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[quote="gast_free"][quote="Corbi"]niemand spricht von einem Lagrange-Mechanismus. Es ist der Lagrange-Formalismus. Inhaltlich sieht das soweit in Ordnung aus.[/quote] Ja Corbi Danke für die sprachliche Richtigstellung. Vom Lagrange Formalismus habe ich auch gehört und gelesen. Leider ist bei der Verhunzung des Begriffs wieder einmal der Ingenieur mit mir durchgegangen :hammer:. Es gibt eben für alles einen Mechanismus. Auch für das Aufstellen von Bewegungsgleichungen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikLama25</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2025 21:46<span class="gen"> </span> Titel: Danke</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank, Gast_Free, <br /> <br />ich werde beim Schreiben und Recherchieren auf deine Tipps achten <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gast_free</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Aug 2025 16:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo PhysikLama25. Wenn Du ganz allgemein eine Abhandlung zu dem Thema "Extremalprinzipien in der Physik" schreiben möchtest kann man unterschiedliche Ansätze wählen. Man könnte das Thema wissenschaftshistorisch aufziehen um die ganze Entwicklung Schritt für Schritt nachzuvollziehen. Im Grunde ist dies ein ganz dickes Brett was Du bohren möchtest. Damit das Brett nicht ganz so dick ist würde ich mich zunächst auf möglichst einfache und überschaubare Grundlagen beschränken. <br /> <br />Man könnte das Fermatsche Prinzip als ein klassiches Beispiel heran ziehen. Aus der Annahme, dass das Licht den Weg nimmt, der die Laufzeit minimiert, lassen sich Brechungs- und Reflektionsgesetze herleiten. Dies lässt sich mit einfachen Mitteln der gymnasialen Oberstufe bewältigen. Es sind einfache Extremwertaufgaben. <br /> <br />Dann könnte man zu Maupertius überleiten. Dieser hat schon 1746 vermutet, das ein allgemeingültiges Prinzip in der Natur existiert. Nach diesem Prinzip laufen die Vorgänge nach extremalen Prinzipien ab. Zum Beispiel in Bezug auf die Bahn eines Masseteilchens in einem konservativen Kraftfeld. Dieses wird die Flugbahn wählen bei dem das Wirkungsintegral ein Minimum annimmt. <br /> <br />Ein Vergleich beider Prinzipien ist angebracht. Man kann das Fermatsche Prinzip auch über die Wirkung formulieren. <br /> <br />Dann wäre ein Exkurs in die Variationsrechnung angebracht. Um die Formel für die minimale Wirkung zu finden muss unter allen möglichen Wegen oder Bahnen diejenige Bahn gefunden werden bei der das Wirkungsintegral minimal wird. Dieses wird minimal, wenn bei einer Variation der Bahnkurve die Variation des Wirkungsintegrals zu Null wird. <br /> <br />Dies ließe sich mit der Extremwertrechnung in der Schule vergleichen. Die Notwendige Bedingung für einen Extremwert besteht darin, das die erste Ableitung zu Null wird. Hier ist es die Variation der Bahnkurve bzw. die Variation des Wirkungsintegrals die bei einer extremalen Lösung verschwindet. <br /> <br />Eine Lösung ist der Lagrange Formalismus. Hier werden die Bahnkoordianten und die Geschwindigkeiten variiert. Bei Maupertius ist es die Zeit. Gesucht wird eine Funktion mit der Dimension einer Wirkung mit der sich die wirklichen Bahnen beschreiben lassen. Da diese Funktion stationär, also unabhängig von der Zeit sein muss, ergibt sich die bekannte Lagrange Funktion für konservative Kraftfelder. Die Wirkung hat die Dimension Engergie mal Zeit. Somit muss die Lagrangefunktion schon mal die Dimension Energie besitzen. Aus der Energieerhaltung lässt sich zeigen, das die Lagrangefunktion die Differenz aus Bewegungs- und Potentieller-Energie ist. <br /> <br />Das alles lässt sich mit einfachen und konkreten Beispielen untermauern. Genauso kann man zeigen das sich aus diesem Formalismus ganz automatisch die Newtonschen Bewegungsgleichungen ergeben. Ich denke damit hast Du ersteinmal ein Brett das dick genug ist. <br /> <br />Danach könnte man das Prinzip auf nicht-konservative Kraftfelder erweitern und dann auf Felder ganz allgemein. <br /> <br />P.S. Es gibt im WWW viele Abhandlungen und Universitätsskripte mit umfangreichen Informationen hierzu. Ich kann auch das Buch "Kuypers klassische Mechanik" empfehlen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikLama25</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2025 18:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, gast_free, <br /> <br />meinst du also, ich sollte, anstatt die mathematischen Grundlagen wie z.B. Variationsrechnung etc. während des "Verlaufs der Arbeit" anzuführen, jene direkt zu beginn definieren etc. und dann darauf aufbauend, die restliche Arbeit gestalten und dabei eben z.B. das Hamilton-Prinzip / Lagrange-Formalismus herleiten? Ist das so die Grundidee wie du die Arbeit formatieren würdest?