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[quote="Tayaki"][b]Meine Frage:[/b] Aufgabe: Stein im Brunnen ? Tiefe berechnen Hallo zusammen, wir hatten in der Schule folgende Aufgabe: Ein Stein wird in einen Brunnen fallen gelassen. Nach insgesamt 2,5 s hört man den Aufschlag. Wie tief ist der Brunnen? Man soll dabei berücksichtigen, dass ein Teil der Zeit die Fallzeit des Steins ist und der Rest die Ausbreitungszeit des Schalls nach oben. Verwendet werden sollen also die Gleichungen für den freien Fall und für die Schallausbreitung. Aus der Umformung ergibt sich (bzw. soll sich ergeben) eine quadratische Gleichung in t bzw. in der Tiefe s. Meine Frage: Welche Lösung bekommt man aus dieser Rechnung für die Tiefe des Brunnens, und wie rechnet man die einzelnen Schritte ganz genau durch? Ich wäre dankbar für eine ausführliche, schrittweise Herleitung. [b]Meine Ideen:[/b] Meine Aufzeichnungen; s=1/2*gt^2 2s/g=t^2 (a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2 g -> 9,81m/s^2 t = tfall + tschall 2s/g = t^2-2*t*s/vs+ s^2/vs^2 Formel 0 = x^2+ px + q[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2025 15:29<span class="gen"> </span> Titel: Re: Stein im Brunnen, nach 2,5sek Aufschlag hörbar Wie tief?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Tayaki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Meine Aufzeichnungen; <br /> <br />s=1/2*gt^2 <br />2s/g=t^2 <br /> <br />t = tfall + tschall <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Prima, viel mehr brauchst Du nicht. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {2s}g=t^2 \to t_{fall}= \sqrt { \frac {2s}g}"> <br /> <br />Das ist die Zeit fürs Runterfallen. Nun steigt die Schallwelle hoch, und zwar mit Schallgeschwindigkeit c: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c = \frac st \to t_{schall} = \frac sc"> <br /> <br />Die Zeiten müssen zusammen 2,5s betragen. Der gesuchte Weg s ist ja derselbe, also Terme addieren, mit 2,5 gleichsetzen und nach s umstellen. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Tayaki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2025 14:12<span class="gen"> </span> Titel: Stein im Brunnen, nach 2,5sek Aufschlag hörbar Wie tief?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Aufgabe: Stein im Brunnen ? Tiefe berechnen<br /><br />Hallo zusammen,<br /><br />wir hatten in der Schule folgende Aufgabe:<br /><br />Ein Stein wird in einen Brunnen fallen gelassen. Nach insgesamt 2,5 s hört man den Aufschlag. Wie tief ist der Brunnen?<br /><br />Man soll dabei berücksichtigen, dass ein Teil der Zeit die Fallzeit des Steins ist und der Rest die Ausbreitungszeit des Schalls nach oben. Verwendet werden sollen also die Gleichungen für den freien Fall und für die Schallausbreitung.<br /><br />Aus der Umformung ergibt sich (bzw. soll sich ergeben) eine quadratische Gleichung in t bzw. in der Tiefe s.<br /><br />Meine Frage:<br />Welche Lösung bekommt man aus dieser Rechnung für die Tiefe des Brunnens, und wie rechnet man die einzelnen Schritte ganz genau durch?<br /><br />Ich wäre dankbar für eine ausführliche, schrittweise Herleitung.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Aufzeichnungen;<br /><br />s=1/2*gt^2<br />2s/g=t^2 <br />(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2<br /><br />g -> 9,81m/s^2<br /><br />t = tfall + tschall <br /><br /><br />2s/g = t^2-2*t*s/vs+ s^2/vs^2<br /><br />Formel 0 = x^2+ px + q</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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