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[quote="TomS"][quote="Jakito"]Tegmarks Arbeiten zu diesem Thema sind aus technischer Sicht leider mathematisch sehr unsauber. Aus philosophischer Sicht würde es vor allem um die Begriffe des Seins und der Existenz gehen.[/quote] Was meint du mit "technisch"? [quote="Jakito"]Bei mathematischer Existenz geht es primär um Widerspruchsfreiheit, wohingegen es bei physikalische Existenz primär um Existenz in Raum und Zeit geht. Sobald man nach der Existenz von "Raum und Zeit" selbst fragt, bekommt man Probleme, weil nun sowohl der mathematische als auch der physikalische Begriff nicht anwendbar sind.[/quote] Nun, man kann Begriffe bzw. Aussagen wie "[i]Materie existiert im Raum, und ihre Existenz erstreckt sich über eine gewisse zeitliche Dauer[/i]" zwar verwenden, aber sie erklären nichts, solange sie undefiniert sind. Wenn man sie definiert im Sinne von "[i]Raumzeit ist das, was mittels einer Riemannschen Mannigfaltigkeit beschrieben wird[/i]", dann hat man den Begriff "Raumzeit" immer noch nicht wirklich definiert. Tegmarks Ansatz ist einfach; ich denke, er geht auf Pythagoras bzw. die späteren Überlieferungen wie bei Aristoteles zurück: "[i]... τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι.[/i] " "... [sie nahmen an], dass (ACI) die Elemente der Zahlen (ἀριθμῶν στοιχεῖα) die Elemente alles Seienden (στοιχεῖα πάντων) seien (εἶναι)." Das meint wirklich "alles", und es setzt alle Elemente allen Seins mit den Zahlen gleich; kurz: "Alles ist Zahl". "Alles" im Sinne von "Alles", und "ist" im Sinne von "ist", also "ist identisch mit", nicht im Sinne von "wird beschrieben durch" o.ä. Tegmark eliminiert die Frage, warum man die Realität durch Mathematik beschreiben kann, indem er Mathematik und Realität (= alles, was ist) identifiziert. Alles Sein umfasst Raum, Zeit, Materie, Substanz, Geist, Gedanken, Gefühle ... eben alles. Warum sich jetzt eine mathematische Struktur anfühlt wie Wackelpudding, eine andere dagegen nach [i]Hallowed be thy Name[/i] von Iron Maiden klingt, bleibt nach wie vor offen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Fragezeichen???</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 22:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn jemand unlogisch und widersprüchlich denkt, dann existiert ein widersprüchlicher Gedanke. Dieser ist für den Materialisten irgendwie im Gehirn codiert. Hätte Tegmark recht, müsste eine widerspruchsfreie Mathematik dennoch das Entstehen derartiger widersprüchlicher Gedanken zulassen, denn sie existieren nun mal. Wenn aber alles Mathematik ist, dann …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wãre das für einen Realisten ganz allgemein nicht ein Problem? Wenn Widersprüche in der Natur verankert sind bzw. die Natur Widersprüche hervorbringt (kann man das überhaupt so sagen) ? Und wie soll sich das mathematisch beschreiben lassen, jetzt unabhängig von Tegmarks Ideen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 18:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube, wir diskutieren auf zwei unterschiedlichen Ebenen. <br /> <br />Es ist gleichgültig, über welche Seinsweise der Mathematik wir reden, keine davon ist beweisbar. Nur für eine gewisse Haltung im Sinne des Platonismus besteht dann die theoretische Möglichkeit, Tegmarks Identifierung von <"<span style="font-style: italic">X existiert mathematisch</span>" ist identisch mit "<span style="font-style: italic">X existiert in der Welt</span>" u.u> durchzuführen, allerdings ist auch das nicht beweisbar. <br /> <br />Für ein genügend einfaches X wie beispielsweise endliche Zahlkörper kann man die Widerspruchsfreiheit beweisen. Das ist evtl. eine Voraussetzung für Tegmark, mehr aber auch nicht. <br /> <br />Bei miteinander verwandten Systeme wie ZF, ZFC, ZF¬C, ZFX .. die jedoch teilweise untereinander unverträglich sind (hier C und ¬C) können irgendwie alle existieren, so wie Nacktschnecken und