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[quote="TomS"][quote="Jac"]Hallo TomS, hab Dank für die Ausführungen! Ist dies nicht das "Messproblem", was seit so langer Zeit für viele Diskussionen und Disens sorgt?[/quote] Genau 👍 [quote] Wie schon gesagt, dieser unendlich-dimensionale Raum ist ein mathematischer, abstrakter Raum. Das bedeutet jedoch nicht zwingend, dass er nicht ebenfalls die Realität beschreibt.[/quote] [quote="Jac"]Aber wie soll man sich das vorstellen können, wenn sich in unserem dreidimensionalen Raum zusätzlich noch ein unendlich dimensionaler Raum befindet? Oder habe ich gerade falsche Vorstellungen?[/quote] Dieser unendlich-dimensionale Raum befindet sich nicht [b]in[/b] unserem dreidimensionalen Raum. Und du sollst dir das gar nicht vorstellen 😉 Unsere Sinneseindrücke und anschaulichen Vorstellungen im menschlichen Gehirn sind sicher nicht dazu geeignet, die Natur vollständig zu erfassen. Bereits im einfachen Fall des elektromagnetischen Spektrums sehen wir im Sehzentrum nicht das vollständige elektromagnetischen Spektrum "in" diesen unendlich-dimensionalen Raum – wir können letzteres jedoch sowohl messen als auch mathematisch beschreiben. Die Phänomene in der Natur überschreiten unsere Anschauung bei weitem – wir glauben jedoch, dass die abstrakte Sprache der Mathematik geeignet ist, sie zu erfassen.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 08. Jul 2025 16:36
Titel:
Die Fragen sind keineswegs blöd.
Betrachten wir ein Schallsignals das räumlich und zeitlich variiert, also durch eine Funktion S(x,t) abhängig vom Ort x und Zeit t dargestellt wird.
Diese Darstellung bezeichnet man als
F
ourier-
R
eihe. Der Index k hängt mit Wellenlänge bzw. Frequenz zusammen, Details brauchen wir hier nicht. Ich verwende in Analogie zu oben die komplexe Form der Schwingung, auch darauf müssen wir nicht näher eingehen.
Die Koeffizienten S_k(t) beschreiben die zeitabhängigen Amplituden eines Tons, ihre Gesamtheit das Spektrum des Schallsignals. Der Einfachheit beschränke ich mich auf diskrete Töne, wie z.B. den Grundton und die Obertöne.
Diese Zerlegung des Signals S(x,t) in Komponenten k erscheint zunächst künstlich; S(x,t) beschreibt direkt das Schallsignal, also z.B. die Schwankungen des Luftdrucks. Elektronische Geräte können ein Schallsignal in diese Komponenten zerlegen, d.h. eine
F
ourier-
A
nalyse durchführen, so dass man je k und damit je Frequenz deren Amplitude S_k erhält. Dieses Spektrum hört man in dem Sinne, dass es z.B. die Klangfarbe verschiedener Instrumente charakterisiert. Umgekehrt können Musikinstrumente wie Synthesizer natürlich Schallsignale aus einzelnen Tönen generieren, d.h. die o.g. Fourier-Reihe "zu S(x,t) synthetisieren".
Der Zusammenang zwischen Schallsignal und Spektrum ist eineindeutig, d.h. zu jedem Schallsignal gehört genau ein Spektrum, und zu jedem Spektrum gehört genau ein Schallsignal.
Was lebt jetzt wo in welchem Raum?
S(x,t) ist eine Funktion, die jedem Punkt (x,t) der Raum-Zeit z.B. einen Schalldruck zuordnet , S_k ist eine Funktion, die jedem k bzw. jeder Frequenzen eine eigene Amplitude zuordnet.
Was davon ist realer? Keines von beiden, beides sind mathematische Beschreibung der Realität, je nach dem, für welchen Aspekt man sich interessiert, ist die eine oder die andere Darstellung geeigneter – insbs. für die Unterscheidung einzelner Instrumente ist das Spektrum das Mittel der Wahl.
