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[quote="Telefonmann"][quote="asdf123"][b]Meine Frage:[/b] Gegeben ist [latex] \varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}[/latex] in - 4x4 Determinante aus metrischen Tensor-Einträgen z.B. erste Zeile in Determinante [latex] g^{\mu \alpha}g^{\mu\beta}g^{\mu\gamma}g^{\mu\delta}[/latex] usw, [/quote] Die Frage ist mißverständlich formuliert. Das Levi-Cevita Symbol hat nur die Werte 1,-1 und 0. Die Komponenten des metrischen Tensors sind im Allgemeinen Funktionen von Koordinaten. Ist anstelle von [latex]g^{\mu \alpha}[/latex] [latex]\eta^{\mu \alpha}[/latex] gemeint?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2025 19:19<span class="gen"> </span> Titel: Re: 4-dim Levi-Cevita Symbol als Determinante</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>asdf123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Gegeben ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}"> in - 4x4 Determinante aus metrischen Tensor-Einträgen z.B. erste Zeile in Determinante <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g^{\mu \alpha}g^{\mu\beta}g^{\mu\gamma}g^{\mu\delta}"> usw, </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn ich diese Voraussetzung mt konkreten Werten teste, erhalte ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varepsilon_{0123}\varepsilon_{1023}=1*-1=-1"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varepsilon^{0123}\varepsilon^{1023}=-1*1=-1"> <br />Die angegebene Determinante ergibt für dieses Beispiel aber den Wert +1 <br /> <br />Wurde da eine Aufgabenstellung möglicherweise falsch abgeschrieben? <br /> <br />Die von mir verwendete Zuordnung zwischen den epsilon-Symbolen und der Determinante stammt von hier: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol#Product_2" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol#Product_2</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>asdf123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2025 11:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kann man nicht einfach nach der ersten Zeile entwickeln und dan ergibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{\mu\alpha}g^{\mu\alpha}=\delta_\mu^\mu"> und die anderen Terme in der ersten Zeile entwickelt mit dem Vorfaktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{\mu\alpha}g^{\mu\beta}=\delta_\alpha^\beta=0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{\mu\alpha}g^{\mu\gamma}=\delta_\alpha^\gamma=0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>asdf123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2025 11:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Verstehe ich nicht ganz, was meinst du mit deiner Darstellung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2025 11:14<span class="gen"> </span> Titel: Re: 4-dim Levi-Cevita Symbol als Determinante</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>asdf123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Anwenden des Laplaceschen Entwicklungssatz, Entwicklung über erste Zeile, es bilden sich Deltas, wovon nur das erste einen Wert gibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g_{\mu\alpha}\varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}=\varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon_{\mu}^{\beta\gamma\delta}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich schreibe es mal abgekürzt hin: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|1g^{0\beta}g^{0\gamma}g^{0\delta}|-|-1g^{1\beta}g^{1\gamma}g^{1\delta}|-|-1g^{2\beta}g^{2\gamma}g^{2\delta}|-|-1g^{3\beta}g^{3\gamma}g^{3\delta}|"> <br />Darauf kann dann der Entwicklungssatz angewendet werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>asdf123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2025 10:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, wenn du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \eta">, als Symbol für den metrischen Tensor verwendest.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2025 09:50<span class="gen"> </span> Titel: Re: Wie lässt sich dieses 4-dim Levi-Cevita Symbol als Deter</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>asdf123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Gegeben ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}"> in - 4x4 Determinante aus metrischen Tensor-Einträgen z.B. erste Zeile in Determinante <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g^{\mu \alpha}g^{\mu\beta}g^{\mu\gamma}g^{\mu\delta}"> usw, </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Frage ist mißverständlich formuliert. Das Levi-Cevita Symbol hat nur die Werte 1,-1 und 0. Die Komponenten des metrischen Tensors sind im Allgemeinen Funktionen von Koordinaten. Ist anstelle von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g^{\mu \alpha}"> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\eta^{\mu \alpha}"> gemeint?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>asdf123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2025 08:10<span class="gen"> </span> Titel: 4-dim Levi-Cevita Symbol als Determinante</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Gegeben ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}"> in - 4x4 Determinante aus metrischen Tensor-Einträgen z.B. erste Zeile in Determinante <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g^{\mu \alpha}g^{\mu\beta}g^{\mu\gamma}g^{\mu\delta}"> usw, nun soll der erste Index gesenkt des zweiten Symbols gesenkt werden und über mu kontrahiert werden, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon_{\mu}^{\beta\gamma\delta}">. Es soll gezeigt werden, dass es nur noch eine - 3x3 Determinante aus metrischen Tensor-Einträgen ergibt. Mit erster Zeile <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g^{\nu\beta}g^{\nu\gamma}g^{\nu\gamma}"> usw. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Anwenden des Laplaceschen Entwicklungssatz, Entwicklung über erste Zeile, es bilden sich Deltas, wovon nur das erste einen Wert gibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g_{\mu\alpha}\varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}=\varepsilon^{\mu \nu \rho \sigma}\varepsilon_{\mu}^{\beta\gamma\delta}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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