Colibris. <br /> <br />Die wirklich harte Nuss ist doch nicht die Mathematik, sondern die Identifizierung von Mathematik mit der tatsächlich existierenden Welt. Dazu kann die Mathematik aber nichts substantielles beitragen, außer evtl. einige Voraussetzungen zu spezifizieren. Und evtl. ist sogar das gegeben. Wenn jemand unlogisch und widersprüchlich denkt, dann existiert ein widersprüchlicher Gedanke. Dieser ist für den Materialisten irgendwie im Gehirn codiert. Hätte Tegmark recht, müsste eine widerspruchsfreie Mathematik dennoch das Entstehen derartiger widersprüchlicher Gedanken zulassen, denn sie existieren nun mal. Wenn aber alles Mathematik ist, dann … <br /> <br />Ich glaube, es nicht umsonst so still geworden um seine Idee.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 16:46<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ich bin immer davon ausgegangen, dass es sich nur um eine kurze Zusammenfassung der zitierten Quellen handelt. Ich gehe davon aus, dass man das mathematisch rigoros darstellen kann.</td> </tr></table><span class="postbody">Vermutlich wäre es geschickter gewesen, wenn Tegmark zunächst seine ontologischen Erwartungen bzw. "Einstellung" für ein paar prototypische unendliche Strukturen beschrieben hätte: <br /><ul><li>Natürliche Zahlen <br /><li>Reelle Zahlen <br /><li>Surreale Zahlen <br /><li>Ordinalzahlen <br /><li>Kardinalzahlen</ul> <br />Die typische "Einstellung" von Mathematikern ist, dass die "Nichteindeutigkeit" der natürlichen Zahlen im modernen "ZFC+Prädikatenlogik+Tarski Model Definition" Ansatz zwar ärgerlich ist, aber die "echten" natürlichen Zahlen aus "metamathematischer" Sicht natürlich trotzdem eindeutig sind. In Bezug auf Ordinalzahlen akzeptiert man hingegen die "Nichteindeutigkeit" auch aus "metamathematischer" Sicht. Ein wenig Reflektion zwingt dann dazu, dies auch für Kardinalzahlen und surreale Zahlen zu tun. In Bezug auf die reellen Zahlen wehrt man sich ein wenig gegen diese "metamathematische Nichteindeutigkeit", aber mit deutlich weniger Nachdruck oder Überzeugung als bei den natürlichen Zahlen. <br /> <br />Bei Tegmark bleibt sogar unklar, ob für ihn solche "metamathematisch nichteindeutigen" mathematischen Strukturen wie die Ordinalzahlen überhaupt zu den mathematischen Strukturen zählen sollen. Und falls sie es sollen bleibt unklar, ob dann jede einzelne dieser Strukturen, die die ZFC Definition erfüllt als eigene Struktur zählen soll, oder ob er diese dann doch wieder durch Isomorphie (oder Äquivalenz) irgendwie in Äquivalenzklassen zusammenfassen will. (OK, eigentlich macht er recht klar, dass ihm diese Zusammenfassung in Äquivalenzklassen schon sehr wichtig ist.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 15:03<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich bin ehrlich, ich kann nicht mathematisch fundiert beurteilen, in wie weit das schlampig ist; ich bin immer davon ausgegangen, dass es sich nur um eine kurze Zusammenfassung der zitierten Quellen handelt. Ich gehe davon aus, dass man das mathematisch rigoros darstellen kann. Dadurch ändert sich an der prinzipiellen Fragestellung aber rein gar nichts.</td> </tr></table><span class="postbody">Es ändert sich halt etwas an den Reaktionen von Mathematikern auf die Fragestellung. Meine Frage <a href="https://mathoverflow.net/questions/232905/can-turing-machines-clarify-mathematical-philosophical-and-physical-existence" target="_blank">https://mathoverflow.net/questions/232905/can-turing-machines-clarify-mathematical-philosophical-and-physical-existence</a> enthielt in Version 1 einen Abschnitt mit Bezug auf Tegmark:</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Max Tegmark uses Turing machines to define existence in the old (2007) paper The Mathematical Universe. His approach seems to cover issues not addressed in the definitions above (...). At the same time it feels unpolished and slightly naive. (He only considers computations that terminate, but wants to substitute identity for equivalence to get rid of potentially undecidable equivalence classes.) But the idea to use Turing machines to define which infinite structures actually exists seems to better capture our intuitions why things like the natural numbers should exist, then the normal way to use Turing machines as a starting point to postulate the existence of halting oracles, and then trying to transfinitely postulate more powerful oracles into existence.