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[quote="TomS"][quote="TechnikFan"][quote]Nun kommt aber in diesem Produkt aus insgesamt neun Termen jeder y-Term für ein Objekt genau zweimal vor, d.h. quadratisch. Unabhängig vom tatsächlichen Wert y = +1 oder y = -1 ergibt das Quadrat immer +1, die Terme fallen also sämtlich weg. Jeder x-Term steht genau einmal da, d.h. C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) [/quote] Es ist unstrittig, dass der QM-Formalismus die Messergebnisse erklärt. Aber mir ist unklar, wie man ohne QM-Formalismus (also mit LRT) zu der Gleichung C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) kommt. Das y für n=1 ist ein anderes als das y für n=2. Somit entspricht die Multiplikation dieser beiden y nicht einer Quadratur. Diesen Sachverhalt hatte ich schon in der Eingangsfrage adressiert.[/quote] Zunächst mal sind wir uns einig, dass die Erklärung den Vorgang der Messung gar nicht enthält, oder? Es geht einzig und alleine um mathematische Modelle für die mögliche [i]Zuschreibung[/i] von Eigenschaften, d.h. die Quantenmechanik zeichnet sich bereits dadurch aus, dass diese formale Zuschreibung anderen Regeln unterliegt. Dann verstehe ich deinen Einwand nicht. Ich markiere mal die zusammengehörenden n farbig: C([color=green]x[/color][color=red]y[/color][color=blue]y[/color]) * C([color=green]y[/color][color=red]x[/color][color=blue]y[/color]) * C([color=green]y[/color][color=red]y[/color][color=blue]x[/color]) = C([color=green]x[/color][color=red]x[/color][color=blue]x[/color]) Jedes der drei C(E) enthält drei Faktoren in der Reihenfolge der drei Objekte n=[color=green]1[/color],[color=red]2[/color],[color=blue]3[/color]. Einsetzen liefert also neun Faktoren für die Einzeleigenschaften. Das [color=green]grüne y[/color] kommt zweimal vor, ebenso die beiden anderen y. D.h. der y-Term ist für jedes einzelne n quadratisch. Wie gesagt, dabei ist überhaupt nicht die Rede von einer oder drei Messungen. Im klassischen Fall ist aber unmittelbar einsichtig, dass je Objekt n eine Messung ausreicht; man misst z.B. die Einzeleigenschaft y für das erste Objekt und verwendet den Wert zweimal, für die Berechnung von C([color=green]y[/color][color=red]x[/color][color=blue]y[/color]) und C([color=green]y[/color][color=red]y[/color][color=blue]x[/color]).[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2025 14:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe das klassische Problem nochmal umformuliert, so dass beide Systeme formal <span style="font-weight: bold">identisch</span> beschrieben werden. <br /> <br />Ich verweise für die Details auf den <a href="https://www.physikerboard.de/topic,69882,-faq---quanten-verschraenkung%2C-ghz-etc.html" target="_blank" class="postlink">verlinkten</a> Thread. <br /> <br />Wir haben die quantenmechanischen 3-Teilchen-Operatoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Sigma_{xyy} = \sigma_x \otimes \sigma_y \otimes \sigma_y, \; \Sigma_{yxy} = \sigma_y \otimes \sigma_x \otimes \sigma_y \; \ldots"> <br /> <br />wobei die 1-Teilchen-Operatoren sigma den 2*2 Pauli-Matrizen entsprechen, <br /> <br />sowie jetzt analoge 3-Teilchen-Operatoren für das klassische System <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{xyy} = c_x \otimes c_y \otimes c_y, \; C_{yxy} = c_y \otimes c_x \otimes c_y \; \ldots"> <br /> <br />wobei die neuen 1-Teilchen-Operatoren die Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_x = \text{diag} \, (+1, +1, -1, -1)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_y = \text{diag} \, (+1, -1, +1, -1)"> <br /> <br />haben. <br /> <br />Der quantenmechanische Hilbertraum wird durch ein Tensorprodukt von 3 2-dim. komplexen Hilberträume aufgespannt, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H}_\text{qm} = \mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 = \mathbb{C}^8 "> <br /> <br />Für die Formulierung des klassischen Problems mittels des quantenmechanischen Formalismus benötige ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H}_\text{cl} = \mathbb{R}^4 \otimes \mathbb{R}^4 \otimes \mathbb{R}^4 = \mathbb{R}^{64} "> <br /> <br />Das klassische System hat die Eigenschaft, dass alle Operatoren vertauschen, und dass immer alle Eigenschaften gleichzeitig definiert vorliegen. Ersteres folgt mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[c_x, c_y] = 0"> <br /> <br />Letzteres bedeutet, dass die gesuchten Zustände <span style="font-weight: bold">gemeinsame</span> Eigenzustände zu <span style="font-weight: bold">beliebigen</span> 1- und 3-Teilchen-Operatoren sind. Für die o.g. 3-Teilchen-Operatoren haben wir die bekannten Eigenwerte +1, +1, +1, +1. <br /> <br />Der GHZ-Zustand ist dagegen nur ein gemeinsamer Eigenzustand zu den vier speziell ausgewählten 3-Teilchen-Operatoren, jedoch insbs. <span style="font-weight: bold">nicht</span> zu den sechs 1-Teilchen-Operatoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Sigma_{..x} = 1 \otimes 1 \otimes \sigma_x, \; \Sigma_{..y} = 1 \otimes 1 \otimes \sigma_y \ldots \Sigma_{y..} = \sigma_y \otimes 1 \otimes 1"> <br /> <br />Für die o.g. 3-Teilchen-Operatoren haben wir die Eigenwerte +1, +1, +1, <span style="font-weight: bold">-1</span>. D.h. während diese speziellen 3-Teilchen-Eigenschaften tatsächlich vorliegen, <span style="font-weight: bold">liegt keine der 1-Teilchen-Eigenschaften je einzelnem Quantenobjekt vor</span>. <br /> <br />Die Konstruktion des klassischen Systems verlangt, dass ich die Eigenschaften sozusagen auseinanderspleißen, was zu einem größeren Hilbertraum führt, so dass die Eigenschaften unabhängig voneinander vorliegen können, während sie in den quantenmechanischen GHZ-Zuständen zusammengespleißt und dadurch nicht unabhängig voneinander sind. Dabei muss man für den o.g. komplexen Hilbertraum dessen reelle Dimensionen zählen, andernfalls vergleich man Äpfel mit Birnen; man erhält einen Faktor 2, also 16. <br /> <br />D.h. der formale Rahmen von N-Teilchen-Hilberträumen, Zuständen und Operatoren trägt sowohl für klassische / lokal-realistische Eigenschaften als auch für quantenmechanische Eigenschaften wie den Spin. Die Unterschiede liegen in den Details. Kern der GHZ-Konstruktion sind dabei nicht-vertauschende Operatoren sowie die <span style="font-weight: bold">Verschränkung</span>, die in der klassischen Physik nicht zur Anwendung kommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jul 2025 16:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Diese Argumentation erscheint mir logisch nicht stringent.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sie ist stringent. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mermin kommt ohne diese Algebra aus. Er schließt Schritt für Schritt von den 64 möglichen HV-Kombinationen, diejenigen aus, die nicht C(xyy)=C(yxy)=C(yyx)=+1 ergeben, und stellt dann fest, dass mit den verbleibenden 8 HV-Kombinationen C(xxx)=-1 (d.h. bei Mermin GGG) nicht erfüllt werden kann. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist natürlich äquivalent. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Diese Argumentation gefällt mir besser.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mir gefällt meine besser <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />erstens weil sie deutlich knapper ist, und zweitens, weil sie sich eng an der Quantenmechanik orientiert, so dass man auch die Unterschiede besser erkennt; ich behandle <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[(x, y)_1, (x, y)_2, (x, y)_3]"> <br /> <br />wie einen Zustandsvektor, und die vier C() wie Operatoren auf diesem Zustandsvektor. