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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="schnudl"]Ich hätte das anders gemacht und weiss nicht, ob das Resultat identisch ist... Bei mir sind: [latex]\theta[/latex] der Streuwinkel, von rechts gemessen, [latex]\varphi[/latex] der allgemeine Polarwinkel, von links gemessen Die Kraft in y Richtung ist [latex]F_y = k(\frac{1}{r^2} \Theta(R-r)) \cdot \sin \varphi = m \frac{dv_y}{dt}[/latex] Wegen der Energieerhaltung ist nach dem Stoss am Ende [latex]v_y = v_0 \sin \theta[/latex] und der Impulserhaltung [latex]mv_0 b = m r^2 \frac{d \varphi}{dt}[/latex] Daraus: [latex]\frac{dv_y}{dt} = \frac{k}{v_0 b m} \frac{d \varphi}{dt} \Theta(R-r) \sin \varphi dt[/latex] Da anfangs (t=0) [latex]v_y(t=0) = 0[/latex] hat man durch Integration: [latex]v_0 \sin \theta = \frac{k}{L_0}\int_0^{\varphi_0} \sin \varphi \frac{d \varphi}{dt} \cdot dt = \frac{k}{m v_0 b} (1-\cos \varphi_0) [/latex] Aus einer gemetrischen Skizze findet man, wie der Grenzwinkel mit dem Streuwinkel zusammenhängt: [latex]\varphi_0 = \pi - \theta - \arcsin \frac{b}{R}[/latex] und daher [latex]\frac{k}{m v_0 b} (1+\cos \theta \cos \arcsin \frac{b}{R} + \frac{b}{R} \sin \theta) = v_0 \sin \theta = \frac{k}{m v_0 b} (1+\frac{b}{R} \sin \theta +\cos\theta \sqrt{1-\frac{b^2}{R^2}})[/latex] Das muss man nun nach [latex]b(\theta)[/latex] auflösen und nach [latex]\theta[/latex] differenzieren. Es stimmt soweit mit dem Rutherfordschen resultat in der Näherung b=0 überein, kann jedoch keinen [u]einfachen [/u]analytischen Ausdruck für das b finden ?([/quote]
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schnudl
Verfasst am: 07. Dez 2006 20:20
Titel:
Sorry, das a war das R. Ist korrigiert.
Ich hatte aber heute keine Zeit, mir die Lösung näher unter die Lupe zu nehmen.
jentowncity
Verfasst am: 07. Dez 2006 13:27
Titel:
Mhh, sieht interessant aus, denn du hast ja die Integration der Bew.Gl. vermieden, wie in der Aufgabe steht.
Aber was ist das
a
bei dir?
schnudl
Verfasst am: 07. Dez 2006 01:44
Titel:
Ich hätte das anders gemacht und weiss nicht, ob das Resultat identisch ist...
Bei mir sind:
der Streuwinkel, von rechts gemessen,
der allgemeine Polarwinkel, von links gemessen
Die Kraft in y Richtung ist
Wegen der Energieerhaltung ist nach dem Stoss am Ende
und der Impulserhaltung
Daraus:
Da anfangs (t=0)
hat man durch Integration:
Aus einer gemetrischen Skizze findet man, wie der Grenzwinkel mit dem Streuwinkel zusammenhängt:
und daher
Das muss man nun nach
auflösen und nach
differenzieren. Es stimmt soweit mit dem Rutherfordschen resultat in der Näherung b=0 überein, kann jedoch keinen
einfachen
analytischen Ausdruck für das b finden
Mahark
Verfasst am: 07. Dez 2006 01:27
Titel:
http://www.xplora.org/downloads/Knoppix/Teilchenphysik/grundl_d_tph/exp_stoss/stoss_streu_6.html
hier geht es weiter
über Theta berechet man erst den Stoßparameter und dann den Qutienten
bin gerade dabei
jentowncity
Verfasst am: 07. Dez 2006 00:25
Titel:
das bedeutet als Endergebnis vom Integral hab ich:
Hmm..., sieht doch gar nicht so kurz aus
Naja, was soll man machen?
jentowncity
Verfasst am: 07. Dez 2006 00:13
Titel:
so hier ist es:
wobei das
r in den Grenzen von r bis R
läuft!!!!, das hab ich noch nicht eingesetzt
Also das Endergebnis ist aber jetzt nicht mehr weit.
Viel Erfolg!
jentowncity
Verfasst am: 06. Dez 2006 23:49
Titel:
warte mal kurz, ich hab im bronstein was gefunden wie man das ausrechnen kann und es sieht nicht so lang aus...bin gleich fertig
Mahark
Verfasst am: 06. Dez 2006 23:35
Titel:
die lösung des integrals enthält zwar keinen komplexen anteil ist aber mords lang unter anderem mit logarithmus
jentowncity
Verfasst am: 06. Dez 2006 23:27
Titel:
Also wir haben in der Vorlesung diese Formel gehabt:
mit
und
b=Stoßparameter
versuch mal jetzt die Grenze zu ändern (und V(r) einzusetzen) und dann zu integrieren, vielleicht klappts...
Mahark
Verfasst am: 06. Dez 2006 22:35
Titel:
mathematica gibt als lösung für das integral einen miesen term mit komplexen anteil an.
jentowncity
Verfasst am: 06. Dez 2006 22:12
Titel:
Wieso kann das eigentlich nicht stimmen?
R ist ja beliebig und wenn man dafür
einsetzt muss das ja in das "normale" Coulombpotential übergehn und das würde es ja in deiner Formel.
Oder überseh ich etwas?
Mahark
Verfasst am: 06. Dez 2006 20:35
Titel:
Eine recht gute erklärung zum wirkungsquerschnitts wird auf
http://bibliothek.fzk.de/onlinedok/cds/Grundl_d_TPh/exp_stoss/stoss_streu_6a.html
sowie
[url]
http://www.physnet.uni-hamburg.de/hp/pfannkuche/Mechanik/vorlesung/vorlesung12.pdf
[/url]
gegeben
Wenn man das auf das gegebene Potential bezieht kommt man auf d
/ d
= (- b db / ( sin
d
)
mit
doch da kann was nicht stimmen
jentowncity
Verfasst am: 06. Dez 2006 17:57
Titel:
Moin Mahark!
Schreib doch mal hin wie das für ein "normales Coulomb-Potential" aussieht, oder gib mal einen Link, wo man das gut sieht, vielleicht kann man dann mehr sehen.
Es ist dann jedenfalls leichter was dazu zu sagen. Im Prinzip dürfte es sich ja nicht stark unterscheiden, man muss dann nur den Harken rausfinden.
Den seh ich aber leider auch noch nicht...
Mahark
Verfasst am: 06. Dez 2006 16:19
Titel: Streuung am abgeschnittenem Coulombpotential
Wie ist der Wirkungsquerschnitt eines Teilchen der Masse m,
welches mit asymptotischer Einfallsgeschw. v_o
am abgeschnittenem Coulombpotential gestreut wird
V(r) = k (1/r - 1/R) für r < R
V(r) = 0 für r >= 0
k und R sind pos.
Man soll hierbei duch konsequente Verwendung aller Erhaltungsgrößen die explizite Integration der Bewegungsgleichung vermeiden.
Für die Streuung an einem "normalen" Coulombpotential welches im unendlichen 0 ist,
ist mir die Aufgabe eigentlich klar allerdigs habe ich Problemme es auf diesen Fall zu übertragen.