In der Quantenmechanik verhält es sich ähnlich. Allerdings haben wir da zu keiner Darstellung des mathematisch abstrakten Zustandes direkten und vollständigen Zugang. Wir können den Zustand eines einzelnen Quantensystems nicht hören oder sehen, und wir können ihn auch nicht in einer einzelnen Messung bestimmen; wir können dies nur durch viele Messungen an vielen jeweils identisch präparierten Systemen näherungsweise durchführen. Aber auch das ist nicht grundsätzlich verschieden zur klassischen Physik, denn auch dort ist es eine Idealisierung, z.B. diese Fourier-Reihe für Schall zu benutzen; dazu müssten wir unendlich viele Größen S_k unendlich präzise kennen, oder umgekehrt S(x,t) an überabzählbar unendlich vielen Orten und zu überabzählbar unendlich vielen Zeiten (und spätestens wenn wir sehr nahe beieinander liegende x betrachten wollen, stoßen wir auf die Atome und die o.g. Betrachtung wird sinnlos).
Aber wie oben schon gesagt:
Zitat:
Das ist nicht das Problem … [es] hatte noch nie jemand ein Problem damit, dass dieser Vektor eine sehr abstrakte … Beschreibung der Realität liefert.
Das Problem in der Quantenmechanik ist ein anderes: es gibt hier zwei Regeln, denen die zeitliche Entwicklung folgt … diese erscheinen unverträglich miteinander.
Das ist das Problem.
Jac
Verfasst am: 08. Jul 2025 08:18
Titel:
Zitat:
Dieser unendlich-dimensionale Raum befindet sich nicht in unserem dreidimensionalen Raum. Und du sollst dir das gar nicht vorstellen 😉
Okay gut, meine Gedanke war nur wie folgend: Wenn sich das Phänomen, das wir beobachten, im 3d Raum abspielt und mit einem unendlich dimensionalen Raum beschrieben werden kann, dann befindet sich dieser unendlich dimensionale Raum im 3d Raum.
Aber wenn dem nicht so ist, der unendlich dimensionale Raum aber auch Teil der Realität ist, wie ist er denn dann mit dem 3d Raum verknüpft?
Tut mir Leid, dass ich so blöde Fragen stelle, aber die kommen irgendwie auf...
TomS
Verfasst am: 08. Jul 2025 07:46
Titel:
Jac hat Folgendes geschrieben:
Hallo TomS,
hab Dank für die Ausführungen! Ist dies nicht das "Messproblem", was seit so langer Zeit für viele Diskussionen und Disens sorgt?
Genau 👍
Zitat:
Wie schon gesagt, dieser unendlich-dimensionale Raum ist ein mathematischer, abstrakter Raum. Das bedeutet jedoch nicht zwingend, dass er nicht ebenfalls die Realität beschreibt.
Jac hat Folgendes geschrieben:
Aber wie soll man sich das vorstellen können, wenn sich in unserem dreidimensionalen Raum zusätzlich noch ein unendlich dimensionaler Raum befindet? Oder habe ich gerade falsche Vorstellungen?
Dieser unendlich-dimensionale Raum befindet sich nicht
in
unserem dreidimensionalen Raum. Und du sollst dir das gar nicht vorstellen 😉
Unsere Sinneseindrücke und anschaulichen Vorstellungen im menschlichen Gehirn sind sicher nicht dazu geeignet, die Natur vollständig zu erfassen. Bereits im einfachen Fall des elektromagnetischen Spektrums sehen wir im Sehzentrum nicht das vollständige elektromagnetischen Spektrum "in" diesen unendlich-dimensionalen Raum – wir können letzteres jedoch sowohl messen als auch mathematisch beschreiben. Die Phänomene in der Natur überschreiten unsere Anschauung bei weitem – wir glauben jedoch, dass die abstrakte Sprache der Mathematik geeignet ist, sie zu erfassen.
Jac
Verfasst am: 08. Jul 2025 07:35
Titel:
Hallo TomS,
hab Dank für die Ausführungen! Ist dies nicht das "Messproblem", was seit so langer Zeit für viele Diskussionen und Disens sorgt?
Zitat:
Wie schon gesagt, dieser unendlich-dimensionale Raum ist ein mathematischer, abstrakter Raum. Das bedeutet jedoch nicht zwingend, dass er nicht ebenfalls die Realität beschreibt.
Aber wie soll man sich das vorstellen können, wenn sich in unserem dreidimensionalen Raum zusätzlich noch ein unendlich dimensionaler Raum befindet? Oder habe ich gerade falsche Vorstellungen?