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich vermute, dass Dein Programm dieses Ausschließen der HV-Kombinationen (wie bei Mermin) durchführt und die verbleidenden "states" den 8 verbleibenden HV-Kombinationen bei Mermin entsprechen (1 entspricht R, und -1 entspricht G). Richtig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wohl richtig. Mein Script iteriert über alle Zuordnungen, prüft das Vorliegen von C(xyy), C(yxy) und C(yyx), und liefert bei Vorliegen aller drei den Wert für C(xxx). <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code">properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[1, 1], [1, 1], [1, 1]] <br />properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[1, 1], [-1, -1], [-1, -1]] <br />properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[1, -1], [1, -1], [1, -1]] <br />properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[1, -1], [-1, 1], [-1, 1]] <br />properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[-1, 1], [1, -1], [-1, 1]] <br />properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[-1, 1], [-1, 1], [1, -1]] <br />properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[-1, -1], [1, 1], [-1, -1]] <br />properties = [1, 1, 1, 1] ; state = [[-1, -1], [-1, -1], [1, 1]]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Meine Argumentation im zweiten Beitrag des verlinkten Threads ist knapper als die brute-force Suche im Script; das ist Absicht, damit habe ich nochmal einen unabhängigen Check.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jul 2025 13:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich verstehe Deine Argumentation so: <br /> <br />C(xyy)=C(yxy)=C(yyx)=+1 <br />gilt wegen der Definition der Gesamteigenschaft und wegen der Ergebnisse des Experiments mit vielen Messungen, Tests oder, wie Mermin es nennt, "runs". <br />Dieser Erkenntnis wird von Dir eine Algebra für die Gesamteigenschaft (das Produkt über n) zugeordnet. Auf Grund dieser Zuordnung wird gefolgert, bzw. mathematisch hergeleitet, dass C(xxx) auch gleich +1 sein muss. Diese Argumentation erscheint mir logisch nicht stringent. <br /> <br />Mermin kommt ohne diese Algebra aus. Er schließt Schritt für Schritt von den 64 möglichen HV-Kombinationen, diejenigen aus, die nicht C(xyy)=C(yxy)=C(yyx)=+1 ergeben, und stellt dann fest, dass mit den verbleibenden 8 HV-Kombinationen C(xxx)=-1 (d.h. bei Mermin GGG) nicht erfüllt werden kann. Diese Argumentation gefällt mir besser. <br /> <br />Ich vermute, dass Dein Programm dieses Ausschließen der HV-Kombinationen (wie bei Mermin) durchführt und die verbleidenden "states" den 8 verbleibenden HV-Kombinationen bei Mermin entsprechen (1 entspricht R, und -1 entspricht G). Richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2025 16:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Mermin-Beweisführung erfordert übrigens auch 4 Tests bis die Argumentationskette vollständig ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die algebraische Beweisführung erfordert Algebra – keine vier Tests im Sinne von Messungen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mich stört nur die Gleichung (9) in dem Artikel der Eingangsfrage. Wie wird bei Annahme einer LRT die Aussage zum Quadrat begründet? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Siehe oben: die einzelnen Einträge in C(…) sind Zahlen, wobei jede Zahl einen festen Wert +1 oder -1 hat. Die bei mir gleich eingefärbten Buchstaben bezeichnen die selbe Eigenschaft und haben daher im der Gleichung den selben Wert. <br /> <br />(9) folgt dann einfach aus meiner Gleichung <br /> <br />C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) <br /> <br />indem du auf beiden Seiten mit C(xxx) multiplizierst. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wahrscheinlich liegt mein Gedankenfehler darin, dass ich LRT mit „klassisch“ gleichsetze und nicht mit QM plus Zusatzannahme.