</td> </tr></table><span class="postbody">Up: 2 Down: 1 <br /> <br />Wegen der Downvote und ausbleibenden Antworten versuchte ich, meine Frage kürzer und klarer zu stellen (und mit weniger negativen Anmerkungen zu Tegmark): </span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">My past attempts to really understand mathematical, and philosophical existence ended by a retreat to the reverse mathematics program. But after reading Max Tegmark's attempt in The Mathematical Universe to use Turing machines to define existence, I started to wonder again in which ways Turing machines can help to clarify different notions of existence. Tegmark's attempt feels a bit unpolished to me, <span style="font-style: italic">so I wonder whether his ideas (or similar ideas) have been worked out in a more polished or more mathematical form somewhere?</span> But this question is not a reference request, it is a question about how Turing machines can be used to clarify different notions of existence.</td> </tr></table><span class="postbody">Up: 0 Down: 2 <br /> <br />Da diese Änderung zu zwei Downvotes und keinerlei Antworten oder Kommentare führte, ging ich eine Woche später wieder zu Version 1 zurück, und entfernte dann den Bezug zu Tegmark mit der Notiz: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Edit:</span> The part of the question about how Max Tegmark uses Turing machines to define existence has been removed, because it made the question less clear and less self-contained.</td> </tr></table><span class="postbody">Up: 5 Down: 6 <br />Up: 2 Down: 0 <br />Up: 1 Down: 0 <br />Up: 1 Down: 0 <br />Up: 1 Down: 0 <br />Up: 1 Down: 0 <br />Up: 0 Down: 1 <br /> <br />Dann gab es nicht nur viele Upvotes, sondern auch viele Kommentare und Diskussionen. Anscheinend war es der Bezug zu Tegmark gewesen, der zu einem Großteil der negativen Reaktionen geführt hatte. Oder vielleicht war es auch der Link auf ein Paper, was natürlich keiner Lust hat zu lesen, das aber irgendwie mit der Frage zusammenhängen soll. Nachdem der Link weg war, konnte jeder frei seine Meinung kundtun, ohne eine Meinung zu Tegmark zu haben, oder seine Ausführungen gelesen zu haben. <br /> <br /> <br />Trotzdem war ich danach vorsichtig, Tegmark nochmals in Zusammenhang mit "Foundations of Mathematics" (FOM) zu erwähnen. Dies ging soweit, dass ich 2023 eine Mail and die FOM Mailing Liste anfing, aber nie abschickte: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">I once again ran across an old piece by Max Tegmark, and was fascinated again how his extreme platonism differs from my own conception of mathematics. <br /> <br />Maybe mathematicians should have discussed his ideas more generously, and ignored the many errors in details (in his main papers and the book about his ideas). Even so logic might best be interpreted as a language, and math is closely related to logic, it seems to have substance beyond merely being a language. And also substance beyond mere consistency of large cardinals and ordinals.</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 14:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Eine Ontologie im Sinne Tegmark wäre die Hypothese, dass Raum und Zeit selbst mit dieser Riemannschen Mannigfaltigkeit identisch sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wäre es auch möglich, dass die Mathematik diese Realität nur beschreibt, aber dennoch nicht identisch mit ihr ist?