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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Myon"]Das Problem ist, dass die Gleichung

[latex]F_\text{N}=F_\text{G}\cos\theta[/latex]

für die Normalkraft zwischen Block 3 und Keil 2 nur gilt, wenn der Keil nicht beschleunigt wird. Hier wird der Keil nach links beschleunigt, wodurch sich die Normalkraft verringert.

Übersteigt der Winkel des Keils einen bestimmten Wert, wird die Normalkraft sogar gleich null:

[latex]F_\text{N}=0\text{ für }\theta\geq\arctan(\frac{m_1+m_2}{m_1})\quad(1)[/latex]

In diesem Fall bewegt sich Block 3 im freien Fall nach unten, und für Keil 2 ergibt sich die Beschleunigung

[latex]\ddot{x}_2=\frac{-m_1g}{m_1+m_2}\quad (2)[/latex]

Ist der Winkel wie in der vorliegenden Aufgabe kleiner (und sowieso immer für Winkel <45°), ist die Beschleunigung des Keils

[latex]\ddot{x}_2=\frac{-(m_1+m_3\sin\theta\cos\theta)g}{m_1+m_2+m_3\sin^2\theta}\quad (3)[/latex]

Für den Grenzfall in (1) geht diese Gleichung über in (2).
Die Beschleunigung folgt aus dem Gleichungssystem

[latex]m_1\ddot{x}_1=F_\text{S}-m_1g[/latex]

[latex]m_2\ddot{x}_2=-F_\text{S}-F_\text{N}\sin\theta[/latex]

[latex]m_3\ddot{x}_3=F_\text{N}\sin\theta[/latex]

[latex]m_3\ddot{y}_3=-m_3g+F_\text{N}\cos\theta[/latex]

[latex]\ddot{x}_1=\ddot{x}_2[/latex]

[latex]\ddot{y}_3=\tan\theta(\ddot{x}_2-\ddot{x}_3)[/latex]

oder alternativ über die Lagrangefunktion

[latex]L=\frac{1}{2}[(m_1+m_2)\dot{x}_2^2+m_3\dot{x}_3^2+m_3\tan^2\theta(\dot{x}_2-\dot{x}_3)^2]-m_1gx_2-m_3g\tan\theta(x_2-x_3)[/latex]

(auch hier wurde y3=tan(theta)*(x2-x3) verwendet). Der Rechenaufwand ist jeweils etwa gleich gross, würde ich sagen.

Aus der Beschleunigung von m2 erhält man diejenige von m3 z.B. über die Gleichung

[latex](1+\tan^2\theta)\ddot{x}_3-\tan^2(\theta)\ddot{x}_2-\tan(\theta) g=0[/latex]

PS: Eine weitere Bedingung für die Gültigkeit von Gleichung (3) ist, dass das Seil zwischen m1 und m2 gespannt ist. Für m2/m1 klein und genügend hohe Winkel theta kann der Keil durch die Kraft von Block 3 mit mehr als g beschleunigt werden, wodurch das Seil nicht mehr gespannt ist.[/quote]

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