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich glaube einfach, du denkst zu kompliziert. Ich schreibe das mal mit Kommata: <br /> <br />C(x,y,y) * C(y,x,y) * C(y,y,x) = C(x,x,x) <br /> <br />und setze Werte ein. Zunächst sei für das erste Objekt <span style="font-weight: bold">x = -1</span>, also <br /> <br />C(<span style="font-weight: bold">-1</span>,y,y) * C(y,x,y) * C(y,y,x) = C(<span style="font-weight: bold">-1</span>,x,x) <br /> <br />Dann z.B. das zweite <span style="font-weight: bold">y = +1</span>, d.h. <br /> <br />C(<span style="font-weight: bold">-1</span>,<span style="font-weight: bold">+1</span>,y) * C(y,x,y) * C(y,<span style="font-weight: bold">+1</span>,x) = C(<span style="font-weight: bold">-1</span>,x,x) <br /> <br />usf. <br /> <br />So kannst du in einem Baum alle möglichen Belegungen durchprobieren und zuletzt die Multiplikation ausführen – nichts anderes macht mein Script für das lokal-realistische Problem. <br /> <br />In der Quantenmechanik stecken die Eigenschaften jedoch in einem Zustandsvektor, den GHZ mathematisch so konstruiert haben, dass <br />1. er ein simultaner Eigenzustand zu den entsprechenden nicht-lokalen Operatoren ist – was man als "ein physikalisches System, das durch diesen Zustandsvektor repräsentiert wird, hat sicher diese nicht-lokalen Eigenschaften" interpretiert – und dass <br />2. das Produkt der Eigenwerte keiner der zuvor konstruierten möglichen Belegungen für das lokal-realistische Problem entspricht. <br />Dies erledigt mein zweites Script für die Quantenmechanik. <br /> <br />D.h., die QM erlaubt Werte für die vier nicht-lokalen Eigenschaften, die mittels der klassischen nicht-lokalen Größen C(…) algebraisch nicht realisierbar sind (und ja, GHZ präparieren ein entsprechendes System und messen die Werte; das ist aber für die o.g. Argumentation irrelevant, es handelt sich um den experimentellen Nachweis, dass sie für dieses System zutreffend war).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2025 15:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dies hier <br /> <br /><a href="https://verga.cpt.univ-mrs.fr/pdfs/Mermin-1990.pdf" target="_blank">https://verga.cpt.univ-mrs.fr/pdfs/Mermin-1990.pdf</a> <br /><span style="font-weight: bold">Quantum mysteries revisited</span> <br />N. David Mermin <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ist mir bekannt (siehe „meine Idee“ in der Eingangsfrage) <br /> <br />Die Mermin-Beweisführung erfordert übrigens auch 4 Tests bis die Argumentationskette vollständig ist. <br /> <br />Mich stört nur die Gleichung (9) in dem Artikel der Eingangsfrage. Wie wird bei Annahme einer LRT die Aussage zum Quadrat begründet? <br /> <br />Wahrscheinlich liegt mein Gedankenfehler darin, dass ich LRT mit „klassisch“ gleichsetze und nicht mit QM plus Zusatzannahme.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2025 06:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dies hier <br /> <br /><a href="https://verga.cpt.univ-mrs.fr/pdfs/Mermin-1990.pdf" target="_blank">https://verga.cpt.univ-mrs.fr/pdfs/Mermin-1990.pdf</a> <br /><span style="font-weight: bold">Quantum mysteries revisited</span> <br />N. David Mermin <br />Laboratory of Atomic and Solid State Physics, Cornell University, Ithaca, New York 14853-2501 <br />(Received 30 March 1990; accepted for publication 28 April 1990) <br />A gedanken gadget is described, based on an idea of Greenberger, Horne, and Zeilinger, that provides a more powerful demonstration of quantum nonlocality than Bell's analysis of the Einstein-Podolsky-Rosen experiment. <br /> <br />ist wohl das am meisten zitierte Paper zur Erklärung des GHZ-Experimentes, auf dem auch mein kurzer Beitrag fußt. <br /> <br />What makes this new device more dramatic than the old <br />one is that the explanation apparently required by the data <br />accumulated in one long series of runs is now refuted not by <br />the <span style="font-style: italic">statistics</span> of the data accumulated in another long series <br />of runs of a different kind, but by the outcome of <span style="font-style: italic">one</span> crucial <br />experiment consisting of a <span style="font-style: italic">single</span> new kind of run. <br /> <br />Abschnitt III versucht sich an einer anschaulichen Darstellung, die man m.E. überspringen sollte. Abschnitt III stellt die präzise mathematische Argumentation dar, an der ich mich auch orientiert habe; sie ist rein algebraisch. <br /> <br />Der springende Punkt ist, dass im Gegensatz zu Bell-Experimenten keine Statistik über mehrere Runs