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[quote="TomS"]Da die beiden Messungen bei A und B korreliert sind, muss man das mitberücksichtigen. Aber ja, man kann diese Aufteilung vornehmen; in meinem Beispiel mit den schwarzweißen Kugeln entspräche das den Anfangsbedingungen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2026 11:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, danke.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2026 10:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kisu123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> wenn irgendeine <span style="font-weight: bold">beliebige (aber feste)</span> Verteilung vorliegt und im Experiment bereits die Messeinstellungen gewählt wurden, dann geht man davon aus, dass dieselbe Verteilung vorgelegen hätte, wenn andere Einstellungen gewählt worden wären. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Warum sollte sich an rho etwas ändern, wenn man am Experiment d.h. an der Quelle der Photonen, Elektronen o.ä. nichts ändert? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich glaube der Knoten in meinen Gedankengängen ist gelöst. <br /> <br />Ich weiß jetzt, wo die lineare Korrelation herkommt. <br />Meine Zweifel bei den Umformungen von (14) nach (15) sind zerstreut. <br /> <br />Ich habe vorerst keine Fragen mehr und danke allen, die mir geholfen haben, [Bell1964] besser zu verstehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2026 06:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kisu123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich verstehe Kisu123 nicht so, das diese Punkte hier angebracht wären, sondern eher so, dass man physikalisch vernünftige Annahmen treffen sollte, und schauen, wie weit man damit kommt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />So war es auch gemeint.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />👍 <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kisu123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Btw. aus dem Wikipedia "Superdeterminism": <br /> <br /><span style="font-style: italic">Nobel Prize in Physics winner Gerard 't Hooft discussed this loophole with John Bell in the early 1980s: <br /> <br />I raised the question: Suppose that also Alice's and Bob's decisions have to be seen as not coming out of free will, but being determined by everything in the theory. John said, well, you know, that I have to exclude. If it's possible, then what I said doesn't apply..."</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="color: blue">Siehe dazu hier:</span> <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/ptopic,412835.html#412835" target="_blank">https://www.physikerboard.de/ptopic,412835.html#412835</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kisu123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 23:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich verstehe Kisu123 nicht so, das diese Punkte hier angebracht wären, sondern eher so, dass man physikalisch vernünftige Annahmen treffen sollte, und schauen, wie weit man damit kommt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />So war es auch gemeint. <br /> <br />Btw. aus dem Wikipedia "Superdeterminism": <br /> <br /><span style="font-style: italic">Nobel Prize in Physics winner Gerard 't Hooft discussed this loophole with John Bell in the early 1980s: <br /> <br />I raised the question: Suppose that also Alice's and Bob's decisions have to be seen as not coming out of free will, but being determined by everything in the theory. John said, well, you know, that I have to exclude. If it's possible, then what I said doesn't apply..."</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 22:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich verstehe Kisu123 nicht so, das diese Punkte hier angebracht wären, sondern eher so, dass man physikalisch vernünftige Annahmen treffen sollte, und schauen, wie weit man damit kommt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 22:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kisu123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ohne diese Annahme müsste man "Verschwörungen" wie Supertederminismus diskutieren und die für die Argumentation/Ungleichung notwendige Faktorisierung wäre nicht machbar.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />"Superdeterminismus" ist aber reine Metaphysik, hat nichts mehr mit "Interpretationen" der Quantenmechanik zu tun, gilt gar für alle Wissenschaften. <br />Und von Metaphysik sollten sich die Wissenschaften distanzieren, insbesondere die Naturwissenschaften. Ansonsten landen wir da in alten Zeiten, da Physik noch mehr Philosophie als Wissenschaft war..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 22:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich meine die Einschränkung, dass in <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{b}) - P(\vec{a },\vec{c}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{b},\lambda ) d\lambda - \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{c},\lambda ) d\lambda "> <br />das rho(lambda) im linken Integral dem rho(lambda) im rechten Integral für alle lambda gleich sein muss.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum sollte sich an rho etwas ändern, wenn man am Experiment d.h. an der Quelle der Photonen, Elektronen o.ä. nichts ändert?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kisu123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 21:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nachtrag: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Die Funktionen rho (lambda) sind in beiden Integralen identisch. Warum sollte etwas nicht identisch sein, wenn es doch gleich bezeichnet wird? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das habe ich als Argument nicht ernst genommen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist kein Argument, sondern eine der Voraussetzungen für die Argumentation - die statistische Unabhängigkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung unabhängiger Variablen von den Messeinstellungen: wenn irgendeine beliebige (aber feste) Verteilung vorliegt und im Experiment bereits die Messeinstellungen gewählt wurden, dann geht man davon aus, dass dieselbe Verteilung vorgelegen hätte, wenn andere Einstellungen gewählt worden wären. Ohne diese Annahme müsste man "Verschwörungen" wie Supertederminismus diskutieren und die für die Argumentation/Ungleichung notwendige Faktorisierung wäre nicht machbar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 20:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nachtrag: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Die Funktionen rho (lambda) sind in beiden Integralen identisch. Warum sollte etwas nicht identisch sein, wenn es doch gleich bezeichnet wird? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das habe ich als Argument nicht ernst genommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 19:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich meine die Einschränkung, dass in <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{b}) - P(\vec{a },\vec{c}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{b},\lambda ) d\lambda - \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{c},\lambda ) d\lambda "> <br />das rho(lambda) im linken Integral dem rho(lambda) im rechten Integral für alle lambda gleich sein muss.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 19:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Bell nimmt an der Stelle keine unterschiedlichen rhos an. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dass Bell hier keinen Unterschied macht, habe ich schon selber gemerkt ;-) <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Es läuft darauf hinaus, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{236} = \lambda_{236}"> <br /> <br />Das entspräche dem Wert der Variablen lambda im 236ten Run.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie erklärst du dann, dass A(a,lambda) für sich alleine gemessen mal +1 und mal -1 liefert?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das 236ste Photon liefert +1, das 237ste +1, das 238ste -1 … <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im 236ten Run kann ich entweder A(a,lambda) zusammen mit A(b,lambda) oder zusammen mit A(c,lambda) messen. Es fällt mir schwer, zwischen den Runs bei praktischen Experimenten und den Runs zur Ermittlung bzw. Festlegung der Rho(lambda) zu unterscheiden.</td> </tr></table><span class="postbody"> Es gibt keine Experimente zur Bestimmung von rho(lambda). <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei II. Formulation [Bell1964] macht Bell keinerlei Einschränkungen bzgl. lambda und auch nicht bzgl. rho(lambda) (außer natürlich dass das Integral über rho(lambda) 1 ergibt). </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Argumentation von Bell funktioniert für jedes beliebige rho(lambda). Genauer: kein denkbares rho für LHVs lambda kann die Realität beschreiben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mich verwirrt, dass bei den Umformungen in IV [Bell1964] dann doch Einschränkungen gemacht werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Welche meinst du? Ich sehe keine für rho(lambda).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 19:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Bell nimmt an der Stelle keine unterschiedlichen rhos an. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dass Bell hier keinen Unterschied macht, habe ich schon selber gemerkt ;-) <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Es läuft darauf hinaus, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{236} = \lambda_{236}"> <br /> <br />Das entspräche dem Wert der Variablen lambda im 236ten Run.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie erklärst du dann, dass A(a,lambda) für sich alleine gemessen mal +1 und mal -1 liefert? <br /> <br />Im 236ten Run kann ich entweder A(a,lambda) zusammen mit A(b,lambda) oder zusammen mit A(c,la) messen. Es fällt mir schwer, zwischen den Runs bei praktischen Experimenten und den Runs zur Ermittlung bzw. Festlegung der Rho(lambda) zu unterscheiden. <br /> <br /> <br />Bei II. Formulation [Bell1964] macht Bell keinerlei Einschränkungen bzgl. lambda und auch nicht bzgl. rho(lambda) (außer natürlich dass das Integral über rho(lambda) 1 ergibt). Dies wird auch im Video zwischen 1:15:40 und 1:22:00 so beschrieben, und ich gehe deshalb davon aus, dass ich rho(lambda) und die Menge Lambda beliebig wählen darf. Mich verwirrt, dass bei den Umformungen in IV [Bell1964] dann doch Einschränkungen gemacht werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Alexy6</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2026 15:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey! 