TomS
Verfasst am: 08. Jul 2025 06:45
Titel:
Jac hat Folgendes geschrieben:
Wie viel Dimensionen hat die Welt, in der wir leben? Ich ging immer davon aus, dass es eine 4 dimensionanle Raumzeit ist und keine unendlich dimensionale Kugeloberfläche...
Der Raum, den wir erfahren und innerhalb dessen sich unsere Beobachtungen abspielen, ist dreidimensional, die Raum-Zeit vierdimensional.
Wie schon gesagt, dieser unendlich-dimensionale Raum ist ein mathematischer, abstrakter Raum. Das bedeutet jedoch nicht zwingend, dass er nicht ebenfalls die Realität beschreibt.
Man kann in der Elektrodynamik eine Komponente des elektrischen Feldes sowie in Quantenmechanik die Wellenfunktion schreiben als
In beiden Fällen stellen die Koeffizienten
einen derartigen Zeiger – also einen Vektor – in einem unendlich-dimensionalen Raum dar.
Das ist
nicht
das Problem. Beides funktioniert mathematisch völlig analog, und im Falle der Elektrodynamik hatte noch nie jemand ein Problem damit, dass dieser Vektor eine sehr abstrakte jedoch
direkte mathematische Beschreibung der Realität
liefert.
Das Problem in der Quantenmechanik ist ein anderes: es gibt hier
zwei
Regeln, denen die zeitliche Entwicklung folgt, nämlich
1) die o.g. vollständig deterministische und kontinuierliche Bewegung dieses "Zeigers", die eine glatte Kurve auf die Kugeloberfläche zeichnet, sowie
2) speziell im Fall einer Messung einen zufälligen und diskontinuierlichen Sprung dieses Zeigers; dies erscheint unverträglich mit (1), und
das
ist das Problem
Über die Rolle von (2) und damit psi herrscht auch nach 100 Jahren keine Einigkeit.
Eine Fraktion ist der Meinung, dass (1) und (2) beide notwendig sind, und dass psi deswegen nicht die Realität beschreiben kann – und auch nicht muss. Stattdessen ist psi eine Hilfsgröße, die es uns erlaubt, Wahrscheinlichkeiten und Messergebnisse zu berechnen, und dass der Physiker (2) anwendet, um psi anhand des erhaltenen Messergebnisses zu aktualisieren. Diese Fraktion hat damit kein Problem, denn psi beschreibt nicht die Realität, sondern lediglich unser aktuelles Wissen über die Realität.
Die andere Fraktion lehnt (2) als fundamentale Regel ab und behauptet, dass (1) immer, d.h. auch im Falle einer Messung für das Gesamtsystem "Atom plus Messgerät plus Physiker plus Umgebung" zutreffend ist, und man (2) in gewisser Weise aus (1) erhalten kann. Nach Meinung dieser Fraktion beschreibt psi tatsächlich vollständig die Realität und deren zeitliche Entwicklung. Allerdings führt diese Idee zu der ziemlich bizarr anmutenden Viele-Welten-Interpretation – oder bei Vermeidung derselben zu mathematischen Vermutungen, die man heute nicht wirklich versteht, geschweige denn beweisen kann.
Eine dritte Fraktion glaubt, man müsse die Quantenmechanik modifizieren oder erweitern, so dass (1) und (2) sozusagen als Grenzfälle vorliegen.
Vereinfacht gesprochen, die erste Fraktion verzichtet angesichts dieser Probleme auf die Beschreibung der Natur "wie sie tatsächlich ist" und ist zufrieden mit statistischen Aussagen zu Messergebnissen, die zweite Fraktion hält daran fest, die Natur die verstehen "wie sie tatsächlich ist", hat jedoch noch kein Lösung anzubieten, die die breite Mehrheit der Physiker überzeugen würde.
Jac
Verfasst am: 07. Jul 2025 19:38
Titel:
Danke für die Erläuterungen, dass klingt sehr interessant.
Nun nochmal ganz blöd gefragt: wie viel Dimensionen hat die Welt, in der wir leben? Ich ging immer davon aus, dass es eine 4 dimensionanle Raumzeit ist und keine unendlich dimensionale Kugeloberfläche...
