die äußeren auf das innere wirken.
und zwar, ob sie die innere potentielle energie ändern können. sie beeinflussen ja definitiv die bewegung der teilchen, damit auch deren ort von dem die inneren potentiale wieder abhängig sind.
dermarkus
Verfasst am: 11. Jan 2007 15:44
Titel: Re: Energie im offenen Teilchensystem
kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben:
Warum also die inneren Kräfte nie eine Potentialveränderung bezüglich des äußeren Potentials bewirken können.
Sind nicht einfach innere Kräfte so definiert, dass sie nur auf das Innere des betrachteten Systems wirken?
Wenn eine "innere Kraft" mit etwas wechselwirken würde, was außerhalb des Systems liegt, dann wäre es ja keine innere Kraft mehr, sondern eine äußere Kraft.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 11. Jan 2007 11:25
Titel: ...
mir ist eine idee gekommen. kann man das als begründung durchgehen lassen?
In der Mechanik gilt, dass die Summe aller äußeren Kräfte auf das System
mit der Schwerpunktsbeschleunigung
und der Gesamtmasse
durch
in Beziehung steht. Wenn nur innere Kräfte wirken, ändern sie die Lage des Schwerpunktes nicht. Damit ist
und
und
EDIT: die summationen beziehen sich auf die Teilchen des Systems.
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 11. Jan 2007 10:53
Titel: Energie im offenen Teilchensystem
In einem nicht isolierten Teilchensystem gibt es innere und äußere Kräfte. Wenn diese alle konservativ gibt, so gibt es eine innere und äußere potentielle Energie:
Wenn Arbeit am System verrichtet wird, besteht sie aus Arbeit, die durch innere Kräfte verrichtet wird und Arbeit, die durch äußere Kräfte verrichtet wird:
Ich verstehe nun nicht, warum stets
gelten soll. Warum also die inneren Kräfte nie eine Potentialveränderung bezüglich des äußeren Potentials bewirken können. Ich schätze mal, das hängt damit zusammen, dass sie immer paarweise auftreten.
Wenn ich mir ein System aus zwei Massen vorstelle, die eine Feder miteinander verbindet. Das ganze ist senkrecht in einem äußeren Potential (z.B. Erdgravitationsfeld). Wenn sich die Feder infolge innerer Kräfte zusammenzieht, warum kann sich die äußere potenzielle Energie des 2-Teilchensystems nicht ändern, egal wie das äußere Potential beschaffen ist?
Hat es vielleicht was mit dem Schwerpunkt zu tun?