😊 Dein Punkt zur Abhängigkeit vom Auswertungsrahmen trifft es echt gut. In der Physik – wie im Alltag – kann dieselbe Basis zu völlig anderen Ergebnissen führen, je nach Blickwinkel. Das erinnert mich an Familien: gleiche Werte, aber jede Person lebt sie anders. Lustigerweise bin ich kürzlich auf einen Shop gestoßen, der genau dieses Zusammenspiel aus Einheit und Variation aufgreift, mit abgestimmter Kleidung für Eltern, Kinder oder Paare – echte <a href="https://cosy-family.com/collections/familien-pullover" target="_blank" class="postlink">Mode, inspiriert von familiären Bindungen</a> <br />. Hat nichts mit Integralen zu tun, aber der Vergleich passt irgendwie 😄</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 23:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich komme zu dem nächsten Punkt, den ich in [Bell1964] nicht verstehe, und hoffe, dass ich nicht wieder Grundregeln bei der Integralrechnung verletze ;-) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{b}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{b},\lambda ) d\lambda "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{c}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{c},\lambda ) d\lambda "> <br />Dann ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{b}) - P(\vec{a },\vec{c}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{b},\lambda ) d\lambda - \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{c},\lambda ) d\lambda "> <br />Wenn a und b z.B. fast in die gleiche Richtung zeigen und a und c z.B. fast 90 Grad zueinander haben, kommen für P(a,b) und P(a,c) sehr unterschiedliche Werte heraus. <br />Dies bedeutet, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho (\lambda) "> in dem ersten Integral sehr unterschiedlich zu dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho (\lambda) "> in dem zweiten Integral ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. <br /> <br />Die Funktionen rho (lambda) sind in beiden Integralen identisch. Warum sollte etwas nicht identisch sein, wenn es doch gleich bezeichnet wird? <br /> <br />Die Integrale für P(a,b) und P(a,c) haben für gleiches a jedoch verschiedenen Werten von b und c deswegen unterschiedliche Werte, weil damit die beiden Funktionen A(b,lambda) und A(c,lambda) für das selbe lambda verschiedene Werte liefern.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 23:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">D.h. letztlich steht da eine Summe mit einzelnen Termen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ldots + A(a, \lambda_{236}) \, A(b, \lambda_{236}) + A(a, \lambda_{237}) \, A(b, \lambda_{237}) + \ldots"> <br />mit <span style="font-weight: bold">gleichen oder unterschiedlichen</span> lambdas.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das heißt, das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{236} "> in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A(a, \lambda_{236})"> ist gleich oder unterschiedlich zu dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{236}"> in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A(b, \lambda_{236}) "> und ist gleich oder unterschiedlich zu dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{237}"> in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A(a, \lambda_{237})">. Richtig? <br />Bei der Differenz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ldots + A(a, \lambda_{236}) \, A(b, \lambda_{236})- A(a, \lambda_{236}) \, A(c, \lambda_{236}) + \ldots"> sind die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{236} ">‘s in den A(a)-Termen natürlich gleich, und lassen sich deshalb ausklammern. Richtig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es läuft darauf hinaus, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{236} = \lambda_{236}"> <br /> <br />Das entspräche dem Wert der Variablen lambda im 236ten Run.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 20:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn diese <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho (\lambda) ">‘s unterschiedlich sind, wie kann man die beiden Intergrale zu einem Integral mit <span style="font-weight: bold">einem gemeinsamen</span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho (\lambda) "> zusammenfassen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Bell nimmt an der Stelle keine unterschiedlichen rhos an.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 19:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich komme zu dem nächsten Punkt, den ich in [Bell1964] nicht verstehe, und hoffe, dass ich nicht wieder Grundregeln bei der Integralrechnung verletze ;-) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{b}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{b},\lambda ) d\lambda "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{c}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{c},\lambda ) d\lambda "> <br />Dann ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vec{a },\vec{b}) - P(\vec{a },\vec{c}) = \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{b},\lambda ) d\lambda - \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) A(\vec{c},\lambda ) d\lambda "> <br />Wenn a und b z.B. fast in die gleiche Richtung zeigen und a und c z.B. fast 90 Grad zueinander haben, kommen für P(a,b) und P(a,c) sehr unterschiedliche Werte heraus. <br />Dies bedeutet, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho (\lambda) "> in dem ersten Integral sehr unterschiedlich zu dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho (\lambda) "> in dem zweiten Integral ist. <br />Wenn diese <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho (\lambda) ">‘s unterschiedlich sind, wie kann man die beiden Intergrale zu einem Integral mit <span style="font-weight: bold">einem gemeinsamen</span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho (\lambda) "> zusammenfassen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 19:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Schau dir bitte die Darstellung mittels der Summe an und stelle mir dann diese Frage nochmal … oder nicht mehr 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TechnikFan: Falls du bei Integralen generell unsicher bist....