in die Argumentation eingeht, und dass es irrelevant ist, wie die Observablen praktisch gemessen werden können. Entscheidend ist, dass nicht-lokale, untereinander kommutierende Observablen konstruiert werden, deren Algebra zwischen LRT und QM unterscheiden kann. <br /> <br />Das notwendige – und absolut nicht-triviale – Experiment von GHZ dient einfach nur dazu, diese Größen zu messen, also die Vorhersagen der QM zu bestätigen. Ein Experiment zur LRT wäre dagegen trivial, man steckt nach bestimmten Regeln produzierte Zettel mit Werten +1 und -1 in verschiedene Kästen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 22:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... d.h. es existiert eine Test-Funktion C : (n,e) -> 1,-1 ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das hört sich schon sehr nach Messung an.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn ich "Messung" gemeint hätte, hätte ich "Messung" geschrieben; habe ich aber nicht 😉 <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Man kann nicht eine abstrakte Eigenschaft festlegen, die für sich gemessen bzw. getestet mal 1 und mal -1 ergibt, aber über mehrere Tests hinweg immer den gleichen Wert ergibt. <br />Ich bin verwirrt!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In meiner Erklärung kommt <span style="font-style: italic">keine</span> Messung vor, d.h. du verwirrst dich eher selbst, indem du eine suchst. <br /> <br />Und es gibt keine "mehreren Tests", über die hinweg sich irgendetwas ändert, es geht – zunächst – um ein einziges klassisches System, das man ein einziges Mal mathematisch betrachtet; später argumentiert man ähnlich für das Quantensystem. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Könntest Du dafür zukünftig nicht mehr von "Rätseln" und "magischen Objekten" sprechen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zukünftige gerne, der Beitrag ist schon älter. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir ist klar, dass es in der QM "Eigenschaften" und "Messergebnisse" gibt und diese für einen QM-Anfänger kompliziert zusammenhängen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie gesagt, bei GHZ steckt die interessante Erkenntnis ausschließlich in den algebraischen Eigenschaften; es ist konzeptionell viel einfacher als bei Bell.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 18:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ich störe mich (schon fast regelmäßig) daran, wie bei klassischen Betrachtungen Erwartungen hergeleitet werden (siehe gerade Linie bei Bell-Test).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie ist das gemeint? <br />Natürlich kann man auch mit der klassischen Physik Vorhersagen (falls das mit "Erwartungen" gemeint ist) machen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 15:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mir ist klar, dass es in der QM "Eigenschaften" und "Messergebnisse" gibt und diese für einen QM-Anfänger kompliziert zusammenhängen. Ich störe mich (schon fast regelmäßig) daran, wie bei klassischen Betrachtungen Erwartungen hergeleitet werden (siehe gerade Linie bei Bell-Test).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 14:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zunächst mal sind wir uns einig, dass die Erklärung den Vorgang der Messung gar nicht enthält, oder? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da sind wir uns in der Tat <span style="font-weight: bold">nicht</span> einig. Ich zitiere aus Deinem FAQ <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... d.h. es existiert eine Test-Funktion C : (n,e) -> 1,-1 ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das hört sich schon sehr nach Messung an. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Das grüne y kommt zweimal vor, ebenso die beiden anderen y. D.h. der y-Term ist für jedes einzelne n quadratisch. <br /> <br />Wie gesagt, dabei ist überhaupt nicht die Rede von einer oder drei Messungen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Man kann nicht eine abstrakte Eigenschaft festlegen, die für sich gemessen bzw. getestet mal 1 und mal -1 ergibt, aber über mehrere Tests hinweg immer den gleichen Wert ergibt. <br />Ich bin verwirrt! <br /> <br />Btw. Ich verwende auf Deinen Rat hin nicht mehr den Begriff "spukhafte Fernwirkung". Könntest Du dafür zukünftig nicht mehr von "Rätseln" und "magischen Objekten" sprechen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 12:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Eventuell seid Ihr euch nicht mal einig, um welche Erklärung es geht. <br />In der, auf die sich TechnikFan bezieht, geht es um Messergebnisse, da wird wohl mal irgendjemand gemessen haben. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Natürlich haben auch GHZ gemessen, aber die Erklärung funktioniert ohne Messung besser und einfacher, der wesentliche Unterschied zwischen klassischer Physik und Quantenmechanik steckt ausschließlich in der Algebra. <br /> <br />Meine bisherige Darstellung bezieht sich auch nur auf die klassische Physik. Erst wenn man die verstanden hat, kann man den Unterschied betrachten. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im klassischen Fall ist aber unmittelbar einsichtig, dass je Objekt n eine Messung ausreicht; man misst z.B. die Einzeleigenschaft y für das erste Objekt und verwendet den Wert zweimal, für die Berechnung von </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn in der ersten Dreifachmsessung jeweils der Spin in x-Richtung gemessen wird, woher hat man dann die Eigentschaft y?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie gesagt, vergiss zunächst die Methode der Messung. <br /> <br />Unterschiede in der Messung und insbs. Mehrfachmessungen sind ein <span style="font-weight: bold">zusätzliches</span> Problem, eher praktisch als prinzipiell. Es ist geschickter, das zu trennen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 12:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun kommt aber in diesem Produkt aus insgesamt neun Termen jeder y-Term für ein Objekt genau zweimal vor, d.h. quadratisch. Unabhängig vom tatsächlichen Wert y = +1 oder y = -1 ergibt das Quadrat immer +1, die Terme fallen also sämtlich weg. Jeder x-Term steht genau einmal da, d.h. <br /> <br />C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es ist unstrittig, dass der QM-Formalismus die Messergebnisse erklärt. Aber mir ist unklar, wie man ohne QM-Formalismus (also mit LRT) zu der Gleichung C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) kommt. <br /> <br />Das y für n=1 ist ein anderes als das y für n=2. Somit entspricht die Multiplikation dieser beiden y nicht einer Quadratur. Diesen Sachverhalt hatte ich schon in der Eingangsfrage adressiert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zunächst mal sind wir uns einig, dass die Erklärung den Vorgang der Messung gar nicht enthält, oder? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eventuell seid Ihr euch nicht mal einig, um welche Erklärung es geht. <br />In der, auf die sich TechnikFan bezieht, geht es um Messergebnisse, da wird wohl mal irgendjemand gemessen haben. <br /> <br /><ul></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Betrachten wir zunächst die Konsequenzen einer <br /> LRT. Da die drei Beobachter räumlich weit voneinan <br />der entfernt sind, können sie unter Voraussetzung der <br /> Lokalitätsannahme an jedem der Photonen die Polari <br />sationen messen, ohne sich dabei gegenseitig zu beein <br />flussen. Die möglichen Polarisationswerte, die jeder <br /> der Beobachter dabei messen kann, sind ai= 1, bi= <br /> 1, ci= 1 für Beobachter A, B und C entlang der <br /> Richtungen ai,biundgi. <span style="font-weight: bold">Betrachten wir nun vier mögli <br />che Ergebnisse solcher Dreifachkoinzidenzmessungen</span> <br /> entlang speziell ausgewählter Polarisationsrichtungen <br /> mit den Resultaten (a_x,b_x,c_x), (a_x,b_y,c_y), (a_y,b_x,c_y), <br /> (a_y,b_y,c_x). Für das Produkt dieser vier Koinzidenzmes <br />sungen