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikLama25</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2025 18:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für eure Verbesserungsvorschläge. Dieser Teil war nur eine Art von Einleitung um in das hinein zu kommen. Themen wie Variationsrechnung, generalisierte Koordinaten und Herleitung des Lagrange Formalismus folgen. Es war eine Art Einleitung in das Thema damit der Leser versteht, was der Grundgedanke hinter dem Prinzip ist. Ich werde mich euren Vorschlägen aneignen und den Text überarbeiten. Bei neuen Updates schreibe ich wieder hier rein <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gast_free</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2025 16:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">niemand spricht von einem Lagrange-Mechanismus. Es ist der Lagrange-Formalismus. <br /> <br />Inhaltlich sieht das soweit in Ordnung aus.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja Corbi Danke für die sprachliche Richtigstellung. Vom Lagrange Formalismus habe ich auch gehört und gelesen. Leider ist bei der Verhunzung des Begriffs wieder einmal der Ingenieur mit mir durchgegangen <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" />. Es gibt eben für alles einen Mechanismus. Auch für das Aufstellen von Bewegungsgleichungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2025 14:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">niemand spricht von einem Lagrange-Mechanismus. Es ist der Lagrange-Formalismus. <br /> <br />Inhaltlich sieht das soweit in Ordnung aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gast_free</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 16:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn man komplett in der klassichen Physik bleiben möchten könnte man sagen, die Natur wählt den unaufwändigsten Weg. Das gilt z.B. für folgendes <br /> <br />Lichtbrechung: minimieren der Laufzeit <br /> <br />Oberfläche von Seifenblasen: Minimierung der Oberflächenenergie <br /> <br />Stabile Lage eines Teilchens: minimale potentielle Energie <br /> <br />Flugbahn eines Teilchens in konservativen Kraftfeldern: Minimale Wirkung über die gesamte Bahn <br /> <br />Diese Prinzipien lassen sich auch auf die relativistische Mechanik ausdehnen. Zum Beispiel wird bei Flugbahnen die Eigenzeit maximiert. <br /> <br />Wie dem auch sei. In der klassischen Physik kommt man bei sehr vielen Fragestellungen weiter, wenn man Extremalprinzipien zugrunde legt. <br /> <br />Der Euler-Lagrange-Mechanismus kann verallgemeinert werden und bildet sogar ein wichtiges Fundament für die Quantenphysik über den Umweg Hamilton Formalismus. Auch im Bereich der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie taucht alles wieder auf. <br /> <br />Wie kommst Du nun weiter? Du müsstest Dir ein solides mathematisches Fundament aneignen. Ein wichtiges Gebiet ist die Variationsrechnung als Teilgebiet der Analysis. Das macht aber nur Sinn wenn Du einigermaßen die Analysis beherrscht. Hierzu zählt auch die Theorie der Differentialgleichungen. Wird der Lagrange-Mechanismus auf konkrete Aufgabenstellungen angewendet erhält man die Differentialgleichungen, die ein dynamisches System beschreiben. Um die Lagrange Funktion aufstellen zu können muss man profundes physikalisches Wissen parat haben. Man muss in generalisierten Koordinaten die potentielle Energie und die kinetische Energie für ein Punktteilchen in einem konservativen Kraftfeld aufstellen und in die Lagrange Gleichung einsetzen. Dann werden Ableitungen getätigt, die dann zu einer oder einem System von Differentialgleichungen führen die man analytisch oder mit numerischen Methoden löst. <br /> <br />Sinn des Lagrange Mechanismus oder der Methode von Hamilton besteht u.a. darin einen eleganten Weg zu haben, um die Differentialgleichungen für mechanische Systeme auf relativ einfache Art und Weise zu erstellen. Darüber hinaus bilden sie die Basis für noch viel theoretischere und