</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nur bei Integralen über Variablen, die alles mögliche sein können ;-) <br /> <br />@ TomS: Ich stelle die Frage nicht mehr.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 19:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">D.h. letztlich steht da eine Summe mit einzelnen Termen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ldots + A(a, \lambda_{236}) \, A(b, \lambda_{236}) + A(a, \lambda_{237}) \, A(b, \lambda_{237}) + \ldots"> <br />mit <span style="font-weight: bold">gleichen oder unterschiedlichen</span> lambdas.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das heißt, das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{236} "> in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A(a, \lambda_{236})"> ist gleich oder unterschiedlich zu dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{236}"> in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A(b, \lambda_{236}) "> und ist gleich oder unterschiedlich zu dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{237}"> in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A(a, \lambda_{237})">. Richtig? <br />Bei der Differenz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ldots + A(a, \lambda_{236}) \, A(b, \lambda_{236})- A(a, \lambda_{236}) \, A(c, \lambda_{236}) + \ldots"> sind die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{236} ">‘s in den A(a)-Termen natürlich gleich, und lassen sich deshalb ausklammern. Richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Schau dir bitte die Darstellung mittels der Summe an und stelle mir dann diese Frage nochmal … oder nicht mehr 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TechnikFan: Falls du bei Integralen generell unsicher bist, sollte die Diskussion zu Bell64 auch meiner Meinung nach solange pausieren, bis zuerst solche Grundlagen ausreichend geklärt sind.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 18:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Interpretiere ich das richtig, wenn ich sage, dass die A(a,la) in A(a,la)*A(b,la) und A(a,la)*A(c,la) unterschiedlich sein können, sich dies aber bei der Integration ausmittelt? <br />(la kurz für lambda)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, denn sonst wäre das A(a,la) keine eindeutige Funktion mehr. Da A(a,la) als Funktion verwendet wird, darf man davon ausgehen, dass zu jedem Wert von la auch nur ein Funktionswert A(a,la) existiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 18:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schau dir bitte die Darstellung mittels der Summe an und stelle mir dann diese Frage nochmal … oder nicht mehr 😉</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2026 15:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ich hatte das weiter oben ... unnummerierten Gleichung zwischen (14) und (15). </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Interpretiere ich das richtig, wenn ich sage, dass die A(a,la) in A(a,la)*A(b,la) und A(a,la)*A(c,la) unterschiedlich sein können, sich dies aber bei der Integration ausmittelt? <br />(la kurz für lambda)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2026 16:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kommen wir zurück zu dem Argumentationsschritt, wo wir unterschiedliches Verständnis haben. Ich sehe ein, dass mein Schritt 2 nicht wirklich weiter hilft. TomS hat Recht, dass eine separierte mathematische Betrachtung von LHV+ und LHV- nichts bringt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich vermute aber mittlerweile, dass diese separierte Betrachtung bei meiner Argumentation nicht nötig ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das ist so, und zwar aufgrund der Annahmen von Bell. <br /> <br />Ich hatte das weiter oben schon geschrieben, evtl. hilft es dir, das Integral durch eine Summe zu ersetzen. Das ist auch näher am Experiment, denn in der Praxis haben wir endlich viele Runs, mit endlich vielen Werten für die hypothetischen LHVs. <br /> <br />D.h. (14) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\int_\Lambda d\lambda \, \rho(\lambda) \, A(a, \lambda) \, A(b, \lambda) "> <br /> <br />wird zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- N^{-1} \sum_i n(\lambda_i) \, A(a, \lambda_i) \, A(b, \lambda_i) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? N = \sum_i n(\lambda_i) "> <br /> <br />wobei n zählt, wie oft das jeweilige lambda_i auftritt. <br /> <br />D.h. letztlich steht da eine Summe mit einzelnen Termen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ldots + A(a, \lambda_{236}) \, A(b, \lambda_{236}) + A(a, \lambda_{237}) \, A(b, \lambda_{237}) + \ldots"> <br /> <br />mit gleichen oder unterschiedlichen lambdas. <br /> <br />Und je einzelnem Term i (ich lasse das lambda_i der Übersichtlichkeit halber weg) kann man wegen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A^2(b) = 1 "> <br /> <br />trivialerweise ausklammern: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(a) \, A(b) - A(a) \, A(c) = A(a) \, A(b) - A(a) \, A^2(b) \, A(c) = A(a) \, A(b) \, [ 1 - A(b) \, A(c) ] "> <br /> <br />Klammert man so für jeden Term der Summe aus, bildet die Summe bzw. kehrt zurück zum Integral, so landet man bei der unnummerierten Gleichung zwischen (14) und (15). <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bell lässt für die LHV's auch Funktionen zu. Können die LHV's Funktionen der Zeit sein?