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[quote="TomS"][quote="TechnikFan"][quote="TomS"][quote="TechnikFan"]Meine (gesichert rhetorische) Frage: Warum der Einstieg in die QM über die Algebra?[/quote] Weil sie einfacher ist.[/quote] Es hat auch Vorteile, wenn die Beschreibung des Superpositionszustandes einer lebenden und toten Katze mit Intergralen sehr schwierig wird. Der Unsinn dieses Unterfangens wird viel früher deutlich ;-)[/quote] Wenn es so einfach ist, dann kannst divers ja anhand der Veröffentlichungen von Everett, Zeh … Wallace, Carroll kurz darstellen 🙃[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2025 16:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also wenn man die deutschen Wikipedia-Seiten für DOI und Sci-Hub besucht, dann sollte eigentlich klar sein, was ich meine. <br /> <br />Man muss natürlich darauf achten, dass man sich nicht in dem DNS-Raum deutscher Internetanbieter (Achtung: Es ist nicht der Hilbert-Raum gemeint sondern der geografische) befindet. In diesem Fall ist eine Transformation nötig, die ich bei Bedarf gerne im Detail erläutern kann.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist halt nur schwierig wegen Copyrights. Wobei ich auch dafür bin, dass Wissen vollständig kostenlos verfügbar sein sollte aber bezahlt werden wollen die Autoren ja auch irgendwie... <br /> <br />Meist gibt es kostenlose alternative Publikationen zu den Themen oder eben pre-prints. Es ist halt schwierig auf urhebergeschützte Arbeiten zu verweisen, die auf einem illegalen Weg zugänglich gemacht wurden. Was man wie privat nutz ist dann aber jeden seine Sache bzw. Verantwortung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2025 15:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also wenn man die deutschen Wikipedia-Seiten für DOI und Sci-Hub besucht, dann sollte eigentlich klar sein, was ich meine. <br /> <br />Man muss natürlich darauf achten, dass man sich nicht in dem DNS-Raum deutscher Internetanbieter (Achtung: Es ist nicht der Hilbert-Raum gemeint sondern der geografische) befindet. In diesem Fall ist eine Transformation nötig, die ich bei Bedarf gerne im Detail erläutern kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2025 14:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2025 14:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ich hab aber beim Stöbern Folgendes gefunden, was zum Threadtitel passt: <br /> <br /><span style="font-weight: bold"><span style="font-style: italic">Why John von Neumann did not Like the Hilbert Space formalism of quantum mechanics (and what he liked instead)</span></span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Evtl. ist das hier eine bessere Quelle, da frei zugänglich: <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Durch die Projektion des DOI auf den Sci-Hub-Vektor erhält man ein Messergebnis, das lesbar ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2025 11:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es ist aus folgendem Grund Quatsch: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Variable changes are unitary transformations on the Hilbert space. Therefore, the theory of Hilbert spaces, as applied to quantum mechanics, would tell us that the two representations are equivalent. On physical grounds, these are clearly not equivalent. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eine Transformation ist dann unitär, wenn Matrixelemente invariant sind; gilt letzteres nicht, ist die Transformation nicht unitär. Die Konsequenz aus (1 - 3) ist also nicht, dass eine unitäre Transformation auf ein Problem führt, sondern dass die Transformation nicht unitär ist; die Autoren konstruieren sie ja auch nicht. <br /> <br />Eine Koordinatentransformation in einem Integral ist genau dann zulässig, wenn sie den Wert des Integrals nicht ändert. Natürlich ändern die von den Autoren genannten Transformationen den Wert endlicher Integrale nicht, wenn man sie richtig durchführt; tun die Autoren aber nicht. Zu diskutieren wäre für die von den Autoren in (1) und (2) genannten Funktionen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int dx \, x^n \, |\psi(x)|^2 = \int dy \frac{dx(y)}{dy} \, x^n(y) \, |\psi(x(y))|^2 = \int dy \, x^n(y) \, |\phi(y)|^2"> <br /> <br />Die Autoren diskutieren jedoch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int dx \, x^n \, |\psi(x)|^2 = \int dy \, y^n \, |\phi(y)|^2"> <br /> <br />und das ist mathematisch und physikalisch Quatsch. <br /> <br />Das ist sicher keine Koordinatentransformation, es ist sicher keine unitäre Transformation, und es gibt keinen physikalischen Grund, warum y der Ortsoperator sein sollte. <br /> <br />Das ist m.E. ein elementarer Fehler.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2025 10:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die ersten Arbeiten stammen m.W.n. aus 1927. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Über die Grundlagen der Quantenmechanik <br /></span>Published: March 1928 <br />D. Hilbert, J. v. Neumann & L. Nordheim <br />Hilbert, D., Neumann, J.v. & Nordheim, L. <br />Math. Ann. 98, 1–30 (1928) <br />Received 06 April 1927 <br />Issue Date March 1928 <br /> <br /><a href="https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf" target="_blank">https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />der Link passt da irgendwie nicht dazu? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Doch, darin wird die Arbeit Weyls aus dem Jahr 1927 diskutiert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ich hab aber beim Stöbern Folgendes gefunden, was zum Threadtitel passt: <br /> <br /><span style="font-weight: bold"><span style="font-style: italic">Why John von Neumann did not Like the Hilbert Space formalism of quantum mechanics (and what he liked instead)</span></span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Evtl. ist das hier eine bessere Quelle, da frei zugänglich: <br /> <br /><a href="https://plato.stanford.edu/archIves/win2006/entries/qt-nvd" target="_blank">https://plato.stanford.edu/archIves/win2006/entries/qt-nvd</a> <br /> <br />(noch nicht gelesen) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">The unphysicality of Hilbert spaces</span> <br /><a href="https://arxiv.org/html/2308.06669v3" target="_blank">https://arxiv.org/html/2308.06669v3</a></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich hab' mir gerade (1 - 3) angesehen und sofort gesagt, das ist Quatsch. Du findest im Netz auch eine Gegendarstellung, die das selbe sagt, nur ausführlich begründet (ich hab's noch nicht gelesen; ich denke, ich versuche zuerst selbst, Argumente zu finden). <br /> <br />Darüberhinaus kenne ich aber keine einzige physikalische Theorie, die nicht physikalisch sinnlose Modelle zulässt oder in der irgendwelche Artefakte auftreten. Die Physik muss ja nicht den gesamten axiomatischen Rahmen ausschöpfen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2025 09:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die ersten Arbeiten stammen m.W.n. aus 1927. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Über die Grundlagen der Quantenmechanik <br /></span>Published: March 1928 <br />D. Hilbert, J. v. Neumann & L. Nordheim <br />Hilbert, D., Neumann, J.v. & Nordheim, L. <br />Math. Ann. 98, 1–30 (1928) <br />Received 06 April 1927 <br />Issue Date March 1928 <br /> <br /><a href="https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf" target="_blank">https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />der Link passt da irgendwie nicht dazu? <br /> <br />ich hab aber beim Stöbern Folgendes gefunden, was zum Threadtitel passt: <br /> <br /><ul><span style="font-weight: bold"><span style="font-style: italic">Why John von Neumann did not Like the Hilbert Space formalism of quantum mechanics (and what he liked instead)</span></span> <br /> <br /><a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1355219896000172" target="_blank">https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1355219896000172</a></ul> <br /> <br /><ul><span style="font-style: italic"><span style="font-weight: bold">The unphysicality of Hilbert spaces</span></span> <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/html/2308.06669v3" target="_blank">https://arxiv.org/html/2308.06669v3</a> </ul></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 17:52<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> verliert auch der Hilbert-Raum seinen Schrecken. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Worin besteht denn eigentlich der Schrecken des (eines?) Hilbert-Raums? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich würde meine Antwort wie folgt formulieren. In einer Welt, in der Wahrscheinlichkeiten regieren und komplexe Wellenfunktionen die Realität formen, geraten junge Physiker auf der Suche nach Wahrheit in den Bann eines mathematischen Ortes, den selbst die kühnsten Denker nur zögerlich betreten: den Hilbert-Raum. <br /> <br />Ich meine, so etwas in einem Forum schon einmal gehört zu haben; oder es stand so ähnlich in einem Wikipedia-Artikel.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Man kann Dinge auch künstlich verkomplizieren. Bei einer vernünftigen Herangehensweise ist die QM m.E. die mit großem Abstand mathematisch einfachste Disziplin im Rahmen der theoretischen Physik.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 17:49<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine (gesichert rhetorische) Frage: Warum der Einstieg in die QM über die Algebra?