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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="TomS"][quote="Nils Hoppenstedt"]Die Anzahl der [b]Schwingungsfreiheitsgrade[/b] (Moden) pro Frequenzintervall ist wie von TomS gezeigt:

N = 2*(Anzahl der Frequenzen pro Frequenzintervall)

Die Anzahl der [b]thermodynamischen Freiheitsgrade[/b] im Sinne des Gleichverteilungssatzes ist hier ebenfalls f = 2. Das liegt daran daran, dass das elektromagnetische Feld sowohl einen [b]elektrischen[/b] als auch einen [b]magnetischen[/b] Anteil enthält. Folglich gibt es zwei quadratische Terme in der Formel für die Feldenergie. Jeder dieser Terme trägt im thermischen Gleichgewicht den Faktor 1/2*kT zur Gesamtenergie bei.

Für die Gesamtenergie pro Frequenzintervall gilt also

E = N*f*1/2*kT = 2*(Anzahl der Frequenzen pro Frequenzintervall)*2*1/2*kT[/quote]
Danke, Nils.

Dann sind die Zählweisen der Freiheitsgrade aber untereinander inkonsistent, denn die Magnetfelder sind keine [b]unabhängigen[/b] dynamischen Freiheitsgrade. Ich meine damit folgendes: in drei Dimensionen beschreibt jedes der folgenden Tupel einen dynamischen Freiheitsgrad im Phasenraum:

[latex](x_n, p_n), \quad n = 1,2,3[/latex]

[latex](A_{n,k}, E_{n,k}), \quad E \perp k \;\to\; n = 1,2 [/latex]

Im ersten Fall führt das auf drei, im zweiten auf zwei * unendlich wg. der unendlich vielen erlaubten k-Vektoren. Die Transversalitätsbedingung für das E-Feld reduziert dabei die Anzahl der erlaubten Polarisationen von drei auf zwei. Die B-Felder treten hier aber überhaupt nicht auf, da sie durch die E-Felder vollständig bestimmt sind; für ebene Wellen gilt

[latex]B = e_k \times E[/latex]

und daher ist das B-Feld nicht unabhängig, wird also bei den dynamischen Freiheitsgraden nicht gezählt (und ist auch kein solcher in der Hamiltonschen Formulierung).

Das Argument mit der Energie zählt nicht, da natürlich

[latex]E^2 + B^2 = E^2 + (e_k \times E)^2 = 2E^2[/latex][/quote]

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