TomS
Verfasst am: 07. Jul 2025 18:30
Titel:
Jac hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Bell bewies 1964 mathematisch, dass eine bestimmte realistische Auffassung, dass man nämlich in einem System bestehend aus mehreren Quantenobjekte diesen einzeln je Quantenobjekt gültige Eigenschaften oft nicht zuschreiben kann, da dies inkonsistent wäre; dies wurde seither vielfach experimentell bestätigt; eine schärfere Fassung haben wir hier erst kürzlich diskutiert
Das dies für die Quantenwelt gilt, habe ich bereits mal gelesen. In unserer makroskopischen Welt sollte dies aber doch weiterhin funktionieren, oder? Zumindest in dem Rahmen, in dem die klassische Physik gültig ist.
Ja.
Wobei sich aber die Frage stellt, wie man die klassischen bzw. makroskopischen Eigenschaften aus einem mathematischen Formalismus herleiten kann. Und dabei landen wir wieder bei der vorigen Fragestellung.
TomS
Verfasst am: 07. Jul 2025 17:58
Titel:
Jac hat Folgendes geschrieben:
Das klingt wirklich sehr interessant.
Was ich vielmehr damit erfragen möchte: gehört bei einer realistischen Ansicht die unendlich dimensionale Kugeloberfläche bzw der Zeiger auf dessen zu unserer Realität? Also ist die Realität da draußen unendlich dimensional?
Ersteres ja, letzteres nur in einem abstrakten Sinn.
Dieser unendliche-dimensionale Raum genannt Hilbertraum hat nichts mit dem uns vertrauten Raum zu tun. Wir kennen sowas aber auch aus der Elektrodynamik, da "leben" E- und B-Feld auch in so einem abstrakten Raum, es fällt nur nicht so auf, weil man ihn einfach mit dem bekannten 3-dim. Raum
assoziieren
kann – aber deswegen ist er noch
nicht mit ihm identisch
; in einer 2-dim. Welt wäre der Raum für das B-Feld 1-dim. und stünde senkrecht auf diesen 2 Dimensionen, also funktioniert dies Assoziation schon nicht mehr.
Das Problem, das die Physiker mit diesem sogenannten Zustandsvektor im Hilbertraum bzw. der damit eng verwandten Wellenfunktion haben liegt an der
Dynamik
, also an dem zeitlichen Verhalten …
… später mehr, wenn ich Zeit habe.
Jac
Verfasst am: 07. Jul 2025 15:45
Titel:
Zitat:
Bell bewies 1964 mathematisch, dass eine bestimmte realistische Auffassung, dass man nämlich in einem System bestehend aus mehreren Quantenobjekte diesen einzeln je Quantenobjekt gültige Eigenschaften oft nicht zuschreiben kann, da dies inkonsistent wäre; dies wurde seither vielfach experimentell bestätigt; eine schärfere Fassung haben wir hier erst kürzlich diskutiert
Das dies für die Quantenwelt gilt, habe ich bereits mal gelesen. In unserer makroskopischen Welt sollte dies aber doch weiterhin funktionieren, oder? Zumindest in dem Rahmen, in dem die klassische Physik gültig ist.
Jac
Verfasst am: 07. Jul 2025 15:28
Titel:
Das klingt wirklich sehr interessant.
Was ich vielmehr damit erfragen möchte: gehört bei einer realistischen Ansicht die unendlich dimensionale Kugeloberfläche bzw der Zeiger auf dessen zu unserer Realität? Also ist die Realität da draußen unendlich dimensional?
TomS
Verfasst am: 07. Jul 2025 10:19
Titel:
Jac hat Folgendes geschrieben:
ich habe mir das alles nochmal versucht durch den Kopf gehen zu lassen. Ist es also so, dass die Darstellung der unendlich dimensionalen Kugeloberfläche eine rein mathematische Darstellung ist, die mit den Elementen der Realität nichts zu tun hat?
Das lassen sich die Physiker seit hundert Jahren durch den Kopf gehen und sind heute soweit von einem Konsens entfernt wie damals.