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Weil sie einfacher ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es hat auch Vorteile, wenn die Beschreibung des Superpositionszustandes einer lebenden und toten Katze mit Intergralen sehr schwierig wird. Der Unsinn dieses Unterfangens wird viel früher deutlich ;-)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn es so einfach ist, dann kannst divers ja anhand der Veröffentlichungen von Everett, Zeh … Wallace, Carroll kurz darstellen 🙃</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe Deinen Plan durchschaut. Solange ich (und natürlich alle anderen TechnikFans in den vielen Welten) mich mit dieser Aufgabe beschäftige, kann ich in diesem Forum keine lästigen Fragen stellen und vor allen Dingen keine deutschen Wikipedia-Artikel zitieren. Aber Du hättest wissen müssen, dass ich schon zu viel über Quantentheorie weiß, um auf diesen Trick reinzufallen. Dass ich erst jetzt auf Deinen Post antworte, liegt nicht daran, dass ich ununterbrochen versuche die vielen Integrale aufzustellen. Nein, ich musste zwischendurch auch neues Schreibmaterial einkaufen …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />🤣 <br /> <br />… um nun ganz einfach und schnell aufzuschreiben, wo Everett, Zeh … Wallace, Carroll irren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 17:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><a href="https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf" target="_blank">https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Eine Textdatei mit 201 Folien? Netter 2. Versuch!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 17:31<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> verliert auch der Hilbert-Raum seinen Schrecken. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Worin besteht denn eigentlich der Schrecken des (eines?) Hilbert-Raums? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich würde meine Antwort wie folgt formulieren. In einer Welt, in der Wahrscheinlichkeiten regieren und komplexe Wellenfunktionen die Realität formen, geraten junge Physiker auf der Suche nach Wahrheit in den Bann eines mathematischen Ortes, den selbst die kühnsten Denker nur zögerlich betreten: den Hilbert-Raum. <br /> <br />Ich meine, so etwas in einem Forum schon einmal gehört zu haben; oder es stand so ähnlich in einem Wikipedia-Artikel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 17:28<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine (gesichert rhetorische) Frage: Warum der Einstieg in die QM über die Algebra?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Weil sie einfacher ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es hat auch Vorteile, wenn die Beschreibung des Superpositionszustandes einer lebenden und toten Katze mit Intergralen sehr schwierig wird. Der Unsinn dieses Unterfangens wird viel früher deutlich ;-)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn es so einfach ist, dann kannst divers ja anhand der Veröffentlichungen von Everett, Zeh … Wallace, Carroll kurz darstellen 🙃</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe Deinen Plan durchschaut. Solange ich (und natürlich alle anderen TechnikFans in den vielen Welten) mich mit dieser Aufgabe beschäftige, kann ich in diesem Forum keine lästigen Fragen stellen und vor allen Dingen keine deutschen Wikipedia-Artikel zitieren. Aber Du hättest wissen müssen, dass ich schon zu viel über Quantentheorie weiß, um auf diesen Trick reinzufallen. Dass ich erst jetzt auf Deinen Post antworte, liegt nicht daran, dass ich ununterbrochen versuche die vielen Integrale aufzustellen. Nein, ich musste zwischendurch auch neues Schreibmaterial einkaufen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 09:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die ersten Arbeiten stammen m.W.n. aus 1927. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Über die Grundlagen der Quantenmechanik <br /></span>Published: March 1928 <br />D. Hilbert, J. v. Neumann & L. Nordheim <br />Hilbert, D., Neumann, J.v. & Nordheim, L. <br />Math. Ann. 98, 1–30 (1928) <br />Received 06 April 1927 <br />Issue Date March 1928 <br /> <br /><a href="https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf" target="_blank">https://ncatlab.org/nlab/files/Eckes-WeylMath.pdf</a> <br /> <br />Schrödinger hat die formalen Aspekte wohl nicht betrachtet, Dirac ebenfalls nicht. Die Methoden waren im Rahmen der Physik jedoch deutlich länger bekannt, siehe z.B. die Multipolentwicklung des elektromagnetischen Feldes.