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So gehts:
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Formeleditor
[quote="winkelmu"]Naja, ich hatte beides in meiner Lösung mit eingerechnet, und kam dadurch dann halt auf dieses Ergebnis. Also muss ich trotz allem das x und das t in meine Lösung mit einrechnen. Also die Lösung nicht so weit rechnen, sondern quasi schon voerher aufhören?![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>winkelmu</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2006 13:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, ich habe dann für a = -1,579 m/s2 raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2006 04:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Omega und k haben wir ja schon bestimmt und für die y(x, t) verwendet. Das kannst Du auch genau so für v(t) und für a(t) verwenden. <br />Die Formeln sind so weit richtig und Du musst nur noch die Konstanten einsetzen und kannst dann Geschwindigkeit und Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort bestimmen. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>winkelmu</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2006 23:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, wir haben die Gleichung für die Schnelle (Geschwindigkeit) noch aufgestellt. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\hat{y}\cdot\omega\cdot\cos(\omega t-kx+\varphi_0)"> <br />wobei y eigentlich y Dach sein soll und w Omega sein soll. Weiß nur noch nicht wie ich das mit Latex erstelle. <br />Also ist ja dann mein a <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=-\hat{y}\cdot\omega^2\cdot \sin(\omega t-kx+\varphi_0)"> <br />wenn ich mich jetzt nicht ganz vertahn habe. <br /> <br />[as_string: Ich habe Dein Latex mal etwas angepasst. Wenn Du nochmal auf "edit" gehst, kannst Du sehen, was ich gemacht habe]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2006 22:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ja, ich hatte jetzt natürlich das x vergessen... Ja, ich komme auf das selbe Ergebnis. Wenn Du magst, kannst Du noch die 1/0,1m in die Klammer rein multiplizieren. Und ich würde den Winkel in Vielfachen von Pi stehen lassen. Das wäre hier dann also Pi/2. <br /> <br />Kannst Du daraus jetzt auch eine Funktion für die Beschleunigung machen? Da musst Du ja nur 2-mal nach t ableiten, oder Ihr habt vielleicht auch schon eine fertige Formel gelernt? Eigentlich sieht die dann dieser hier sehr ähnlich, nur dass vorne noch ein w² steht und ein Minus-Zeichen. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>winkelmu</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2006 19:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also soll die Gleichung dann so aussehen?! <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=1cm*\sin(\frac{2\pi }{0,1m}(0,2\frac{m}{s} *t-x) -1,571 ) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2006 19:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ja, und auch nein... <br /> <br />Also: Du hast ja die Wellengleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(x, t) = A\cdot \sin(\omega t + \varphi)"> <br />Die gilt allgemein, d. h. Du musst erst noch die Konstanten bestimmen, also A, Omega und Phi. <br />Zuerst bestimmen wir mal Omega (hast Du glaube ich auch schon gemacht, wenn ich Dich richtig verstehe): <br />Da nimmst Du am besten die Formel: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c = \lambda f"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = 2\pi f"> <br />Die Amplitude A ist ja schon gegeben. <br />Du hast dann also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(x, t) = 1\text{cm} \cdot \sin\left(2\pi\frac{c}{\lambda} t + \varphi\right) = 1\text{cm}"> <br />Du hast also nur noch eine Konstante, die Du bestimmen musst. <br />Dazu weißt Du aus der Aufgabe, dass y(0,3m, 2,25s) = 0,01cm sein muss. Du kennst also y zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort und kannst damit genau eine Konstante bestimmen. Zum Glück brauchen wir auch nur noch eine zu bestimmen. Das machst Du, indem Du einsetzt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(0{,}3\text{m}, 2{,}25\text{s}) = 0{,}01\text{m}\cdot \sin\left(2\pi\frac{c}{\lambda}\cdot 2{,}25\text{s}+ \varphi\right)"> <br />Also muss der Sinus 1 sein und das ist er eben z. B. bei 90° oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\pi}{2}"> <br />Du weißt also, dass das Argument vom Sinus Pi/2 sein muss und kannst so den Phasenwinkel bestimmen. <br />Die gesuchte Funktion soll aber nicht nur für den einen Ort zu einer bestimmten Zeit Werte liefern, sondern ich will eine Funktion haben, bei der ich jede beliebige Zeit und jeden beliebigen Ort einsetzen kann und die passende Auslenkung bekomme. Deshalb musst Du Deine so ermittelten Konstanten zusammen wieder in die ursprüngliche Wellengleichung einsetzen, so dass nur noch die Variablen drin vor kommen. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>winkelmu</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2006 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja, ich hatte beides in meiner Lösung mit eingerechnet, und kam dadurch dann halt auf dieses Ergebnis. Also muss ich trotz allem das x und das t in meine Lösung mit einrechnen. Also die Lösung nicht so weit rechnen, sondern quasi schon voerher aufhören?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2006 18:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Erstmal so viel: Bei Deiner y(x, t) kommt weder ein x noch ein t vor. Wenn die Funktion aber von beiden Variablen abhängen soll, dann wäre es doch gut, diese auch drin zu haben. Sonst wäre ja die Auslenkung zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort konstant. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>winkelmu</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2006 17:57<span class="gen"> </span> Titel: Wellenfunktion</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, habe folgende Klausuraufgabe gerechnet und wollte mal wissen, ob ich damit so richtig liege. <br /><span style="font-weight: bold">Ein Sender, der sich am Ort x = 30 cm befindet, sendet eine harmonische Welle in positive x-Richtung aus mit Wellenlänge Lambda = 10 cm, Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 0,2 m/s und Amplitude = 1 cm. Zur Zeit t = 2,25 s wird ein Wellenberg abgestrahlt. <br />a. Geben Sie die Wellenfunktion der beschriebenen Welle an. <br />b. Wie groß ist die vertikale Beschleunigung des Teilchens am Ort x = 1,65 m zur Zeit t = 5 s?</span> <br /> <br />zu a habe ich folgendes raus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(x,t)=1\, {\rm cm} \cdot \sin(3\pi + \varphi) "> <br />zu b habe ich folgendes raus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=1\, {\rm cm}\cdot (2 \cdot \pi \cdot \frac{c}{\lambda})^{2} "> <br />Liege ich damit richtig oder nicht?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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