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[quote="TomS"][quote="Ellipse"]Ok danke. Also ist die Erklärung mittels Kräftegleichgewicht aus Gravitationskraft und Fliehkraft definitiv falsch?[/quote] Das erklärt die Form der Bahnen. Newtons Lösung des Keplerproblems ist nichts weiter als eine Lösung der Gleichung F = ma, allerdings in zwei Dimensionen für nicht-kreisförmige Bahnen und mit Mathematik jenseits des Schulstoffs. Betrachtet man aber nur eine Bahn, so wird nicht klar, wieso nicht kleine Störungen ausreichen, um das Objekt ins Zentrum zu befördern. Dazu sind die Details der Lösung irrelevant, es reicht, sich auf die Form der Orbits und der Erhaltungsgrößen zu konzentrieren; d.h. man betrachtert benachbarte Bahnen und stellt fest, dies diese für fast alle Fälle nicht ins Zentrum führen; das folgt direkt aus den o.g. Gleichungen. Betrachtet man das direkt mittels Kräften, so wird es sehr schnell sehr kompliziert. Das heißt nicht, dass es falsch ist, beide Methoden müssen zum selben Ergebnis führen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2026 15:22<span class="gen"> </span> Titel: Re: Warum sind die Planetenumlaufbahnen stabil?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die korrekte Erklärung führt über die Erhaltungsgrößen Energie E und Bahndrehimpuls L. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Beides kombiniert kann man auch als effektives Potential darstellen. Dieses hat ein lokales Minimum (Kreisbahn) um das perturbierte Bahnen (Elipsen) oszillieren: <br /> <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Effektives_Potential" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Effektives_Potential</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Quasimoto</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Apr 2026 23:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber ist schon wild, einfach Energieübertragung durch Gravitation, funktioniert halt nur in eine Richtung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2026 09:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, das hat Aruna oben geschrieben. Das System Erde-Mond bleibt dennoch gebunden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Quasimoto</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2026 03:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Durch die Gezeitenreibung wird Energie an den Mond übertragen oder, deshalb wandert der nach aussen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2026 22:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hmpf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hmpf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Mond verduftet ja nachweisbar langsam aus dem Schwerefeld der Erde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist aus Gründen der Energieerhaltung unmöglich.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum interessiert sich der Mond nicht für Ihre Energie-Traumwelt? <br /><a href="https://www.deutschlandfunk.de/der-mond-entfernt-sich-102.html" target="_blank">https://www.deutschlandfunk.de/der-mond-entfernt-sich-102.html</a> <br />Wenn es energetisch nicht möglich sein sollte, in einem Gravitationsfeld auf einer Spiralbahn <br />aufzusteigen, wie haben dann die bisherigen Mondflüge funktioniert?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe weder bestritten, dass sich Umlaufbahnen dergestalt ändern können, noch etwas geschrieben, was Mondflügen widerspräche. Was ich (bzw. wir) präzise gesagt habe(n), steht oben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hmpf</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2026 21:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hmpf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Mond verduftet ja nachweisbar langsam aus dem Schwerefeld der Erde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist aus Gründen der Energieerhaltung unmöglich.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum interessiert sich der Mond nicht für Ihre Energie-Traumwelt? <br /><a href="https://www.deutschlandfunk.de/der-mond-entfernt-sich-102.html" target="_blank">https://www.deutschlandfunk.de/der-mond-entfernt-sich-102.html</a> <br />Wenn es energetisch nicht möglich sein sollte, in einem Gravitationsfeld auf einer Spiralbahn <br />aufzusteigen, wie haben dann die bisherigen Mondflüge funktioniert?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2026 06:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn das Zwei-Körper-System <span style="font-weight: bold">geschlossen</span> ist, und wenn ein gebundenes System mit Gesamtenergie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \text{const} < 0 "> <br /> <br />vorliegt, dann bleibt das System gebunden, egal, wie sich die Einzelenergien umverteilen. <br /> <br /> <br />Betrachtet man ein <span style="font-weight: bold">offenes</span> System wie im Falle des Massenverlustes der Sonne, so ist die Größe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dot{M}}{M} \ll \frac{1}{T}"> <br /> <br />entscheidend. Gilt die letzte Bedingung, d.h. ist der relative Massenverlustes sehr klein über eine Periode, dann kann man das System in der adiabatischem Näherung betrachten. Damit erhält man für die große Halbachse und die Energie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{M_0}{M} = \frac{a}{a_0}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E \sim - \frac{M^2}{a_0 M_0} < 0"> <br /> <br />D.h. die Erde wandert sehr langsam nach außen, über kurze Zeiträume darf man von einem Keplerorbit ausgehen, der aber immer gebunden bleibt. <br /> <br /> <br />D.h. ein derartiges System kann nur in einen ungebundenen Zustand übergehen, wenn die o.g. Voraussetzungen nicht gelten – z.B. im Falle einer Supernova – oder wenn ein Drei-Körper-System vorliegt, in dem tatsächlich ein Planet hinausgekickt werden kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Quasimoto</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2026 02:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Sonne verliert doch Masse durch die Fusion, da müssten sich die Umlaufbahnen der Planeten vergrössern aber bleibt sonst alles gleich ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2026 21:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hmpf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Mond verduftet ja nachweisbar langsam aus dem Schwerefeld der Erde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist aus Gründen der Energieerhaltung unmöglich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna_17</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2026 21:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OMG.... Vierfachpost... sorry, da hat was gehangen und als Gast kann ich keine Beiträge löschen... bitte drei davon löschen, danke...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna_17</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2026 21:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hmpf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Der Mond verduftet ja nachweisbar langsam aus dem Schwerefeld der Erde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn man nur das System Erde-Mond betrachtet: <br />Der Mond verduftet nicht (vollständig) aus dem Schwerefeld der Erde. <br />Aufgrund der Gezeitenreibung wird Drehimpuls von der Erde auf den Mond übertragen; dabei verliert die Erde Rotationsenergie, der Mond gewinnt Bahndrehimpuls und entfernt sich langsam. <br />Dieser Prozess läuft aber nur so lange, bis Erde und Mond vollständig synchronisiert sind – also nicht nur der Mond der Erde dieselbe Seite zeigt, sondern auch die Erde dem Mond. <br /> <br /> <img src="images/smiles/lehrer.gif" alt="Lehrer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hmpf</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2026 13:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>willyengland hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zu dem Thema gab es neulich einen interessanten Vortrag von Hanno Rein auf dem Kanal des Hauses der Astronomie: <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=Z-NG5m-GwcI" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=Z-NG5m-GwcI</a> <br />Bei ca. 11 min sind Simulationen zu sehen. Danach ist unser Sonnensystem noch ca. 100 Mio Jahre stabil.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Also können die Hochstapler in Ihrem Video auch nicht sagen, warum die Erde nach 4.500 Millionen Jahren immer noch nicht in die Sonne geplumpst ist. <br />Der Mond verduftet ja nachweisbar langsam aus dem Schwerefeld der Erde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>willyengland</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2026 13:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu dem Thema gab es neulich einen interessanten Vortrag von Hanno Rein auf dem Kanal des Hauses der Astronomie: <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=Z-NG5m-GwcI" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=Z-NG5m-GwcI</a> <br /> <br />Bei ca. 11 min sind Simulationen zu sehen. Danach ist unser Sonnensystem noch ca. 100 Mio Jahre stabil.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2026 11:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ellipse hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bzw ist die hier genannte Erklärung nicht eigentlich auch korrekt? <br /> <br />ingenieurkurse.de/physik/kinetik-ursache-von-bewegungen/beispiele-fuer-kraefte/gravitationskraft-und-planetenbewegungen.html <br /> <br />Ab dem Unterpunkt elliptische Bahnen...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Erklärung unter "<span style="font-weight: bold">Elliptische Bahnen</span>" fasst die Ergbnisse der Berechnungen Newtons einigermaßen zusammen. <br /> <br />Betrachtet man jedoch Potentiale <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(r) = -\frac{k}{r^p}"> <br /> <br />so bleiben die Aussagen (1) bis (3) nur teilweise gültig. Die letzten beiden Sätze </span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dieser ganze Ablauf wiederholt sich. Auf diese Weise kommt eine elliptische Umlaufbahn zustande</td> </tr></table><span class="postbody"> sind aber nur für p = 1 korrekt, für alle anderen Werte von p falsch. Für p > 2 sind viele Bahnen nicht stabil. Eine Erklärung der Stabilität ist ohne Mathematik nicht möglich. <br /> <br />Da man nun (1) bis (3) für bestimmte Aspekte auch auf p > 2 anwenden kann, reicht die Argumentation auf <a href="https://www.ingenieurkurse.de/" target="_blank">https://www.ingenieurkurse.de/</a> nicht, weil sie die mathematischen Details verfehlt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2026 11:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ellipse hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also ist die Erklärung mittels Kräftegleichgewicht aus Gravitationskraft und Fliehkraft definitiv falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Sie ist zumindest unzureichend. Sie betrifft nur den Spezialfall kreisförmiger Umlaufbahnen und dort geht sie nicht auf die Stabilität ein. Für eine stabile Bahn genügt es nicht, dass sie eine Lösung der Bewegungsgleichungen ist. Man muss auch zeigen, dass kleine Störungen nur zu einer kleinen Änderung der Bahn führen und sich nicht immer weiter aufschaukeln. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ellipse hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Denn eigentlich muss es doch ein Kräftegleichgewicht geben?! </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, muss es nicht. Selbst bei kreisförmigen Umlaufbahnen gibt es das nur, wenn man Scheinkräfte mitberücksichtigt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ellipse hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bzw ist die hier genannte Erklärung nicht eigentlich auch korrekt? <br /> <br />ingenieurkurse.de/physik/kinetik-ursache-von-bewegungen/beispiele-fuer-kraefte/gravitationskraft-und-planetenbewegungen.html <br /> <br />Ab dem Unterpunkt elliptische Bahnen...