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[quote="MatzeM"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, im beigefügten Bild aus Gross, Marx, Festkörperphysik ist das Ergebnis der Herleitung der mittleren Auslenkung eines Atoms zu sehen. Wie erwartet ist diese linear in der Temperatur. Das Schaubild weiter unten zeigt diese Auslenkung im anharmonischen Potential. Hier verstehe ich nicht, warum die blauen Punkte kein lineares Verhalten zeigen, ich hatte abgespeichert, dass die Temperatur ebenfalls linear mit der Energie geht. Viele Grüße [b]Meine Ideen:[/b][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MatzeM</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Sep 2025 00:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Alles klar, danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Hoppenstedt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Sep 2025 13:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MatzeM hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Herleitung hat das Bindungspotential im Kristall für ein Atom bis zur vierten Ordnung entwickelt und dann den Mittelwert <u> berechnet. <br />Da kam dann eben das lineare Verhalten raus. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist die entscheidende Stelle! Bei der Herleitung wurde eine Näherung für das Potenzial verwendet (Entwicklung nur bis zur 4. Ordnung), die dazu führt, dass man am Ende ein lineares Verhalten für den Ausdehnungskoeffizient erhält. <br /> <br />Nimmt man weitere Ordnungen beim Potenzial hinzu, ergeben sich dann auch höhere Ordnungen beim Ausdehnungskoeffizient. In dem Bild mit dem Potenzial siehst du das exakte, nichtlineare Verhalten - ohne Näherung. <br /> <br />Viele Grüße, <br />Nils</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MatzeM</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Sep 2025 23:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok - passt dann einfach das Bild nicht zur hergeleiteten Formel (das ist die grün hinterlegte im eingefügten Dokument)? <br /> <br />Die Herleitung hat das Bindungspotential im Kristall für ein Atom bis zur vierten Ordnung entwickelt und dann den Mittelwert <u> berechnet. <br />Da kam dann eben das lineare Verhalten raus. <br />Der Witz ist ja zum Schluss auch, dass man den linearen Ausdehnungskoeffizienten durch eine tiefergehende mikroskopische Betrachtung erklären kann. <br /> <br />Viele Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Hoppenstedt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2025 13:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MatzeM hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das schon, aber wenn die Ausdehung <u> ~ T und E ~ T gilt, dann muss doch auch <u> ~ E gelten oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Aber die Ausdehnung ist nicht linear in T. Nur näherungsweise.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MatzeM</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2025 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das schon, aber wenn die Ausdehung <u> ~ T und E ~ T gilt, dann muss doch auch <u> ~ E gelten oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Hoppenstedt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2025 16:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Ausdehnung bei Temperaturerhöhung und Energiezufuhr</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MatzeM hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Hier verstehe ich nicht, warum die blauen Punkte kein lineares Verhalten zeigen, ich hatte abgespeichert, dass die Temperatur ebenfalls linear mit der Energie geht. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich versteh nicht ganz den Widerspruch, den du hier andeutest. Ja, die thermische Energie ist proportional zur Temperatur, aber die blauen Punkte zeigen ja die <span style="text-decoration: underline">Ausdehnung</span> in Abhängigkeit der Energie und die ist im Allgemeinen nicht linear. <br /> <br />Viele Grüße, <br />Nils</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MatzeM</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2025 11:17<span class="gen"> </span> Titel: Ausdehnung bei Temperaturerhöhung und Energiezufuhr</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo zusammen, <br /> <br />im beigefügten Bild aus Gross, Marx, Festkörperphysik ist das Ergebnis der Herleitung der mittleren Auslenkung eines Atoms zu sehen. <br />Wie erwartet ist diese linear in der Temperatur. <br />Das Schaubild weiter unten zeigt diese Auslenkung im anharmonischen Potential. <br /> <br />Hier verstehe ich nicht, warum die blauen Punkte kein lineares Verhalten zeigen, ich hatte abgespeichert, dass die Temperatur ebenfalls linear mit der Energie geht. <br /> <br />Viele Grüße <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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