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[quote="Tyr.Anasazi"]Also ich bin jetzt mal so weit gekommen: [latex]m_1=\frac{1-\sqrt{1-\frac{u_1^2}{c^2}}}{\frac{u_1^2}{c^2}-1+\sqrt{1-\frac{u_1^2}{c^2}}}m_0[/latex] Und wie gehts jetzt bitte weiter, dreh mich ständig im Kreis, wenn ich zuerst den Zähler des Bruches auf 1 kürze und dann versuche beim Nenner die Wurzel zu bekommen. Komme nämlich immer wieder auf: [latex]m_1=\frac{m_0}{\frac{u_1^2}{c^2}+\frac{2-\frac{u_1^2}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u_1^2}{c^2}}}+2}[/latex][/quote]
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Tyr.Anasazi
Verfasst am: 11. Jan 2007 18:02
Titel:
@ der Markus stimmt voll und ganz bei dem Ausdruck
ist ein Rechenfehler drin, da beim Gleichsetzten mit dem Endergebnis eine falsche Aussage rauskommt.
Bin aber durch das Gleichsetzten mit der gesuchten Aussage auf einen schönen Lösungsweg gekommen:
q.e.d.
Nochmals vielen Dank an alle, die mir mit Rat zur Seite gestanden haben, nur weiter so.
MfG
Tyr.Anasazi
dermarkus
Verfasst am: 11. Jan 2007 02:20
Titel:
Tyr.Anasazi hat Folgendes geschrieben:
Also ich bin jetzt mal so weit gekommen:
Einverstanden; als nächstes habe ich oben und unten durch den Zähler geteilt.
Und wenn man dann den Bruch im Nenner so erweitert, dass man im Nenner dieses Bruches die dritte binomische Formel bekommt, dann wird man die lästige Differenz mit Wurzel im Nenner des Nenners los
//edit:
Tyr.Anasazi hat Folgendes geschrieben:
Komme nämlich immer wieder auf:
Ich meine, da musst du dich irgendwo verrechnet haben. Magst du nicht doch lieber einfach mit einer Abkürzung für u_1^2/c^2 arbeiten, um es dir einfacher zu machen und Rechenfehler besser zu vermeiden?
Tyr.Anasazi
Verfasst am: 10. Jan 2007 22:51
Titel:
Also ich bin jetzt mal so weit gekommen:
Und wie gehts jetzt bitte weiter, dreh mich ständig im Kreis, wenn ich zuerst den Zähler des Bruches auf 1 kürze und dann versuche beim Nenner die Wurzel zu bekommen.
Komme nämlich immer wieder auf:
dermarkus
Verfasst am: 10. Jan 2007 22:15
Titel:
Ich hatte noch einen Tippfehler in deiner letzten Gleichung übersehen: Wenn du dein v einsetzt, dann bekommst du
also Plus statt Minus vor dem letzten Term im Nenner. Damit klappt die Umformung
Hagbard
Verfasst am: 10. Jan 2007 22:12
Titel:
Stimmt, ich habe ein bisschen Quatsch fabriziert und Buchstaben vertauscht. Da der Zähler aber überall m0 ist, kann man die Nenner gleichsetzen. Als ich das gemacht habe bin ich auf einen Term
gekommen. Quadriert man hier auf beiden Seiten, so erhält man:
. Die "1" fällt weg und ein u1 lässt sich kürzen...
. Hier bin ich am Überlegen, ob man
wegfallen lassen kann, weil dieser Term womöglich gegen Null geht. Wenn man das machen kann, dann bekommt man folgendes heraus:
. Diese Vereinfachung ist aber ziemlich sicher nicht korrekt. u1 ist in der Gleichung ja normalerweise eine Geschwindigkeit, die Nahe der Lichtgeschwindigkeit ist (sonst macht sich der Massenzuwachs ja nicht bemerkbar) und joa...
Mal schauen, was andere dazu zu sagen haben.
Tyr.Anasazi
Verfasst am: 10. Jan 2007 21:13
Titel:
@dermarkus: v ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Inertialsystem S' in positiver x-Richtung vom ruhenden System S wegbewegt die Geschwindigkeit u1 ist die Geschwindigkeit eines Körpers der sich im System S' bewegt.
dermarkus
Verfasst am: 10. Jan 2007 20:21
Titel:
Ich finde Hagbards Weg zwar sehr zielstrebig, aber ich kann seinen Lösungsschritt "und feddisch" noch nicht so ganz nachvollziehen
--------------------------------
Wenn du von deiner letzten Gleichung ausgehst, dann kommst du durch Umformen auf die erste Gleichung, die du zeigen sollst. Tipp dazu: Übersichtlicher und weniger fehleranfällig wird dieses Umformen, wenn du als allererstes den Bruch mit u_1 kürzt, und dann eine Abkürzung einführst. Zum Beispiel
Beim Umformen könntest du als erstes den Bruch so kürzen, dass im Zähler eine eins steht, und dann den Nenner so lange umformen, bis die Wurzel dasteht.
----------------------------------
Mich selbst würde noch interessieren, was das v in der Anfangsgleichung ist, wie man auf die Anfangsgleichung kommt, und wie du von der Anfangsgleichung auf deine Gleichung für v gekommen bist
Hagbard
Verfasst am: 10. Jan 2007 19:41
Titel:
Mach dich mal nur an die zweite Gleichung... bringe v durch
in den Nenner. Multipliziere dort aus und du hast folgendes:
stehen. Das was unter der Wurzel steht noch ausmultiplizieren und feddisch.
Gruß
ps) ich hoffe, du hast den Lösungsweg in dir selbst entdeckt. Tipp... schau dir die binomischen Formeln nochmal an und üb quadratische Ergänzung. Diese bescheidene Mitternachtsformel würde ich eher meiden... das mal alles eher generell
Tyr.Anasazi
Verfasst am: 10. Jan 2007 19:12
Titel: Relativität der Masse
Mein Physiklehrer hat mir folgende Aufgabe gestellt:
Zeigen sie das gilt:
Die Ausgangsgleichung sieht wie folgt aus:
Mit einiger Mühe gelang es mit bereits herauszufinden, dass für v gilt:
Setzt man das ein, so erhält man:
Und jetzt???
Bin für jeden Hinweis dankbar.