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[quote="Patrick"]Ich meinte es so: wenn sich ein Gegenstand auf einer Kreisbahn mit dem Anfangsradius [latex]r_{0}[/latex] und konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt, bewegt er sich aufgrund seiner Zentrifugalkraft nach außen und dabei ändert sich auch der Radius zeitlich und ist nicht konstant. Dann komme ich auf eine DGL, die ich nicht lösen kann. ?( Jetzt nur die Mathematik gedacht: Wie stelle ich dafür eine Funktion [latex]r = f(t)[/latex] durch Lösen der DGL auf?[/quote]
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Autor
Nachricht
dermarkus
Verfasst am: 05. Dez 2006 19:56
Titel:
Dann habe ich glaube ich noch nicht die Anfangsbedingungen verstanden, die du meinst:
Wenn sich der Körper auf einer Kreisbahn bewegt, dann ist seine Entfernung r zum Kreismittelpunkt konstant, und er bewegt sich nicht nach außen.
Ich stelle mal Vermutungen an für das Modell, das du meinen könntest:
Wenn du forderst, dass der Körper sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegen soll, aber der Radius der Bahn veränderlich sein soll, dann gibt das keine Kreisbahn mehr (sondern eher eine Art Schraubenbahn). Möchtest du vielleicht fordern, dass die einzige Kraft, die in radialer Richtung wirken soll, die Zentrifugalkraft sein soll? Und vermute ich richtig, dass du eine weitere Kraft fordern möchtest, die in der Kreisebene, aber senkrecht zur radialen Richtung wirkt, und zwar genau so, dass sie sicherstellt, dass die Winkelgeschwindigkeit konstant bleibt?
Diese weitere Kraft könnte zum Beispiel von einer Schiene aufgebracht werden, in der ein Körper auf einem Karussell in radialer Richtung gleitet.
Damit komme ich einfach auf die DGL
was einen exponentiell mit der Zeit ansteigenden Radius
ergibt.
Patrick
Verfasst am: 05. Dez 2006 19:19
Titel:
Ich meinte es so: wenn sich ein Gegenstand auf einer Kreisbahn mit dem Anfangsradius
und konstanter Winkelgeschwindigkeit
bewegt, bewegt er sich aufgrund seiner Zentrifugalkraft nach außen und
dabei ändert sich auch der Radius zeitlich und ist nicht konstant. Dann
komme ich auf eine DGL, die ich nicht lösen kann.
Jetzt nur die Mathematik gedacht: Wie stelle ich dafür eine Funktion
durch Lösen der DGL auf?
dermarkus
Verfasst am: 05. Dez 2006 18:32
Titel: Re: Neue Formel
Ich glaube, da widersprechen sich noch die Formulierungen in der Aufgabenstellung:
Patrick hat Folgendes geschrieben:
Ein Gegenstend ist auf einer Kreisbahn. Er wird mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
bewegt.
und
Zitat:
Dabei bewegt er sich durch die Zentrifugalkraft nach außen.
Denn wenn sich der Gegenstand auf einer Kreisbahn bewegt, dann bleibt der Radius konstant, der Gegenstand bewegt sich also nicht nach außen, und es gelten die Gleichungen:
Zentrifugalbeschleunigung
:
-------------------------------------------
Ein bisschen komplizierter wird das ganze, wenn man eine Bewegung, die nicht auf einer Kreisbahn verläuft, in einem rotierenden Koordinatensystem beschreibt. Dann treten zusätzliche Kräfte wie die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft auf. (Hattest du vielleicht mit der Aufgabenstellung etwas in dieser Art gemeint?) Das sieht man, wenn man die Beschleunigung
im rotierenden Bezugssystem berechnet. Wie diese Rechnung aussieht, könntest du dir vielleicht zum Beispiel dort anschauen:
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk1-2005-2006/node20.html#SECTION00523000000000000000
Patrick
Verfasst am: 05. Dez 2006 18:07
Titel: Neue Formel
Ein Gegenstend ist auf einer Kreisbahn. Er wird mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
bewegt. Dabei bewegt er
sich durch die Zentrifugalkraft nach außen. Stelle eine Weg-Zeit-Funktion
zur Bewegung auf dem Kreisradius auf! Lösung:
Einsetzen in die Formel für Zentrifugalbeschleunigung:
dies ergibt eine Differentialgleichung, die ich nach r auflösen muss.
Wie mache ich das?