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[quote="Myon"]PS: Entschuldige bitte, die benötigte Kraft ist gleich 200N. Denn F greift mit einer Hebellänge von 2*r an. Dein Rechenweg ist aber m.E. nicht richtig, und es ist Zufall, dass der richtige Wert resultiert. Wäre die Stufe z.B. 0.2m hoch, würde mit diesem Rechenweg ein nicht korrektes Ergebnis herauskommen (222N vs. 208N).[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2025 12:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was man aus einer einfachen Aufgabe alles machen kann <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nayunis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2025 22:24<span class="gen"> </span> Titel: Lösung mit Vektorprodukt und bessere Skizze</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe hier mal noch einen mathematisch rigurosen Lösungsweg aufgeschrieben, und eine schönere Skizze angehängt. <br /> <br />Gegeben: <br />Durchmesser <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d = 0.9 \text{ m}"> <br />Radius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r = 0.45 \text{ m}"> <br />Stufenhöhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = 0.18 \text{ m}"> <br />Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m = 50 \text{ kg}"> <br />Gewichtskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G = m*g = 500 \text{ N}"> <br /> <br />1) Drehmoment von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}"> muss mindestens gleich gross sein wie Drehmoment von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{G}"> damit die Walze anfängt sich zu bewegen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_F \overset{!}{=} M_G"> <br /> <br />2) Allgemeine Definition des Drehmoments: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \vec{x} \times \vec{F}"> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{x}"> der Vektor zwischen Angriffspunkt der Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} "> und Drehachse A ist. <br /> <br />2.1) Berechnung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_F">: <br />Da die Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}"> bereits orthogonal zum distanzvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{x_F}"> liegt, vereinfacht sich das Kreuzprodukt zum Skalarprodukt der Vektorbeträge: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_F = |\vec{F}| \cdot |\vec{x_F}| = F \cdot d "> <br />(Der Betrag des distanzvektors zwischen A und Angriffspunkt von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}"> ist gleich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d"> (Druchmesser).) <br /> <br />2.2) Die Erdanziehungskraft greift im Schwerpunkt an. Nennen wir den distanzvektor zwischen A und dem Schwerpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{R}">. Dann ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_G = \vec{R} \times \vec{G} = R_x \cdot G_y - R_y \cdot G_x "> <br />Da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G_x = 0"> vereinfacht sich das Kreuzprodukt zu <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_G = R_x \cdot G_y "> <br /> <br /> - Da die Erdanziehung gerade nach unten zeigt ist natürlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G_y = G = 500 \text{ N}"> <br /> - Die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x"> Komponente von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{R}"> können wir gemäss Skizze mit Pythagoras berechnen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_x = \sqrt{|r|^2 - |(r-h)|^2} = 0.36 \text{ m}"> <br /> - d.h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_G = G_y \cdot R_x = 180 \text{ Nm}"> <br /> <br />3) Bringen wir nun alles zusammen finden wir: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = M_F / d = M_G / d = 180 \text{ Nm} / 0.9 \text{ m} = 200 \text{ N}"> <br /> <br />Hoffe das klärt die Sache auf! <br /> <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="https://www.physikerboard.de/files/solution_324.png" target="_blank">https://www.physikerboard.de/files/solution_324.png</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Scotty1701d</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2025 20:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie kann l3=0.54m sein, wenn der Radius nur 0.45m beträgt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mist, ich habe mich verguckt. Ich dachte der Radius sei 0,9m. <br /> <br />Dann stimmen natürlich die 200N. Sorry <img src="images/smiles/god.gif" alt="Gott" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2025 19:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Scotty1701d hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Allerdings hat er sich verrechnet: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_3 = 0{,}54\,\mbox{m}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie kann l3=0.54m sein, wenn der Radius nur 0.45m beträgt? <br /> <br />@Beni Mueller: Ja, es geht um die Drehomente bezüglich Punkt A. Das benötigte Drehmoment ist zu Beginn am grössten, und es ist gleich der Gewichtskraft mal l3 (Abstand Wirkungslinie der Kraft vom Punkt A). Um welche Distanz der Schwerpunkt angehoben werden muss, ist für die gestellte Frage nicht relevant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Beni Mueller</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2025 16:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Drehpunkt ist A. <br /> <br />Gegenüber auf der Walze liegt der Angriffspunkt der Kraft F_1. <br />Hebelarm zu F_1 ist der Durchmesser, d = 0.9m <br />Der Schwerpunkt muss bezüglich Angriffspunkt um l_2 = 0.18m vertikal angehoben werden. <br />Vom Schwerpunkt zum Drehpunkt wirkt die Kraft 500N <br /> <br />Der Hebelarm der Angriffskraft F_1 ist der gesamte Durchmesser der Walze: <br />l_1 = d = 0.9m <br /> <br />Gleichgewicht am Drehpunkt A <br /> <br />Die Summe der Drehmomente um den Drehpunkt A muss Null sein: <br />F_1*l_1=F_2*l_2 <br /> <br />Einsetzen der Werte und Berechnung: <br />F_1 = (500N*0.18m)/0.9M = 100N <br /> <br />Danke allen fürs Mitdenken. <br />Gruss aus Zürich <br />Beni punkt ch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Scotty1701d</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2025 12:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich bekomme etwas ganz anderes heraus <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> : <br /> <br />Bezeichne <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> den Winkel zwischen der Senkrechten und der Verbindungslinie von Auflagepunkt zum Körpermittelpunkt. <br />Dann gilt für diesen Winkel einerseits: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos\phi=\frac{r-l_2}{r}">. <br /> <br />Andererseits teilt sich die Gewichtskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G"> des Körpers in einen Teil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A"> in Richtung Auflagepunkt und einen Teil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_H"> in Bewegungsrichtung (des Mittelpunkts) auf. Für letzteres gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin\phi=\frac{F_H}{F_G}">. <br />Die gesuchte Kraft ist dann halb so groß. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{1}{2}F_H=\frac{1}{2}F_G\sin\phi=\frac{1}{2}F_G\sqrt{1-\cos^2\phi}=\frac{1}{2}F_G\sqrt{2\frac{l_2}{r}-\left(\frac{l_2}{r}\right)^2}"> <br /> <br />N.B.: Wie ich gerade bemerke, entspricht das im Wesentlichen dem Ergebnis von Muon: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{1}{2}F_G\cdot\frac{l_3}{r}"> <br />Allerdings hat er sich verrechnet: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_3 = 0{,}54\,\mbox{m}"> <br /> <br /> <br />Die gesuchte Kraft ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=150\,\mbox{N}">. <br /> <br />Andreas</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Beni Mueller</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2025 17:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Myon <br />Deine Überlegungen leuchten ein. <br />Der waagrechte Hebelarm l_3 wirkt senkrecht zur Gewichtskraft. <br />Und der die gesuchte Kraft F wirkt mit d statt mit r. <br />Einen schönen Ostermontag wünscht <br />Beni punkt ch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2025 16:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">PS: Entschuldige bitte, die benötigte Kraft ist gleich 200N. Denn F greift mit einer Hebellänge von 2*r an. Dein Rechenweg ist aber m.E. nicht richtig, und es ist Zufall, dass der richtige Wert resultiert. Wäre die Stufe z.B. 0.2m hoch, würde mit diesem Rechenweg ein nicht korrektes Ergebnis herauskommen (222N vs. 208N).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2025 16:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Allenfalls hilft das eingezeichnete Dreieck.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Beni Mueller</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2025 16:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Myon <br />Danke fürs Nachprüfen. <br />Ich werde nachdenken und nachrechnen. <br />Beni punkt ch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2025 16:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich erhalte etwas anderes. Der Abstand der Wirkungslinie der Gewichtskraft F2 von der Kante ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_3=\sqrt{r^2-(r-l_2)^2}=0.36\,\mathrm{m}"> <br /> <br />Das würde dann zu einer Kraft F=400N führen. Bitte nachrechnen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Beni Mueller</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2025 14:47<span class="gen"> </span> Titel: Walze</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Wie gross muss F sein, um die Walze auf die Treppenstufe zu stossen. <br />Skizze: <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="https://www.physikerboard.de/files/walze_708.jpg" target="_blank">https://www.physikerboard.de/files/walze_708.jpg</a> <br />Bildquelle: Berufsschule <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Gegeben</span>: <br />d = 900mm = 0.9m <br />l_1 = r = 0.45m <br />l_2 = 180mm = 0.18m <br />m =50kg <br />daraus F_2 = 50kg*10m/s^2 = 500N <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Gesucht</span>: <br />F = F_1 = ? <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Meine Lösung</span>: <br /> <br />Lösung mit Hebelgesetz <br />F_1*l_1 = F2*l_2 <br /> <br />F_1 = (F_2*l_2)/l_1 = (500N*0.18m)/0.45m = 200N <br /> <br />F muss <span style="text-decoration: underline">200N</span> gross sein. <br /> <br />Bitte meine Antwort prüfen. <br /> <br />Besten Dank aus Zürich <br />Beni punkt ch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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