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[quote="TomS"][quote="antaris"]Genau daraus hat sich unsere Streitigkeit manifestiert.[/quote] Nein. Verstehst du es immer noch nicht?! [quote="antaris"]Sorry aber du übersiehst …[/quote] Nein. Ich habe nach Hinweisen auf den von mir wiederholt angesprochenen offenen Punkt gesucht jedoch nichts gefunden. Zitiere doch bitte du die entsprechende Stelle, wo sie dies auflöst. In der Arbeit aus 2015 diskutiert sie dies nicht.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2025 07:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Vorschlag: Lass uns zunächst das Thema „Verschränkung verstehen“ aufarbeiten und anschließend – falls es passt – die möglichen Lösungen mithilfe der Entanglement Islands diskutieren. Über Bianconi/Verlinde bzw. entropische Gravitation können wir gern später gesondert sprechen aber da müsste Bianconi aber dazu wären erst noch neue Arbeiten ihrerseits nötig und im Moment steht ihr Ansatz auch für mich nicht im Vordergrund. <br /> <br />Wäre das für dich in Ordnung? Falls du andere Prioritäten hast, sag gern Bescheid, dann schließe ich mich dir gerne an.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich bin ein Freund von strukturiertem Vorgehen, und finde die Vermischung von Themen suboptimal. daher habe ich das Thema hier ausgekoppelt, da Du ja selbst sagst, dass Du erstmal nicht über entropische Gravitation sprechen willst. <br />Ich hab dazu einen eigenen Thread aufgemacht: <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,71115,-schwarze-loecher-und-quanteninformation%2C-hawkingstrahlung%3B-ve.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,71115,-schwarze-loecher-und-quanteninformation%2C-hawkingstrahlung%3B-ve.html</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2025 20:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier das Python-Script erweitert, sodass die Page-Curve gemäß des Modells <a href="https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.110.066012" target="_blank" class="postlink">Entanglement islands and the Page curve of Hawking radiation for rotating Kerr black holes</a> geplottet wird. <br /> <br />Ich habe das auf 50 Qubits und 115 Schritte angewendet. im Anhang nur die Page-Curve und das animierte GIF. Es funktioniert aber genauso gut mit 10 Quibits und 15 Schritte. Bei beiden reichen die Schritte, damit ein einziger verschränkter Cluster resultiert. Die Page-Curve ist identisch zur FIG. 1 in der Arbeit. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code"># Entanglement-billiard demo (n = 10) <br /># -------------------------------------- <br /># A *pedagogical* simulation showing how pair‑wise "collisions" between <br /># quantum bits distribute entanglement across the whole system. <br /># <br /># 1. Start with 10 qubits, each unentangled (clusters = singletons). <br /># 2. At every time‑step pick a random pair; imagine they "collide" and <br /># become maximally entangled. In reality this would be a 2‑qubit <br /># unitary (e.g. a CZ), but here we just keep track of which qubits <br /># sit in the *same* entanglement cluster (very coarse but visually <br /># clear). <br /># 3. Clusters merge transitively: if A was entangled with B and B later <br /># collides with C, then {A,B,C} is now one cluster. <br /># 4. After each step we draw the current *entanglement graph* with <br /># NetworkX. Nodes share a colour if they belong to the same cluster, <br /># edges show direct collision events that have happened so far. <br /># <br /># Requirements <br /># • networkx │ • matplotlib │ • imageio (optional GIF) <br /># <br /># <br /># Running the script will create PNG frames `step_00.png`, … plus a <br /># GIF `entanglement.gif`. Open the GIF in any viewer to watch the <br /># entanglement spread. <br /> <br />import random <br />import itertools <br />from pathlib import Path <br /> <br />import matplotlib.pyplot as plt <br />import networkx as nx <br />import imageio.v2 as imageio <br /> <br /># --------------------- parameters --------------------- <br />N = 50 # number of "qubits" <br />STEPS = 115 # how many collisions to simulate <br />seed = 42 # for reproducibility (optional) <br />random.seed(seed) <br /> <br /># --------------------- helpers ------------------------ <br /># union–find data structure to track clusters <br />parent = list(range(N)) <br /> <br />def find(x): <br /> while parent[x] != x: <br /> parent[x] = parent[parent[x]] # path compression <br /> x = parent[x] <br /> return x <br /> <br />def union(x, y): <br /> rx, ry = find(x), find(y) <br /> if rx != ry: <br /> parent[ry] = rx <br /> <br /># graph to store *direct* collision edges <br />G = nx.Graph() <br />G.add_nodes_from(range(N)) <br /> <br /># directory for frames <br />out_dir = Path("frames") <br />out_dir.mkdir(exist_ok=True) <br />frames = [] <br /> <br /># initial plot (no entanglement) <br /> <br />def draw(step): <br /> """Draw current entanglement state and save to PNG.""" <br /> clusters = [find(i) for i in range(N)] <br /> # Map cluster roots to integers 0,1,2,… for colouring <br /> uniq = {r: idx for idx, r in enumerate(sorted(set(clusters)))} <br /> colors = [uniq[find(i)] for i in range(N)] <br /> <br /> plt.figure(figsize=(6, 6)) <br /> pos = nx.circular_layout(G) <br /> <br /> nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color=colors, cmap="tab10", node_size=600) <br /> nx.draw_networkx_labels(G, pos) <br /> nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=2) <br /> <br /> plt.title(f"Step {step:02d}") <br /> plt.axis("off") <br /> fname = out_dir / f"step_{step:02d}.png" <br /> plt.savefig(fname, bbox_inches="tight") <br /> plt.close() <br /> frames.append(imageio.imread(fname)) <br /> <br /># frame 0 <br />draw(0) <br /> <br /># ------------------ simulation loop ------------------- <br />for step in range(1, STEPS + 1): <br /> # pick random distinct pair and "collide" them <br /> i, j = random.sample(range(N), 2) <br /> G.add_edge(i, j) # visual edge <br /> union(i, j) # merge clusters (entanglement spreads) <br /> draw(step) <br /> <br /># --------------- produce animated GIF ----------------- <br />gif_path = out_dir / "entanglement.gif" <br />imageio.mimsave(gif_path, frames, duration=0.8) <br />print(f"Animation saved to {gif_path}") <br /> <br /># ------------------ improved Coarse Page Curve ------------------- <br /># Compute a coarse-grained approximation to entanglement entropy <br /># by summing contributions of each entanglement cluster: <br /># S_cluster = min(number radiated in cluster, number remaining in cluster) <br />perm = list(range(N)) <br />random.seed(seed+1) <br />random.shuffle(perm) # emission order <br />S = [] <br /># determine final clusters once <br />roots = {i: find(i) for i in range(N)} <br />clusters = {} <br />for i, r in roots.items(): <br /> clusters.setdefault(r, set()).add(i) <br /># for each t, compute S(t) <br />for t in range(1, N+1): <br /> rad = set(perm[:t]) <br /> comp = set(range(N)) - rad <br /> S_t = 0 <br /> for mem in clusters.values(): <br /> n_rad = len(mem & rad) <br /> n_comp = len(mem & comp) <br /> S_t += min(n_rad, n_comp) <br /> S.append(S_t) <br /># normalize by maximum possible (floor(N/2)) for plotting <br />maxS = N//2 <br />S_norm = [s/maxS for s in S] <br /># plot improved coarse Page curve <br />plt.figure(figsize=(6,4)) <br />plt.plot(range(1, N+1), S_norm, marker='o') <br />plt.xlabel('Number of radiation qubits') <br />plt.ylabel('Coarse entanglement entropy (normalized)') <br />plt.title('Page curve (improved coarse)') <br />page_png = out_dir / 'page_curve.png' <br />plt.savefig(page_png, bbox_inches='tight') <br />plt.close() <br />print(f"Improved Page curve saved to {page_png}") <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2025 19:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe noch zwei weitere, ziemlich interessante und zur Thematik <span style="font-style: italic">"scrambling"</span> genau passende Arbeiten gefunden. <br /> <br />1. arxiv preprint: <a href="https://arxiv.org/abs/0808.2096" target="_blank" class="postlink">Y. Sekino & L. Susskind, „Fast Scramblers“, JHEP 10 (2008) 065</a> <br /> <br />2. arxiv preprint: <a href="https://arxiv.org/abs/1111.6580" target="_blank" class="postlink">N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne & P. Hayden, „Towards the Fast Scrambling Conjecture“, JHEP 04 (2013) 022</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2025 08:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich habe mich da weiter einzulesen aber das ist nicht so einfach. <br />Ich habe verschiedene Quellen genutzt und versuche das mal aufzuschreiben. Eigentlich ist es noch eher ein abschreiben aber die vorhandenen "black-boxes" können später auch noch geöffnet werden. <br /> <br /> <br /> <br />Lassen wir das "Qubit" 0 und 1 zuerst "kollidieren", dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{1,0} \;=\; \mathrm{CNOT}_{1\to0}\;\bigl(H_1\otimes I_0\bigr)"> <br /> <br />mit (das sind die black-boxes, die meinerseits noch unverstanden sind) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{CNOT}_{1\to0}"> -> controlled x-Gate <a href="https://cnot.io/quantum_computing/two_qubit_operations.html" target="_blank" class="postlink">CNOT</a> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_1"> <a href="https://www.quantum-inspire.com/kbase/hadamard/" target="_blank" class="postlink">Hadamard-Operator</a> auf Qubit 1 -> erzeugt aus einem klassischen Zustand eine Superposition (Vermischung/Mittelung der Zeiger)? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_0"> Identitäts-Operator auf Qubit 0 -> das ist eine Einheitsmatrix? <br /> <br /> <br />Daraus ergibt sich dann der Gesamtzustand <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\Psi_1\rangle = U_{1,0}\,|\Psi_0\rangle =\underbrace{\underbrace{\frac1{\sqrt2}\bigl(|0\,0\rangle_{1,0}+|1\,1\rangle_{1,0}\bigr)}_{\substack{Qubit\:0\:und\:1\:in\\Superposition\\->\:lokal\:gemischter\:Zustand}} \;\otimes\;|0\rangle_2\otimes\cdots\otimes|0\rangle_9}_{\substack{global\:reiner\:Zustand}}"> <br /> <br />Qubit 0 und 1 sind jetzt miteinander verschränkt und die Verschränkung ist über die Kante zwischen beiden codiert? <br />Die lokale Dichtematrix der verschränkten Qubits ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_0=\rho_1=\tfrac12\bigl(|0\rangle\langle0|+|1\rangle\langle1|\bigr)"> <br /> <br />mit Entropie = ln 2. <br /> <br /> <br />Alle anderen Qubits bleiben bis zur nächsten Kollision unverändert. Das ganze wird dann wohl komplizierter aufzuschreiben aber im Prinzip müsste dass "nur" wiederholt werden, bis alle Qubits miteinander kollidiert/verschränkt/in Superposition (<a href="https://www.nature.com/articles/s41586-019-0952-6" target="_blank" class="postlink">scrambling</a>) sind? <br />Der Zeiger stellt sich dabei immer wieder neu (sozusagen gemittelt) ein, wobei global, über alle 10 Qubits, der Zustand weiterhin rein bleibt? <br /> <br />Der Endzustand wäre dann so in der Art zu notieren? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\Psi_{\rm final}\rangle =U_{\rm tot}\;|\Psi_0\rangle"> <br /> <br />Das ausspuren der Dichtematrix des gesamten Endzustands <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{Tr}\,\rho_{\rm final}^2=1"> <br /> <br />ist dann wieder rein? <br /> <br /> <br /> <br />Durch das scrambling sind alle Qubits indirekt miteinander verschränkt. Wird ein Teilsystem, z.B. nur Qubit 1 und 2 betrachtet, sowie ausgespurt, so wird ein gemischter Zustand erhalten. Der Grund liegt darin, dass durch das ausspuren sozusagen die Verschränkungs-Kanten gekappt und damit die darin codierten Informationen nur <span style="font-weight: bold">scheinbar</span> verloren gehen? <br /> <br /> <br />Wenn Hawking den Innenraum des SL's nicht betrachtet (ihn ausspurt), dann liegen genau die fehlenden Freiheitsgrade bzw. die fehlenden Informationen, die auf den Verschränkungs-Kanten codiert sind<span style="font-weight: bold">, im Innenraum des SL</span>?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2025 12:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wäre damit die Notation des Anfangszustands <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bigl\lvert\Psi_{0}\bigr\rangle \;=\; \lvert 0\rangle_0\!\otimes\lvert 0\rangle_1\!\otimes\dots\otimes\lvert 0\rangle_9 \;=\; \lvert 0\rangle^{\otimes 10}\"> <br /> <br />ein <span style="font-weight: bold">reiner </span>Produktzustand und damit die von Neumann Entropie jedes Teilsystems = 0, d.h. es bestehen keine Quantenkorrelationen zwischen den Teilsystemen? <br /> <br />Die Dichtematrix des Anfangszustand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_0=|\Psi_0\rangle\langle\Psi_0|"> hat <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathrm{Tr}\,\rho_0^2=1"> und ist damit <span style="font-weight: bold">rein</span>?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2025 11:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Da geht dann wohl ein Zustandsgemisch durch verschränkende Wechselwirkungen in einen reinen Zustand über, d.h. am Ende ist die von Neumann-Entropie 0 <br />Nimmt dann auch die Gravitation ab?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich dachte du wolltest Zusammenhänge "entropische Gravitation" außen vor lassen? Ich beziehe mich darauf nicht. Aktuell gilt für mich meine weiter vorne getätigte Aussage: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mal ganz unabhängig von irgendwelchen entropischen Gravitationstheorien: <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Veranschaulichung ist mit einer Frage verbunden gewesen. Das Spielzeugmodell "verschränktes Billiard" ist sicher nicht dazu geeignet das Informationsparadoxon zu lösen. Es dient einzig meinerseits als Verständnisfrage ob ein reiner Zustand auf dieser Weise in einen gemischten Zustand übergeht. Du hast das nun andersherum dargestellt aber ob deine Aussage korrekt ist, weiß ich genauso wenig. <br /> <br />Ich habe ein wenig gelesen und <span style="font-weight: bold">glaube</span> nun eher, dass in dem Beispiel gar nicht von gemischten Zuständen, weder am Anfang, noch am Ende, gesprochen werden kann, sondern beide global rein aber lokal gemischt sind. Verschränkungen löschen sich nicht aus, sondern verteilen sich durch die Kollisionen und "verwässern" sozusagen das Bild. Die Informationen aus dem Anfangszustand sind nach wie vor im Endzustand kodiert, was ja m.E. anhand der "Verschränkungslinien" nachvollziehbar wäre. <br /> <br />Ich weiß es aber nicht und erhoffe mir entsprechend "erhellende" Antworten. <br />Ich war übrigens bisher der Ansicht, dass steigende lokale Verschränkung auch lokal die Entropie erhöht aber auch da kann ich falsch liegen. <br />Möglicherweise bringe ich in dem Zusammenhang auch "global reiner Zustand" und "lokal gemischter Zustand" durcheinander. <br /> <br />Also gerne korrigieren, wenn es was zu korrigieren gibt...wovon ich ausgehe. <br /> <br />Ich denke um die mögliche Lösung mittels "entanglement islands" halbwegs zu verstehen, muss die obige zuletzt genannte Arbeit studiert/diskutiert werden. Ich habe sie bisher nur überflogen aber ich will Tom in seinem Urlaub nicht mit sowas quälen, sprich das kann auch warten. <br /> <br />Ich könnte mir aber gut vorstellen, dass dieses kleine Spielzeug-Beispiel interessant genug ist, um als Einstieg in das Grundverständnis zu dienen. <br />Ich würde mich freuen, wenn Tom das in die richtige Richtung lenken würde. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />Mir ist bewusst, dass ich manchmal zu schnell schreibe und Dinge poste, die ich noch nicht vollständig verstanden/durchdacht habe. Daran arbeite ich und gelobe Besserung. <br />Mir wäre wichtig, die Sachebene in den Vordergrund zu stellen, denn Streit hilft niemandem. <br /> <br />Vorschlag: Lass uns zunächst das Thema „Verschränkung verstehen“ aufarbeiten und anschließend – falls es passt – die möglichen Lösungen mithilfe der Entanglement Islands diskutieren. Über Bianconi/Verlinde bzw. entropische Gravitation können wir gern später gesondert sprechen aber da müsste Bianconi aber dazu wären erst noch neue Arbeiten ihrerseits nötig und im Moment steht ihr Ansatz auch für mich nicht im Vordergrund. <br /> <br />Wäre das für dich in Ordnung? Falls du andere Prioritäten hast, sag gern Bescheid, dann schließe ich mich dir gerne an.