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Klar. <br /> <br />Es gibt im wesentlichen zwei philosophische Einstellungen bei den Physikern: Die Realisten glauben, dass die mathematischen Theorien und Modelle die Welt so wie sie tatsächlich ist in gewissen Aspekten zutreffend beschreiben. Die Instrumentalisten / Empiristen / Positivisten / ... glauben, dass die mathematischen Theorien und Modelle nützliche Werkzeuge sind, um unser Wissen und unsere Beobachtungen zu beschreiben, Messergebnisse zu berechnen etc., aber dass die dabei verwendeten mathematischen. Entitäten nicht das beschreiben, was tatsächlich existiert (und dass es auch gar nicht Aufgabe der Physik sei, sich darüber Gedanken zu machen). <br /> <br />Unter den Realisten gibt es vermutlich kaum eine Handvoll, die der Meinung sind, dass Mathematik die Welt nicht nur beschreibt sondern mit ihre identisch ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Man kann eine Theorie der Quantengravitation ganz analog zur ART verstehen. Eine Ontologie der Loop Quantum Gravity wäre, dass die Raumzeit selbst eine quantenmechanische Superposition von Spin-Netzwerken (nodes => interwiners; links => SU(2) holonomy) ist, und dass zusätzliche Felder wiederum "auf" diesen Spin-Netzwerken (nodes => spinors / Grassman variables; links => gauge holonomy) leben. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie gesichert ist es eigentlich, dass es so ist? Bzw. wie erfolgreich wurde diese geprüft?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Keine Theorie zur Quantengravitation ist gesichert. <br /> <br />Aber das war hier auch nicht das Thema. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[Gibt es eigentlich auch die Möglichkeit, dass die Mathematik quasi nur die Beobachtungen vorhersagt? So etwas habe ich mal bezüglich der Quantenmechanik gelesen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, siehe oben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Fragezeichen???</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 11:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Eine Ontologie im Sinne Tegmark wäre die Hypothese, dass Raum und Zeit selbst mit dieser Riemannschen Mannigfaltigkeit identisch sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wäre es auch möglich, dass die Mathematik diese Realität nur beschreibt, aber dennoch nicht identisch mit ihr ist? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Man kann eine Theorie der Quantengravitation ganz analog zur ART verstehen. Eine Ontologie der Loop Quantum Gravity wäre, dass die Raumzeit selbst eine quantenmechanische Superposition von Spin-Netzwerken (nodes => interwiners; links => SU(2) holonomy) ist, und dass zusätzliche Felder wiederum "auf" diesen Spin-Netzwerken (nodes => spinors / Grassman variables; links => gauge holonomy) leben. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie gesichert ist es eigentlich, dass es so ist? Bzw. wie erfolgreich wurde diese geprüft? <br />Gibt es eigentlich auch die Möglichkeit, dass die Mathematik quasi nur die Beobachtungen vorhersagt? So etwas habe ich mal bezüglich der Quantenmechanik gelesen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 08:52<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... wohingegen es bei physikalische Existenz primär um Existenz <span style="font-weight: bold">in</span> Raum und Zeit geht. Sobald man nach der Existenz von "Raum und Zeit" selbst fragt, bekommt man Probleme, weil nun sowohl der mathematische als auch der physikalische Begriff nicht anwendbar sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich verstehe das auch nicht. <br /> <br />Auch wenn die ART sicher nicht die endgültige Lösung ist, beantwortet sie zum Teil die Existenz <span style="font-weight: bold">in</span> Raum und Zeit als auch die Existenz <span style="font-weight: bold">von</span> Raum und Zeit. Das, was in Raum und Zeit existiert, wird beschrieben durch Felder auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit; die Existenz von Raum und Zeit selbst wird beschrieben mittels dieser Riemannschen Mannigfaltigkeit (jeweils modulo Diffeomorphimsen). <br /> <br />Eine Ontologie im Sinne Tegmark wäre die Hypothese, dass Raum und Zeit selbst mit dieser Riemannschen Mannigfaltigkeit identisch sind. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sobald man nach der Existenz von "Raum und Zeit" selbst fragt, bekommt man Probleme, weil nun sowohl der mathematische als auch der physikalische Begriff nicht anwendbar sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn das nicht geht, wie will man dann die eine Theorie der Quantengravitation aufstellen können?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Man kann eine Theorie der Quantengravitation ganz analog zur ART verstehen. Eine Ontologie der Loop Quantum Gravity wäre, dass die Raumzeit selbst eine quantenmechanische Superposition von Spin-Netzwerken (nodes => interwiners; links => SU(2) holonomy) <span style="font-style: italic">ist</span>, und dass zusätzliche Felder wiederum "auf" diesen Spin-Netzwerken (nodes => spinors / Grassman variables; links => gauge holonomy) leben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Fragezeichen???</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2026 07:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sobald man nach der Existenz von "Raum und Zeit" selbst fragt, bekommt man Probleme, weil nun sowohl der mathematische als auch der physikalische Begriff nicht anwendbar sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn das nicht geht, wie will man dann die eine Theorie der Quantengravitation aufstellen können?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2026 23:23<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tegmarks Arbeiten zu diesem Thema sind aus technischer Sicht leider mathematisch sehr unsauber. ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was meint du mit "technisch"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn Du Dir z.B. APPENDIX A: WHAT IS A MATHEMATICAL STRUCTURE? in <a href="https://arxiv.org/pdf/0704.0646" target="_blank">https://arxiv.org/pdf/0704.0646</a> anschaust, dann sind seine Definitionen eigentlich nur für endliche Strukturen zuverlässig tragfähig. Statt dies zu beheben versucht Tegmark jedoch, die Isomorphie mathematischer Strukturen irgendwie zu zähmen. Und unterscheidet dabei noch nichtmals sauber zwischen Gleichheit, Äquivalenz und Isomorphie.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich bin ehrlich, ich kann nicht mathematisch fundiert beurteilen, in wie weit das schlampig ist; ich bin immer davon ausgegangen, dass es sich nur um eine kurze Zusammenfassung der zitierten Quellen handelt. Ich gehe davon aus, dass man das mathematisch rigoros darstellen kann. Dadurch ändert sich an der prinzipiellen Fragestellung aber rein gar nichts. <br /> <br />Ich fand eher Tegmark's Ansinnen seltsam, das Ganze müsse irgendwie berechenbar sein. Das erinnert an Gott als alter Mann bei den Malern der Renaissance, weil man sich das halt so schön vorstellen kann … Es gibt ja inzwischen auch Überlegungen, mathematische Modelle so zu konstruieren, dass bestimmte physikalische Fragestellungen nicht berechenbar bzw. nicht entscheidbar wären, d.h. selbst wenn z.B. der Hamiltonian exakt bekannt wäre, könnte man Fragen zum Spektrum prinzipiell nicht beantworten. Aber sowas scheint Tegmark ausschließen zu wollen … <span style="font-style: italic">denn, so schließt er messerscharf, dass nicht sein kann, was nicht sein darf!</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2026 22:23<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei mathematischer Existenz geht es primär um Widerspruchsfreiheit, wohingegen es bei physikalische Existenz primär um Existenz in Raum und Zeit geht.