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[quote="Marleen"]"Gegeben ist, dass die totale mechanische Energie von einer Punktmasse, die unter Einfluss der Gravitationskraft eine ellipsformige Bahn folgt, mit M in einem von den Brennpunkten, die bestimmt werden durch den Ausdruck [latex]-\frac{GMm}{2a}[/latex], wobei a die halbe Achse von der Ellipse ist. Nehm an, dass der Abstand [latex]r_p[/latex] zwischen M und dem Perigäum und der Geschwindigkeit [latex]v_O[/latex] von m im Perigäum bekannt sind. Erkläre wie man hiermit die Umlaufzeit T bestimmen kann." Ich habe mir erst einmal die Formel für T aus einem Buch besorgt und wollte jetzt die Formel rückwärts auseinander nehmen. Also für T gilt: [latex]T = \frac{\pi}{h} (r_p+r_a) \sqrt{r_p r_a } [/latex] h ist wohl die Höhe und p ist der Erdmittelpunkt, der in der Abbildung aber nicht gleich ist mit dem Ellipsenmittelpunkt. Im Buch steht weiter (ich schreibe rückwärts ab): [latex]b= \sqrt{ r_p r_a } [/latex] [latex]a= \frac{ r_p + r_a }{2}[/latex] a ist der längste Radius und b der kürzeste. Dann könnte ich das praktisch auch so schreiben: [latex]T= \frac{\pi}{h} \cdot 2a \cdot b[/latex] Jetzt suche ich noch nach einer Begründung wieso T gleich ist an Pi geteilt durch die Höhe mal den Längen 2a und b. Und dann müsste ich noch begründen warum [latex]b= \sqrt{ r_p r_a } [/latex] und [latex]a= \frac{ r_p + r_a }{2} [/latex]. Kann mir jemand helfen? :)[/quote]
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para
Verfasst am: 10. Dez 2006 21:00
Titel: Re: Theoriefrage: Orbit
Marleen hat Folgendes geschrieben:
Und dann müsste ich noch begründen warum
und
.
Viel begründen kann man da eigentlich nicht. Schau dir mal die Geometrischen Beziehungen an der Ellipse an. (Skizze oder bei
Wikipedia
)
Es wird direkt ersichtlich, dass die Summe der Abstände für Perigäum und Apogäum gleich der doppelten langen Halbachse ist. Also:
Zur zweiten Beziehung: Wie man an der Skizze im verlinkten Wiki-Artikel sieht, kann man die Abstände jeweils durch die große Halbachse und die Exzentrität ersetzen:
Schaut man sich noch an wie die Exzentrität bestimmt werden kann, steht da:
Womit du deine zweite Beziehung hast.
Marleen
Verfasst am: 10. Dez 2006 18:43
Titel:
Kann mir niemand helfen?
Marleen
Verfasst am: 09. Dez 2006 20:13
Titel: Theoriefrage: Orbit
"Gegeben ist, dass die totale mechanische Energie von einer Punktmasse, die unter Einfluss der Gravitationskraft eine ellipsformige Bahn folgt, mit M in einem von den Brennpunkten, die bestimmt werden durch den Ausdruck
, wobei a die halbe Achse von der Ellipse ist. Nehm an, dass der Abstand
zwischen M und dem Perigäum und der Geschwindigkeit
von m im Perigäum bekannt sind. Erkläre wie man hiermit die Umlaufzeit T bestimmen kann."
Ich habe mir erst einmal die Formel für T aus einem Buch besorgt und wollte jetzt die Formel rückwärts auseinander nehmen. Also für T gilt:
h ist wohl die Höhe und p ist der Erdmittelpunkt, der in der Abbildung aber nicht gleich ist mit dem Ellipsenmittelpunkt.
Im Buch steht weiter (ich schreibe rückwärts ab):
a ist der längste Radius und b der kürzeste. Dann könnte ich das praktisch auch so schreiben:
Jetzt suche ich noch nach einer Begründung wieso T gleich ist an Pi geteilt durch die Höhe mal den Längen 2a und b. Und dann müsste ich noch begründen warum
und
. Kann mir jemand helfen?