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2025 08:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ok. Also wir haben 10 Quantenobjekte und stellen uns vor, dass alle 10 als Anfangsbedingung unverschränkt sind und jedes für sich einen reinen Zustand hat. Wir lassen pro Zeitrschritt immer ein Quantenobjekt dieser 10 mit einem anderen Kollidieren. Bei jeder Kollision wird die Verschränkung weitergegeben. Nach eine bestimmten Anzahl Zeitschritte sind dann alle vorherig reinen Zustande miteiinander verschränkt </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da geht dann wohl ein Zustandsgemisch durch verschränkende Wechselwirkungen in einen reinen Zustand über, d.h. am Ende ist die von Neumann-Entropie 0 <br />Nimmt dann auch die Gravitation ab?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 23:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei der Verschränkung sieht das ganz anders aus, diese wird heute als einer der zentralen Punkte gesehen, das Problem zu lösen. Das würde ich aber nicht als "einen <span style="font-style: italic">trivialen</span> Effekt der Näherungen" bezeichnen 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ok. Also wir haben 10 Quantenobjekte und stellen uns vor, dass alle 10 als Anfangsbedingung unverschränkt sind und jedes für sich einen reinen Zustand hat. Wir lassen pro Zeitrschritt immer ein Quantenobjekt dieser 10 mit einem anderen Kollidieren. Bei jeder Kollision wird die Verschränkung weitergegeben. Nach eine bestimmten Anzahl Zeitschritte sind dann alle vorherig reinen Zustande miteiinander verschränkt und damit zusammen ein gemischter Zustand? <br /> <br />Ich habe das kleine Python-script zur Veranschaulichung. Das "Kollidieren" muss sich im Kopf abspielen. Ich habe 15 Einzelbilder (png) als .rar gepackt und hier angehangen. <br /> <br />Das Python-Script: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code"># Entanglement‑billiard demo (n = 10) <br /># -------------------------------------- <br /> <br /># 1. Start with 10 partcles, each unentangled (clusters = singletons). <br /># 2. At every time‑step pick a random pair; imagine they "collide" and <br /># become maximally entangled. In reality this would be a 2‑qubit <br /># unitary (e.g. a CZ), but here we just keep track of which qubits <br /># sit in the *same* entanglement cluster (very coarse but visually <br /># clear). <br /># 3. Clusters merge transitively: if A was entangled with B and B later <br /># collides with C, then {A,B,C} is now one cluster. <br /># 4. After each step we draw the current *entanglement graph* with <br /># NetworkX. Nodes share a colour if they belong to the same cluster, <br /># edges show direct collision events that have happened so far. <br /># <br /># <br /># <br /># Running the script will create PNG frames `step_00.png`, … plus a <br /># GIF `entanglement.gif`. Open the GIF in any viewer to watch the <br /># entanglement spread. <br /> <br />import random <br />import itertools <br />from pathlib import Path <br /> <br />import matplotlib.pyplot as plt <br />import networkx as nx <br />import imageio.v2 as imageio <br /> <br /># --------------------- parameters --------------------- <br />N = 10 # number of "qubits" <br />STEPS = 15 # how many collisions to simulate <br />seed = 42 # for reproducibility (optional) <br />random.seed(seed) <br /> <br /># --------------------- helpers ------------------------ <br /># union–find data structure to track clusters <br />parent = list(range(N)) <br /> <br />def find(x): <br /> while parent[x] != x: <br /> parent[x] = parent[parent[x]] # path compression <br /> x = parent[x] <br /> return x <br /> <br />def union(x, y): <br /> rx, ry = find(x), find(y) <br /> if rx != ry: <br /> parent[ry] = rx <br /> <br /># graph to store *direct* collision edges <br />G = nx.Graph() <br />G.add_nodes_from(range(N)) <br /> <br /># directory for frames <br />out_dir = Path("frames") <br />out_dir.mkdir(exist_ok=True) <br />frames = [] <br /> <br /># initial plot (no entanglement) <br /> <br />def draw(step): <br /> """Draw current entanglement state and save to PNG.""" <br /> clusters = [find(i) for i in range(N)] <br /> # Map cluster roots to integers 0,1,2,… for colouring <br /> uniq = {r: idx for idx, r in enumerate(sorted(set(clusters)))} <br /> colors = [uniq[find(i)] for i in range(N)] <br /> <br /> plt.figure(figsize=(6, 6)) <br /> pos = nx.circular_layout(G) <br /> <br /> nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color=colors, cmap="tab10", node_size=600) <br /> nx.draw_networkx_labels(G, pos) <br /> nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=2) <br /> <br /> plt.title(f"Step {step:02d}") <br /> plt.axis("off") <br /> fname = out_dir / f"step_{step:02d}.png" <br /> plt.savefig(fname, bbox_inches="tight") <br /> plt.close() <br /> frames.append(imageio.imread(fname)) <br /> <br /># frame 0 <br />draw(0) <br /> <br /># ------------------ simulation loop ------------------- <br />for step in range(1, STEPS + 1): <br /> # pick random distinct pair and "collide" them <br /> i, j = random.sample(range(N), 2) <br /> G.add_edge(i, j) # visual edge <br /> union(i, j) # merge clusters (entanglement spreads) <br /> draw(step) <br /> <br /># --------------- produce animated GIF ----------------- <br />gif_path = out_dir / "entanglement.gif" <br />imageio.mimsave(gif_path, frames, duration=0.8) <br />print(f"Animation saved to {gif_path}")</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 22:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[Es geht nicht darum die prinzipielle Inkonsistenz loszuwerden, sondern darum sicherzustellen, dass sie überhaupt existiert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sie existiert in einem einfachen jedoch mathematisch präzisen Modell. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich finde es naheliegender, die fehlende Information erst einmal da zu suchen, wo wir schon mal was gemessen haben …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber dieses einfache Modell besagt, dass man für dieses Modell nichts anderes messen würde als <span style="font-style: italic">keine</span> Gravitationswellen plus thermische Strahlung. Und sowohl die Strahlung selbst als auch mögliche Korrekturen sind nicht orajtisch messbar – geschweige denn über die erforderlichen Zeiträume 😉 <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… bevor wir die am besten bestätigten Theorien über den Haufen werfen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die wir aber in diesem Grenzfall nicht mal ansatzweise experimentell bestätigt haben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Letzteres tut man ja, wenn man beispielsweise Schwarzen Löchern Eigenschaften unterstellt, sie sie gemäß No-hair Theorem nicht haben sollten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Letzteres ist doch irrelevant. <br /> <br />Das No-hair Theorem ist ein rein klassisches Theorem. Was soll es uns denn bei der Lösung eines Problems helfen, das erst in Kombination mit der Quantenfeldtheorie auftritt? <br /> <br />Man unterstellt nicht klassischen Schwarzen Löchern Eigenschaften, die sie gemäß No-hair Theorem nicht haben sollten, sondern man erkennt an, dass die Kombination aus ART und QFT deutlich subtiler sein muss als die Methode nach Hawking.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 22:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Schon das obige Beispiel 7. mit dem Phonon-Analogon zeigt, dass Verschränkungen essentiell sind und diese bei Vernachlässigung dazu führen, dass ein scheinbarer Informationsverlust auftritt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich bezog mich auf die von DrStupid genannten Probleme. <br /> <br />Bei der Verschränkung sieht das ganz anders aus, diese wird heute als einer der zentralen Punkte gesehen, das Problem zu lösen. Das würde ich aber nicht als "einen <span style="font-style: italic">trivialen</span> Effekt der Näherungen" bezeichnen 😉</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 20:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und zum zweiten wirst du die prinzipielle Inkonsistenz in einer Theorie nicht dadurch los, dass sie praktisch dann hoffentlich nicht auftritt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es geht nicht darum die prinzipielle Inkonsistenz loszuwerden, sondern darum sicherzustellen, dass sie überhaupt existiert. Ich finde es naheliegender, die fehlende Information erst einmal da zu suchen, wo wir schon mal was gemessen haben, bevor wir die am besten bestätigten Theorien über den Haufen werfen. Letzteres tut man ja, wenn man beispielsweise Schwarzen Löchern Eigenschaften unterstellt, sie sie gemäß No-hair Theorem nicht haben sollten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 20:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es wird "immer nur" die Konsequenz aus den obigen Problem diskutiert. Es ist ja nicht so, dass nach Antworten geforscht und auch ein paar mögliche gefunden wurden. <br /> <br />Wir könnten also auch diese möglichen Lösungen diskutieren und inwieweit diese Arbeiten das Informationsproblem bzw. den Verlust der Unitarität abmildern kann. <br /> <br /> <br />1.<a href="https://arxiv.org/abs/2412.07807" target="_blank" class="postlink"> arxiv:</a> Black Hole Information, Replica Wormholes, and Macroscopic Entanglement <br />2. <a href="https://arxiv.org/abs/2106.14738" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Unitarity and Page curve for evaporation of 2D AdS black holes <br />3. <a href="https://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.110.026015" target="_blank" class="postlink">phys.rev.:</a> Boltzmannian state counting for black hole entropy in causal set theory <br />4. <a href="https://arxiv.org/pdf/2312.14287" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Hawking Radiation, Entanglement Entropy, <br />5. <a href="https://arxiv.org/abs/2007.00895v8" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Black holes as clouded mirrors: the Hayden-Preskill protocol with symmetry <br />and Information Paradox of Kerr Black Holes <br />6. <a href="https://arxiv.org/abs/1601.00921?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Soft Hair on Black Holes <br />7. <a href="https://arxiv.org/abs/1510.00621?