</td> </tr></table><span class="postbody">Schau an, ein prominenter Befürworter der viele Welten Interpretation sah das sehr ähnlich: <br /><a href="https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4447&cpage=1#comment-104364" target="_blank">https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4447&cpage=1#comment-104364</a> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>H. Dieter Zeh hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tegmark’s level 4, finally, seems to be based on a confusion between the concepts of physical existence (to be based on observations and experience) and mathematical existence (which means no more than consistency of a definition – usually within a given axiomatic system). This level does not seem to be relevant for physics at all (except that inconsistent formal concepts cannot be used in physics either).</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2026 22:13<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tegmarks Arbeiten zu diesem Thema sind aus technischer Sicht leider mathematisch sehr unsauber. ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was meint du mit "technisch"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn Du Dir z.B. APPENDIX A: WHAT IS A MATHEMATICAL STRUCTURE? in <a href="https://arxiv.org/pdf/0704.0646" target="_blank">https://arxiv.org/pdf/0704.0646</a> anschaust, dann sind seine Definitionen eigentlich nur für endliche Strukturen zuverlässig tragfähig. Statt dies zu beheben versucht Tegmark jedoch, die Isomorphie mathematischer Strukturen irgendwie zu zähmen. Und unterscheidet dabei noch nichtmals sauber zwischen Gleichheit, Äquivalenz und Isomorphie.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2026 21:02<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tegmarks Arbeiten zu diesem Thema sind aus technischer Sicht leider mathematisch sehr unsauber. Aus philosophischer Sicht würde es vor allem um die Begriffe des Seins und der Existenz gehen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was meint du mit "technisch"? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei mathematischer Existenz geht es primär um Widerspruchsfreiheit, wohingegen es bei physikalische Existenz primär um Existenz in Raum und Zeit geht. Sobald man nach der Existenz von "Raum und Zeit" selbst fragt, bekommt man Probleme, weil nun sowohl der mathematische als auch der physikalische Begriff nicht anwendbar sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nun, man kann Begriffe bzw. Aussagen wie "<span style="font-style: italic">Materie existiert im Raum, und ihre Existenz erstreckt sich über eine gewisse zeitliche Dauer</span>" zwar verwenden, aber sie erklären nichts, solange sie undefiniert sind. Wenn man sie definiert im Sinne von "<span style="font-style: italic">Raumzeit ist das, was mittels einer Riemannschen Mannigfaltigkeit beschrieben wird</span>", dann hat man den Begriff "Raumzeit" immer noch nicht wirklich definiert. <br /> <br />Tegmarks Ansatz ist einfach; ich denke, er geht auf Pythagoras bzw. die späteren Überlieferungen wie bei Aristoteles zurück: <br /> <br />"<span style="font-style: italic">... τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι.</span> " <br /> <br />"... [sie nahmen an], dass (ACI) die Elemente der Zahlen (ἀριθμῶν στοιχεῖα) die Elemente alles Seienden (στοιχεῖα πάντων) seien (εἶναι)." <br /> <br />Das meint wirklich "alles", und es setzt alle Elemente allen Seins mit den Zahlen gleich; kurz: "Alles ist Zahl". "Alles" im Sinne von "Alles", und "ist" im Sinne von "ist", also "ist identisch mit", nicht im Sinne von "wird beschrieben durch" o.ä. <br /> <br />Tegmark eliminiert die Frage, warum man die Realität durch Mathematik beschreiben kann, indem er Mathematik und Realität (= alles, was ist) identifiziert. <br /> <br />Alles Sein umfasst Raum, Zeit, Materie, Substanz, Geist, Gedanken, Gefühle ... eben alles. Warum sich jetzt eine mathematische Struktur anfühlt wie Wackelpudding, eine andere dagegen nach <span style="font-style: italic">Hallowed be thy Name</span> von Iron Maiden klingt, bleibt nach wie vor offen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2026 13:00<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was mich noch etwas verwirrt: wenn die Mathematik nicht sicher ist, wenn man sie auf die Wirklichkeit bezieht, warum funktioniert dann die Physik so gut?