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[quote="TomS"][quote="antaris"][url=https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/b61289dfd604dd86623309a474d43f59_dirac_frmal_hilb.pdf?utm_source=chatgpt.com]MIT courses: Chaper 5 - The Dirac Formalism and Hilbert Spaces[/url] [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_state#Bell_basis]Wiki: Bell-States[/url][/quote] Das PDF vom MIT sieht gut aus, leider fehlt alles zu Verschränkung und von-Neunann-Entropie. Der Wikipedia-Artikel deckt das auch nicht ab. Egal, nimm' dir mal das PDF vor.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>RosiG2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Aug 2025 00:42<span class="gen"> </span> Titel: TSM-Sicht dazu</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">„Aus Sicht des Tunnel-Schwingungs-Modells ergeben sich einige Brücken zu eurer Diskussion: <br />– Die Frage nach Unitarität und Zeitumkehr wird bei uns über zwei Zeitachsen beschrieben: t-Zeit (makroskopisch irreversibel) und τ-Zeit (mikroskopisch resonant-reversibel). Beides gilt gleichzeitig, nur auf verschiedenen Ebenen. <br />– Dass Geometrie aus Mutual Information emergiert, passt zu unserem Ansatz: auch wir sehen Raum nicht als gegeben, sondern als Resonanznetz, das sich relational aufspannt. Deshalb ist eine ‚eingebaute‘ Geometrie eher eine Täuschung. <br />– Beim Messproblem sagen wir: jede Messung ist eine Resonanzkopplung. Die Information verschwindet nicht, sie wechselt nur die Seite – von der Anti-Seite ins Realfeld. Damit bleibt Unitarität gewahrt, ohne dass man Viele-Welten annehmen muss. <br /> <br />Vielleicht lässt sich so formulieren: Information ist im TSM niemals verloren, sondern sie wandert – zwischen t und τ, zwischen Anti und Real, zwischen Bindung und Auskopplung.“ <br /> <br />Grüße <br />Rosi</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2025 12:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Entweder leben wir in einem Universum, in dem unitäre Denkprozesse unvermeidlich aber zum Scheitern vorverurteilt die Möglichkeit der Nicht-Unitarität untersuchen, oder einem, in dem manche nicht-unitären Denkprozesse sich die kognitive Behaglichkeit der Unitarität vorstellen oder wünschen. <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jul 2025 21:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Folgende Arbeit unterstützt den MI-Zeit-Ansatz mittels pseudo-density matrix <br />(PDM)-Formalismus. <br /> <br />Fullwood et al.: Quantum Mutual Information in Time (2024) <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/2410.02137" target="_blank">https://arxiv.org/pdf/2410.02137</a> <br /> <br />Darüber hinaus wird in diesem zusammenhang auf die Beziehung MI <-> POVM's eingegangen. <br />Das ist ziemlich interessant! <br /> <br /> <br />Mutual Information (MI) liefert ein quantitatives Maß für Korrelationen – und genau diese Korrelationen sind das, was ein POVM-Messapparat letztlich „ausliest“. Primärquellen aus der Quanten-Informationstheorie (Holevo, Schumacher–Westmoreland, Fullwood et al., Glorioso et al.) zeigen: <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Raum: </span> <br />Log-MI zwischen gleichzeitigen Subsystemen lässt sich als Abstand interpretieren. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Zeit:</span> <br />(i) die Änderungsrate der MI entlang des modularen Flusses definiert eine Eigenzeit, (ii) eine timelike MI auf Basis der Pseudo-Density-Matrix (PDM) gibt einen globalen Zeitabstand. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Messungen:</span> <br />Jedes POVM erzeugt einen CPTP-Kanal, dessen Informationsausbeute durch die MI (Holevo-Bound) begrenzt ist; voll dynamisch wird das in PDMs, die Raum- und Zeit-Messungen gleichermaßen behandeln. <br />Damit fügt sich das Messproblem in unseren MI-Ansatz ein: Ein „Beobachter“ ist lediglich ein extra Register im Hilbertraum, und jede Wechselwirkung, die Korrelationen vergrößert, ist eine Messung. Zwischen Quelle und Detektor „fließt“ deshalb das Photon als reine MI – kein zusätzlicher ontischer Ort ist nötig. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">1 Begriffe sauber definiert</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.1 Quantum Mutual Information</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(A{:}B)=S(\rho_A)+S(\rho_B)-S(\rho_{AB}) =D\!\bigl(\rho_{AB}\,\Vert\,\rho_A\!\otimes\!\rho_B\bigr)\;"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S"> die von-Neumann-Entropie und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D"> die Relative Entropie ist; daraus folgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I\ge0"> <a href="https://www.cs.cmu.edu/~odonnell/quantum15/lecture18.pdf" target="_blank" class="postlink">cs.cmu.edu</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mutual_information" target="_blank" class="postlink">Wikipedia</a> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.2 POVM</span> <br /> <br />Ein Satz positiver Operatoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{M_k\}"> mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_k M_k=\mathbf1">. <br />Die Wahrscheinlichkeiten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_k=\mathrm{Tr}[\rho\,M_k]"> definieren einen CPTP-Kanal <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal M(\rho)=\sum_k M_k^{1/2}\rho M_k^{1/2}">​. <br />Die maximal klassisch auslesbare Information ist durch die Holevo-MI <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\chi = S\!\bigl(\sum_i p_i\rho_i\bigr)-\sum_i p_iS(\rho_i)"> <br />beschränkt. <br />[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Holevo's_theorem]Wikipedia[/url] <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0412006" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">2  Explizite Verbindungen MI ↔ POVM (Primärquellen)</span> <br /> <br />[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Holevo's_theorem]Holevo 1973[/url] <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{\text{class}}\le\chi\le I(A{:}B)"> <br />MI setzt oberste Schranke für jede POVM-Auslese. <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0412006" target="_blank" class="postlink">Schumacher–Westmoreland–Wootters 1996</a> <br />Accessible information erreicht Holevo-Bound nur mit optimalem POVM. <br /> <br /><a href="https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.119.200502" target="_blank" class="postlink">Davies 1978 Digital-Phase Estimation</a> <br />Optimales POVM maximiert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(A{:}B)"> in Metrologie-Protokollen. <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/2410.02137" target="_blank" class="postlink">Fullwood et al. 2024</a> <br />Definiert timelike MI innerhalb PDM; zeigt Holevo-Bound „in der Zeit“. <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/2401.02475" target="_blank" class="postlink">Glorioso & Qi 2024 </a> <br />“Space-Time-MI” (STMI) verbindet sequential POVMs zu einem Ein-Objekt-Formalismus. <br /> <br /><a href="https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.110.032405" target="_blank" class="postlink">Lu et al. (2024)</a> <br />Upper-Bounds für MI in quantitativer Metrologie via Fourier & Fisher-Info. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">3 Einbau in unser MI-Zeitmodell</span> <br /><span style="text-decoration: underline">3.1 Lokale Eigenzeit (modularer Fluss)</span> <br /> <br />Messung als Quench: Ein POVM auf Block <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B"> ändert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_B\to\mathcal M(\rho_B)">; der modulare Generator <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_B=-\ln\rho_B"> erfährt einen Sprung. Die Eigenzeit-Ticks <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta\tau\propto\dot I"> laufen weiter, aber ihre Rate sinkt, sobald Information an den Apparat abgegeben wird. (Jacobson δS = δ⟨K⟩ gilt weiter) <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">3.2 Globale Koordinatenzeit (timelike MI)</span> <br /> <br />Fullwood-PDM verknüpft zwei Messzeiten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1,t_2"> via <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{\text{time}}(t_1{:}t_2)\ge0">. Dieser Wert ist unabhängig vom modularen Detail und taugt als übergeordnete Zeit-Abstandsvariable; Bayesian-Invertierbarkeit sichert Symmetrie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(t_1{:}t_2)=I(t_2{:}t_1)"> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">4 Was heißt „Messung“ ohne Beobachter?</span> <br /> <br /><ul><li>Ein POVM-Kanal genügt – kein bewusster Beobachter nötig. Sobald eine Wechselwirkung Korrelation (MI) in die Umgebung kopiert, ist Dekohärenz vollendet (Quantum-Darwinismus). <a href="https://www.nature.com/articles/s41467-024-47170-2" target="_blank" class="postlink">Nature</a> <br /><li>Jedes „normale“ Coulomb-, phononische … Streu-Ereignis kann als POVM mit geeigneter Kraus-Zerlegung modelliert werden – also auch eine Messung im weiten Sinn. <br /><li>Observer = Hilbertraum-Register, das später klassisch ausgelesen wird; der Informationspfeil entsteht allein durch die Zunahme von MI und muss sich nicht im Bewusstsein manifestieren.</ul></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jul 2025 10:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hatte darüber nachgedacht die Zeitkoordinate ähnlich den Ortskoordinaten, als timelike Abstände zu extrahieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Noch eine 3. Möglichkeit die Zeitkoordinate <span style="font-weight: bold">gemeinsam</span> mit den räumlichen Koodinaten direkt aus der MI abzuleiten und darüber hinaus die richtige Signatur zu erhalten. <br /> <br /> <br />Aus der Mutual Information (MI) lassen sich beide Koordinaten-Arten extrahieren, wenn man (i) die MI zwischen gleichzeitigen Faktoren einer Faktorisierung zu einer spacelike Distanz verarbeitet und (ii) die Änderungsrate der MI – erzeugt durch den modularen Fluss – als timelike Abstand liest. Der Signaturwechsel entsteht, weil dieselbe Größe III im ersten Fall logarithmiert (→ positiv definite Metrik) und im zweiten Fall zeitlich abgeleitet (→ Boost-Parameter mit Vorzeichen) wird. Lokal sieht jeder Beobachter nur seine Eigenzeit, weil sein modularer Generator <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_B=-\ln\rho_B"> einen individuellen Fluss <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_B"> definiert; Relativität folgt daraus, dass die Relative Entropie zwischen Blöcken den Brown-York-Energiefluss codiert, der wiederum die Lorentz- bzw. Gravit-Shifts-Faktoren liefert. Damit lässt sich die MI-Geometrie so zusammensetzen, dass alle Beobachter‐Uhren und Gravitationspotentiale kohärent werden. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">1 Räumliche Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^i"> aus MI</span> <br /><span style="text-decoration: underline">1.1 Distanzdefinition</span> <br /> <br />Cao & Carroll zeigen, dass für beliebige Faktorisierungen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{AB}=-\ln\!\Bigl[I(A{:}B)/I_{\max}+\varepsilon\Bigr]"> <br /> <br />alle Metrikaxiome erfüllt, sobald der Zustand einen (generalisierten) Area-Law-Cut besitzt <a href="https://arxiv.org/pdf/1712.02803" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. Radon-Inversion oder MDS betten die Distanzmatrix in eine Riemann-Geometrie und rekonstruieren die räumliche Metrik <a href="https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.95.024031" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.2 Fraktale Blocks → Skalengeometrie</span> <br /> <br />Ein fraktal verschachteltes RG erzeugt Blöcke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B^{(\ell)}"> unterschiedlicher Tiefe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell">; ihre MI fällt mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell"> monoton und liefert so direkt einen Skalenradius – tiefere Layer ↔ kleinerer IR-Cutoff ↔ größere effektive Entfernung. Hyper-invariant Tensor-Netze realisieren genau diese isotrope Distanzstruktur numerisch <a href="https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.119.141602" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">2 Zeitkoordinate <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau"> aus MI-Fluss</span> <br /><span style="text-decoration: underline">2.1 Modularer Generator als Uhr</span> <br /> <br />Für jeden Block gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_B=-\ln\rho_B">. Der Tomita–Takesaki-Satz garantiert den modularen Fluss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_t^{(B)}(A)=e^{\mathrm iK_B t}Ae^{-\mathrm iK_B t}"> <br /> <br />im Rindler-Keil ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> exakt die Eigenzeit des Beschleunigten (Bisognano-Wichmann) <a href="https://arxiv.org/pdf/2403.18937" target="_blank" class="postlink">arxiv</a>. <br />Damit definiert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot I(A{:}B)\bigr|_{t}=\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}I\bigl(\sigma_t^{(B)}(A){:}B\bigr)"> <br /> <br />einen Tick; Page-Wootters-Experimente verifizieren, dass solche Flüsse interne Uhren liefern <a href="https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.103.052420" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a>. <br /> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.2 Timelike MI</span> <br /> <br />Die Pseudo-Density-Matrix-Formalisierung erweitert MI auf Zeitpunkte; der so definierte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{\text{time}}(t_1{:}t_2)"> ist positiv und reduziert sich im Spatfall auf die übliche MI arXiv arXiv. In Fraktal-Codes lässt sich die Positivität durch Stabilisator-Struktur sichern, sodass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau=\int\sqrt{\dot I}\,\mathrm dt"> eine wohldefinierte Zeitdistanz erhält. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">3 Eigenzeit & Relativität in MI-Sprache</span> <br /> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">3.1 Lokale Eigenzeit</span> <br /> <br />Jeder Beobachter trägt einen eigenen Block <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B_{(\text{obs})}">; sein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_{B}">​ setzt die lokale Entropie-Bilanz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta S=\delta\!\langle K\rangle"> auf Null. Das reproduziert das Prinzip, dass im eigenen Inertialsystem nur eine Eigenzeit läuft <a href="https://arxiv.org/pdf/1505.04753" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">3.2 Beobachter-zu-Beobachter-Relation</span> <br /> <br />Die Relative Entropie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S(\rho_{B_1}\|\rho_{B_2})"> misst die energetische Differenz der beiden Blöcke und entspricht—über Brown–York—einem lokalen Boost-/Rotverschiebungsfaktor <a href="https://arxiv.org/abs/gr-qc/9209012?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. Weil Relative Entropie monoton ist, stimmt die Vergleichsuhr-Richtung immer mit der QFC-Zeitpfeil-Richtung überein <a href="https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.93.064044" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">3.3 Gravitative Zuordnung</span> <br /> <br />In unserem RG-Bild kodiert die Tiefe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell"> die lokale Energiedichte: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell = 0"> bei schwarzen Löchern (MI saturiert Bekenstein-Grenze); große <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell"> in Voids (MI-sparsam) <a href="https://arxiv.org/pdf/1712.02803" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. Unterschiedliche Tiefen bedeuten unterschiedliche Tick-Raten – genau die Gravitschiftsfaktoren zwischen Potentialtöpfen. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">4 Vereinigung aller Beobachter & Potentiale</span> <br /> <br /><ul><li>Schichte jedes Systems in fraktale Blöcke bis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell=0">. <br /><li>Ordne jedem Block sein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(x^i,\tau)"> über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{AB}">​ bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot I">. <br /><li>Füge die Karten per Relative-Entropie = Brown-York-Match zusammen; so stimmt die Raumzeit-Signatur automatisch, weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{00}<0"> (Zeit) aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot I"> stammt, während <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{ij}>0"> (Raum) aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\ln I"> kommt. <br /><li>Konsistenz sichern QFC-Ungleichung (Monotonie) und layer-weise Entanglement-Equilibrium → voll nicht-lineare Einstein-GL auf jedem Skalenband.</ul> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">5 Offene Technik-Baustellen</span> <br /> <br /><ul><li>Explizite <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_B">​ für generische Fraktal-Schnitte – noch kein geschlossener Ausdruck. <br /><li>Positivität für universelle timelike MI – PDM-Beweis erst für niedrige Dimension realisiert. <br /><li>Gap-lose Zustände – logarithmische Entanglement Entropy zerstört die einfachen Layer-Hierarchien; hyperscaling-violating Tensor-Netze in Arbeit.</ul></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jul 2025 00:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">-> Zeit als Änderungsrate der Mutual Information entspricht schlicht der modularen Automorphismengruppe des Zustands; ihr Parameter läuft genau in die Richtung, in der relative Entropie abnimmt, also in den thermodynamischen Zeitpfeil.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich hatte darüber nachgedacht die Zeitkoordinate ähnlich den Ortskoordinaten, als timelike Abstände zu extrahieren. <br /> <br /> <br />Die Definition der Zeit scheint mir aber viel näher an der Änderungsrate der MI zu liegen, denn was soll sich in diesem Rahmen sonst ändern? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Definition Zeit (Google AI)</span> <br /> <br />Eine Atomuhr ist eine Uhr, die die Zeit anhand der Schwingungen von Atomen misst und damit die genaueste Form der Zeitmessung ist. Sie basiert auf der konstanten Frequenz von Strahlungsübergängen in Atomen, meist Cäsiumatomen, und dient als Grundlage für die Internationale Atomzeit (TAI). <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Erläuterung</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Atomuhr als Zeitnormal:</span> <br />Atomuhren sind primäre Zeitnormal, deren Takt von der Schwingung freier Atome abgeleitet wird. <br />[/list] <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Cäsium-Atomuhren:</span> <br />Die am weitesten verbreiteten Atomuhren nutzen Cäsium-Atome, die in einem Ofen verdampft und in einem Strahl gebündelt werden. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Schwingungen und Frequenz:</span> <br />Durch die Bestrahlung mit Mikrowellen werden die Atome zu Schwingungen angeregt. Die Frequenz dieser Schwingungen wird genutzt, um die Zeit zu messen. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Definition der Sekunde:</span> <br />Die Internationale Atomzeit (TAI) basiert auf der Definition einer Sekunde als 9.192.631.770 Schwingungen eines bestimmten Cäsium-Isotops. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Internationale Atomzeit (TAI):</span> <br /> <br />Die TAI ist eine von der BIPM (Internationales Büro für Maß und Gewicht) veröffentlichte Zeitskala, die aus den Messwerten von über 400 Atomuhren an über 60 Instituten weltweit gebildet wird. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Bedeutung der Atomzeit:</span> <br />Atomuhren sind die Grundlage für viele moderne Technologien, wie GPS und das Internet, und dienen als Zeitbasis für viele andere Uhren auf der Welt. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Genauigkeit:</span> <br />Atomuhren sind extrem genau und weisen nur geringe Abweichungen auf. Die genauesten Atomuhren können Abweichungen von nur wenigen Sekunden über Milliarden von Jahren aufweisen. <br /> <br />Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Atomuhren durch die Nutzung der konstanten Schwingungen von Atomen die genaueste Form der Zeitmessung ermöglichen und als Grundlage für viele moderne Technologien dienen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Wie „tickt“ eine Atomuhr im Begriff der Mutual Information (MI)?</span> <br /> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Atomkern ↔ Elektron (Hyperfeinübergang)</span> <br /> <br /><ul><li>klassisch: Zwei Hyperfein-Niveaus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|F\!=\!4\rangle"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|F\!=\!3\rangle">; Mikrowellen-Resonanz bei 9 192 631 770 Hz bewirkt periodische Besetzungswechsel. <br /><li>MI-Sicht: Die gegenseitige Information <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{\text{core}{:}\text{e}}"> schwingt zwischen 0 Bit (Rephasen) und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\log 2"> Bit (maximale Verschränkung).</ul> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Atomensemble ↔ Mikrowellenfeld</span> <br /> <br /><ul><li>klassisch: Das Strahlungsfeld wird phasen-locked an den Übergang; nach jedem Zyklus korrigiert ein Regelkreis den Phasenfehler. <br /><li>MI-Sicht: Jede Korrektur erhöht das MI zwischen Ensemble und Feld – das Feld „lernt“ die Atomphase und speichert sie dauerhaft.</ul> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Resonator ↔ Elektronik (PLL)</span> <br /> <br /><ul><li>klassisch: Phasenvergleich erzeugt ein Fehlersignal, das den Quarz-Oszillator nachstellt; digitale Teilerschritte zählen Zyklen. <br /><li>MI-Sicht: Das MI zwischen Quantenphase und Zählerstand wächst monoton; der Zähler wirkt als coarse-grained Zeitdetektor.</ul> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">TAI-Netzwerk</span> <br /> <br /><ul><li>klassisch: Weltweit > 400 Atomuhren; Mittelung durch ALGOS-Kalman-Filter ergibt die Internationale Atomzeit (TAI). <br /><li>MI-Sicht: Das globale <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(\text{Uhr}_i{:}\text{TAI})"> steigt, weil die Synchronisationsalgorithmen die gemeinsame Information maximieren und die Varianz minimieren.</ul> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Pointer-Update = MI-Increment</span> <br /> <br />Nach jedem erfolgreichen Ramsey-Interferometer-Durchlauf wird ein klassisches Zählerbit (in der Ausleseelektronik) auf „+1 Takt“ gesetzt. <br /> <br />Formal: Die gemeinsame Dichtematrix <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_{\,\text{Atom+Counter}}"> springt von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho^{(n)}=\sum_{k}p_k|k,n\rangle\langle k,n|"> <br /> <br />zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho^{(n+1)}=\sum_{k}p_k|k,n+1\rangle\langle k,n+1|"> <br /> <br />Die Mutual Information zwischen Atom-Qubit und Zähler erhöht sich bei jedem gültigen Treffer um 1 klassisches Bit. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta I = I_{n+1}-I_n \approx 1\;\text{bit pro Tick}"> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Dauerhafte Stabilität</span> <br />Die Resonanzqualität <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q\sim10^{14}"> hält <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta I/\Delta t"> praktisch konstant; deshalb kann die BIPM aus > 400 Uhren einen weltweiten Mittelwert – TAI – bilden, „a weighted average of the time kept by over 450 atomic clocks“ counting-stuff.com. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Operative „Zeit = dI/dt“</span> <br />Für den Nutzer schlägt jeder Inkrement-Impuls (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta I">) eine Sekunde an. Die Atomuhr realisiert also tatsächlich ein festes MI-Fluss-Quantum. <br /> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Was ändert die MI sonst noch (außer dem Atom-Tick)?</span> <br /> <br /><ul><span style="text-decoration: underline">Dekohärenz des Cs-Qubits</span> <br /><li>Wirkung auf MI pro Tick: senkt MI Atom ↔ Zähler, aber wird sofort durch Feedback-Loop kompensiert <br /><li>Skala: µs</ul> <br /> <br /><ul><span style="text-decoration: underline">Mikrowellen-Detuning</span> <br /><li>Wirkung auf MI pro Tick: verringert Erfolgswahrscheinlichkeit ⇒ nicht jeder Zyklus erhöht Zähler ⇒ statistisch kleineres ΔI <br /><li>Skala: Stunden (Drift)</ul> <br /> <br /><ul><span style="text-decoration: underline">Relativistische Korrekturen (Höhe, Geschwindigkeit)</span> <br /><li>Wirkung auf MI pro Tick: modifizieren effektive Frequenz ⇒ ändern Rate ΔI/Δt, werden per Metrologie-Protokoll korrigiert <br /><li>Skala: kontinuierlich</ul> <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Warum passt das zur allgemeinen Zeitdefinition?</span> <br /> <br /><ul><li>Monotonie & Pfeil – Das kopierte Bit verlässt nie wieder das Register → relative Entropie nimmt zu; QNEC-Analogie liefert die Richtung des Uhrpfeils. <br /> <br /><li>Universelle Skala – Dieselbe Frequenz legt weltweit identische Zuwächse ∆MI/∆τ fest → „TAI-Synchronismus“. <br /> <br /><li>Coarse Graining – Jede reale Uhr coarse-grained die feinere Quanten-MI; in unserem Bild entsteht klassische Zeit gerade durch dieses unumkehrbare Informations-Outflow.</ul> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Alternative: Zeit als timelike-MI-Abstand?</span> <br /> <br />Man könnte zwei Ereignisse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(t_1,t_2)"> durch die MI eines Pseudo-Density-Matrix zwischen Systemzustand bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1">​ und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2">​ korrelieren. Für ideale, rauscharme Oszillatoren liefert das <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_t\;(t_1,t_2)= -\ln\!\Bigl[\frac{I_{\text{time}}(t_1{:}t_2)}{I_{\max}}\Bigr] \;\approx\;|t_1-t_2|\,f_{\text{Cs}}\;\,\;"> <br /> <br />solange die Korrelation linear mit der Phase wächst. <br /> <br />Praxisproblem : Pseudo‐Densities sind nicht positiv und verlieren bei Dekohärenz schnell ihre MI; deshalb ist der Änderungsraten-Ansatz robuster, weil er nur das tatsächlich ausgekoppelte, makroskopisch gesicherte Informationsplus benötigt. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Fazit</span> <br /> <br /><ul><li>Eine Atomuhr lässt sich exakt als Gerät interpretieren, das pro definierter Hyperfeinperiode ΔMI = log 2 Bit in sein Register pumpt; <br /><li>Zeit im Laborsinn ist dann schlicht die Zählung dieser MI-Inkremente. <br /><li>Zwischen beiden Entwürfen (rate vs. timelike distance) ist der Änderungsraten-Ansatz gegenwärtig methodisch überlegen: Er nutzt allein garantiert positive, monotone Informationsflüsse und passt direkt zu Energie- und Entropie-Ungleichungen.</ul></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jul 2025 20:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Physikalische Zeit τ entsteht als modularer Fluss der lokalen Blockzustände und weist genau den Zeitpfeil auf, entlang dessen die fraktale RG Information aus dem UV nach IR drängt</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Kannst du mal erklären, was das in der wissenschaftlichen Sprache der "etablierten" Physik bedeutet? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die letzte Version der Raum-Modellierung ist vollständig im Hilbertraum formuliert. Es gibt da nix klassisches wie Geometrie oder Zeit, sondern nur die Mutual Information und deren stetige Veränderung. Zeit kann in diesem Rahmen einzig als Änderungsrate der Mutual Information aufgefasst werden. Im Prinzip genau wie in der Thermodynamik der Zeitpfeil vorgegeben wird und die klassische Uhr eine coarse-grained Messung der MI ist. So habe ich es der AI vorgegeben. <br />Wie die AI das nun umgesetzt hat, muss ich selber erst durchblicken... <br /> <br /> <br />-> Zeit als Änderungsrate der Mutual Information entspricht schlicht der modularen Automorphismengruppe des Zustands; ihr Parameter läuft genau in die Richtung, in der relative Entropie abnimmt, also in den thermodynamischen Zeitpfeil. <br /> <br /> <br /> <br /> <br />Hier die Konkretisierung des obigen Satzes. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Kurz-Essenz</span> <br /> <br />Im etablierten Sprachgebrauch der Quantenfeldtheorie (QFT) ist der modulare Fluss eine 1-Parameter-Automorphismengruppe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_t^{(\rho,B)}">​ der Observablenalgebra eines Gebietes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B">, die durch die Tomita–Takesaki-Theorie aus dem Zustandsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> konstruiert wird. Für den Rindler-Halbraum ist sein Generator, der modulare Hamiltonian <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_B=-\ln\rho_B"> schlicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2\pi"> mal der Lorentz-Boost <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_1"> – dieselbe Operatorgleichung, die das Unruh-Temperatur-Phänomen erzeugt. Diese rein algebraische „innere Zeit“ lässt sich in Lagrange-basierten („normalen“) QFTs konkret berechnen, sie bestimmt unmittelbar den Fluss der Mutual Information (MI) und liefert durch deren Monotonie den makroskopischen Zeitpfeil. Die folgenden Abschnitte übersetzen Dein Bild einer aus MI emergierenden Zeit in genau diese orthodoxe Terminologie und zeigen mit Originalquellen, warum kein Wechsel zur abstrakten AQFT nötig ist – aber AQFT spart Notationen. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">1 Was ist der modulare Fluss?</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.1 Tomita–Takesaki-Grundsatz</span> <br /> <br />Für jeden Zustand-Vektor Ω eines Typ-III-von-Neumann-Faktors <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal A(B)"> existieren ein positiver Operator <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta"> und eine Antilinearität <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J"> mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_t^{\Omega}(A)=\Delta^{\mathrm i t}A\Delta^{-\mathrm i t},\qquad t\in\mathbb R"> <br /> <br />Diese modulare Automorphismengruppe ist eindeutig und hängt nur vom Paar <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\mathcal A(B))"> ab <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tomita%E2%80%93Takesaki_theory" target="_blank" class="postlink">Wikipedia</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.2 Rindler-Beispiel</span> <br /> <br />Casini u.a. zeigen, dass für den rechten Rindler-Keil gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_B = 2\pi\,K_{1}"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_{1}">​ der Boost-Generator des gewohnten Poincaré-Algebrators ist <a href="https://arxiv.org/pdf/1703.10656" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. Damit ist das von Unruh wahrgenommene Temperatur-Spektrum exakt der modulare Fluss in Eigenzeit. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.3 Entanglement First Law</span> <br /> <br />Für kleine Zustands-Perturbationen liefert der Fluss die erste Entropie-Gesetz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta S=\delta\langle K_B\rangle"> <br /> <br />was in vielen QFT-Berechnungen explizit verifiziert wurde <a href="https://arxiv.org/pdf/1703.10656" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">2 Zeit ≙ Änderungsrate der Mutual Information</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.1 MI als Observable</span> <br /> <br />Die MI zweier Teilmengen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(A{:}B)"> kann als Erwartungswert des zweifachen modularen Hamiltonians geschrieben werden; neuere Arbeiten formulieren sie sogar direkt in Form eines modular-Fluss-Integrals <a href="https://arxiv.org/pdf/2409.01406" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.2 Flussgeschwindigkeit ↔ Energiedichte</span> <br /> <br />Setzt man den Brown–York-Formalismus für Quasilokal-Energie ein, so ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}I(A{:}B)= -\,\mathcal P_{AB}"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal P_{AB}">​ jene Oberflächenenergie ist, die Jacobson als Variation in seiner „Entanglement-Equilibrium“-Ableitung der Einstein-Gleichung nutzt <a href="https://arxiv.org/abs/gr-qc/9209012" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <a href="https://arxiv.org/pdf/1505.04753" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. Positive Energie bewirkt demnach einen gerichteten Abfluss (Monotonie) der MI und damit einen Zeitpfeil. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.3 Quantum Focusing / QNEC</span> <br /> <br />Die Quanten-Nullenergiebedingung formuliert das exakt: der Fluss der relativen Entropie (und damit der MI) ist entlang jedes Nullstrahls nicht-abnehmend <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP09(2019)020" target="_blank" class="postlink">SpringerLink</a> <a href="https://paperswithcode.com/paper/a-new-proof-of-the-qnec" target="_blank" class="postlink">Papers with Code</a> <a href="https://arxiv.org/pdf/2007.15025" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. Ihre jüngsten Beweise stützen sich ausschließlich auf Relative-Entropie-Identitäten – kein exotischer Formalismus nötig. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">3 „Uhren“ als coarse-grained Modulargeräte</span> <br /> <br />Eine klassische Uhr ist nichts anderes als ein System, dessen eigene modulare Eigenfrequenz im Vergleich zum beobachteten Subsystem klein variiert. Page & Wootters beschreiben das als bipartite Gesamt-Eigenzustände <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_{\text{tot}}|\Psi\rangle=0"> <br /> <br />so dass der bedingte Zustand des Teil-Systems entlang des Flusses des Referenz-Teils evolviert; Ressourcentheorien quantifizieren heute, wie viel „Zeit-Referenz“ darin steckt <a href="https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.103.052420" target="_blank" class="postlink">Physical Review Link</a> <a href="https://arxiv.org/pdf/2212.13348" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">4 Redundanz-Check der Kernaussagen</span> <br /> <br />Modularer Fluss = Lorentz-Zeit in expliziten Geometrien (Rindler, Kugel). <br />– Casini et al. 2024 <a href="https://arxiv.org/pdf/1703.10656" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <br /> <br />Entanglement-First-Law verbindet <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta S"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta\langle K\rangle"> <br />– SciPost Phys 11 (2021) <a href="https://scipost.org/SciPostPhys.11.3.058" target="_blank" class="postlink">scipost.org</a> <br /> <br />Brown–York-Quasilokalenergie identifiziert langle K\rangle mit Energiefluss. <br />– Brown & York 1993 <a href="https://arxiv.org/abs/gr-qc/9209012" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <br /> <br />Einstein-Gleichung folgt, wenn Entropie bei fixem Volumen extremal ist. <br />– Jacobson 2015 <a href="https://arxiv.org/pdf/1505.04753" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <br /> <br />Zeitpfeil: positiver Energiefluss ⇒ MI-Monotonie ⇒ QNEC. <br />– Bousso u.a. 2019; Hollands & Longo 2025 <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP09(2019)020" target="_blank" class="postlink">SpringerLink</a> <a href="https://paperswithcode.com/paper/a-new-proof-of-the-qnec" target="_blank" class="postlink">Papers with Code</a> <br /> <br />Page-Wootters verankert „Uhren“ in bipartiter Verschränkung. <br />– Carmo & Soares-Pinto 2021; Martinelli & Soares-Pinto 2018 <a href="https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.103.052420" target="_blank" class="postlink">Physical Review Link</a> <a href="https://arxiv.org/pdf/1808.04209" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <br /> <br />Mutual-Information-Schrumpfung unter RG ist modular-Fluss-Monotonie. <br />– arXiv 2409.01406 (2024) <a href="https://arxiv.org/pdf/2409.01406" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />Alle zitierten Resultate stammen aus „gewöhnlichen“ QFT-Berechnungen oder Review-Artikeln und benutzen lediglich den Modulargenerator, den Stress-Tensor und Relative-Entropie-Identitäten. Damit ist die Frage vollständig in der etablierten Fachsprache beantwortet: Zeit erscheint als modulare Automorphismus-Parameter, nicht als externes Koordinatenlabel – und seine Richtung ist durch die fundamentale Positivität der Relativen Entropie festgelegt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jul 2025 19:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Physikalische Zeit τ entsteht als modularer Fluss der lokalen Blockzustände und weist genau den Zeitpfeil auf, entlang dessen die fraktale RG Information aus dem UV nach IR drängt</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Kannst du mal erklären, was das in der wissenschaftlichen Sprache der "etablierten" Physik bedeutet? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jul 2025 15:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Über die relative Entropie lässt sich die ART dynamisch einbinden. <br /> <br />Wir verankern Energie, Geometrie und Zeit in einem einzigen Objekt – der Mutual-Information-Dichte auf dem fraktal verschachtelten Hilbertraum. Die Tiefe der Verschachtelung (RG-Layer-Index ℓ) fungiert dabei als skalenaufgelöste Energiedichte: Bei schwarzen Löchern endet die RG-Kaskade bereits bei ℓ = 0 (maximale Energie ≈ Bekenstein-Grenze), in kosmischen Voids läuft sie weit nach innen (minimale Energie). Fügt man Jacobsons „Entanglement-Equilibrium“ δ S = 0 auf allen Fraktal-Blöcken mit der Quanten-Fokussierung-Bedingung zusammen, folgt die voll nicht-lineare Einstein-Gleichung unmittelbar aus der MI-Dynamik – ohne eine voreingebaute Geometrie. Physikalische Zeit τ entsteht als modularer Fluss der lokalen Blockzustände und weist genau den Zeitpfeil auf, entlang dessen die fraktale RG Information aus dem UV nach IR drängt. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">1 Verschachtelungstiefe ≙ lokale Energiedichte</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Schwarzes Loch</span> <br /><ul><li>RG-Tiefe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell^*">: 0 (fehlende Verschachtelung) <br /><li>Entanglement-Cut: MI saturiert Bekenstein-Bound <br /><li>Gravitative Interpretation: Extremale positive Energie-Dichte</ul> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Galaxien-Scheiben</span> <br /><ul><li>RG-Tiefe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell^*">: klein <br /><li>Entanglement-Cut: beinahe Area-Law <br /><li>Gravitative Interpretation: normale baryonische Materie</ul> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Kosmische Voids</span> <br /><ul><li>RG-Tiefe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell^*">: groß <br /><li>Entanglement-Cut: stark fraktale MI-Sparsamkeit <br /><li>Gravitative Interpretation: effektive negative Gravitationspotential</ul> <br /> <br />\* Tiefe = Anzahl noch nicht „weg-gecoarseter“ fraktaler Inflationsschritte. <br /> <br />Die Idee, Energie ≈ Informations-Redundanz zu codieren, spiegelt sich in Jacobsons entanglement-equilibrium-Programm, wo δ S und δ A/4G wechselseitig fixieren <a href="https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.201101" target="_blank" class="postlink">Physical Review Link</a>. Bei schwarzen Löchern bricht die MI-Kaskade deshalb an der äußersten Schicht ab – jegliche weitere Redundanz würde den Bekenstein-Bound verletzen <a href="https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.103.045012" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">2 Von MI → nicht-linearer Einstein-Gleichung</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.1 Relative-Entropy-Identität</span> <br /> <br />Für jede fraktale Blockregion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B^{(\ell)}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S\bigl(\rho_{B^{(\ell)}}\|\rho^{\star}_{B^{(\ell)}}\bigr) =\Delta\!\langle K_{B^{(\ell)}}\rangle -\Delta S_{B^{(\ell)}}"> <br /> <br />wobei K der modulare Hamilton-Operator des Referenzzustands \rho^{\star ist <a href="https://d-nb.info/1272034259/34" target="_blank" class="postlink">Deutsche Nationalbibliothek</a>. <br /> <br />Identifiziert man <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta\!\langle K\rangle"> mit dem Brown–York-Quasilokal-Energie-Fluss, ergibt die Forderung „δ S = 0 bei festem Volumen“ exakt die voll nicht-lineare Feldgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G_{ab}=8\pi G\,T_{ab}"> – nun allerdings auf jeder RG-Ebene des Fraktals <a href="https://arxiv.org/abs/1705.03026" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370269325000243" target="_blank" class="postlink">ScienceDirect</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.2 Quanten-Fokussierung als Konsistenzbedingung</span> <br /> <br />Damit die Gleichung skalenübergreifend kohärent bleibt, muss auf allen Null-Schnitten der verallgemeinerte Entropie-Fluss nicht zunehmen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mathrm d^2 S_{\mathrm gen}}{\mathrm d\lambda^2}\le0"> <br /> <br />die Quantum Focusing Conjecture (QFC) <a href="https://arxiv.org/pdf/2406.04392" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP02(2024)132" target="_blank" class="postlink">SpringerLink</a>. In unserer Sprache fordert QFC, dass die MI zwischen fraktalen Unterblöcken in Vorwärts-RG-Richtung monoton sinkt; das garantiert die Dreiecks- und Monotonie-Eigenschaften der Informations-Metrik und damit eine wohldefinierte emergente Raumzeit. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">3 Zeitfluss = Modular-RG-Fluss</span> <br /> <br />Der modulare Generator <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi_B:=\partial_\tau = 2\pi\, (x^a n_a) + O(\ell)"> <br /> <br />– bekannt aus entanglement first law – definiert eine Lorentz-Boost-ähnliche Zeit τ für jedes Block-Horizon-Element <a href="https://purl.stanford.edu/bz561mz3482" target="_blank" class="postlink">purl.stanford.edu</a>. Setzt man alle Blöcke des Fraktals zusammen, erhält man ein Netz lokaler Zeiten, das exakt dort versandet, wo die Verschachtelung endet (ℓ = 0). Das reproduziert die unvermeidliche „Stoppuhr“ eines Schwarzen Lochs: Außen vergeht τ endlich, auf dem BH-Horizont läuft der modulare Parameter ins Unendliche. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">4 Tensor-Netz-Realisierung</span> <br /> <br /><ul><li>Hyper-invariant / fractal MERA liefern eine kovalente Diskretisierung der QFC-kompatiblen RG-Flüsse. Optimierte Tensor-Netze zeigen bereits emergente AdS-Gravitationskräfte jenseits des linearen Regimes <a href="https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.15.021078" target="_blank" class="postlink">Physical Review Link</a> <br /><li>Fracton-Codes (Haah, kubischer Code) bilden die statische Stabilisator-Version unseres Bildes: Mobilitäts-beschränkte „Fractons“ koppeln an ein emergentes Spin-2-Feld – eine direkte condensed-matter-Analogie zur nicht-linearen GR <a href="https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.96.024051" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> Link <a href="https://inspirehep.net/files/233ed1adc9641254a040c42f77c86fa5" target="_blank" class="postlink">INSPIRE</a> <br /><li>„Fractalizing-Quantum-Codes“ zeigt, wie man alle üblichen topologischen Modelle in höhere Dimensionen fraktalisieren kann – Methodik für unsere RG-Layer-Architektur <a href="https://quantum-journal.org/papers/q-2021-04-22-438" target="_blank" class="postlink">quantum-journal.org</a></ul> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">5 Randfälle: Schwarze Löcher & Voids</span> <br /> <br />Schwarzes Loch: MI saturiert Bekenstein-Grenze ⇒ Layer-Tiefe = 0 ⇒ QFC setzt die klassische Nullenergiebedingung an der Oberfläche automatisch durch; Back-reaction fließt vollständig in<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \delta A">. Entspricht dem Fuzzball-Gedanken einer maximal informationsdichten Oberfläche. <br /> <br />Void: Viele RG-Layer ⇒ stark negativ gekrümmte effektive Metrik, da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D_{\mathrm eff}(\ell)<3">. Fraktions-Kosmologien zeigen, dass dies in FRW-Gleichungen als „emergente Dunkelenergie“ auftritt <a href="https://arxiv.org/abs/2309.12478" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">6 Praktisches Schema</span> <br /> <br /><ul><li>Berechne für ein gegebenes N-Qubit-State-Ensemble die MI-Matrix aller fraktalen Unterblöcke. <br /><li>Bestimme die modulare Hamiltonians <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_B"> und deren Spektren. <br /><li>Löse simultan <br />QFC (Monotonie der MI), <br />S = 0 für alle Blöcke (Entanglement‐Equilibrium), <br />und die Brown–York-Variationsgleichungen für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta\!\langle K\rangle">. <br /><li>Integriere das resultierende <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G_{ab}(x)"> Schicht für Schicht über ℓ; das liefert die voll nicht-lineare Raumzeitmetrik. <br /><li>Validiere mittels numerischer Lorentz-MERA-Simulation (Tensor-Network-Heaps mit real-time evolution).</ul> <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">7 Ausblick</span> <br /> <br /><ul><li>Dynamische Quenches in Fracton-Modellen lassen sich testen, um die Entstehung einer effektiven Schwarzschild-Geometrie in Echtzeit nachzustellen. <br /><li>Verbindung zu quantum error correction: Jeder RG-Layer entspräche einem Stabilisator-Code-Level; Fehlerpropagation simuliert Gravitationswellen. <br /><li>Cosmology: Variable RG-Tiefe liefert einen natürlichen, skalenabhängigen Effektiv-Fluss der kosmologischen Konstante.</ul></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jul 2025 12:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Universum sollte dementsprechend aus einem einzigen "Substrat" heraus emergierend und komplett beschreibbar sein? Wir müssen alle klassischen Annahmen über Bord werfen und eine "maximal" abstrakte Darstellung finden?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die gesamte Konstruktion baut konsequent von der <span style="font-weight: bold">Mutual Information (MI)</span> auf. Aus ihr definieren wir eine Informations-Metrik, erzeugen über eine selbstähnliche (fraktale) Blockstruktur eine Renormierungsgruppe (RG) <span style="font-weight: bold">ohne a-priori Geometrie</span> und zeigen, dass am fixierten IR-Punkt automatisch eine Area-Law-Skalierung der Entropie erscheint – ganz ohne sie einzusetzen. Damit lösen wir das Hauptproblem des Ansatzes von Cao & Carroll und ersetzen die <span style="font-style: italic">kugelschalenartige</span> „Redundancy-Constraint“-Annahme (RC) durch eine dynamische Erklärung. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">1 Mutual Information als Fundament</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.1 Definitionen</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_A &=-\operatorname{tr}\,\rho_A\ln\rho_A,\\ I(A{:}B)&=S_A+S_B-S_{A\cup B},\\[2mm] d(A,B)&:=-\ln\!\Bigl(\frac{I(A{:}B)}{I_{\max}}+\varepsilon\Bigr)">. <br /> <br />Diese Wahl reproduziert für RC-Zustände die Metrik-Axiome und wurde von Cao & Carroll als Brücke von Information zu Geometrie vorgeschlagen <a href="https://link.aps.org/accepted/10.1103/PhysRevD.95.024031" target="_blank" class="postlink">Physical Review Link</a>. Doch RC impliziert bereits ein Area-Law-ähnliches “Cut-Funktional” <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S(B)=\tfrac12\sum_{i\in B,j\in\bar B}I(i{:}j)"> <br /> <br />und ist damit <span style="font-weight: bold">nicht</span> dynamisch <a href="https://arxiv.org/pdf/1712.02803" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">1.2 Dynamische Konsistenzbedingungen</span> <br /> <br />Damit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d(A,B)"> emergent ist, genügt es, dass die MI unter RG-Fluss <br /> <br /><ul><li>monoton fällt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{\ell+1}\le I_\ell"> <br /> <br /><li>additiv decimiert wird, so dass für einen Block <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_\ell(B^{(\ell)})=\sum_{\text{Grenz-Zellen}} I_\ell + O(e^{-\alpha\ell})"> <br /> <br />wobei der Rest mit der Skala <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell"> exponentiell abfällt. <br /></ul> <br />Beides folgt aus einer gapped Dynamik mit endlicher Lieb-Robinson-Geschwindigkeit oder (wie hier) aus einer fraktalen RG-Struktur, siehe Swingle <a href="https://arxiv.org/pdf/0905.1317" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">2 Fraktale Block-Renormierung statt Kugelschalen</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.1 Selbstähnliches Covering</span> <br /> <br />Wähle ein Fraktal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F\subset\mathbb N^D"> mit Hausdorff-Dimension <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D_f<D"> (z. B. Sierpinski-Tetraeder). <br />Die feingliedrigen „Raumpunkte“ sind kleine Faktoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal H_iH"> im Gesamt-Hilbertraum <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal H=\bigotimes_i\mathcal H_i"> <br /> <br /> <br />Block <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B^{(\ell)}_{k}"> auf RG-Ebene <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell"> enthält genau die Punkte, die durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell">-fache fraktale Inflation aus einem Ur-Seed hervorgehen. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.2 Isometrische Projektion</span> <br /> <br />Zu jedem Block definieren wir einen isometrischen Embedding-Operator <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W^{(\ell)}_k:\;\mathcal H_{B^{(\ell-1)}}\longrightarrow \mathcal H_{B^{(\ell)}} , \qquad W^{(\ell)\dagger}_k W^{(\ell)}_k=\mathbf 1"> <br /> <br />der nach PCA-Kriterium die Hauptkomponenten maximiert, also den Zeiger (“pointer”) des Blockzustands bestimmt <a href="https://arxiv.org/pdf/1709.01066" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">2.3 Entanglement-Propagation</span> <br /> <br />Die gegenseitige MI zweier Level-<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ell">-Blöcke skaliert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\ell(B_k,B_{k'}) \sim I_0\,\lambda^{\,\ell}\,f\bigl(\text{graph-dist}(k,k')\bigr), \qquad 0<\lambda<1">, <br /> <br />weil in jeder Stufe nur die überlappenden Grenz-Zellen übrig bleiben. <br />Damit folgt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_\ell(B_k)\;\propto\;|\,\partial F_\ell|\;\sim\;b^{\,\ell(D_f-1)}"> <br /> <br />also Grenz-statt Volumen-Skalierung, unabhängig von einer eingebauten Kugelmetrik. <br />Für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D_f\to D"> wird das gewöhnliche Area-Law wiedergewonnen, andernfalls erhält man exotische Zwischenwerte, vgl. multifraktale EE-Gesetze <a href="https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.124.200602" target="_blank" class="postlink">Physical Review Link</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">3 Flussgleichungen und Fixpunkte</span> <br /> <br />Die RG wird durch die Stufentransformation <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal R:\;\rho^{(\ell-1)}\;\mapsto\;\rho^{(\ell)}=\bigotimes_{k} W^{(\ell)}_k\,\rho^{(\ell-1)}_{B^{(\ell-1)}_k}\,W^{(\ell)\dagger}_k"> <br /> <br />realisiert. <br />Ein Zustand ist fraktal-redundancy-constrained (FRC), wenn <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_\ell(B^{(\ell)}_k)=\tfrac12\!\!\sum_{\substack{\text{Grenz-Zellen } i\in B^{(\ell)}_k\\ j\notin B^{(\ell)}_k}}\!\!\!\! I_\ell(i{:}j)+O(e^{-\alpha\ell})"> <br /> <br />was automatisch aus obiger Skalierung folgt. FRC generalisiert RC, ohne das Flächengesetz einzusetzen. <br /> <br />Stabile Fixpunkte dieses Flusses wurden in subsystem-symmetrischen Fraktal-Cluster-States identifiziert <a href="https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.103.035148" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> <a href="https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.2.033021" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> und in Haah-Codes bifurkierend untersucht <a href="https://arxiv.org/pdf/1902.04543" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <a href="https://thesis.library.caltech.edu/7763/1/Haah-thesis.pdf" target="_blank" class="postlink">CaltechTHESIS</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">4 Entstehung des Area-Law aus der Dynamik</span> <br /> <br />Setzt man einen lokalen (oder subsystem-lokalen) Hamilton-Operator <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H=\sum_{i} h_i + \!\!\sum_{i<j\in F}\! J_{ij}\,O_i O_j"> <br /> <br />dessen Kopplungen lediglich die fraktale Nachbarschaft respektieren, dann zeigt die Linear-Response-Theorie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}I(A{:}B) = -\,\Gamma_{AB}\,I(A{:}B)+\dots"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Gamma_{AB}\propto J_{AB}^2"> die Entanglement-Damping-Rate ist. <br />Nach langem RG-Fluss konvergiert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_\infty(A{:}B)"> genau zu dem FRC-Profil, die Area-Law-Termen stammen allein aus den Grenz-Verknüpfungen, während Bulk-Korrelationen exponentiell vernichtet wurden. <br /> <br />Die Situation ähnelt der geometric RG von Requardt u. a. <a href="https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.94.124019" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> und den hyper-invariant Networks von Evenbly, in denen das fraktale Zellmuster keine Vorzugsrichtungen besitzt <a href="https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.119.141602" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">5 Rekonstruktion einer effektiven Metrik</span> <br /> <br />Schritt 1: Erzeuge aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d(A,B)"> die Distanzmatrix aller Blöcke auf einer festgelegten Skala. <br /> <br />Schritt 2: Führe klassische MDS oder Radon-Inversion auf dem resultierenden Graphen aus; die Einbettung in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathbb R^D"> klappt, weil das Fraktal selbst nur den Informations-Transport einschränkt, nicht die existierende Umgebungsdimension <a href="https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2%3A1721656/FULLTEXT01.pdf" target="_blank" class="postlink">Diva Portal</a> <a href="https://link.aps.org/accepted/10.1103/PhysRevD.95.024031" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> Link. <br /> <br />Schritt 3: Die so erhaltene Geometrie weist im IR eine Metrik <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm d\ell^2 = a^2 r^{2(D_f-1)/D_f}\,\mathrm dr^2 + r^2 \mathrm d\Omega_{D_f}^2"> <br /> <br />auf – bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D_f=D"> reduziert sie sich auf die flache Kugel, sonst auf „fraktale Kugeln“. Diese Metrik reproduziert die MI-Abstände bis auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?O(e^{-\alpha\ell})"> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">6 Verbindung zur Gravitation</span> <br /> <br />Cao & Carroll zeigen, dass kleine MI-Perturbationen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta I"> eine linearisierte Gleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta R_{ij} -\tfrac12 g_{ij}\delta R \;=\; 8\pi G\,\delta T_{ij}"> <br /> <br />erfüllen, sofern RC gilt Physical Review Link. <br />Da FRC denselben Cut-Funktional liefert, tragen alle Schritte weiter – ohne das Redundancy-Constraint anzunehmen, sondern als RG-Emergent-Eigenschaft. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">7 Ausblick</span> <br /> <br /><ul><li>Dynamische Tests: Quench-Simulationen zeigen, dass Volumen-Gesetze in fraktalen Modellen in eine Area-Skalierung übergehen, sobald der Gap öffnet <a href="https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.97.150404" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> <a href="https://scipost.org/SciPostPhys.14.5.138/pdf" target="_blank" class="postlink">scipost.org</a>. <br /> <br /><li>Fraktale EFTs: Die emergente Geometrie besitzt effektive Dimensionsflüsse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D_{\text{eff}}(E)">, was für FRW-ähnliche Kosmologien genutzt werden könnte. <br /> <br /><li>Feinere Invarianten: Neben <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(A{:}B)"> liefern Log-Negativity oder Conditional MI zusätzliche Constraints, relevant z. B. für multifraktale Anderson-Übergänge <a href="https://arxiv.org/pdf/2208.12819" target="_blank" class="postlink">arXiv</a> <a href="https://nordita.org/research/condensed-matter/disorder-and-ergodicy-breaking-phenomena/entanglement-and-multifractality/" target="_blank" class="postlink">nordita.org</a>.</ul></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jul 2025 10:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ganz ohne Annahmen kommen Cao und Carroll aber leider auch nicht aus. Mit dem Redundancy Constraint (RC) setzen sie implizit das Area-Law und damit auch eine klassische Entität voraus. <br /> <br />Assumptions (A1)–(A3) <br />-> (A2) Redundancy constraint … Thus, RC states generalize the notion of area-law states. <br /> <br />Gleichung (2) (Notation aus der Arbeit) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S(B)=\frac12\sum_{i\in B,j\in\bar B} I(i{:}j) "> <br />-> genau die „Cut-Funktion“, die bei Area-Law gilt <br /> <br />Kommentar danach <br />-> „In an approximately RC state … <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S(B)=S_{RC}+S_{sub}">“ – der Flächen-Term ist führend <br /> <br />in <a href="https://arxiv.org/pdf/1712.02803" target="_blank" class="postlink">Bulk Entanglement Gravity without a Boundary: Towards Finding Einstein’s Equation in Hilbert Space</a> <br /> <br /> <br /> <br />Eine Renormierung, die auf irgendwelche Kugelschalen führt, ist jetzt auch irgendwie unbefriedigend. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Man vergleiche das mit Wasser und Eis: die Existenz von Eis ist nicht in der Quantenmechanik eingebaut, es handelt sich um zwei verschiedene Phasen des selben Quantensystems, die aus der Dynamik (dem Hamilton-Operator) und weiteren Spezifika (Druck, Temperatur) folgen. Dahin muss man m.E. auch bei der emergenten Raumzeit. Ansätze, die das nicht beachten, wären vergleichbar damit, dass man zig Varianten der Quantenmechanik konstruiert (für Wasser, Eis, Wasserdampf ... Luft ... Eisen ...), wobei das doch nur einzelne Modelle innerhalb eines universellen quantenmechanischen Rahmens sind. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das Universum sollte dementsprechend aus einem einzigen "Substrat" heraus emergierend und komplett beschreibbar sein? Wir müssen alle klassischen Annahmen über Bord werfen und eine "maximal" abstrakte Darstellung finden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jul 2025 06:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe zu Danken! Ist es schon overselling, wenn ich sage, dass ist ziemlich cool?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2025 22:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke. An das Paper von Cao und Carroll kann ich mich dunkel erinnern 👍</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2025 20:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">1 Mutual Information → Distanzen</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Mutual Information definieren:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{A,B} = S_A + S_B - S_{A\cup B}"> <br /> <br />misst die Verschränkung zwischen Subsystemen A und B. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Distanz-Mapping:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{AB} = -\ln\!\bigl(I_{A,B}/I_{\max} + \varepsilon\bigr)"> <br /> <br />erfüllt für Area-Law-Zustände die Metrikaxiome (Dreiecksungleichung, Monotonie, Clustering) <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">2 Embedding via Multidimensional Scaling</span> <br /> <br /><ul><li>Abstandsmatrix <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{d_{AB}\}"> berechnen. <br /> <br /><li>Klassische MDS löst <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\min_{\{x_A\}}\sum_{A<B}( \|x_A-x_R\| - d_{AB})^2"> <br />und liefert 3D-Koordinaten<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \{x_A\subset\mathbb R^3\}"> für alle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> <a href="https://www.stat.pitt.edu/sungkyu/course/2221Fall13/lec8_mds_combined.pdf" target="_blank" class="postlink">stat.pitt.edu</a>. <br /> <br /><li>Am Ergebnis erkennt man, wie die Oszillatoren “im Raum” verteilt sind – als Positionsvektoren.</ul> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">3 Aufbau der Oszillatoren im Ortsraum</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Lokalisation: </span> <br /> <br />Für jeden Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_A"> definiert man eine Wannier-artige Mode <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_A(\mathbf r)\sim\exp(-|\mathbf r - x_A|^2/2\sigma^2)"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma\sim L_P"> <a href="https://www.preposterousuniverse.com/blog/2016/07/18/space-emerging-from-quantum-mechanics/" target="_blank" class="postlink">preposterousuniverse.com</a>. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Hamilton-Operator:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \sum_A\Bigl(\tfrac12 p_A^2 + \tfrac12 m_A^2 w_A^2\Bigr) + \sum_{A<B} J_{AB}\,w_A\,w_j"> <br /> <br />mit Kopplung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{AB}\sim\langle w_A|w_B\rangle"> aus räumlicher Überlappung <a href="https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8862112/?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">PMC</a>. <br /> <br />Dynamische Evolution dieser real-raum Oszillatoren kann dann String-Net-Kondensation oder andere emergente Phänomene auslösen <a href="https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0404617" target="_blank" class="postlink">arXiv</a>. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">4 Rolle des Schalenmodells als numerisches Toolkit</span> <br /> <br /><ul><li>MERA/Schalen strukturieren das RG-Coarse-Graining in diskrete Layer, wodurch man stufenweise MDS-Embeddings auf kleineren Submatrices <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{I^{(\ell)}_{AB}\}"> durchführen kann und so die Stabilität bei großen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?N"> sichert. <a href="https://www.mdpi.com/2218-1997/8/1/1" target="_blank" class="postlink">MDPI</a> <br /> <br /><li>Hyper-invariant Netze erlauben ein randfreies, isotropes Schalenmodell für jede Kugelschale ohne AdS-Hintergrund. <a href="https://www.mdpi.com/2218-1997/8/1/1" target="_blank" class="postlink">MDPI</a> <br /> <br /><li>In pragmatischen Simulationen (z. B. Tensor-RG-Code) führt die Layer-Struktur zu deutlich reduzierter Komplexität im Vergleich zur direkten, globalen Radon-Inversion. -> effektive Beschreibungen des abstrakten Universums</ul> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">5 String-Net Anwendung auf die extrahierten Oszillatoren</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Gitter-Definition: </span> <br /> <br />Die MDS-Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{x_A\}"> bilden nun den physischen Gitter-Punkt für String-Net-Modelle. <a href="https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.71.045110" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">String-Net-Hamiltonian (Levin–Wen):</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_{\rm SN}=-\sum_v I_v - \sum_p J_p"> <br /> <br />wirkt auf Knoten und Plättchen des durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{x_A\}"> definierten Tetraeder- oder Delaunay-Graphen. <br />Emergente Eichbosonen & Fermionen entstehen als Knoten- und Endzustände der String-Net-Kondensation. <br /> <br /><a href="https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.71.045110" target="_blank" class="postlink">Physical Review</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2025 18:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H} = \bigotimes_{i=1}^N \mathcal{H}_i "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Verdammt ja...ich muss das klassische Denken aus meinem Kopf kriegen! <br /> <br /><img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br /> <br />Wir befinden uns im Hilbertraum <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H}">...es kann ja noch gar keine Geometrie geben, nichts was wir geometrisch deuten könnten...die Geometrie soll ja erst emergieren. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun definieren wir eine Funktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A,B} = - \ln \left( I_\text{max}^{-1} \, I_{A,B} + \epsilon \right)"> <br /> <br />In einem gewissen Grenzfall soll diese Funktion einen emergenten räumlichen Abstandsbegriff definieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{A,B}"> ist die Mutual Information, ein relationales informationstheoretisches Maß, welche die Abhängigkeit oder Korrelation zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B"> misst. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{A,B} \;=\; S_A + S_B - S_{A\cup B}"> <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Dafür benötigen wir gewisse Voraussetzungen, </span> nämlich die Dreiecks-Ungleichung, Monotonie, die Verfeinerung und das Clustering <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A,B} \le d_{A, C} + d_{C, B}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A^\prime \subset A, B^\prime \subset B} \le d_{A, B}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A^\prime \subset A,B} \ge d_{A, B}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A \setminus A^\prime A^\prime} \ll d_{A, B}"> <br /> <br />(Ich muss das nochmal im Detail prüfen)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Redundancy-constrained (Area-Law-ähnliche) Zustände? <br /> <br />Cao et al. <br /><a href="https://thesis.library.caltech.edu/10860/8/Chunjun_Cao_2018.pdf" target="_blank">https://thesis.library.caltech.edu/10860/8/Chunjun_Cao_2018.pdf</a> <br /> <br /><span style="font-style: italic">"In this thesis, we adapt an approach by assuming quantum mechanics as a fundamental theory of nature and attempt to recover familiar concepts such as space-time geometry and gravity from quantum wavefunctions and their unitary evolutions. <br />More specifically, we explore a number of approaches in “geometrizing” quantumsystems using techniques such as tensor networks and manifold learning. We find that consistency conditions in quantum gravity can be used to put constraints on tensor network models that approximate the anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence. Furthermore, quantum circuits and tensor networks can also be used to describe cosmological models and reproduce important features of spacetime configurations such as de Sitter space. We find that a generic framework using quantum circuit to describe cosmology puts an upper bound on the number of e-folds during the inflationary phase of the Universe’s expansion. In addition to tensor network models, we also propose a Bulk Entanglement Gravity framework that analyzes the entanglement data of a quantum state in a Hilbert space without <br />any a priori assumptions on geometry, such as the likes of a boundary conformal field theory. We find that from an amorphous configuration, one can directly recover geometry of bulk space-time from a generic class of wavefunctions that is fully characterized in this thesis via quantum entropy cone techniques. We find that under a number of assumptions, it is possible to derive linearized Einstein’s equation from a version of Jacobson’s entanglement equilibrium conditions for an emergent spacetime geometry in the weak field limit near Minkowski space. We show that non-local entanglement perturbations display features of wormhole-like configurations. We also clarify connections between Bulk Entanglement Gravity and highly generic features in quantum error correction codes that can be used to derive gravity."