Dabei stört aber weniger die abstrakte Mathematik, als vielmehr die Frage, ob und wie man damit ein konsistentes und mit den eigenen Erwartungshaltungen verträgliches Bild der Realität gewinnen und insbs. die Messung beschreiben kann. Bohr lehnte dieses Ansinnen als irrelevant ab, die Quantenmechanik könne und müsse darüber keine Aussage treffen. Einstein sah das völlig anders und hielt insbs. deswegen die Quantenmechanik für unvollständig. Schrödingers Gedankenexperiment zu der berühmten Katze zeigt das Dilemma sehr anschaulich. Bell bewies 1964 mathematisch, dass eine bestimmte realistische Auffassung, dass man nämlich in einem System bestehend aus mehreren Quantenobjekte diesen einzeln je Quantenobjekt gültige Eigenschaften oft nicht zuschreiben kann, da dies inkonsistent wäre; dies wurde seither vielfach experimentell bestätigt; eine schärfere Fassung haben wir hier erst kürzlich diskutiert:
https://www.physikerboard.de/ptopic,409735,ghz.html#409735
https://www.physikerboard.de/ptopic,394632,ghz.html#394632
Dennoch gibt es heute - neben eher subjektiven Interpretationen, die im weitesten Sinne Bohr folgen und den mathematischen Formalismus ausschließlich als Werkzeug für die Berechnung gewisser beobachtbarer und teils nur statistischer Größen ansehen - auch Interpretationen, die den oben eingeführten "Zeiger auf einer unendlich-dimensionalen Kugeloberfläche" als objektive Eigenschaft eines Quantensystems ansehen; daraus folgen dann jedoch Merkwürdigkeiten wie z.B. die Viele-Welten-Interpretation. Die hier immer wieder diskutierte sogenannte Thermische Interpretation sucht eine recht bodenständige Lösung, hat dazu jedoch die notwendigen mathematischen Werkzeuge bei weitem noch nicht entwickelt - und es könnte durchaus sein, dass dies schlicht unmöglich ist, jedoch ist ein diesbezüglicher mathematischer Beweis ebenfalls nicht absehbar. Im Rahmen der Quantenmechanik ist jedenfalls noch keine Interpretation bekannt, die wirklich konsensfähig wäre, weswegen auch Versuche unternommen werden, durch Modifikationen oder Erweiterungen der Theorie ein realistisches Weltbild zu erreichen, aber auch das ist aktuell nicht absehbar.
„
Wir stehen selbst enttäuscht und sehn betroffen
Den Vorhang zu und alle Fragen offen.
“
Jac
Verfasst am: 07. Jul 2025 08:32
Titel:
Hallo,
ich habe mir das alles nochmal versucht durch den Kopf gehen zu lassen. Ist es also so, dass die Darstellung der unendlich dimensionalen Kugeloberfläche eine rein mathematische Darstellung ist, die mit den Elementen der Realität nichts zu tun hat?
TomS
Verfasst am: 02. Jul 2025 06:28
Titel:
Jac hat Folgendes geschrieben:
Den Begriff der Wellenfunktion habe ich natürlich schon gehört. Was ich mich gerade frage: hat die unendlich dimensionale Kugeloberfläche etwas mit unserer physikalischen Realität zu tun, wenn ich mit dieser Elemente der Realität berechnen kann?
Wenn du den Begriff der Wellenfunktion kennst, sagt dir dann auch die Fourier-Reihe etwas?
Man schreibt die Wellenfunktion psi als Fourier-Reihe, d.h. als Summe über einzelne Schwingungen. Diese kann man verallgemeinern, d.h. die Summe bleibt, aber die Funktion u_n müssen nicht zwingend ebene Wellen sein. Das liefert
Die Funktionen u_n entsprechen den Markierungen d.h. den o.g. Einheitsvektoren e_n, die psi_n den Koeffizienten oben, d.h. den Koordinaten von psi bzgl. der Basisvektoren u_n. Die Bedingung, dass sich alles auf einer Kugeloberfläche abspielt, implementiert man mittels der Normierung des Koeffizientenvektors
Die Zeitentwicklung wird dann einfach zu
In manchen Fällen verwendet man nur noch die Koeffizienten, d.h. man betrachtet die Wellenfunktion überhaupt nicht mehr. Diese Art der Formulierung ist tatsächlich für jedes beliebige quantenmechanische System möglich, aber nicht unbedingt praktisch.
