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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Aruna"][quote="TomS"]
Auf [i]einer[/i] Weltlinie von P nach Q ist jedem Punkt auf dieser Weltlinie zwischen P und Q eine eindeutige [i]Eigenzeit[/i] zugeordnet.
[/quote]

ehrlich gesagt habe ich da nun meine Zweifel bekommen
Ich verstehe, dass man bei unterschiedlichen Weltlinien die von P nach Q verlaufen, unterscheiden kann, welche länger ist und damit weniger Eigenzeit bedeutet. 
Wenn aber eine Weltlinie geradlinig von P nach Q verläuft und die andere ebenfalls geradlinig von P nach R, sich die Zwillinge also nicht wieder treffen kann man doch nicht sagen, welche Linie länger ist bzw. wäre die Situation nicht weiterhin symmetrisch und jeder Zwilling würde dem anderen die kürzere Eigenzeit zuschreiben?

[quote="TomS"]
Dann ist das doch keine Doppeldeutigkeit sondern fehlendes Verständnis, oder?
[/quote]

IMO: Aufgrund von fehlendem Vorwissen versteht man(cher) nicht, was mit Begriffen gemeint ist.

[quote="TomS"]
[quote="Aruna"]
gut, dann leite bitte mal in Deinem Autobeispiel die Formel für die Zeitdilatation her, aber ohne, dass sich eines der beiden Autos mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, und ohne die Situation aus der Perspektive eines gleichförmig bewegten Beobachters zu betrachten.[/quote]
Was genau meinst du mit Zeitdilatation? Die instantane und symmetrische Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern? 
[/quote]

genau die, also das, womit man m.E. üblicherweise in die SRT einsteigt

[quote="TomS"]
Eine andere Formel habe ich bereits "hergeleitet" (zweites und folgende Gleichheitszeichen) ausgehend von der mathematischen Definition (erstes Gleichheitszeichen).

[latex]\tau_C = \int_C d\tau = \int_C \sqrt{dx_\mu \, dx^\nu} = \ldots = \int_0^T dt \, \sqrt{1-v^2}\[/latex]
[/quote]

Das hier:

[latex]d\tau =dt  \sqrt{1-v^2}[/latex]

Wo kommt das her?

[quote="TomS"]
Oder betrachte ganz allgemein Fermi-Koordinaten auf Basis völlig beliebiger Weltlinien in beliebig gekrümmten Raumzeiten.
[/quote]

heißt das, man könnte auch aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie die Eigenzeit in einer geraden Weltlinie berechnen?
Also auch in dem Beispiel mit den Gleichzeitigkeitsflächen?

[quote="TomS"]
 noch für die Berechnung (ich hoffe, die Beispiele überzeugen dich). 
[/quote]

Also man kann von der geknickten Weltlinie aus die Eigenzeit, die auf der Geraden vergeht, berechnen?

[quote="TomS"]
Also dann sind wir uns einig: Ich benötige zur Definition keine Koordinaten, und ich benötige zur Berechnung kein Inertialsystem; ich benötige überhaupt kein Koordinatensystem, das ich mit einem Beobachter assoziieren könnte. Ok?
[/quote]

Das muss ich dann wohl glauben...

[quote="TomS"]
Geht man diesen zugegebenermaßen etwas abstrakten Schritt mit, dann lichtet sich das Dickicht der Formeln.  
[/quote]

Kann man diesen Schritt machen, also quasi abkürzen oder von hinten anfangen, ohne die Reise, die Du wahrscheinlich hinter Dir hast, gemacht zu haben? 
Mir scheint, Du schaust von der ART aus auf die SRT, aus dieser Perspektive ist das eventuell ein einfacher Spezialfall...

[quote="TomS"]
Wenn du also glaubst, du bräuchtest den Satz des Pythagoras, um zu verstehen, was die Differenz zweier Eigenzeiten im Endpunkt Q bedeutet, dann ist das ein Irrglaube
[/quote]

Ich glaube ja, vom Pythagoras hast Du angefangen. 
Man [b]kann[/b] ihn nach meiner Erfahrung verwenden, um aus dem Vergleich zweier Lichtuhren relativ einfach die Zeitdilatation herzuleiten. 
Daher kommt dann die Wurzel von (1-v^2) in Deiner obigen Formel. 
Und in anderen Diskussionen haben andere hier vom "negativen Pythagoras" gesprochen, um den Umstand auszudrücken, dass aufgrund der Minkowsky-Metrik die längste Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade ist. 
 
[quote="TomS"] 
Nächster Schritt ist die Analogie der Länge der Weltlinie mit der Länge der Route eines Autos. Ja, abstrakt, aber zunächst ganz ohne Formeln. Kein Pythagoras, keine Lorentz-Trf. usw.

Letzter Schritt: Beispiele, jetzt anhand konkreter Berechnungen. Aber bitte möglichst ohne das Inertialsysteme als zentrales Element, bitte gekrümmte Weltlinien etc. 
[/quote]

Und Du meinst, jemand der das nur so abstrakt oder anschaulich mit Autos gelernt hat, kann dann plötzlich rechnen? Oder Deine Rechnungen nachvollziehen?

[quote="TomS"] 
[quote="Aruna"]
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was Du mit Deinen Koordinaten hast.
Wenn ich eine ruhende und eine gleichförmig bewegte Licht-Uhr vergleiche, was zeigen die dann an? Koordinatenzeiten? [/quote]
Eigenzeiten.
[/quote]

Ja und das ist doch ein recht einfacher Weg, die Zeitdilatatation, die Du auch in Deinen Integralen verwendest, herzuleiten.
Da habe ich bisher vielleicht in Beobachtern gedacht und von Bezugssystem gesprochen, aber nun ohne da tatsächlich gedanklich ein Koordinatensystem hinzumalen. 
Einfach ein Typ mit einer - relativ zu ihm ruhenden - Uhr, der deren Anzeige mit einer bewegten Uhr vergleicht. 
Die Uhr misst natürlich seine Eigenzeit, aber - sofern er sich unbeschleunigt in einer flachen Raumzeit befindet- kann er damit auch die Koordinatenzeit in einem Intertialsystem definieren.

[quote="TomS"] 
Deswegen bemühe ich mich ja auch so, dass du das ganze hier vom Kopf auf die Füße stellst.
[/quote]

Danke dafür. :)[/quote]

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