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 08:30<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Haben Schrödinger und Co. überhaupt bewusst mit einem Hilbert-Raum und Dual-Raum gearbeitet, oder einfach die Bildung des Betragsquadrats zur Berechnung der Intensität einer Welle auf die Lösungen der Schrödingergleichung angewandt? <br />Die brauchten ja reelle Größen um die Messergebnisse abzubilden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich denke, das haben sie nicht. Wirklich relevant wurde der Hilbertraum erst dann, als von Neumann, die Theorie mathematisch rigoros formulierte. Insbesondere die formalisierung von unbeschränkten Operatoren sowie der Spektralsatz, der das mathematische Herz der QM darstellt, benötigen einen <span style="font-style: italic">vollständigen</span> Skalarproduktraum (=Hilbertraum)![/quote]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 07:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab mal eine KI um Folgendes gebeten: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">kannst Du mir einen Klappentext einer imaginären Novelle "Der Schrecken des Hilbertraums" schreiben?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ergebnis: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MS Copilot hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einer Welt, in der Wahrscheinlichkeiten regieren und komplexe Wellenfunktionen die Realität formen, gerät der junge Physiker Levin Graf auf der Suche nach Wahrheit in den Bann eines mathematischen Ortes, den selbst die kühnsten Denker nur zögerlich betreten: den Hilbertraum. <br /> <br />Was als akademisches Interesse beginnt, wird bald zum intellektuellen Albtraum. Inmitten eines Labors, das sich in ein kafkaeskes Geflecht aus Eigenwerten, nicht-kommutativen Operatoren und verschwimmenden Identitäten verwandelt, entdeckt Levin eine Formel, die nicht nur Zustände beschreibt – sondern sie verändert. <br /> <br />Während sich Zeit und Raum in lineare Funktionale auflösen, stellt sich die Frage: Gibt es einen Weg zurück aus der Unendlichkeit? Oder ist der Dualraum nur die Schattenseite eines Universums, das längst den Maßstab menschlicher Vernunft überstiegen hat? <br /> <br />Eine metaphysische Reise zwischen Erkenntnis und Wahnsinn – für alle, die glauben, die Quantenmechanik sei nur Mathematik.</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2025 07:30<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> verliert auch der Hilbert-Raum seinen Schrecken. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Worin besteht denn eigentlich der Schrecken des (eines?) Hilbert-Raums? <br /> <br />Haben Schrödinger und Co. überhaupt bewusst mit einem Hilbert-Raum und Dual-Raum gearbeitet, oder einfach die Bildung des Betragsquadrats zur Berechnung der Intensität einer Welle auf die Lösungen der Schrödingergleichung angewandt? <br />Die brauchten ja reelle Größen um die Messergebnisse abzubilden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 22:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hab das auch so gelernt, halte es aber für diverse Fragestellungen für viel zu schwerfällig und unübersichtlich.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielleicht muss man da mal durch, um die andere Darstellung schätzen zu können...?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />👍 <br /> <br />Ja, da ist natürlich was dran.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 21:47<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> wenn man mit nur 2 Dimensionen anfängt, verliert auch der Hilbert-Raum seinen Schrecken. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich weiß nicht, ob die Theoretiker/Mathematiker das so durchgehen lassen, aber manche sagen, so eine Wellenfunktion in der Ortsdarstellung, wie in der verlinkten Einführung, hat überabzählbar unendlich viele Dimensionen.... <br /> <br />Und Schrödingers Katze kann man ja auch auf zwei Dimensionen reduzieren: <br />tot und lebendig</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 21:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hab das auch so gelernt, halte es aber für diverse Fragestellungen für viel zu schwerfällig und unübersichtlich.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielleicht muss man da mal durch, um die andere Darstellung schätzen zu können...?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 18:12<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine (gesichert rhetorische) Frage: Warum der Einstieg in die QM über die Algebra?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Weil sie einfacher ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es hat auch Vorteile, wenn die Beschreibung des Superpositionszustandes einer lebenden und toten Katze mit Intergralen sehr schwierig wird. Der Unsinn dieses Unterfangens wird viel früher deutlich ;-)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn es so einfach ist, dann kannst divers ja anhand der Veröffentlichungen von Everett, Zeh … Wallace, Carroll kurz darstellen 🙃</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 15:25<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine (gesichert rhetorische) Frage: Warum der Einstieg in die QM über die Algebra?