Aruna
Verfasst am: 02. Jul 2025 03:03
Titel:
Jac hat Folgendes geschrieben:
Was ich mich gerade frage: hat die unendlich dimensionale Kugeloberfläche etwas mit unserer physikalischen Realität zu tun, wenn ich mit dieser Elemente der Realität berechnen kann? Dass verwirrt mich gerade ziemlich. Denn unsere Welt ist doch nicht unendlich dimensional.
Ist es klar, was ich damit meine?
Das sind nicht Raumdimensionen im herkömmlichen Sinn, sondern "Raum" auf einem höheren Abstraktionsgrad, bei dem die Dimensionen Freiheitsgrade des Systems repräsentieren.
Eine Zeigerstellung entspricht dann einem bestimmten Zustand des Systems.
hier etwas weniger abstrakt, vor Entdeckung der QM:
Zitat:
„Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“
https://de.wikipedia.org/wiki/Laplacescher_D%C3%A4mon
siehe auch diese Darstellung des Informationsparadoxons schwarzer Löcher, die auf der Informationserhaltung aufsetzt:
Zitat:
"Information läßt sich niemals zerstören. Sie sind bloß faul, Liszt. Ich habe zwar ein bißchen Unordnung gestiftet, aber Sie müssen nur jedes Teilchen der Explosionswolke ausfindig machen und seine Bewegung umkehren. Die Naturgesetze sind zeitsymmetrisch, und indem Sie alles rückwärts laufen lassen, setzt sich Ihre alberne Formel wieder zusammen."
...
wenn Information wirklich verlorengehe, breche die gesamte Quantenmechanik zusammen. Trotz ihrer berühmten Unbestimmtheit beschreibt diese Theorie das Verhalten von Teilchen auf sehr spezifische Weise: Es ist reversibel. Wenn ein Teilchen mit einem anderen in Wechselwirkung tritt – mag es absorbiert oder reflektiert werden oder gar in andere Teilchen zerfallen –, läßt sich die ursprüngliche Teilchenkonfiguration stets aus den Endprodukten rekonstruieren.
https://www.spektrum.de/magazin/das-informationsparadoxon-bei-schwarzen-loechern/823827
TomS hat an anderer Stelle "eindeutig invertierbar" so beschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Jede Wirkung hat eine Ursache, unterschiedliche Ursachen haben unterschiedliche Wirkung und umgekehrt.
hätten unterschiedliche Ursachen die gleiche Wirkung, könnte man durch Betrachten der Wirkung nicht sicher auf die Ursache schließen -> die Information über die genaue Ursache wäre verloren.
Jac
Verfasst am: 01. Jul 2025 23:46
Titel:
Vielen lieben Dank für diese ausführliche Antwort!
In diesem Sinne ist dann ja die Information in der Quantenmechanik ein objektives mathematisches Objekt, was rein gar nichts mit einer subjektiven Information zu tun hat.
Zitat:
Evtl. kennst du den Begriff der Wellenfunktion. Das ist eine Art Spezialfall von etwas allgemeinerem, nämlich einem Zeiger auf einem Zifferblatt. Leider ist dieses Zifferblatt kein Kreis sondern eine Kugeloberfläche ... und zwar eine unendlich-dimensionale. Der Zeiger überstreicht mit der Zeit eine Kurve auf dieser Kugeloberfläche. Die "Information " steckt in den Winkeln, den der Zeiger mit Markierungen einschließt, ähnlich wie auf der normalen Uhr die Stunden- oder Minutenmarkierungen (und ja, wir brauchen dafür unendlich viele). Es gibt für jedes physikalische System einen ausgezeichneten Satz von festen, mit der Zeit unveränderlichen Markierungen; daneben kann man weitere Sätze von Markierungen einführen.
Das verstehe ich noch nicht ganz. Den Begriff der Wellenfunktion habe ich natürlich schon gehört. Was ich mich gerade frage: hat die unendlich dimensionale Kugeloberfläche etwas mit unserer physikalischen Realität zu tun, wenn ich mit dieser Elemente der Realität berechnen kann? Dass verwirrt mich gerade ziemlich. Denn unsere Welt ist doch nicht unendlich dimensional.
Ist es klar, was ich damit meine?
TomS
Verfasst am: 01. Jul 2025 17:19
Titel: Re: Informationserhaltung in der Quantenmechanik
Jac hat Folgendes geschrieben:
Und zwar lese ich immer wieder, dass Information eine Erhaltungsgröße in der Quantenmechanik sei und nicht zerstört werden kann. Nun frage ich mich: Was ist mit Information überhaupt gemeint? Und kann man nicht bei erhaltener Information alles über die Vergangenheit herausfinden?
