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So gehts:
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[quote="floh"]Wahrscheinlich das [latex]\tilde{y} [/latex] eine Amplitude sein soll aber die Mitschrift aus der Vorlesung habe ich noch nicht ganz durchschaut. Die angeregte, gedämpfte, lineare Schwingung wurde bei uns als [latex] \ddot{y}+2d \dot{y}+ \omega^2_0y =\hat{y}\sin(\omega t+\phi_o)[/latex] eingeführt die allgemeine Lösung dieser DGL ist: [latex]y(t) = \hat{y} e^{-dt} \sin(\omega t + \phi_0) + \hat{y} sin(\omega t+\phi_0)[/latex] [latex]\hat{y}[/latex] müsste dabei die Amplitude sein. Eine :help: wäre echt super da ich den spass morgen abgeben soll und noch nicht ganz den plan von den ganzen Gleichungen habe.[/quote]
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dermarkus
Verfasst am: 29. Okt 2006 17:43
Titel:
Ich fürchte, das Durchschauen und Verstehen der Herleitung und Lösungsverfahren in deiner Mitschrift kann ich dir nicht so recht abnehmen.
Ich habe die Vermutung, dass sich der Tip aus der Aufgabenstellung mit den komplexen Zahlen am besten dadurch umsetzen lässt, dass du die Schreibweise mit " e hoch ..." statt sinus und cosinus verwendest, damit rechnet sich sowas erfahrungsgemäß angenehmer.
Sagen dir meine Stichwort-Hinweise zum Lösen inhomogener DGLs schon etwas?
floh
Verfasst am: 29. Okt 2006 17:04
Titel:
Wahrscheinlich das
eine Amplitude sein soll aber die Mitschrift aus der Vorlesung habe ich noch nicht ganz durchschaut.
Die angeregte, gedämpfte, lineare Schwingung wurde bei uns als
eingeführt die allgemeine Lösung dieser DGL ist:
müsste dabei die Amplitude sein.
Eine
wäre echt super da ich den spass morgen abgeben soll und noch nicht ganz den plan von den ganzen Gleichungen habe.
dermarkus
Verfasst am: 29. Okt 2006 16:29
Titel:
Das scheint mir nur ein Teil einer Formel zu sein (vielleicht eine Amplitude?). Um diese Aufgabe zu lösen, brauchst du aber sicher ein Verständnis für ganze Formeln (Also zum Beispiel Lösungen
) und das Lösen von inhomogenen DGLs.
floh
Verfasst am: 29. Okt 2006 16:23
Titel:
Folgendes hatten wir in der Vorlesung:
Das müsste für eine Frequenz gelten oder?
dermarkus
Verfasst am: 29. Okt 2006 16:09
Titel:
Hast du da schon einen Ansatz, oder weißt du da schon etwas, was dir hilft?
Kennst du schon die Lösung für einen gedämpften harmonischen Oszillator, der nur mit einer einzigen Frequenz angeregt wird?
Weißt du schon, ob und wie du diese Lösung für den Fall mit zwei Frequenzen verwenden kannst?
Weißt du schon, was eine homogene DGL, eine inhomogene DGL ist, und wie man damit umgeht? Sagt dir zum Beispiel das folgende schon etwas?
http://de.wikipedia.org/wiki/Gew%C3%B6hnliche_Differentialgleichung#Lineare_inhomogene_DGL
floh
Verfasst am: 29. Okt 2006 14:58
Titel: komplexe Lösung für harmonischen Oszillator mit zwei Freq.
Ein gedämpfter, harmonischer Oszillator wird gleichzeitig mit zwei Frequenzen
und
angeregt
.
a) Verwenden Sie die Beschreibung mit komplexen Zahlen, um die Lösung für den eingeschwungenen Zustand (spezielle Lösung des inhomogenen Systems) anzugeben.