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist auch unvollständig. Es wird zwar auf die Energieerhaltung verwiesen, aber die allein könnte nicht ausschließen, dass Planeten auf einen Kollisionskurs zur Sonne abbiegen. Um zu erklären, warum das nicht möglich ist, muss man zusätzlich die Drehimpulserhaltung berücksichtigen, wie TomS es oben getan hat. Er hat allerdings auch nur das Ergebnis hingeschrieben. Eine detaillierte Begründung kann sehr kompliziert werden. Dabei kommt dann u.a. heraus, dass Bahnen in einem Potential der Form -r^-n nur für n<2 stabil sind. <br /> <br />Noch komplizierter wird es, wenn man sich wirklich Planetenumlaufbahnen (Plural) ansieht. Das ist dann kein Zweikörperproblem mehr und Mehrkörperprobleme können chaotisches Verhalten zeigen. Deshalb ist es extrem schwierig zu begründen, warum die Planetenbahnen trotzdem über sehr lange Zeiträume stabil bleiben. Das liegt im Wesentlichen daran, dass sie sich so in Resonanz zueinander befinden, dass sich die gegenseitigen Bahnstörungen über lange Zeiträume ausgleichen. Das war aber nicht immer so. In der Vergangenheit des Sonnensystems hat es Phasen gegeben, in der die Bahnen sich stark verändert haben und es lässt sich nicht ausschließen, dass das in ferner Zukunft wieder passiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2026 11:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ellipse hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ok danke. <br /> <br />Also ist die Erklärung mittels Kräftegleichgewicht aus Gravitationskraft und Fliehkraft definitiv falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das erklärt die Form der Bahnen. Newtons Lösung des Keplerproblems ist nichts weiter als eine Lösung der Gleichung F = ma, allerdings in zwei Dimensionen für nicht-kreisförmige Bahnen und mit Mathematik jenseits des Schulstoffs. <br /> <br />Betrachtet man aber nur eine Bahn, so wird nicht klar, wieso nicht kleine Störungen ausreichen, um das Objekt ins Zentrum zu befördern. Dazu sind die Details der Lösung irrelevant, es reicht, sich auf die Form der Orbits und der Erhaltungsgrößen zu konzentrieren; d.h. man betrachtert benachbarte Bahnen und stellt fest, dies diese für fast alle Fälle nicht ins Zentrum führen; das folgt direkt aus den o.g. Gleichungen. <br /> <br />Betrachtet man das direkt mittels Kräften, so wird es sehr schnell sehr kompliziert. Das heißt nicht, dass es falsch ist, beide Methoden müssen zum selben Ergebnis führen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ellipse</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2026 07:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bzw ist die hier genannte Erklärung nicht eigentlich auch korrekt? <br /> <br />ingenieurkurse.de/physik/kinetik-ursache-von-bewegungen/beispiele-fuer-kraefte/gravitationskraft-und-planetenbewegungen.html <br /> <br />Ab dem Unterpunkt elliptische Bahnen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ellipse</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2026 07:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok danke. <br /> <br />Also ist die Erklärung mittels Kräftegleichgewicht aus Gravitationskraft und Fliehkraft definitiv falsch? <br />Denn eigentlich muss es doch ein Kräftegleichgewicht geben?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2026 23:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die korrekte Erklärung führt über die Erhaltungsgrößen Energie E und Bahndrehimpuls L. <br /> <br />Es existiert keine gebundene Bahn – außer der radiale Fall ins Zentrum – für den Energie und Impuls erhalten sind, und die ins Zentrum führt. Startet man mit einem Kepler-Orbit, also einer elliptischen und damit periodischen Bahn, so führt ein leichtes Anstupsen wieder auf einen benachbarten Kepler-Orbit. <br /> <br />Für das Gravitationspotential <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(r) \sim -\frac{1}{r}"> <br /> <br />gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = -\frac{1}{2a}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L^2 \sim a \, (1 - e^2)"> <br /> <br />Dabei bezeichnen a bzw. e die große Halbachse bzw. die Exzentrizität. <br /> <br />Nur für <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e = 1 "> <br /> <br />d.h. für eine gerade Linie führt die Bahn ins Zentrum; alle anderen Bahnen meiden dasselbe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ellipse</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2026 22:16<span class="gen"> </span> Titel: Warum sind die Planetenumlaufbahnen stabil?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Guten Abend zusammen, <br />ich habe eine etwas dämliche Frage. Und zwar: warum sind die Planetenumlaufbahnen stabil? Also warum fällt die Erde nicht einfach in die Sonne und bildet stattdessen eine stabile Umlaufbahn? Früher dachte ich immer, weil sich die Gravitationskräfte im Gleichgewicht mit der Fliehkraft der Erde ist (betrachtet im rotierenden Bezugssystem).<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Allerdings wird dieser Erklärung auch oft widersprochen. Begründet zum Beispiel damit, dass bei einer Störung dann die Bahn nicht mehr robust sei (zum Beispiel hier aus einem anderen Forum: gutefrage.net/frage/warum-bleiben-die-planeten-in-der-umlauf-bahn).<br /><br />Doch was wäre nun die korrekte physikalische Begründung? Kann man es überhaupt klassisch mit Kräften beschreiben?<br /><br />Danke für die Hilfe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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