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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="jentowncity"]Hallo an alle! Wir haben in theoretischer Physik das begleitende Dreibein und müssen alle Vektoren durch v, also r punkt und durch a, also r zwei punkt ausdrücken und zwar duch Skalar- und Kreuzprodukte aus a und v. Der Tangenteneinheitsvektor sieht ja so aus: [latex]\vec{e_{t}}=\frac{\dot{\vec{r}}}{\mid\dot{\vec{r}} \mid}[/latex] Und der Normaleneinheitsvektor ergibt sich dann durch dir Ableitung des Tangenteneinheitsvektors nach der Zeit durch den Betrag von der Ableitung und es soll rauskommen: [latex]\vec{e_{n}} = \frac{d} {dt} \frac{\vec {e_{t}}} {\mid \vec{e_{t}} \mid} = \frac{(\vec{v}\times\vec{a})\times\vec{v}}{\mid (\vec{v}\times\vec{a})\times\vec{v}\mid} = \frac{\vec{a}\cdot(\vec{v}\cdot \vec{v})-\vec{v}\cdot(\vec{v}\cdot\vec{a})}{\mid \vec{a}\cdot(\vec{v}\cdot \vec{v})-\vec{v}\cdot(\vec{v}\cdot\vec{a}) \mid } [/latex] Aber wie kommt man zu dieser Lösung? Ich habs mal mit der Kettenregel versucht und dann folgendes rausbekommen: [latex]\frac{d}{dt} \vec{e_{t}}= \frac{\vec{a}\mid \vec{v}\mid-\mid \vec{a}\mid \vec{v}}{\mid\vec{v}\mid^2}[/latex] aber irgendwie scheint das damit nicht zu gehen, oder ich bin zu blind um das zu sehen. Kann mir jemand helfen diesen Normaleneinheitsvektor richtig auszurechnen? :help:[/quote]
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jentowncity
Verfasst am: 31. Okt 2006 23:42
Titel:
oh nein, ich hab den Betrag der Geschwindigkeit falsch abgeleitet
da kommt nämlich raus (wie ich eben bei einem Artikel von navajo zufällig gesehen hab, aber worauf ich eigentlich selber hätte kommen können):
und dann kommt auch alles hin!
nochmal
dermarkus
Verfasst am: 31. Okt 2006 23:41
Titel: Re: herleitung des normalenvektors
Wenn ich das, was du in Worten sagst,
jentowncity hat Folgendes geschrieben:
Und der Normaleneinheitsvektor ergibt sich dann durch die Ableitung des Tangenteneinheitsvektors nach der Zeit durch den Betrag von der Ableitung
als Formel hinschreibe, dann muss der Anfang deiner Rechnung so aussehen:
Hilft dir das schon?
jentowncity
Verfasst am: 31. Okt 2006 23:10
Titel: Herleitung des Normalenvektors
Hallo an alle!
Wir haben in theoretischer Physik das begleitende Dreibein und müssen alle Vektoren durch v,
also r punkt und durch a, also r zwei punkt ausdrücken und zwar duch Skalar- und Kreuzprodukte aus a und v.
Der Tangenteneinheitsvektor sieht ja so aus:
Und der Normaleneinheitsvektor ergibt sich dann durch dir Ableitung des Tangenteneinheitsvektors nach der Zeit durch den Betrag von der Ableitung
und es soll rauskommen:
Aber wie kommt man zu dieser Lösung?
Ich habs mal mit der Kettenregel versucht und dann folgendes rausbekommen:
aber irgendwie scheint das damit nicht zu gehen, oder ich bin zu blind um das zu sehen.
Kann mir jemand helfen diesen Normaleneinheitsvektor richtig auszurechnen?