tiefgründigere Betrachtungen. Hier währe das Noether Theorem zu nennen. Es geht um Symmetrien und den damit verknüpften Erhaltungsgrößen. <br /> <br />Ich hoffe das einigermaßen richtig dargestellt zu haben. In gewisser Weise bin ich auch nur Hobby Physiker. Zu Deinem Text. Ich kann ehrlich damit nicht viel anfangen. Es fehlen konkrete Definitionen und klare, verbindliche Aussagen. <br /> <br />Was ist ein stationärer Wert? <br />könnte, vielleicht, nur einige Spezialfälle, Potential für Universalisierung, vielleicht ... <br /> <br />Nimm einen Bereich und betrachte den erst einmal. Dann gehe Schritt für Schritt weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikLama25</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jul 2025 21:08<span class="gen"> </span> Titel: Arbeit über das Wirkungsprinzip</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br /> <br />ich bin HobbyPhysiker und habe finde persönlich die theoretische Physik sehr interessant und habe mir auch einwenig Literatur dazu einverleibt. Dabei fand ich das Prinzip der kleinsten Wirkung und die Lagrange-Mechanik besonders interessant. So interessant tatsächlich, dass ich mich dazu entschieden habe eine kleine Arbeit über das Wirkungsprinzip zu schreiben. Nach einiger Recherche und Notizen, habe ich angefangen mit dem Schreiben. <br />Ich bin noch relativ am Anfang und aktuell bei einer Stelle, bei der ich Versuche die theoretische Grundidee des Wirkungsprinzips zu erklären. Ich bin, aber eher unsicher dabei wie physikalisch korrekt das Ganze ist. <br /> <br />Ich würde mich freuen wenn jemand mit Ahnung mal drüber lesen könnte, um mir Verbesserungsvorschläge zu geben und mir eben zu sagen ob das alles so physikalisch richtig ist. Bei Fragen, Verbesserungsvorschlägen o.ä. zögert bitte nicht. Ich bin offen für Kritik <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> [Der Text ist ein Auszug aus meinem Latex Dokument] <br /> <br />Hier der Text: <br />\section{Die Grundidee der Wirkung} <br />\subsection{Maupertuis' Ansatz} <br />Wie bereits in Abs. 2 betrachtet, unterliegt die Natur in einigen Fällen Optimierungsprinzipen, gemäß denen sich physikalische Objekte nach einem stationären Wert richten. Das Grundkonzept dieser Optimierungsprinzipien könnte, aber auch mehr als nur einige Spezialfälle darstellen, sondern bietet das Potential einer universalisierung auf die restliche Physik. \newline <br />Das erste Mal beschreibt Pierre Louis Moreau de Maupertuis, um 1740, die Idee einer universellen Optimierungsgröße in der Physik. Maupertuis postuliert eine Größe $S$ namens \textbf{Wirkung}, die sofern stationär, die Bahn eines Teilchens durch den Raum angibt. Ein Teilchen folgt also genau der Bahn durch den Raum für die $S$ optimiert ist. <br />Folglich müsste ein stationärer Punkt bei $S$ die Bahn des Teilchens, seine Trajektorie $r(t)$, ergeben. <br /> <br />\subsection{Grundlegende Problematik} <br />Obwohl das Problem vielleicht mittels einfacher analytischer Methoden trivial lösbar scheint, indem man lediglich differenziert, ergeben sich hier erste Probleme.\newline\noindent <br />Zunächst ist das Differenzieren für den vorliegenden Sachverhalt nicht die richtige Methode, da wir nicht einen einzelnen stationären Punkt auf $r(t)$ suchen, sondern einen Funktionsterm $r(t)$. Dieser Funktionsterm muss, dann $S$ stationär werden lassen. Alle möglichen Punkte auf der Trajektorie des Teilchens - undendlich viele - müssen also für $S$ stationär werden. Genauer gesagt ist $S$ also eine Funktion einer weiteren Funktion, der Trajektorie. Einfaches Differenzieren scheint hier also bereits an seine Grenzen zu stoßen. Für Fermats Problem konnte die Ableitung genutzt werden, da wir konkrete Terme für den Weg gegeben hatten, die aufgrund der Randbedingungen des Lichts gewährleistet waren. Verallgemeinert auf alle Teilchen und alle möglichen Bahnen, verschwinden diese Rahmenbedingungen größtenteils. %\newline <br />Das Ziel ist es daher, eine Methode zu finden, mit der sich $r(t)$ so bestimmen lässt, sodass $S$ für alle Punkte dieser Funktion stationär ist. Dazu wird die Variationsrechnung Verwendung finden. <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Leider konnte ich durch meine Recherche nicht ermitteln, ob das was ich da erzähle physikalisch 100% richtig ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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