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Observation of quantum Hawking radiation and its entanglement in an analogue black hole <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="font-weight: bold">Das vertagen wir bitte</span>, bis ich wieder aus dem Urlaub zurück bin 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Können wir machen aber eine Frage brennt mir unter den Nägeln. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Deine [DrStupid] Idee, man würde Information durch unzulässige Näherungen verlieren, ist sicher nicht neu. Meines Wissens nach <span style="font-weight: bold">kann dies ausgeschlossen werden</span>, d.h. bei der Inkonsistenz handelt es sich nicht um einen trivialen Effekt der Näherungen oder der Symmetrie. Ich kann mal nach Arbeiten suchen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie sicher ist das? Schon das obige Beispiel 7. mit dem Phonon-Analogon zeigt, dass Verschränkungen essentiell sind und diese bei Vernachlässigung dazu führen, dass ein scheinbarer Informationsverlust auftritt. <br /> <br />Bei Hawking wird der gesamte Innenraum des SL ausgespurt aber folgende Arbeit zeigt, dass dies der mögliche Fehler sein könnte. Die Berechnung von Hawking war demnach nicht falsch aber die fehlende Quantenverschränkung verzerrt das Bild. <br /> <br /><a href="https://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.110.066012" target="_blank" class="postlink">Phys.Rev. D 110, 066012 (2024) Entanglement islands and the Page curve of Hawking radiation for rotating Kerr black holes</a> <br /> <br />Unter 1.2: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">...entanglement islands that emerge inside the horizon of the black hole after the Page time contribute nontrivially to the entanglement entropy of the radiation, which allows the reproduction of the Page curve. <br />... <br />It is shown that after the Page time, the entanglement entropy of the radiation from the eternal black hole is also modified by the emergence of an island. However, in this case, the island extends to the outer vicinity of the event horizon [26]. As a result, the entanglement entropy of the radiation saturates the value of the Bekenstein-Hawking entropy of the black hole.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Conclusion: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In this paper, we investigated the black hole information <br />problem in four-dimensional Kerr spacetime. We first <br />reduced the four-dimensional Kerr metric to a two- <br />dimensional form and then calculated the entanglement <br />entropy of the radiation region within this two-dimensional <br />framework. In gravitational systems, the quantum entan- <br />glement entropy is the minimum of all extremal values of <br />the sum of the island’s area entropy and the von Neumann <br />entropy of the radiation in the entanglement region. We <br />began by studying nonextremal Kerr black holes. In the <br />early stages of evaporation, no island forms because <br />insufficient radiation is produced initially. Consequently, <br />the contribution to the entanglement entropy mainly comes <br />from the radiation itself, and no island exists. In the late <br />stages of black hole evaporation, radiation becomes the <br />dominant term, and the radiation region primarily <br />entangled with the island region. By introducing an island <br />region within the Kerr spacetime, we obtained a scrambling <br />time following the Hayden-Preskill protocol, consistent <br />with the Page time. We further studied extremal Kerr black <br />holes. In the early stages of black hole evaporation, <br />calculating the von Neumann entropy of the matter fields <br />is challenging since the island is located at r < 0. However, <br />in the late stages, we showed that the entanglement entropy <br />of Hawking radiation will approach the Bekenstein- <br />Hawking entropy.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Mit welchen Argumenten kann die Aussage "Meines Wissens nach <span style="font-weight: bold">kann dies ausgeschlossen werden</span>, d.h. bei der Inkonsistenz handelt es sich nicht um einen trivialen Effekt der Näherungen oder der Symmetrie." wirklich bestehen? Oder bezieht sich deine Kritik konkret auf den <a href="https://arxiv.org/abs/0909.1038" target="_blank" class="postlink">‟Small-Corrections Theorem”-Beweis von Mathur</a> aber nicht auf die o.g. <span style="font-style: italic">entangled Islands</span>?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 17:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[Trotzdem habe ich den Eindruck, als ob beim Informationsverlust-Paradoxon nur das dabei entstehende Schwarze Loch berücksichtig wird und nicht die Information, die seit seiner Entstehung ganz woanders unterwegs ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Richtig. <br /> <br />Weil für diesen einfachen Prozess aus der Betrachtung Hawking's eine Inkonsistenz resultiert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das ist aber auch nicht relevant, denn betrachtet man eine kugelsymmetrische Materieverteilung vor dem Kollaps, so bleibt die Metrik im Außenraum gemäß Birkhoff-Theorem im Zuge des Kollaps eine stationäre Schwarzschild-Metrik; es wird <span style="font-style: italic">nichts</span> abgestrahlt – und es gilt das oben gesagte.