ergibt sich im Rahmen einer LRT <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ELRT = (a_x b_x c_x)(a_x b_y c_y)(a_y b_x c_y)(a_y b_y c_x)=a^2_x b^2_x c^2_ x a^2_y b^2_y c^2 y=1"> <br /> <br /><a href="https://www.iap.tu-darmstadt.de/media/iap_tqp/pdf_publikationen/publikation_alber/publikationen_pdf/1999/1999_Quantenkorrelationen_und_die_Bellschen_Ungleichungen_von_der_Grundlagenforschung_zur_Technologischen_Anwendung.pdf" target="_blank">https://www.iap.tu-darmstadt.de/media/iap_tqp/pdf_publikationen/publikation_alber/publikationen_pdf/1999/1999_Quantenkorrelationen_und_die_Bellschen_Ungleichungen_von_der_Grundlagenforschung_zur_Technologischen_Anwendung.pdf</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></ul> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Im klassischen Fall ist aber unmittelbar einsichtig, dass je Objekt n eine Messung ausreicht; man misst z.B. die Einzeleigenschaft y für das erste Objekt und verwendet den Wert zweimal, für die Berechnung von </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn in der ersten Dreifachmsessung jeweils der Spin in x-Richtung gemessen wird, woher hat man dann die Eigentschaft y?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 07:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun kommt aber in diesem Produkt aus insgesamt neun Termen jeder y-Term für ein Objekt genau zweimal vor, d.h. quadratisch. Unabhängig vom tatsächlichen Wert y = +1 oder y = -1 ergibt das Quadrat immer +1, die Terme fallen also sämtlich weg. Jeder x-Term steht genau einmal da, d.h. <br /> <br />C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es ist unstrittig, dass der QM-Formalismus die Messergebnisse erklärt. Aber mir ist unklar, wie man ohne QM-Formalismus (also mit LRT) zu der Gleichung C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) kommt. <br /> <br />Das y für n=1 ist ein anderes als das y für n=2. Somit entspricht die Multiplikation dieser beiden y nicht einer Quadratur. Diesen Sachverhalt hatte ich schon in der Eingangsfrage adressiert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zunächst mal sind wir uns einig, dass die Erklärung den Vorgang der Messung gar nicht enthält, oder? Es geht einzig und alleine um mathematische Modelle für die mögliche <span style="font-style: italic">Zuschreibung</span> von Eigenschaften, d.h. die Quantenmechanik zeichnet sich bereits dadurch aus, dass diese formale Zuschreibung anderen Regeln unterliegt. <br /> <br />Dann verstehe ich deinen Einwand nicht. Ich markiere mal die zusammengehörenden n farbig: <br /> <br />C(<span style="color: green">x</span><span style="color: red">y</span><span style="color: blue">y</span>) * C(<span style="color: green">y</span><span style="color: red">x</span><span style="color: blue">y</span>) * C(<span style="color: green">y</span><span style="color: red">y</span><span style="color: blue">x</span>) = C(<span style="color: green">x</span><span style="color: red">x</span><span style="color: blue">x</span>) <br /> <br />Jedes der drei C(E) enthält drei Faktoren in der Reihenfolge der drei Objekte n=<span style="color: green">1</span>,<span style="color: red">2</span>,<span style="color: blue">3</span>. Einsetzen liefert also neun Faktoren für die Einzeleigenschaften. <br /> <br />Das <span style="color: green">grüne y</span> kommt zweimal vor, ebenso die beiden anderen y. D.h. der y-Term ist für jedes einzelne n quadratisch. <br /> <br />Wie gesagt, dabei ist überhaupt nicht die Rede von einer oder drei Messungen. <br /> <br />Im klassischen Fall ist aber unmittelbar einsichtig, dass je Objekt n eine Messung ausreicht; man misst z.B. die Einzeleigenschaft y für das erste Objekt und verwendet den Wert zweimal, für die Berechnung von C(<span style="color: green">y</span><span style="color: red">x</span><span style="color: blue">y</span>) und C(<span style="color: green">y</span><span style="color: red">y</span><span style="color: blue">x</span>).