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[quote="TomS"]Hier eine Überlegung zur [b]Entropieänderung[/b] aufgrund von Absorption und Emission von Strahlung.

Ich habe länger gesucht aber tatsächlich keine vernünftige, frei zugängliche Berechnung gefunden; das ist schon recht irritierend. Da ich mich mit Nichtgleichgewichtsthermodynamik nicht auskenne ist die folgende Abschätzung sehr grob und ohne Gewähr.

Für ein Plancksches Strahlungssprektrum gilt gemäß des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für die Strahlungsleistung P eines Körpers der Temperatur T mit Oberfläche A

[latex]P = \sigma T^4 \cdot A[/latex]

Für die durch die Erde absorbierte Strahlungsleistung der Sonne erhält man

[latex]P_\text{in} = \sigma T^4_\text{sun} \cdot \alpha A_\text{in}[/latex]

In alpha steckt eine Korrektur für Albedo (Reflexion) und Einfallswinkel.

Die von der Erde emittierte Strahlungsleistung lautet

[latex]P_\text{out} = \sigma T^4_\text{earth} \cdot A_\text{out}[/latex]

Ich berücksichtige, dass die gesamte Erdoberfläche emittiert, jedoch nur die der Sonne zugewandte Seite absorbiert.

Im Strahlungsgleichgewicht gilt im zeitlichen Mittel

[latex]P_\text{out} \stackrel{!}{=} P_\text{in} [/latex]

Ein Plancksches Strahlungssprektrum verursacht eine Entropieänderung pro Zeit von

[latex]\dot{S} = \frac{4}{3} \frac{P}{T}[/latex]

Im vorliegenden Fall gilt

[latex]\dot{S}_\text{in} = \xi \cdot \frac{4}{3} \frac{P_\text{in}}{T_\text{sun}}[/latex]

[latex]\dot{S}_\text{out} = \frac{4}{3} \frac{P_\text{out}}{T_\text{earth}} \stackrel{!}{=} \frac{4}{3} \frac{P_\text{in}}{T_\text{earth}} [/latex]

Dabei berücksichtige ich mittels des Vorfaktors xi, [b]dass das Spektrum der einlaufenden Photonen tatsächlich keiner Planckschen Strahlung entspricht[/b], da diese isotrop wäre, die von der Erde absorbierten Photonen jedoch extrem eng gerichtete Impulsvektoren aufweisen. D.h. wir haben

[latex]0 < \xi \le 1[/latex]

wobei ich noch keine Berechnung von xi gefunden habe. Evtl. kann ich mir das noch mittels Quantenstatistik überlegen, aber das dauert sicher etwas.

Damit gilt für die gesamte durch die Strahlung getragene Entropieänderung pro Zeit

[latex]\dot{S} = \dot{S}_\text{out} - \dot{S}_\text{in} = \frac{4}{3} \left( \frac{1}{T_\text{earth}} - \frac{\xi}{T_\text{sun}} \right) P_\text{in} > 0 [/latex]

Nun habe ich eingangs gesagt, dass ich kein Experte in Nichtgleichgewichtsthermodynamik bin – das Gesagte kann also falsch sein. Was ich aber bisher zu der Entropie als Kenngröße für Nachhaltigkeit gelesen habe, ist so verworren, dass es nicht dazu taugt, meine Aussage zu falsifizieren. Ich schaue mich dazu aber weiter um.[/quote]

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