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So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="TomS"][quote="Aruna"]"unitär" habe ich zuerst als mathematische Eigenschaft einer Matrix kennengelernt und ist für mich erst mittelbar - z.B. so wie von Corbi im anderen Thread gezeigt - damit verbunden, dass jeder Zustand eine eindeutige Vergangenheit hat. [/quote]
Unitär bedeutet zunächst für einen Operator U, der auf dem gesamten Raum definiert ist, dass

[latex]U^{-1} = U^\dagger[/latex]

d.h.

[latex]UU^\dagger = U^\dagger U = 1[/latex]

Speziell für den Zeitentwicklungsoperator U(t) gilt

[latex]U^\dagger(t) = U^{-1}(t) = U(-t)[/latex]

[quote="Aruna"]"Information" ist m.E. ein Alltagsbegriff und kein "Buzzword" in dem Sinne, wie ich es hier benutze. [/quote]
Wobei bei diesem Alltagsbegriff zunächst unklar ist, ob er auf die Situation in der QM ohne weiteres anwendbar ist. Sobald man das wiederum sicherstellt, ist von dem Alltagsbegriff wenig übrig.

[quote="Aruna"]… eventuell könnte man es auch nach Feynman
als "Cargo-Kult" bezeichnen.  [/quote]
Ist es in dem von Feynman erläuterten Sinne nicht.

[quote="Aruna"]In dem von mir verlinkten Artikel geht m.E. aus der Erzählung klar hervor, dass Information etwas ist, das einen Zustand codiert und dass es um Information geht, die vorhanden ist, auch wenn die keiner konkret hat, oder praktisch erlangen kann …[/quote]
Stimmt. Der Artikel ist da sehr gut.

[quote="Aruna"]Problematischer ist m.E. der Begriff der Entropie, der ja nun tatsächlich im Sinne des 2. HS in gewisser Weise ein Maß für "Unwissen" darstellt andererseits in der Informationstheorie selbst ein Maß für "Information" darstellt … [/quote]
… und der in der QM nochmal etwas anders verwendet wird.

Deswegen lege ich immer Wert darauf, von der jeweiligen präzisen Definition her zu argumentieren, auch wenn das etwas sperrig ist.

[quote="Aruna"][quote="TomS"]Hawking's Resultst verletzt die Unitarität … es existiert kein unitäres U, mittels dessen Invertierung man verschiedene initiale aus dem selben finalen Zustand berechnen kann – im Widerspruch zu den Regeln der Quantenmechanik. Die Information über Details des initialen Zustand geht verloren.

Das ist noch nicht anschaulich, aber auch ohne Mathematik der Quantenfeldtheorie immer noch richtig.

Ich kann das gerne weiter ausführen.[/quote]
ja bitte[/quote]
Gerne.

[quote="Aruna"]Wenn da nun Informationen verloren gehen und man die B-Transformation als Streuung auffasst, müssen dann ja verschiedene Anfangs-Zustände auf den gleichen Endzustand gestreut werden? [/quote] 
Die Bogoljubov-Transformation ist zunächst nur eine Basistransformation.

Ja, es liegt in gewisser Weise eine Streuung vor, allerdings ohne dass Hawking explizit einen Streuoperator konstruiert; dieser wäre im o.g. Sinne nicht-unitär. Ja, es würden verschiedene Anfangszustände auf den gleichen Endzustand gestreut werden, aber auch das konstruiert Hawking nicht explizit; er betrachtet ja gerade nicht die Quantenzustände der kollabierenden Materie. Es lohnt auch nur dann, hier weitere Details zu untersuchen, wenn man [i]potentielle Lösungen[/i] betrachtet – das [i]Problem[/i] sollte ja verstanden sein, und muss nicht noch weiter vertieft werden, oder?

[quote="Aruna"]Bisher dachte ich - wie gesagt - das der Informationsverlust im Begriff "thermisch" steckt, in dem Sinne wie "zufälliges Rauschen".[/quote] 
Nein, Informationsverlust läge immer dann vor, wenn verschiedene Anfangszustände auf den gleichen Endzustand gestreut werden – egal, wie der aussieht.

Betrachte als Beispiel in einer Dimension eine Potentialstufe, die innerhalb eines kleinen Bereiches vom Potential Null auf einen endlichen Wert V wechselt. Einlaufende ebene Wellen

[latex]u_\text{in} = \exp(i k_\text{in} x)[/latex]

streuen zu auslaufenden ebenen Wellen der Asymptotik

[latex]u_\text{out} = \exp(i k_\text{out} x)[/latex]

wobei

[latex]k_\text{out}^2 + 2mV = k_\text{in}^2[/latex]

Ich ignoriere zunächst eine mögliche Phasenverschiebung. Dann ignoriere ich den reflektierten Anteil, d.h. ich betrachte nur den Unterraum des Hilbertraumes, der den transmittierten Teil enthält; das kann man in etwa mit dem Ausgangspunkt von Hawking vergleichen.

Habe ich nun ein Wellenpaket, das neben den auslaufenden Wellen auch Anteile von kleinen Wellenzahlen enthält, die exponentiell gedämpft werden, so treten diese in der obigen nicht auf. Werfe ich diese nun weg, so verletzt dies die Unitarität, weil ich zwei Wellenpakete, die sich nur in den gedämpften Anteilen unterscheiden, identifiziere.

Natürlich ist Hawking's Fehler bei weitem nicht so dumm wie meiner, aber letztlich läuft es darauf hinaus, dass er Freiheitsgrade unberücksichtigt lässt.[/quote]

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