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Weil sie einfacher ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es hat auch Vorteile, wenn die Beschreibung des Superpositionszustandes einer lebenden und toten Katze mit Intergralen sehr schwierig wird. Der Unsinn dieses Unterfangens wird viel früher deutlich ;-) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Interessiert man sich dagegen für fundamentale Fragestellungen wie die Bedeutung des Formalismus, dann reicht zunächst eine Betrachtung im Rahmen der linearen Algebra für einen endlich-dimensionalen Hilbertraum vollkommen aus. Die komplizierten DGL verstellen nur den Blick. <br /> <br />Susskind macht das so in seinem Quantum Mechanics – the theoretical minimum.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In der Tat ist das ein leichter Einstieg. Ich habe mir die ersten Vorlesungen von Susskind im Internet angesehen und dann das Buch gekauft, weil man in den Videos schlecht zurückblättern kann. Wie er über einfache Spin-Experimente den Einstieg in den Formalismus ermöglicht ist sehr hilfreich, und wenn man mit nur 2 Dimensionen anfängt, verliert auch der Hilbert-Raum seinen Schrecken. <br /> <br />Danke für Euer Feedback.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 09:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab das auch so gelernt, halte es aber für diverse Fragestellungen für viel zu schwerfällig und unübersichtlich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 07:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Interessiert man sich für das Energiespektrum von Atomen und Molekülen und möchte man anschauliche Darstellung der selben, so kommt man um die Wellenfunktion nicht herum, <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich hab das so gelernt. <br />Also ausgehend von der Schrödingergleichung, Potentialtopf, dann Wasserstofforbitale berechnen. Matritzenmechanik kam meiner Erinnerung nach später. <br />Und ich war Dirac sehr dankbar, als dann der entsprechende Formalismus eingeführt wurde.... <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 07:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Doch, ist er. <br /> <br />Ich denke, es geht darum, was man letztlich verstehen möchte. <br /> <br />Interessiert man sich für das Energiespektrum von Atomen und Molekülen und möchte man anschauliche Darstellung der selben, so kommt man um die Wellenfunktion nicht herum, allerdings muss man dazu sehr komplizierte Differenzialgleichungen teilweise analytisch, teilweise numerisch lösen. <br /> <br />Interessiert man sich dagegen für fundamentale Fragestellungen wie die Bedeutung des Formalismus, dann reicht zunächst eine Betrachtung im Rahmen der linearen Algebra für einen endlich-dimensionalen Hilbertraum vollkommen aus. Die komplizierten DGL verstellen nur den Blick. <br /> <br />Susskind macht das so in seinem <span style="font-style: italic">Quantum Mechanics – the theoretical minimum</span>.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2025 01:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist der Raum der quadratisch integrablen Funktionen mit dem üblichen Skalarprodukt kein Hilbertraum?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jul 2025 21:55<span class="gen"> </span> Titel: Re: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine (gesichert rhetorische) Frage: Warum der Einstieg in die QM über die Algebra?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Weil sie einfacher ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jul 2025 14:16<span class="gen"> </span> Titel: Einstieg in die QM außerhalb des Hilbert-Raums</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Als ich Elektrotechnik studierte bin ich einem Universitätsgebäude häufiger an einem Hilbert-Raum vorbeigekommen (so stand es jedenfalls auf der Tür, die in das Büro der Fachschaft Physik führte ;-). Ich war damals froh, dass ET-Studenten sich mit diesem sagenumwobenen mathematischen Gebilde nicht befassen mussten. <br />Heute, wo ich zwar nicht mehr zusammenzucke, wenn ich ein Ket sehe, verheddere ich mich aber immer noch in den Rechenregeln zu Zustandsvektoren, Observablen, Operatoren. Umso überraschter war ich, als ich vor kurzem diese Einführung in die QM gesehen habe: <br /> <br /><a href="https://qudev.phys.ethz.ch/static/content/science/BuchPhysikIV/PhysikIVli1.html#tailPhysikIVli1.html" target="_blank">https://qudev.phys.ethz.ch/static/content/science/BuchPhysikIV/PhysikIVli1.html#tailPhysikIVli1.html</a> <br /> <br />Eine Einführung, die ohne Bras, Kets, Hilbert-Räumen, Zustandsvektoren, Operatoren als Matrizen, Basissystemen usw. auskommt - nur mit komplexen Zahlen und mit dem guten alten Integral. <br /> <br />Meine (gesichert rhetorische) Frage: Warum der Einstieg in die QM über die Algebra? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Man möchte gleich am Anfang diejenigen, die die QM nicht begreifen werden, aussortieren durch Abschreckung ;-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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