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Kommt darauf an, was du darunter verstehst. <br /> <br />Schau dir bitte mal das Beispiel mit dem Jongleur und den schwarzweißen Kugeln an und erkläre mir, was genau da zeitabhängig sein soll. <br /> <br /> <br />Je einzelnem Run ist zunächst nichts zeitabhängig. <br /> <br />Möchte man Zeitabhängigkeit <span style="font-weight: bold">je Run</span> betrachten, also z.B. die Rotation von Spins im Magnetfeld, so wäre z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_A(t) = f_A(\lambda, t)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_B(t) = f_B(\lambda, t)"> <br /> <br />Dann wäre auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(a, \lambda_A(t))"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B(b, \lambda_B(t))"> <br /> <br />zu betrachten. <br /> <br />Wichtig: Die Werte der LHVs ändern sich, bleiben aber natürlich eindeutig. Noch wichtiger: Ändern sich die Werte hin zu A und B unterschiedlich, d.h. ist z.B. der Spin bei A rotiert, der bei B nicht, dann gilt Bells Überlegung nicht mehr; das wollte Bell aber auch nie betrachten. <br /> <br /> <br />Möchte man Zeitabhängigkeit dahingehend betrachten, dass sich je Run unterschiedliche Werte für lambda ergeben, so bleibt die Bellsche Herleitung gültig; rho ist dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle betrachteten Runs. Wären die Werte der lambdas nicht zufällig sondern deterministisch, so gilt die Herleitung ebenfalls.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2026 15:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wir würden noch schneller vorankommen, wenn man seitens TechnikFan vermutete Fehler bei Bell durch Verständnisfragen ersetzen würde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich denke, es macht inhaltlich keinen Unterschied, wenn ich schreibe: <br /> <br />1) ich glaube Bell macht einen Fehler, wenn er zwischen (14) und (15) den Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\vec{a},\lambda )"> ausklammert <br />oder <br />2) ich verstehe nicht, wie man zwischen (14) und (15) den Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\vec{a},\lambda )"> einfach ausklammern kann <br /> <br />Aber mir wird klar, dass die zweite Formulierung keinen Angriff auf die Expertise der Mitglieder darstellt, die sich <span style="font-weight: bold">dankenswerterweise</span> mit meinen Verständnisproblemen der QM auseinandersetzen. Ich bitte vorab um Entschuldigung, wenn ich in meinen Beiträgen doch mal wieder in eine Formulierung der ersten Art abrutsche. <br /> <br />Kommen wir zurück zu dem Argumentationsschritt, wo wir unterschiedliches Verständnis haben. Ich sehe ein, dass mein Schritt 2 nicht wirklich weiter hilft. TomS hat Recht, dass eine separierte mathematische Betrachtung von LHV+ und LHV- nichts bringt. <br /> <br />Ich vermute aber mittlerweile, dass diese separierte Betrachtung bei meiner Argumentation nicht nötig ist. <br />Also hier ein neuer Versuch zu Schritt 2: <br /> <br />Bell lässt für die LHV's auch Funktionen zu. Können die LHV's Funktionen der Zeit sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2026 12:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wir würden noch schneller vorankommen, wenn man seitens TechnikFan vermutete Fehler bei Bell durch Verständnisfragen ersetzen würde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2026 09:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jetzt bist du wieder dran. Vermutlich ist das für dich ja ein Kinderspiel, weil die drei Stunden Video sicher ein Physikstudium plus Jahre in der Forschung ersetzen 🙃</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das von TechnikFan verlinkte Video ist für mich auch etwas zu langatmig, um es von Anfang bis Ende anzuschauen. <br /> <br />Einen großen und den wichtigsten Teil haben die Beiträge von Tom meiner Meinung nach bereits abgedeckt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2026 09:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man betrachte dazu Bells Modell in III mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(a,\lambda) = \operatorname*{sign} a \lambda = \operatorname*{sign} \cos(\phi-\alpha)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B(b,\lambda) = - A(b, \lambda)"> <br /> <br />wobei phi, alpha und beta die Einheitsvektoren lambda, a und b mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda = (\cos\phi, \sin\phi)"> <br /> <br />parametrisieren (a,b analog). <br /> <br />Dann ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(a,\lambda) = A(\alpha,\phi) = +1 \iff \phi-\alpha \in [(2n - 1/2)\pi, (2n + 1/2)\pi], \; n \in \mathbb{Z} "> <br /> <br />Wir erhalten also die verschobenen Intervalle <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi \in [(2n - 1/2)\pi, (2n + 1/2)\pi] + \alpha, \; n \in \mathbb{Z} "> <br /> <br />Und damit ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda_+(a) = \left[- \frac{\pi}{2}, + \frac{\pi}{2} \right] + \alpha + 2\pi\mathbb{Z} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda_-(b) = \left[+ \frac{\pi}{2}, + \frac{3\pi}{2} \right] + \beta+ 2\pi\mathbb{Z} "> <br /> <br />Da uns nur die Bereiche interessieren, in denen entgegengesetzte Vorzeichen auftreten, folgt schließlich die Vereinigungsmenge der Schnittmengen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda_{+-, -+}(a,b) = \Lambda_+(a) \cap \Lambda_-(b) \cup \Lambda_-(a) \cap \Lambda_+(b)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2026 22:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum eigentlich? Bell ist ja auch sehr allgemein geblieben.