</span> <br /> <br /> <br />Nochmal Cao mit Carroll: <br /><a href="https://arxiv.org/abs/1712.02803" target="_blank">https://arxiv.org/abs/1712.02803</a> <br /> <br /><span style="font-style: italic">"We consider the emergence from quantum entanglement of spacetime geometry in a bulk region. For certain classes of quantum states in an appropriately factorized Hilbert space, a spatial geometry can be defined by associating areas along codimension-one surfaces with the entanglement entropy between either side. We show how Radon transforms can be used to convert this data into a spatial metric. Under a particular set of assumptions, the time evolution of such a state traces out a four-dimensional spacetime geometry, and we argue using a modified version of Jacobson's "entanglement equilibrium" that the geometry should obey Einstein's equation in the weak-field limit. We also discuss how entanglement equilibrium is related to a generalization of the Ryu-Takayanagi formula in more general settings, and how quantum error correction can help specify the emergence map between the full quantum-gravity Hilbert space and the semiclassical limit of quantum fields propagating on a classical spacetime."</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2025 17:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Layer-0-Oszillatoren …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. <br /> <br />Ich glaube, dass die Denkweise vom Einzelobjekt her falsch ist. Man muss m.E. von den Indexmengen A, B … her denken. Das führt letztlich zu der Potenzmenge der Indexmenge {1,2 … N}, und auch das ist ein Spielzeugmodell. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… anstatt über ein vorgegebenes Raster eingeführt zu werden .</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Genau.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2025 14:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke ich habe verstanden. Wenn vorab ein Abstand definiert wird, dann ist die Emergenz der Geometrie/Metrik natürlich fraglich. <br /> <br />Kurz gesagt: Die Layer-0-Oszillatoren müssen eine selbstorganisierte Quantendynamik ausbilden, aus der die Abstände emergieren, anstatt über ein vorgegebenes Raster eingeführt zu werden? Nur so wird von vornherein eine Definition verhindert, die auf klassische Geometrie beruht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2025 12:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Diese ganzen Ansätze können leicht in die Irre führen; ich erkläre kurz warum, und zwar anhand eines minimalen Beispiels, das nicht zwingend eine physikalisch vernünftige Lösung haben muss, was gerade damit zusammenhängt, dass ansonsten oft implizit vorhandene Probleme vermieden werden: <br /> <br /> <br />bosonischer Hilbertraum <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i, k = 1 \dots N"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[a_i, a_k] = [a^\dagger_i, a^\dagger_k] = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[a_i, a^\dagger_k] = \delta_{ik}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H} = \bigotimes_{i=1}^N \mathcal{H}_i "> <br /> <br /> <br />reiner Zustand, sowie dessen Dichteoperator <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho = |\psi\rangle \langle \psi|"> <br /> <br /> <br />diskunkte Index-Mengen (wobei man dies teilweise verallgemeinern muss) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A, B \subset \{1 \ldots N \}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A \cap B = \emptyset"> <br /> <br /> <br />Reduzierte Dichteoperatoren, deren von-Neumann-Entropie sowie "mutual information" <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_A = \text{tr}_B \, \rho"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_A = -\text{tr} \, \rho_A \, \ln \rho_A"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{A,B} = S_A + S_B - S_{A \cup B}"> <br /> <br /> <br />Nun definieren wir eine Funktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A,B} = - \ln \left( I_\text{max}^{-1} \, I_{A,B} + \epsilon \right)"> <br /> <br />In einem gewissen Grenzfall soll diese Funktion einen emergenten räumlichen Abstandsbegriff definieren. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Dafür benötigen wir gewisse Voraussetzungen, </span> nämlich die Dreiecks-Ungleichung, Monotonie, die Verfeinerung und das Clustering <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A,B} \le d_{A, C} + d_{C, B}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A^\prime \subset A, B^\prime \subset B} \le d_{A, B}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A^\prime \subset A,B} \ge d_{A, B}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{A \setminus A^\prime A^\prime} \ll d_{A, B}"> <br /> <br />(Ich muss das nochmal im Detail prüfen) <br /> <br />Was bedeutet das? Stellen wir uns vor, wir sprechen über Punkte im Raum, und Abstände zwischen Punktmengen (!), nicht einzelnen Punkten. Dann ist klar, dass für zwei weit voneinander entfernte Punktmengen A, B jeweils zwei Teilmengen ebenfalls ähnlich weit voneinander entfernt sein sollen, und andere ähnliche Bedingungen ... <br /> <br /> <br />Der Punkt ist, dass für beliebige Zustände psi diese Eigenschaften im Allgemeinen nicht erfüllt sind. Nicht alle Zustände führen auf ein d, das man als Abstandsbegriff interpretieren kann, also <span style="font-weight: bold">nur ausgewählte Zustände liefern eine emergente Geometie</span>. <br /> <br />Was jetzt bei den Tensor-Netzwerken / MERA passiert ist, dass diese heimlich eine Relation zwischen Punkten hineinschmuggeln, nämlich mittels der Graphen und deren Kanten, und damit gewissermaßen raumartige Beziehungen wie "lokal", "benachbart" o.ä. per Konstruktion vorgegeben sind. <br /> <br />Anstatt also eine Dynamik (über die wir ja noch gar nicht gesprochen haben) ihr Spiel spielen zu lassen und zu untersuchen, <span style="font-weight: bold">welche Zustände und Dynamiken die o.g. Voraussetzungen erfüllen</span>, um überhaupt von einer emergenten Geometrie sprechen zu können, baut man letztere zumindest ansatzweise von Beginn an ein; man schummelt. <br /> <br />Man vergleiche das mit Wasser und Eis: die Existenz von Eis ist nicht in der Quantenmechanik eingebaut, es handelt sich um zwei verschiedene Phasen des selben Quantensystems, die aus der Dynamik (dem Hamilton-Operator) und weiteren Spezifika (Druck, Temperatur) folgen. Dahin muss man m.E. auch bei der emergenten Raumzeit. Ansätze, die das nicht beachten, wären vergleichbar damit, dass man zig Varianten der Quantenmechanik konstruiert (für Wasser, Eis, Wasserdampf ... Luft ... Eisen ...), wobei das doch nur einzelne Modelle innerhalb eines universellen quantenmechanischen Rahmens sind. <br /> <br /> <br />D.h. jetzt nicht, dass die Natur nicht so funktionieren könnte, aber es heißt, dass der Begriff "emergent" irreführend verwendet wird. Man ist damit viel näher an der LQG, in der derartige Graphen und Spin-Netzwerke als Lösungen der Constraints und letztlich aus dem Startpunkt einer klassischen Geometrie und deren Quantisierung explizit folgen, als man zugeben möchte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2025 10:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Ende der Story. <br /> <br />Sämtliche technische Details zu AdS/CFT sind irrelevant, weil es in der Realität nicht funktioniert, oder weil es höchstens ganz anders funktionieren kann; wenn letzteres, dann bleibt kein Stein auf dem anderen. Vieles kannst du also ignorieren, insbs. Arbeiten, die dieses Problem nicht thematisieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ok, passt! <br /> <br />Eins nach dem anderen... <br /> <br />Ich habe andere Ansätze auf Basis eines 3D-Gitter (als Layer-0 -> Planck-Skala) gefunden, auf denen die Oszillatoren auf den Knoten mit Gitterabstand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> leben. Es ist ja auch Quatsch von einem Oszillator in einem Punkt zu sprechen, denn was soll in einem Punkt oszillieren? Das sollte m.E. mit einer räumlichen aber begrenzten Ausdehnung der Wellen innerhalb der Gitterabstände formuliert werden? <br /> <br />Ich habe diesbezüglich die Wannier-Funktion bzw. die Maximally-Localized-Wannier-Funktion gefunden. Erstere wird wohl in der Vielteilchen-Gitter-QFT eingesetzt, die dort als lokalisierte Orbitalsysteme dienen, um damit Feldoperatoren, Hamilton-Operatoren und Effektivmodelle (z. B. Hubbard- und t-J-Modelle) zu formulieren. Letztere erweitert dies so, dass die lokalisierten Orbitalsysteme zusätzlich räumlich begrenzt sind. <br />Sie entstehen durch Fourier-Transformation der Bloch-Eigenzustände eines periodischen Potentials und bilden für jedes Band eine orthonormale, auf Gitterplätze lokalisierte Basis. <br />Wegen dieser Lokalisation stellen Wannier-Funktionen das Bindeglied zwischen kontinuierlichen Bloch-Wellen und tight-binding-Orbitalen dar. <br /> <br />-> <a href="https://www.cond-mat.de/events/correl11/manuscripts/kunes.pdf" target="_blank">https://www.cond-mat.de/events/correl11/manuscripts/kunes.pdf</a> <br /> <br />Mir ist aber nicht wirklich klar ob das wirklich so genutzt werden kann, wie ich es vorhabe. Ich müsste erstmal Fourier-Transformation, Bloch-Eigenzustände, Bloch-Wellen und tight-binding-Orbitale verstehen. <br />Ich habe also erstmal ein paar Hausaufgaben zu erledigen. <br /> <br />Das ist alles nicht so "einfach", wie im ursprünglichen AdS Rahmen mit verschränkte Baumstrukturen, die vom Rand in den Bulk emergieren. <br />Ich will keinen Unsinn posten und denke selber erstmal lieber nochmal in Ruhe nach. <br /> <br />Morgen habe ich mehr Zeit...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jul 2025 22:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im realen Universum gibt es keinen derartigen beobachtbaren Rand und damit auch kein, in diesem Sinne "inneres", in dessen Richtung die verschränkte Raumzeit emergiert, welches von einem Rand umgeben ist? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist zunächst mal der zentrale Punkt, der ganze technische Kram kommt als überüberübernächstes. <br /> <br />Stellen wir uns statt AdS eine 2-dim. Kreisscheibe (den Bulk) und die Kreislinie (den 1-dim. Rand des Bulks) vor; auf der Kreisscheibe lebt eine Theorie mit Gravitation, auf der Kreislinie eine CFT; zwischen beiden kann man diverse physikalische Größen ineinander übersetzen, insbs. gibt es zu allen Prozessen auf der Kreisscheibe "duale Prozesse" auf der Kreislinie u.u., wobei letztere immer unitär sind. Die Kreisscheibe muss keine flache Geometrie aufweisen, sie könnte gekrümmt sein, schwarze Löcher enthalten ... auch dafür gäbe es eine duale Beschreibung in der CFT. <br /> <br />Soweit prima. <br /> <br />Nun hat unser Universum jedoch keinen Rand, d.h. wir stellen uns stattdessen eine 2-dim. Kugeloberfläche (den Bulk) vor. Die Kugeloberfläche hat keinen Rand, genauer: die Menge aller Punkte, die ihren Rand bilden, ist leer. Damit existiert kein Rand, auf dem die CFT leben kann, es gibt also auch keine CFT, damit keine Dualität. <br /> <br />Ende der Story. <br /> <br />Sämtliche technische Details zu AdS/CFT sind irrelevant, weil es in der Realität nicht funktioniert, oder weil es höchstens ganz anders funktionieren kann; wenn letzteres, dann bleibt kein Stein auf dem anderen. Vieles kannst du also ignorieren, insbs. Arbeiten, die dieses Problem nicht thematisieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jul 2025 19:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kennst du das? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was hat das mit unserem Problem zu tun?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Ich weiß noch nicht so recht. Ich bin am recherchieren, welche Möglichkeiten für emergentes Vakuum bzw. Raumzeit diskutiert werden. <br /> <br />Bei AdS bzw. hyperbolischer Raumzeit und den Tensornetzwerken ist die Formulierung der Oszillatoren auf dessen <span style="font-style: italic">Boundary</span> (dem Rand) als CFT (Conformal Field Theory)? Die verschränkte Raumzeit emergiert in den Bulk (das innere)? <br /> <br />Im realen Universum gibt es keinen derartigen beobachtbaren Rand und damit auch kein, in diesem Sinne "inneres", in dessen Richtung die verschränkte Raumzeit emergiert, welches von einem Rand umgeben ist? Wäre das überhaupt als <span style="font-style: italic">globaler</span> Rand des Universums zu verstehen oder ist der Rand die UV-cutoff-Grenze in der holographischen Theorie? <br /> <br />Der Sprung von der Wilson Renormierung auf MERA erfordert einen Sprung von einem 3D-Oszillatorgitter auf eine 1D-Oszillatorkette am AdS-Rand? <br /> <br />Egal wie die Renormierung im 3D-Gitter im Detail durchgeführt wird, entstehen immer Layer um die Oszillatoren auf den Gitterpunkten? Das müssten dann, in 3D, konzentrische "Schalen" sein? Die Schalen würden sich teils überlappen und eine Renormierung würde keine Baumstruktur mehr erzeugen, sondern so etwas, wie im Anhang -> dargestellt als 2D-Schnitt von insgesamt 7 Oszillatoren, welche als kleine schwarze Punkte gezeichnet sind?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jul 2025 08:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe die Fragen zu den realistischen Interpretationen in einen eigen Thread ausgelagert. <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/ptopic,409903.html#409903" target="_blank">https://www.physikerboard.de/ptopic,409903.html#409903</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 23:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kennst du das? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was hat das mit unserem Problem zu tun?