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 04:55<span class="gen"> </span> Titel: Re: GHZ-Erwartungswert bei LRT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ist hier ein Fehler in Gleichung (9)? Das Quadrat von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x"> kann nur 1 sein, wenn es ein einzelnes Messergebnis ist. Da die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x"> in der Gleichung (wie auch die anderen Ergebnisse) aus verschiedenen Messungen (z.B. j und k) stammen kann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{xj} * a_{xk}"> gleich +1 oder -1 sein. <br /> <br />Ist die GHZ-Beweisführung hier falsch oder habe ich da etwas übersehen? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mir scheint, hier geht es um verschiedene Messungen am <span style="font-weight: bold">gleichen</span> Zustand. <br />Während diese in der QM zu verschiedenen Ergebnissen führen, wenn es sich um einen Superpositionszustand handelt, würde eine LRT für den gleichen Zustand immer das gleiche Ergebnis vorhersagen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2025 00:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun kommt aber in diesem Produkt aus insgesamt neun Termen jeder y-Term für ein Objekt genau zweimal vor, d.h. quadratisch. Unabhängig vom tatsächlichen Wert y = +1 oder y = -1 ergibt das Quadrat immer +1, die Terme fallen also sämtlich weg. Jeder x-Term steht genau einmal da, d.h. <br /> <br />C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es ist unstrittig, dass der QM-Formalismus die Messergebnisse erklärt. Aber mir ist unklar, wie man ohne QM-Formalismus (also mit LRT) zu der Gleichung C(xyy) * C(yxy) * C(yyx) = C(xxx) kommt. <br /> <br />Das y für n=1 ist ein anderes als das y für n=2. Somit entspricht die Multiplikation dieser beiden y nicht einer Quadratur. Diesen Sachverhalt hatte ich schon in der Eingangsfrage adressiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2025 19:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe das <a href="https://www.physikerboard.de/ptopic,394480.html#394480" target="_blank" class="postlink">hier</a> vorgerechnet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2025 17:51<span class="gen"> </span> Titel: GHZ-Erwartungswert bei LRT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Auf der Suche nach Erklärungen für die Herleitung der Bellschen Ungleichung bin ich auf folgenden populärwissenschaftlichen Artikel gestoßen: <br /> <br /><a href="https://www.iap.tu-darmstadt.de/media/iap_tqp/pdf_publikationen/publikation_alber/publikationen_pdf/1999/1999_Quantenkorrelationen_und_die_Bellschen_Ungleichungen_von_der_Grundlagenforschung_zur_Technologischen_Anwendung.pdf" target="_blank">https://www.iap.tu-darmstadt.de/media/iap_tqp/pdf_publikationen/publikation_alber/publikationen_pdf/1999/1999_Quantenkorrelationen_und_die_Bellschen_Ungleichungen_von_der_Grundlagenforschung_zur_Technologischen_Anwendung.pdf</a> <br /> <br />In dem Artikel ist mir die Gleichung (9) für das Produkt der vier relevanten Ergebnisse des GHZ-Experiments bei lokaler realistischer Theorie (LRT) aufgefallen (die Bezeichnung ELRT suggeriert mir, dass es ein Erwartungswert sei). ELRT ist gleich 1 während EQM gleich -1 ist (die -1 wird im Experiment bestätigt). <br /> <br />Ist hier ein Fehler in Gleichung (9)? Das Quadrat von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x"> kann nur 1 sein, wenn es ein einzelnes Messergebnis ist. Da die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x"> in der Gleichung (wie auch die anderen Ergebnisse) aus verschiedenen Messungen (z.B. j und k) stammen kann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{xj} * a_{xk}"> gleich +1 oder -1 sein. <br /> <br />Ist die GHZ-Beweisführung hier falsch oder habe ich da etwas übersehen? <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Gleichung (9) ist falsch. (Anm.: die GHZ-Beweisführung von Mermin in "Quantum Mysteries revisited" ist einleuchtender)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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