Gute Frage.
Information ist zunächst ein buzzword. Dann ist Information immer etwas "für jemanden". Im vorliegenden Fall ist es jedoch etwas objektives, wenn auch abstraktes.
Evtl. kennst du den Begriff der Wellenfunktion. Das ist eine Art Spezialfall von etwas allgemeinerem, nämlich einem Zeiger auf einem Zifferblatt. Leider ist dieses Zifferblatt kein Kreis sondern eine Kugeloberfläche ... und zwar eine unendlich-dimensionale. Der Zeiger überstreicht mit der Zeit eine Kurve auf dieser Kugeloberfläche. Die "Information " steckt in den Winkeln, den der Zeiger mit Markierungen einschließt, ähnlich wie auf der normalen Uhr die Stunden- oder Minutenmarkierungen (und ja, wir brauchen dafür unendlich viele). Es gibt für jedes physikalische System einen ausgezeichneten Satz von festen, mit der Zeit unveränderlichen Markierungen; daneben kann man weitere Sätze von Markierungen einführen.
Nun zur
Information
: Für die unendlich-dimensionale Kugeloberfläche führe ich unendlich viele Markierungen ein, die ich mit n=1,2... nummeriere; für den Zeiger wähle ich den Buchstaben psi. Dann steckt die Information in allen Winkeln, die zwischen den gewählten Markierungen n und dem Zeiger psi eingeschlossen werden; das entspricht dem Skalarprodukt zwischen Einheitsvekoren
Leider führt dies nicht einfach auf den Cosinus der Winkel, denn dieses Skalarprodukt ist im allgemeinen eine komplexe Zahl, keine reelle Zahl.
Die
Informationserhaltung
besagt nun folgendes: für jedes quantenmechanische System (ein Photon, die Elektronen in einem Halbleiter, ein Neutronenstern ...) gibt eine Vorschrift, wie der Zeiger psi auf der Kugeloberfläche rotiert. Diese ist spezifisch für jedes System, aber sie erfüllt immer eine Bedingung: sie ist eindeutig invertierbar. D.h. wenn man diese mathematische Vorschrift kennt, und die Zeigerposition zu einem Zeitpunkt, dann kann man die Zeigerposition zu jedem anderen Zeitpunkt in der Vergangenheit oder Zukunft berechnen. Die Information = die Zeigerposition ändert sich mit der Zeit, aber man kann mathematisch die Zeit zurückdrehen und die Information = die Zeigerposition gestern Vormittag berechnen.
Praktisch kann man das nicht.
Man kann die
Informationserhaltung
auch noch anders erklären. Man führt sehr viele (unendlich viele) gedachte Zeiger mit unterschiedlichen Startpositionen ein, d.h. man betrachtet das selbe physikalische System mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen (mehrere Uhren mit identischem Uhrwerk jedoch unterschiedlicher Startzeiten. Diese nummeriere ich nun mit n=1,2… durch, d.h. ich verwende sie als mit der Zeit bewegliche Markierungen. Dann gilt für zwei beliebige Zeiger mit Nummern m und n immer
Die Winkel aller Zeigerpaare bleiben fest. Insbs. gilt, dass zwei Zeiger mit unterschiedlicher Richtung nie die selbe Richtung aufweisen werden, denn dies würde bedeuten, dass man die Zeit nicht eindeutig zurückdrehen kann.
Jac
Verfasst am: 01. Jul 2025 13:41
Titel: Informationserhaltung in der Quantenmechanik
Meine Frage:
Schönen Guten Tag,
Ich habe eine Frage bezüglich der Quantenmechanik. Und zwar lese ich immer wieder, dass Information eine Erhaltungsgröße in der Quantenmechanik sei und nicht zerstört werden kann. Nun frage ich mich: Was ist mit Information überhaupt gemeint? Und kann man nicht bei erhaltener Information alles über die Vergangenheit herausfinden?
Meine Ideen:
Ich danke für die Antwort, ich habe von Quantenmechanik ehrlich gesagt keine Ahnung, aber mich interessiert die Fragestellung!