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber präzise. <br /> <br />Ich versuche es trotzdem mal: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) B(\vec{b},\lambda ) d\lambda = \int_\Lambda (\rho_{++} (\lambda) A(\vec{a},\lambda_+ ) B(\vec{b},\lambda_+) +\rho_{+-} (\lambda) A(\vec{a},\lambda_+ ) B(\vec{b},\lambda_-) \ldots) "> <br />Das ist mathematisch Unsinn. <br /> <br />Unter einem Integral über lambda gibt es nur eine Variable lambda. <br /> <br />Ich gehe davon aus, du willst die Gesamtmenge Lambda in vier disjunkte Bereiche aufteilen, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda = \Lambda_{++} \cup \Lambda_{+-} \cup \ldots"> <br /> <br />also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_\Lambda \rho (\lambda) \, A(a,\lambda ) \, B(b,\lambda ) = \int_{\Lambda_{++}} \rho(\lambda) \, A(a,\lambda ) \, B(b,\lambda) + \int_{\Lambda_{+-}} \rho(\lambda) \, A(a,\lambda ) B(b,\lambda) + \ldots "> <br /> <br />wobei dann entweder die Bereiche für ++ und -- verschwinden oder die Wahrscheinlichkeiten darauf Null sind. <br /> <br />Nur funktioniert das so nicht. <br /> <br />Der Grund ist, dass lambda und rho alleine <span style="font-weight: bold">nichts</span> über + und - wissen; diese Information erhält man erst über A, B und a, b. Und damit wird die Aufteilung <span style="font-weight: bold">abhängig</span> von a und b, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda \to \Lambda_{++}(a,b) \cup \Lambda_{+-}(a,b) \cup \ldots"> <br /> <br />oder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\lambda) \to \rho(\lambda, a, b)"> <br /> <br />Gehe das doch mal anhand Bells Beispiel aus III durch. <br /> <br />Nehmen wir an, du schaffst das. Was hättest du dann gezeigt? <br /> <br />Dass es ein Modell gibt, in dem <span style="font-weight: bold">bei Kenntnis von A, B und a, b</span> zum Zeitpunkt der Präparation <span style="font-weight: bold">irgendwelche</span> Korrelationen auftreten. Ziel war es aber, <span style="font-weight: bold">ohne Kenntnis</span> von von A, B und a, b zum Zeitpunkt der Präparation zu zeigen (dein Nobelpreis) oder zu widerlegen (siehe Bell) dass LHVs gerade die <span style="font-weight: bold">quantenmechanischen</span> Korrelationen reproduzieren. Günstigstenfalls zeigst du etwas irrelevantes, vermutlich jedoch nichts. <br /> <br />Anders gesagt, wenn ich weiß, wie gemessen wird, kann ich das System möglicherweise so präparieren, dass die gewünschte Korrelation folgt. <br /> <br />Jetzt bist du wieder dran. Vermutlich ist das für dich ja ein Kinderspiel, weil die drei Stunden Video sicher ein Physikstudium plus Jahre in der Forschung ersetzen 🙃</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2026 17:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... über die in Gleichung (2) bei Bell integriert wird? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dazu müsstest du (2) in irgendeiner Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_\Lambda d\lambda \ldots = \ldots"> <br /> <br />explizit hinschreiben, d.h. auch, das zuvor gesagte präzisieren. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum eigentlich? Bell ist ja auch sehr allgemein geblieben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie sieht (2) bei dir aus? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich versuche es trotzdem mal: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_\Lambda \rho (\lambda) A(\vec{a},\lambda ) B(\vec{b},\lambda ) d\lambda = <br /> \int_\Lambda (\rho_{++} (\lambda) A(\vec{a},\lambda_+ ) B(\vec{b},\lambda_+ ) + \rho_{+-} (\lambda) A(\vec{a},\lambda_+ ) B(\vec{b},\lambda_- ) <br />+ \rho_{-+} (\lambda) A(\vec{a},\lambda_- ) B(\vec{b},\lambda_+ ) + \rho_{--} (\lambda) A(\vec{a},\lambda_- ) B(\vec{b},\lambda_- )) d\lambda "> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_\Lambda (\rho_{++}(\lambda) + \rho_{+-}(\lambda) + \rho_{-+}(\lambda) + \rho_{--}(\lambda) ) d\lambda = 1 "> <br /> <br />Falls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{a} = \vec{b} "> dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_{++} = \rho_{--} = 0 "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2026 06:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ok. dann kommen wir zu dem 2. Schritt: <br /> <br />Kann man annehmen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{+}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{-}"> Teilmengen von den HV's sind ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Korrekt wären zunächst Teilmengen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda_{\pm} \subset \Lambda"> <br /> <br />und LHVs <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{\pm} \in \Lambda_\pm"> <br /> <br />Das ist für zwei Teilchen und zwei Messungen aber noch unvollständig, … <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… da die beiden Messungen bei A und B korreliert sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... über die in Gleichung (2) bei Bell integriert wird? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dazu müsstest du (2) in irgendeiner Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_\Lambda d\lambda \ldots = \ldots"> <br /> <br />explizit hinschreiben, d.h. auch, das zuvor gesagte präzisieren. <br /> <br />Wie sieht (2) bei dir aus? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ja oder nein?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Streng genommen nein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2026 23:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok. dann kommen wir zu dem 2. Schritt: <br /> <br />Kann man annehmen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{+}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{-}"> Teilmengen von den HV's sind, über die in Gleichung (2) bei Bell integriert wird? Ja oder nein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2026 23:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da die beiden Messungen bei A und B korreliert sind, muss man das mitberücksichtigen. Aber ja, man kann diese Aufteilung vornehmen; in meinem Beispiel mit den schwarzweißen Kugeln entspräche das den Anfangsbedingungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2026 19:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich muss dich leider enttäuschen, meine Antwort ist: Nein. <br /> <br />Ich habe eher die Vermutung, dass ich Bell's Argumentation besser verstehe als Du meine Argumentation. <br /> <br />Ich könnte jetzt versuchen, bei deinem Beitrag vom 01. Jan 2026 20:47 zu diskutieren, wo du mich falsch verstanden hast. Aber ich habe die Erfahrung gemacht, dass sich die Diskussion dadurch sehr in die Länge zieht und unübersichtlich wird. <br /> <br />Ich möchte lieber versuchen, dir meine Argumentation noch einmal Schritt für Schritt zu erklären, sodass Dir und mir dann klar wird, an welchem Punkt unsere Auffassungen bzw. Verständnisweisen auseinander laufen. <br /> <br />Also 1. Schritt: <br /> <br />Auf der Basis von (1) in [Bell1964] habe ich die Gleichungen (1a‘) und (1b‘) entwickelt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\vec{a},\lambda_{+} ) = +1"> (1a') <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\vec{a},\lambda_{-} ) = -1"> (1b') <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{+}"> ist eine HV, die zu einem Messergebnis von +1 führt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{-}"> ist eine HV, die zu einem Messergebnis von -1 führt. <br /> <br />Sind die Gleichungen (1a') und (1b') richtig oder falsch? <br /> <br />Wenn richtig, dann ok und ich komme zum nächsten Schritt. <br />Wenn falsch, dann bitte ich um eine Erklärung, warum sie falsch sind.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2026 18:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Falls andere hier im Forum ähnliche Probleme hatten, mir hat ein Video geholfen, das erst kürzlich erschienen ist und von Jerry62 in dem Thread <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,71324,-stern-gerlach---was-macht-das-magnetfeld%3F.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,71324,-stern-gerlach---was-macht-das-magnetfeld%3F.html</a> <br /> <br />dankenswerterweise erwähnt wurde. Der Link ist <br /> <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=g69cW_Xt4EM" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=g69cW_Xt4EM</a> <br /> <br />Dieses Video von Richard Behiel erläutert den Artikel von Bell in 1964, Abschnitt für Abschnitt, Satz für Satz, Gleichung für Gleichung. <br />Wenn man Englisch nicht so gut versteht, sollte man die Untertitel einschalten und automatisch auf Deutsch übersetzen lassen. <br />Dieses Video ist über 3 Stunden lang, aber die waren für mich die bestinvestierte Zeit.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann sind deine o.g. Fragen geklärt, die Einwände gegenstandslos?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2026 14:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Falls andere hier im Forum ähnliche Probleme hatten, mir hat ein Video geholfen, das erst kürzlich erschienen ist und von Jerry62 in dem Thread <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,71324,-stern-gerlach---was-macht-das-magnetfeld%3F.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,71324,-stern-gerlach---was-macht-das-magnetfeld%3F.html</a> <br /> <br />dankenswerterweise erwähnt wurde. Der Link ist <br /> <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=g69cW_Xt4EM" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=g69cW_Xt4EM</a> <br /> <br />Dieses Video von Richard Behiel erläutert den Artikel von Bell in 1964, Abschnitt für Abschnitt, Satz für Satz, Gleichung für Gleichung. <br />Wenn man Englisch nicht so gut versteht, sollte man die Untertitel einschalten und automatisch auf Deutsch übersetzen lassen. <br />Dieses Video ist über 3 Stunden lang, aber die waren für mich die bestinvestierte Zeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jan 2026 20:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ha. <br /> <br />Nur steht das so nicht in Bell's bzw. ist nicht so gemeint. Damit gibt es keinen Widerspruch 🙃 </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich wusste nicht, wie man <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\vec{a},\lambda ) = \pm 1"> <br /> <br />richtig auflöst, und habe deshalb dieses bewusst widersprüchliche Gleichungssystem aufgestellt (aus didaktischen Gründen) ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn du etwas an der Argumentation von Bell nicht verstehst, darfst du getrost davon ausgehen, dass es korekt ist, und du nachfragen solltest. <br /> <br />Die fragliche Gleichung (1) wie folgt zu verstehen: A liefert entweder +1 oder -1; B liefert dann entsprechend -1 oder +1; das ist nicht widersprüchlich. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Kannst du mir anhand meines Beispiels der schwarzweißen Kugeln erklären, was da überhaupt zeitabhängig sein soll? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn eine Kugel hochgeworfen wird, dann beschreibt sie in der Regel eine parabelförmige Kurvenbahn, wo die Zeit ein wichtiger Parameter ist. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist irrelevant. <br /> <br />Die Wahrscheinlichkeit, eine sechs zu würfeln, ist 1/6; Flugbahn und Rotation des Würfels sind irrelevant. Im selben Sinne ist Bells Argumentation rein stochastisch. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Reden wir lieber über die Glg. (9) bei Bell. Dies ist ein sehr beliebtes Modell für HV’s und entspricht wohl deinem Jonglier-Vergleich. <br />Dieses Modell wird gerne genommen, u.a. weil man sich um zeitabhängige <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda">‘s keine Gedanken machen muss und die Herleitung der Bell’schen Ungleichung dann problemlos funktioniert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Bell's Herleitung in IV ist unabhängig von der Illustration in III. Lies das Paper mal so, wie wenn III nie geschrieben worden wäre. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Warum sollte er etwas berücksichtigen, was im Ergebnis und demnach in der Herleitung nicht auftritt? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hier ist etwas in der Reihenfolge durcheinander geraten. Es wird die mögliche Zeitabhängigkeit erst in der Herleitung nicht berücksichtigt, und taucht dann in der Ungleichung (ich denke, das meinst mit "Ergebnis") nicht mehr auf.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sie wird nicht berücksichtigt, weil sie irrelevant ist. Lies II und IV rein mathematisch und vergiss, dass es um physikalische Prozesse geht. Dann gilt (15) aufgrund von II und IV. <br /> <br />Solange die Zeitabhängigkeit diese Argumentation nicht verletzt, bleibt (15) gültig; da II und IV keine speziellen Annahmen zur Zeitabhängigkeit treffen, ist Bells Theorem unabhängig davon allgemein gültig. <br /> <br />Es ist die Stärke mathematischer Theoreme allgemein und des Bellschen Theorems im speziellen, dass die Annahmen minimal und der Gültigkeitsbereich daher maximal sind. <br /> <br />Zusammenfassung: Die Zeitabhängigkeit ist irrelevant; dass sie nicht betrachtet wird ist eine der wesentlichen Stärken der Bellschen Argumentation.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jan 2026 20:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum beißt du dich ständig an Bell's Argumentation fest und versucht nicht, mein einfaches Beispiel zu verstehen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Guter Einwurf. Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich glaube, das einfache Beispiel hat mittlerweile jeder hier verstanden. <br />Es ist nur ein Beispiel, welches die Vielzahl der möglichen HV's nicht repräsentieren kann, insbesondere nicht die mit zeitabhängigen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda">‘s .</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jan 2026 19:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ha. <br /> <br />Nur steht das so nicht in Bell's bzw. ist nicht so gemeint. Damit gibt es keinen Widerspruch 🙃 </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich wusste nicht, wie man <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\vec{a},\lambda ) = \pm 1"> <br /> <br />richtig auflöst, und habe deshalb dieses bewusst widersprüchliche Gleichungssystem aufgestellt (aus didaktischen Gründen), um zu der Betrachtung mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{+}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_{-}"> hinzuführen. Es sollte klar werden, was das Integral über den Raum (Ring? Körper? Gruppe? Vektorraum? Oder was auch immer?) von Lambda bedeutet. Es kann eben <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda">‘s geben, die zu einem Ergebnis +1 und solche, die zu einem Ergebnis -1 führen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Kannst du mir anhand meines Beispiels der schwarzweißen Kugeln erklären, was da überhaupt zeitabhängig sein soll? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn eine Kugel hochgeworfen wird dann beschreibt sie in der Regel eine parabelförmige Kurvenbahn, wo die Zeit ein wichtiger Parameter ist. Diese Antwort sollte nur verdeutlichen, dass Vergleiche wie gesagt hinken ;-) <br /> <br />Reden wir lieber über die Glg. (9) bei Bell. Dies ist ein sehr beliebtes Modell für HV’s und entspricht wohl deinem Jonglier-Vergleich. <br />Dieses Modell wird gerne genommen, u.a. weil man sich um zeitabhängige <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda">‘s keine Gedanken machen muss und die Herleitung der Bell’schen Ungleichung dann problemlos funktioniert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Warum sollte er etwas berücksichtigen, was im Ergebnis und demnach in der Herleitung nicht auftritt? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hier ist etwas in der Reihenfolge durcheinander geraten. Es wird die mögliche Zeitabhängigkeit erst in der Herleitung nicht berücksichtigt, und taucht dann in der Ungleichung (ich denke, das meinst mit "Ergebnis") nicht mehr auf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jan 2026 18:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum beißt du dich ständig an Bell's Argumentation fest und versucht nicht, mein einfaches Beispiel zu verstehen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Guter Einwurf. Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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