</td> </tr></table><span class="postbody">Ja ja, die alte Frage: <a href="https://jakitoimgeisterhaus.blogspot.com/2020/03/warummathetxt-9-nov-2006.html" target="_blank" class="postlink">Warum Mathematik?</a> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Abstraktion gewisser Grundstrukturen erlaubt es, gewisse Probleme und Schwierigkeiten klarer zu erkennen. <br /> <br />Die Idealisierung erlaubt es, gewisse Phänomene viel besser zu fassen, als der naive Glaube an die eigenen Vorurteile. <br /> <br />[...] <br /> <br />Ein idealisiertes konsistentes mathematisches Modell hat oft den Vorteil, eine vollständige runde kleine Welt zu beschreiben. Dies ist oft einfacher fehlerfrei einsetzbar als eine phänomenologische inkonsistente Approximation der Wirklichkeit (wie z.B. die Kirchhoff Beugungstheorie.) Durch eine Einbettung in ein konsistentes mathematisches Modell werden Approximationen akzeptabler (Einbettung der Kirchhoff Beugungstheorie in den Rahmen der Maxwellgleichungen oder der Helmholz Gleichung). Bei einem idealisierten Modell kann man oft Probleme besser sehen als bei einer wilden Approximation.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fragezeichen??? hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe auch mal etwas im Netz recherchiert, es gibt ja Leute wie Tegmark, die glauben, die Realität sei pure Mathematik (wobei mir das persönlich viel zu weit geht- vielmehr denke ich,die Realität lässt sich gut durch Mathematik beschreiben). Aber wäre solch eine Ansicht wie die Tegmarks vor dem Hintergrund des Zitats nicht besonders kritisch?</td> </tr></table><span class="postbody">Tegmarks Arbeiten zu diesem Thema sind aus technischer Sicht leider mathematisch sehr unsauber. Aus philosophischer Sicht würde es vor allem um die Begriffe des Seins und der Existenz gehen. <br />Bei mathematischer Existenz geht es primär um Widerspruchsfreiheit, wohingegen es bei physikalische Existenz primär um Existenz in Raum und Zeit geht. Sobald man nach der Existenz von "Raum und Zeit" selbst fragt, bekommt man Probleme, weil nun sowohl der mathematische als auch der physikalische Begriff nicht anwendbar sind. <br />Man könnte versuchen, von beiden Seiten kommen die Begriffe zu "modifizieren", z.B. sich neben "Widerspruchsfreiheit" noch etwas in der Art von "Stabilität" zu wünschen, oder neben "Raum und Zeit" auch noch Korrelationen/"Verbindungen" zwischen verschiedenen Raumzeitpunkten zuzulassen. Das Problem ist dabei, nach solchen "Modifikationen" wieder bei stabilen verständlichen Begriffen zu landen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Fragezeichen???</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2026 08:29<span class="gen"> </span> Titel: Zum Einstein Zitat</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Leider kann ich im anderen Thema nicht mehr antworten, da es in die Off Topic Kategorie verschoben wurde, wo man zum antworten ein Nutzerkonto benötigt. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Vielen Dank erstmal für eure Antworten. <br /><br />Was mich noch etwas verwirrt: wenn die Mathematik nicht sicher ist, wenn man sie auf die Wirklichkeit bezieht, warum funktioniert dann die Physik so gut?<br /><br />Ich habe auch mal etwas im Netz recherchiert, es gibt ja Leute wie Tegmark, die glauben, die Realität sei pure Mathematik (wobei mir das persönlich viel zu weit geht- vielmehr denke ich,die Realität lässt sich gut durch Mathematik beschreiben). Aber wäre solch eine Ansicht wie die Tegmarks vor dem Hintergrund des Zitats nicht besonders kritisch?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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