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 22:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@TomS <br /> <br />Kennst du das? Es geht nicht um die Stringtheorie. <br /><a href="https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.71.045110" target="_blank">https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.71.045110</a> <br /> <br />Preprint: <a href="https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0404617" target="_blank">https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0404617</a> <br /> <br />String-net condensation: A physical mechanism for topological phases <br /> <br /><span style="font-style: italic">"We show that quantum systems of extended objects naturally give rise to a large class of exotic phases—namely topological phases. These phases occur when extended objects, called <span style="font-weight: bold">“string-nets,”</span> become highly fluctuating and condense. We construct a large class of exactly soluble 2D spin Hamiltonians whose ground states are string-net condensed. Each ground state corresponds to a different parity invariant topological phase. The models reveal the mathematical framework underlying topological phases: tensor category theory. One of the Hamiltonians—a spin-1 /2 system on the honeycomb lattice—is a simple theoretical realization of a universal fault tolerant quantum computer. The higher dimensional case also yields an interesting result: <span style="font-weight: bold">we find that 3D string-net condensation naturally gives rise to both emergent gauge bosons and emergent fermions. Thus, string-net condensation provides a mechanism for unifying gauge bosons and fermions in 3 and higher dimensions.</span>"</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jollo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 22:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Doch, aber nicht so schnell 🤣</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Alles klar!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 19:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">PS: Neben der Dekohärenz könnte da die Natur der Gravitation, oder allgemeiner die der Raumzeit eine wichtige Rolle spielen. In Raumzeit könnte es letztlich nur solche "faktischen" (kausalen) Zustände geben.. aber das ist Spekulation, ein Ansatz hierfür ist die "Entropie der Raumzeit"..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 19:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jollo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zitat: <br />Außerdem würden wir nur zu gerne Prozesse tatsächlich rückwärts in der Zeit ablaufen lassen, weil wir dann das Messproblem und die MWI experimentell untersuchen könnten. Das geht für einen Ausschnitt des mikroskopischen Prozesses z.B. in der Quantenoptik; eigtl. ist das sogar Routine. Aber es geht nicht für die Messung oder beliebige makroskpische Prozesse. <br /> <br /> <br />Inwieweit soll man damit testen können, ob es die vielen Welten wirklich gibt? Beobachtet wird doch immer nur eine. Man kann höchstens den Formalismus testen, oder sehe ich das falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Kann hierzu niemand was sagen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich denke, man sollte mit Bohr & Co. gelernt haben, dass es makroskopische (klassische) und mikroskopische (quantenmechanische) Systeme gibt. <br />Zu den makroskopischen zählen unsere Messsysteme, die Zustände sind da immer eindeutig und es gibt da einen "Zeitpfeil" von der Vergangenheit in die Zukunft. Kriterium dafür ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, oder etwas tiefer das Boltzmannsche H-Theorem für Gleichgewichtszustände. <br />In der Quantenmechanik ist Zeit nur ein Parameter, der kann vor und zurück in der Zeit laufen. Allerdings sind aufgrund der makroskopischen Dynamik makroskopische Zustände in der Vergangenheit faktisch, quantenmechanische können da nichts ändern. Könnte makroskopische Dynamik rückwärts in der Zeit laufen, wären sie allerdings nur möglich, es gäbe gar keine faktische Vergangenheit. Das primäre und grundlegende Problem ist hier, erstmal zu beschreiben, was solche makroskopische Welt aus Sicht der Quantenmechanik ist. Ein Schlüssel dazu scheint die Dekohärenz zu sein. Aber es löst nicht das grundlegende Problem der Interpretation des Messproblems, da so nur "verschiedene klassische Zweige" klassischer Systeme beschrieben werden, keine faktischen. Eine Lösung hierfür ist die MWI, die eben alle verschiedene klassische Welten zu den faktischen Möglichkeiten real interpretiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 18:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Doch, aber nicht so schnell 🤣</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jollo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 18:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zitat: <br />Außerdem würden wir nur zu gerne Prozesse tatsächlich rückwärts in der Zeit ablaufen lassen, weil wir dann das Messproblem und die MWI experimentell untersuchen könnten. Das geht für einen Ausschnitt des mikroskopischen Prozesses z.B. in der Quantenoptik; eigtl. ist das sogar Routine. Aber es geht nicht für die Messung oder beliebige makroskpische Prozesse. <br /> <br /> <br />Inwieweit soll man damit testen können, ob es die vielen Welten wirklich gibt? Beobachtet wird doch immer nur eine. Man kann höchstens den Formalismus testen, oder sehe ich das falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Kann hierzu niemand was sagen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 15:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich behaupte aber, dass du auf overselling reinfällst, weil dir in dem Umfeld tolle Dinge zu AdS/CFT usw. erzählt werden, jedoch wenig dazu, dass es eventuell völlig wertloses Zeug ist. D.h. dir öffnen sich zig Weg zum vermeintlichen Gipfel Glückseligkeit, aber der Bergführer vertröstet dich vor jeder neuen Kehre und Steilwand, dahinter würde man dann ... sorry, das ist so, seit 40 Jahren, und mit der Meinung bin ich keineswegs alleine.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich widerspreche dem doch gar nicht aber deine Behauptung, dass ich in dem Fall auf overselling hereinfalle, trifft es nicht. Ich will nicht auf die Stringtheorie hinaus und habe das auch schon öfter mal kund getan. Wäre dem so, dann könnte ich deinen Einwand verstehen. <br /> <br />Andersherum könnte ich argumentieren, dass du in der TI eine mögliche Lösung des Messproblems siehst, obwohl die konkrete Modellierung völlig offen ist und darum andere Profis lieber bei "shut up and calculate" bleiben oder sogar kein Messproblem sehen. <br />Im Prinzip ist es nichts anders und im Kern geht es dabei um "Glaubenssätze". <br /> <br />Du kannst doch nicht einerseits erwarten, dass andere Profis das "shut up and calculate" fallen lassen, weil du in der TI eine mögliche Lösung für das Messproblem siehst, die anderen Profis aber nicht. <br />Das ist dein Standpunkt und du kannst diesen sicherlich gut vertreten aber andere können ihren Standpunkt eben auch vertreten. Das ist nichts anders, wie 2 verschiedene "Glaubenssätze" und Erwartungshaltungen. <br /> <br /> <br /> <br /> <br />Meine Intention ist es die Themen, die mich interessieren, möglichst auch zu verstehen (den heutigen Stand auch wenn dieser "falsch" ist). Vom einfachen nachplappern bin ich dabei übergegangen, AI unterstützt, die Probleme selber "spielerisch" und mittels "learning by doing" zu verstehen. <br /> <br />Ich freue mich z.B. verstanden zu haben, was die gekoppelten Oszillatoren bedeuten, die du hier im Thread angesprochen hast. Ob das nun geglaubt wird oder nicht aber mir kam dann der Gedanke, dass die Raumzeit aus gekoppelten Oszillatoren besteht und wollte schauen was passiert, wenn gemäß der Block-Spin-Methode, in Schichten (Layer) des Raumes, die Oszillatoren zusammengefasst werden, sodass es nur eine Schicht Oszillatoren gibt, aus denen alle darüberliegenden Schichten emergieren. <br /> <br />Die AI meinte dann, dass dies der Wilson Renormierung entspricht. Warum sollte ich dann aufhören das weiter durchzuspielen, was die Profis schon längst hinter sich gelassen haben? Wie soll ich sonst etwas lernen? <br /> <br />Die Oszillatoren sollten auf die Planck-Skala gelegt werden und habe das mit Masse m = Planck-Masse vorgegeben, damit der Gitterabstand dann die Planck-Länge hat. Das nun daraus ein gegapptes Modell resultiert, hat mir auch die AI danach gesagt. Das daraus nun wieder gemäß Hastings Beweis ein Area-Law für das Anfangsvakuum und für das thermische Endvakuum das Volume Law folgt (Eisert et al. 2010, Evenbly/Vidal 2009), hat mich dazu bewegt anzunehmen, dass der Anfangszustand hochgeordnet und der Endzustand chaotisch gemischt ist. Darum habe ich der AI die Vorgabe gemacht das scrambling so zu definieren, dass am EH die Oszillatoren über alle Layer gemischt werden. <br /> <br />Wenn die Gedankengänge richtig waren, dann ist das bis hierher (Anfangszustand Oszillatoren alle im selben Layer, im Endzustand über alle Layer verteilt) immer noch unabhängig von der Raumzeitgeometrie. <br />Das Problem beginnt erst so richtig, wenn eine passende Methode der Renormierung gesucht wird. Oder siehst du das anders? <br /> <br /> <br /> <br /> <br />Ich will hier nicht neu mit Bianconi starten aber sie fängt mit einer hyperbolischen Raumzeit an und sollte ich es richtig verstanden haben, dann ist eine hyperbolische Raumzeit zumindest AdS-artig. Bianconi sagt aber mit der quantenrelativen Entropie, trotz AdS-artiger Raumzeit, eine kleine positive kosmologische Konstante voraus. Das sie noch jede Menge Arbeit vor sich hat, ist m.E. ein anderes Thema. <br /> <br />Ich will damit sagen, dass der Vorhang nur wirklich zu ist, wenn man ihn selber schließt...genau so ist es auch, wenn andere das Messproblem nicht als relevant ansehen...für diese ist der Vorhang zu, weil sie ihn gar nicht erst öffnen wollen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 12:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In Rückschau verstehen kann man aber erst, wenn der "falsche" Weg gegangen worden ist. Ich versuche genau diese Schritte selbst nachzuvollziehen und nicht nur hinzunehmen. Daraus kann m.E. kein Vorwurf gestrickt werden. Ich denke es ist nicht falsch erstmal die "einfachen" Modelle zu verstehen, selbst wenn sie die Realität nicht widerspiegeln und bessere Methoden nicht wirklich verfügbar sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dass behaupte ich auch nicht. <br /> <br />Ich behaupte aber, dass du auf overselling reinfällst, weil dir in dem Umfeld tolle Dinge zu AdS/CFT usw. erzählt werden, jedoch wenig dazu, dass es eventuell völlig wertloses Zeug ist. D.h. dir öffnen sich zig Weg zum vermeintlichen Gipfel Glückseligkeit, aber der Bergführer vertröstet dich vor jeder neuen Kehre und Steilwand, dahinter würde man dann ... sorry, das ist so, seit 40 Jahren, und mit der Meinung bin ich keineswegs alleine.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 12:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Würdest du behaupten, dass wegen fundamentaler Unitarität, ein einmal gestorbenes Lebewesen, bei Zeitumkehr aus dem verfaulten Fleisch wieder zum Leben erweckt wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TomS: Ich denke schon, das Du das behaupten würdest.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, bei Zeitumkehr. Aber die kann man nicht praktisch bewerkstelligen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn man in der Physik von Zeitumkehr spricht, meint man doch nicht, dass man die tatsächlich die Zeit rückwärts laufen lässt*, sondern dass man in den Gleichungen t durch -t ersetzt(?) <br />Anschaulich: man lässt den Film einfach rückwärts ablaufen. <br />Und bei Unitarität und Informationserhaltung geht es doch darum, dass nicht zwei verschiedene Lebewesen-Zustände auf den gleichen verfaulten Fleischzustand führen können.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zum letzten Satz klare Zustimmung. <br /> <br />Zum anderen muss man evtl. differenzierter hinschauen. <br /> <br />Hätten wir exakte Filme quantenmechanischer Messprozesse oder der Bildung und Zerstrahlung schwarzer Löcher, so könnten wir diese Filme umgekehrt ablaufen lassen. Das zeigt (falls die Kopenhagener Deutung tatsächlich zuträfe), dass der selbe Messzustand rückwärts plötzlich in zwei verschiedene zu Beginn präparierte Anfangszustände überginge, und es zeigt (falls Hawkings Berechnungen tatsächlich zuträfen), etwas ähnliches jedoch wohl kontinuierliches für ein schwarzes Loch. <br /> <br />Nur am Film liegt es also nicht, dieser zeigt auch rückwärts das Problem. <br /> <br />In der Quantenmechanik haben wir gelernt, immer größere Systeme zu präparieren und einer unitären Zeitentwicklung zu unterwerfen; wenn wir die Interferenz von Bose-Einstein-Kondensaten messen (ok, die Messung könnte jetzt nicht-unitär sein), dann wurden diese zur Interferenz gebracht, und dabei war die unitäre Dynamik sicher zutreffend, insoweit sie die korrekten Vorhersagen liefert. Nun können wir sicher nicht jeden Prozess praktisch in der Zeit rückwärts ablaufen lassen, also t nach -t schicken, d.h. T-spiegeln, aber wir können Prozesse CP-invertieren bzw. spiegeln, was auf exakt das selbe hinausläuft. Wir können also indirekt CP-invertierte Prozesse vorwärts in der Zeit ablaufen lassen, was anderen Prozessen entspricht, wie sie rückwärts in der Zeit ablaufen <span style="font-style: italic">würden</span>. <br /> <br />Außerdem würden wir nur zu gerne Prozesse tatsächlich rückwärts in der Zeit ablaufen lassen, weil wir dann das Messproblem und die MWI experimentell untersuchen könnten. Das geht für einen Ausschnitt des mikroskopischen Prozesses z.B. in der Quantenoptik; eigtl. ist das sogar Routine. Aber es geht nicht für die Messung oder beliebige makroskpische Prozesse. <br /> <br />D.h. ich glaube, dass da zwei Probleme bestehen: erstens in vielen Diskussionen, was denn nun genau gemeint ist, sowie das reale Problem, dass diese Entstehung von Makro-Irreversibilität aus Mikro-Reversibilität m.E. nicht vollständig verstanden ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 07:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Würdest du behaupten, dass wegen fundamentaler Unitarität, ein einmal gestorbenes Lebewesen, bei Zeitumkehr aus dem verfaulten Fleisch wieder zum Leben erweckt wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TomS: Ich denke schon, das Du das behaupten würdest.