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[quote="Bruce"]Betrachte den durch [latex]m\ddot{x}+r\dot{x}+Dx\,=\,0[/latex] definierten gedämpften harmonischen Oszillator. Die Auslenkung x als Funktion der Zeit ist gegeben durch [latex]x(t) = A \exp \left(- \frac{t}{\tau} \right) \cos(\omega t+\phi) ~ \text{mit} ~ \frac{1}{\tau} = \frac{r}{2m} ~ \text{und} ~ \omega=\sqrt{\frac{D}{m} - \frac{1}{\tau^2}}[/latex] Die Amplitude dieser gedämpften Schwingung zefällt exponentiell mit der Zeit und die Zefallskonstante [mimetex]\tau[/mimetex] bezeichnet man als Relaxationszeit der Auslenkung. Durch die Anfangsauslenkung wird der Oszillator aus seiner Ruhelage (oder Gleichgewichtslage) gebracht und relaxiert im Verlauf seiner gedämpften Schwingung zurück in die Ruhelage. Es macht Sinn, die Relaxationszeit [latex]\tau[/latex] als Größenordnung für die Zeit zu interpretieren, die vergeht, bis der ausgelenkte Oszillator wieder in seine Ruhelage zurückgekehrt ist. Gruß von Bruce[/quote]
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Autor
Nachricht
Bruce
Verfasst am: 01. Nov 2004 23:55
Titel:
Betrachte den durch
definierten gedämpften harmonischen Oszillator. Die Auslenkung x als
Funktion der Zeit ist gegeben durch
Die Amplitude dieser gedämpften Schwingung zefällt exponentiell mit der
Zeit und die Zefallskonstante
bezeichnet man als Relaxationszeit
der Auslenkung.
Durch die Anfangsauslenkung wird der Oszillator aus seiner Ruhelage
(oder Gleichgewichtslage) gebracht und relaxiert im Verlauf seiner
gedämpften Schwingung zurück in die Ruhelage. Es macht Sinn, die
Relaxationszeit
als Größenordnung für die Zeit zu interpretieren,
die vergeht, bis der ausgelenkte Oszillator wieder in seine
Ruhelage zurückgekehrt ist.
Gruß von Bruce
Gordon
Verfasst am: 30. Okt 2004 00:28
Titel: Bedeutung der Relaxationszeit
Hallo!
Kann mir jemand sagen was genau die Relaxationszeit in Bezug auf eine gedämpfte Schwingung aussagt? Ein Beispiel wäre mir sicherlich auch hilfreich...
Vielen Dank