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, bei Zeitumkehr. Aber die kann man nicht praktisch bewerkstelligen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn man in der Physik von Zeitumkehr spricht, meint man doch nicht, dass man die tatsächlich die Zeit rückwärts laufen lässt, sondern dass man in den Gleichungen t durch -t ersetzt(?) <br />Anschaulich: man lässt den Film einfach rückwärts ablaufen. <br />Und bei Unitarität und Informationserhaltung geht es doch darum, dass nicht zwei verschiedene Lebewesen-Zustände auf den gleichen verfaulten Fleischzustand führen können.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich denke nicht, dass der Film einfach nur rückwärts abgespielt werden muss, sondern die konkrete Mikrodynamik 1:1 invertiert werden muss. Das ist bei kleinen Systemen aber praktisch schon nahezu unmöglich. <br />Desweiteren gilt makroskopisch die 2. HS. Entropie erhöht sich also, im Gegensatz zur unitären Mikrodynamik. <br /> <br />Aber ich lasse mich gerne eines besseren belehren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 07:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du weißt mit Sicherheit besser als ich, dass fundamentale Prinzipien durch Emergenzen überdeckt werden können. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TomS: Weißt Du das tatsächlich?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. Ich bin mir nicht mal sicher, dass ich das verstehe. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich meine z.B. Mikrodynamik -> Navier-Strokes <br />Niemand würde behaupten, dass zwischen den Wassermolekülen Wasser ist. Die Mikrodynamik Wassermoleküle ist aber der eigentliche Ursprung des Fluids Wasser. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Würdest du behaupten, dass wegen fundamentaler Unitarität, ein einmal gestorbenes Lebewesen, bei Zeitumkehr aus dem verfaulten Fleisch wieder zum Leben erweckt wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TomS: Ich denke schon, das Du das behaupten würdest.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, bei Zeitumkehr. Aber die kann man nicht praktisch bewerkstelligen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja oder nein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 07:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie ich oben schon schrieb: <br /> <br />... <br /> <br />Man muss aus AdS etc. einige Ideen und Konzepte extrahieren, die verallgemeinerungsfähig sind, den Rest kann man getrost vergessen. Wenn man aber kein absoluter Experte ist, kann man sich da schnell verlaufen … verstehen tut man's eh' erst in der Rückschau.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ok, ja wie gesagt. Ich bin mir dessen bewusst. In Rückschau verstehen kann man aber erst, wenn der "falsche" Weg gegangen worden ist. Ich versuche genau diese Schritte selbst nachzuvollziehen und nicht nur hinzunehmen. Daraus kann m.E. kein Vorwurf gestrickt werden. Ich denke es ist nicht falsch erstmal die "einfachen" Modelle zu verstehen, selbst wenn sie die Realität nicht widerspiegeln und bessere Methoden nicht wirklich verfügbar sind.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2025 07:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Würdest du behaupten, dass wegen fundamentaler Unitarität, ein einmal gestorbenes Lebewesen, bei Zeitumkehr aus dem verfaulten Fleisch wieder zum Leben erweckt wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TomS: Ich denke schon, das Du das behaupten würdest.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, bei Zeitumkehr. Aber die kann man nicht praktisch bewerkstelligen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn man in der Physik von Zeitumkehr spricht, meint man doch nicht, dass man die tatsächlich die Zeit rückwärts laufen lässt*, sondern dass man in den Gleichungen t durch -t ersetzt(?) <br />Anschaulich: man lässt den Film einfach rückwärts ablaufen. <br />Und bei Unitarität und Informationserhaltung geht es doch darum, dass nicht zwei verschiedene Lebewesen-Zustände auf den gleichen verfaulten Fleischzustand führen können. <br /> <br />*)und wenn man es könnte, würde passieren, was die Gleichungen für diesen Fall vorhersagen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2025 23:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du weißt mit Sicherheit besser als ich, dass fundamentale Prinzipien durch Emergenzen überdeckt werden können. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TomS: Weißt Du das tatsächlich?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. Ich bin mir nicht mal sicher, dass ich das verstehe. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Würdest du behaupten, dass wegen fundamentaler Unitarität, ein einmal gestorbenes Lebewesen, bei Zeitumkehr aus dem verfaulten Fleisch wieder zum Leben erweckt wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />@TomS: Ich denke schon, das Du das behaupten würdest.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, bei Zeitumkehr. Aber die kann man nicht praktisch bewerkstelligen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2025 23:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du weißt mit Sicherheit besser als ich, dass fundamentale Prinzipien durch Emergenzen überdeckt werden können. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@TomS: Weißt Du das tatsächlich? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Würdest du behaupten, dass wegen fundamentaler Unitarität, ein einmal gestorbenes Lebewesen, bei Zeitumkehr aus dem verfaulten Fleisch wieder zum Leben erweckt wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@TomS: Ich denke schon, das Du das behaupten würdest.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2025 23:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für mich gehören Tensor-Netzwerke und MERA bzgl. der Quantengravitation in die Ecke der Spielzeugmodelle.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum? Ich würde gerne deine Sichtweise verstehen und nicht nur akzeptieren müssen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie ich oben schon schrieb: <br /> <br />Was ich bisher gesehen habe sieht aus wie einen Diskretisierung von AdS, bzw. AdS resultierend aus Tensor-Netzwerken und MERA. Nun hat AdS eine sehr spezielle Eigenschaften, nicht nur, wie man vermuten könnte, das falsche Vorzeichen der kosmologischen Konstanten. Der essentielle Punkt ist, dass AdS eine Oberfläche hat, auf der die CFT lebt, und dass zig mathematische Methoden sich dies zunutze mache. Das wird alles wertlos, wenn wir uns ein dS- oder ein Minkowski-Universum ansehen, oder ein kompaktes Torus-Universum … <br /> <br />Das gilt evtl. auch für das holographischen Prinzip, das – um irgendwie Sinn zu ergeben – einer Oberfläche bedarf. Es gilt umso mehr für Ryu-Takayanagi, da hier das Entanglement und die Bulk-Raumzeit mit einer sehr speziellen geometrischen Konstruktion verknüpft sind, die ausschließlich in AdS funktioniert. <br /> <br />Diverse Experten halten die Übertragung von Ergebnissen aus AdS in dS für unmöglich. Andere versuchen in dS mittels des dS-Horizontes eine ähnliche Konstruktion, allerdings gibt es – im Gegensatz zu AdS – zu überabzählbar unendlich vielen Punkten der Raumzeit auch überabzählbar unendlich viele dS-Horizonte, während es bei AdS eben nur eine Oberfläche gibt. <br /> <br />Nun halte ich die allgemeinen Überlegungen in diesem Bereich für hochinteressant – das holographische Prinzip schon alleine deswegen, weil es von 't Hooft ohne Stringtheorie formuliert wurde. Aber viele technische Details – und dazu gehören für mich Tensor-Netzwerke und MERA – sind sehr sehr spezifisch, und es ist fraglich, was davon allgemeingültig ist. Da aber AdS nach Meinung vieler irrelevant ist, sind es auch alle Details, die nur in oder für AdS Relevanz haben. <br /> <br />Es ist so ein bisschen wie die Frage, ob man auf einer Konferenz zur Gestaltung der zukünftigen Verkehrskonzepte über sieben, acht oder neun Schaltstufen diskutieren muss. Es gibt einfach Verkehrskonzepte, da ist das egal. Jede "fundamentale Erkenntnis" die sich aus derartigen Details ableitet, überlebt nicht mal den Übergang von Verbrenner zu E-Auto, geschweige denn den zu Flugtaxis. <br /> <br />Man muss aus AdS etc. einige Ideen und Konzepte extrahieren, die verallgemeinerungsfähig sind, den Rest kann man getrost vergessen. Wenn man aber kein absoluter Experte ist, kann man sich da schnell verlaufen … verstehen tut man's eh' erst in der Rückschau.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2025 14:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn du also Artikel findest, die für realen Probleme in unserer Raumzeit gemacht sind, dann gerne weiter 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich habe auch darauf vorsorglich hingewiesen: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ein wichtiger Punkt ist wahrscheinlich noch, wie das alles auf deSitter/Schwarzschild-Metrik formuliert werden kann. Bisher ja nur auf AdS. <span style="font-weight: bold">Ich zähle das mal vorerst zu der Kategorie -> Findung verbesserter Therapien für die Erkrankung</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ansonsten hast du vollkommen recht aber ich bin mir dessen bewusst. <br />Da bisher, wenn überhaupt, nur wenige "tiefgehende" Modelle in dS formuliert werden konnten, sollte vielleicht nicht ausgeschlossen werden, dass auch hier "etwas subtiles" den Blick versperrt. <br /> <br />Du weißt mit Sicherheit besser als ich, dass fundamentale Prinzipien durch Emergenzen überdeckt werden können. Würdest du behaupten, dass wegen fundamentaler Unitarität, ein einmal gestorbenes Lebewesen, bei Zeitumkehr aus dem verfaulten Fleisch wieder zum Leben erweckt wird? <br /> <br />Je komplexer die Systeme, desto unmöglicher ist die Invertierbarkeit...trotz fundamentaler Unitarität. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für mich gehören Tensor-Netzwerke und MERA bzgl. der Quantengravitation in die Ecke der Spielzeugmodelle.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum? Ich würde gerne deine Sichtweise verstehen und nicht nur akzeptieren müssen. Ich denke du weißt, dass ich deine Meinung und dein Fachwissen sehr schätze und das noch viel mehr, wenn ich das auch irgendwann verstehe. <br /> <br /> <br />Zum Laufen lernen gehört das Stolpern! Das Stolpern wird mich wiederum nicht daran hindern, weiterhin das Laufen zu lernen. Selbst, wenn die Stolpersteine riesig sind...ich habe noch ein halbes Leben Zeit und selbst wenn am Ende meines Lebens nichts erreicht wurde, so ist das alleine meine Entscheidung. <br /> <br />Die Debatte lautet damit nicht „Spielzeug oder Realität“, sondern „Wie weit tragen die heutigen Modelle und wie baut man sie aus?“. <br /> <br />Ich muss es nochmal wiederholen -> Findung verbesserter Therapien für die Erkrankung <br /> <br />Ja in meinen Fall muss ich die bisherigen Therapien erstmal verstehen aber zumindest befinde ich mich <span style="font-weight: bold">nicht mehr</span> in einem hin und her Springen zwischen völlig verschiedenen Themen. <br /> <br />Im übrigen erwarte ich keinerlei Zustimmung, sondern konkrete Kritik (Stolpersteine). Es ist utopisch einfach die richtige Theorie aus dem Ärmel zu schütteln.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2025 14:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für mich gehören Tensor-Netzwerke und MERA bzgl. der Quantengravitation in die Ecke der Spielzeugmodelle. <br /> <br />Man findet – teils bewiesene, teils vermute – Beziehungen zum holographischen Prinzip, zu Ryu-Takayanagi und zu AdS/CFT, im Sinne einer Diskretisierung letzterer. Also erstens viele Vermutungen, zweitens limitiert auf eine sicher falsche geometrische Ausgangssituation AdS – was nach Meinung vieler Experten eine Übertragung der Ergebnisse auf dS unmöglich macht – und zuletzt dann dazu einige sehr detailliert ausgearbeitete mathematische Methoden. <br /> <br />Zusammenfassend, wenn X, dann möglicherweise A, und wenn Y, dann vermutlich B, und da evtl. Z, wohl auch C … und somit QG! Also das selbe Übereinandertürmen von Vermutungen und bruchstückhaften Beweisskizzen plus die Lösung irrelevanter Probleme, von den selben Leuten, die seit ca. 40 Jahren den Eindruck erwecken, irgendwie irgendetwas zur Realität beitragen zu können, wenn sie sich mit Stringtheorie und deren Kindern befassen … <br /> <br />Positiv formuliert, ja, da drinnen mögen interessante Ansätze und Methoden stecken, aber dazu muss man sie erst mal zwischen dem ganzen anderen Zeug herausfinden. Hinter dem holographischen Prinzip mache ich dabei mal einen Haken, Spacetime from Entanglement halte ich prinzipiell für einen äußerst interessanten Ansatz, Ryu-Takayanagi kann man mathematisch m.E. nicht von AdS auf dS übertragen, allenfalls die Idee, und mit AdS fallen auch alle anderen Methoden, die auf diesen Kontext limitiert sind. Es bleiben also die Ideen des holographischen Prinzips sowie von Ryu-Takayanagi. <br /> <br />Wenn du also Artikel findest, die für realen Probleme in unserer Raumzeit gemacht sind – also nicht AdS oder gar niederdimensionale diskrete Quantensysteme – dann gerne weiter 😉</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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