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Für eine kugelsymmetrische Masseverteilung braucht man ein Kontinum. Materie ist aber kein Kontinuum. Ist es erwiesen, dass man mit der näherungsweisen Betrachtung als solches nicht gerade die Information vernachlässigt, die anschließend fehlt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zum ersten liefern viele quantenmechanische Modelle selbstverständlich perfekt sphärisch symmetrische Lösungen; diese zu betrachten ist also erstmal völlig in Ordnung. Und zum zweiten wirst du die prinzipielle Inkonsistenz in einer Theorie nicht dadurch los, dass sie praktisch dann hoffentlich nicht auftritt. <br /> <br />Deine Idee, man würde Information durch unzulässige Näherungen verlieren, ist sicher nicht neu. Meines Wissens nach kann dies ausgeschlossen werden, d.h. bei der Inkonsistenz handelt es sich nicht um einen trivialen Effekt der Näherungen oder der Symmetrie. Ich kann mal nach Arbeiten suchen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 17:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Welche Unterschiede für zwei bzgl. ihrer Mikrozustände völlig verschiedene Himmelskörper identischer Masse (und identischem Drehimpuls) wären das deiner Meinung nach?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich glaube wir reden aneinander vorbei. Zwei ungeladene Schwarze Löcher mit identischen Massen und Drehimpulsen sind keine völlig verschiedene Himmelskörper. Sie sind nicht unterscheidbar. Was aber unterscheidbar ist, sind die Gravitationswellen, die bei ihrer Entstehung abgestrahlt wurden. Daraus kann der Zustand vor ihrer Entstehung zumindest teilweise rekonstruiert werden. Wenn sie durch Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher entstanden sind, dann wären dass beispielsweise die Massen und Drehimpulse ihrer Vorläufer. Obwohl die daraus entstehenden Schwarzen Löcher diese Informationen nicht mehr enthalten, geht sie nicht verloren. Sie bewegt durch All und kann gemessen werden. <br /> <br />Ich habe dieses einfache Beispiel nur gewählt, weil es wegen des No-hair Theorems sehr übersichtlich ist und weil es entsprechende experimentelle Beobachtungen gibt. Darauf ist meine Frage aber nicht beschränkt. Wenn z.B. Neutronensterne kollidieren, dann ist auch im elektromagnetischen Bereich jede Menge los (auch dazu gibt es Messungen) und damit kann viel mehr Information transportiert werden als mit Gravitationswellen. Trotzdem habe ich den Eindruck, als ob beim Informationsverlust-Paradoxon nur das dabei entstehende Schwarze Loch berücksichtig wird und nicht die Information, die seit seiner Entstehung ganz woanders unterwegs ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das ist aber auch nicht relevant, denn betrachtet man eine kugelsymmetrische Materieverteilung vor dem Kollaps, so bleibt die Metrik im Außenraum gemäß Birkhoff-Theorem im Zuge des Kollaps eine stationäre Schwarzschild-Metrik; es wird <span style="font-style: italic">nichts</span> abgestrahlt – und es gilt das oben gesagte.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für eine kugelsymmetrische Masseverteilung braucht man ein Kontinum. Materie ist aber kein Kontinuum. Ist es erwiesen, dass man mit der näherungsweisen Betrachtung als solches nicht gerade die Information vernachlässigt, die anschließend fehlt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 08:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es wird "immer nur" die Konsequenz aus den obigen Problem diskutiert. Es ist ja nicht so, dass nach Antworten geforscht und auch ein paar mögliche gefunden wurden. <br /> <br />Wir könnten also auch diese möglichen Lösungen diskutieren und inwieweit diese Arbeiten das Informationsproblem bzw. den Verlust der Unitarität abmildern kann. <br /> <br /> <br />1.<a href="https://arxiv.org/abs/2412.07807" target="_blank" class="postlink"> arxiv:</a> Black Hole Information, Replica Wormholes, and Macroscopic Entanglement <br />2. <a href="https://arxiv.org/abs/2106.14738" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Unitarity and Page curve for evaporation of 2D AdS black holes <br />3. <a href="https://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.110.026015" target="_blank" class="postlink">phys.rev.:</a> Boltzmannian state counting for black hole entropy in causal set theory <br />4. <a href="https://arxiv.org/pdf/2312.14287" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Hawking Radiation, Entanglement Entropy, <br />5. <a href="https://arxiv.org/abs/2007.00895v8" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Black holes as clouded mirrors: the Hayden-Preskill protocol with symmetry <br />and Information Paradox of Kerr Black Holes <br />6. <a href="https://arxiv.org/abs/1601.00921?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Soft Hair on Black Holes <br />7. <a href="https://arxiv.org/abs/1510.00621?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Observation of quantum Hawking radiation and its entanglement in an analogue black hole <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das vertagen wir bitte, bis ich wieder aus dem Urlaub zurück bin 😉</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2025 07:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nein, ich <span style="font-style: italic">bestreite</span>, dass die Gravitationswellen sämtliche Informationen über das System vor der Verschmelzung tragen; sie tragen lediglich die o.g. makroskopischen Informationen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das passt immer noch nicht zusammen. Du hast doch oben selbst das No-hair Theorem verlinkt. Danach sind das <span style="font-style: italic">sämtliche</span> Informationen über das System vor der Verschmelzung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das sind <span style="font-style: italic">sämtliche</span> <span style="font-style: italic">klassische</span> Informationen, und das No-hair Theorem ist ein <span style="font-style: italic">klassisches</span> Theorem. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe mit der Verschmelzung zweier schwarzer Löcher ein sehr einfaches Beispiel genannt, bei dem noch Milliarden von Jahren später Unterschiede messsbar sind. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Welche Unterschiede für zwei bzgl. ihrer Mikrozustände völlig verschiedene Himmelskörper identischer Masse (und identischem Drehimpuls) wären das deiner Meinung nach? <br /> <br /> <br />Beim Informationsverlust-Paradoxon geht es im Falle eines zu einem SL kollabierenden Himmelskörpers bestehend aus N Teilchen um die Information, die in deren Quantenzustand kodiert sein kann. Es geht nicht darum, wieviele man praktisch extrahieren kann, sondern wieviele prinzipiell enthalten sein können. Der Unterraum eines Hilbertraumes den Quantensysteme = Eingangssysteme der Masse M aufspannen, ist unendlich-dimensional, der Unterraum der Endzustände nach der vollständigen Verdampfung ist endlich-dimensional. Eine Abbildung zwischen derartigen Unterräumen kann nicht unitär d.h. auch nicht invertierbar sein. <br /> <br />Ich habe das übrigens ziemlich explizit gezeigt, es wäre also nett, wenn du direkt meine Mathematik kritisieren könntest. <br /> <br />Randbemerkung: bereits für endlich-dimensionale Vektorräume V und W ist eine beliebige Abbildung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f : V = \mathbb{R}^n \to W = \mathbb{R}^m "> <br /> <br />für m < n sicher nicht bijektiv, nicht invertierbar und damit auch nicht unitär. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Frage ist nach wie vor: Ging Hawking davon aus, dass diese Unterschiede irgendwann verschwinden oder hat er die bei der Bildung des Schwarzen Loches abgestrahlte Information gar nicht berücksichtigt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dazu schreibt er in seinen ersten Paper nach meiner Erinnerung nichts. Das ist aber auch nicht relevant, denn betrachtet man eine kugelsymmetrische Materieverteilung vor dem Kollaps, so bleibt die Metrik im Außenraum gemäß Birkhoff-Theorem im Zuge des Kollaps eine stationäre Schwarzschild-Metrik; es wird <span style="font-style: italic">nichts</span> abgestrahlt – und es gilt das oben gesagte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jun 2025 22:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nein, ich <span style="font-style: italic">bestreite</span>, dass die Gravitationswellen sämtliche Informationen über das System vor der Verschmelzung tragen; sie tragen lediglich die o.g. makroskopischen Informationen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das passt immer noch nicht zusammen. Du hast doch oben selbst das No-hair Theorem verlinkt. Danach sind das sämtliche Informationen über das System vor der Verschmelzung. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[jedoch folgt gem. Hawking's Berechnung] für identische Massen der beiden Materieverteilungen immer ein identischer finaler Zustand. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich habe mit der Verschmelzung zweier schwarzer Löcher ein sehr einfaches Beispiel genannt, bei dem noch Milliarden von Jahren später Unterschiede messsbar sind. Meine Frage ist nach wie vor: Ging Hawking davon aus, dass diese Unterschiede irgendwann verschwinden oder hat er die bei der Bildung des Schwarzen Loches abgestrahlte Information gar nicht berücksichtigt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jun 2025 19:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es wird "immer nur" die Konsequenz aus den obigen Problem diskutiert. Es ist ja nicht so, dass nach Antworten geforscht und auch ein paar mögliche gefunden wurden. <br /> <br />Wir könnten also auch diese möglichen Lösungen diskutieren und inwieweit diese Arbeiten das Informationsproblem bzw. den Verlust der Unitarität abmildern kann. <br /> <br /> <br />1.<a href="https://arxiv.org/abs/2412.07807" target="_blank" class="postlink"> arxiv:</a> Black Hole Information, Replica Wormholes, and Macroscopic Entanglement <br />2. <a href="https://arxiv.org/abs/2106.14738" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Unitarity and Page curve for evaporation of 2D AdS black holes <br />3. <a href="https://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.110.026015" target="_blank" class="postlink">phys.rev.:</a> Boltzmannian state counting for black hole entropy in causal set theory <br />4. <a href="https://arxiv.org/pdf/2312.14287" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Hawking Radiation, Entanglement Entropy, <br />5. <a href="https://arxiv.org/abs/2007.00895v8" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Black holes as clouded mirrors: the Hayden-Preskill protocol with symmetry <br />and Information Paradox of Kerr Black Holes <br />6. <a href="https://arxiv.org/abs/1601.00921?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Soft Hair on Black Holes <br />7. <a href="https://arxiv.org/abs/1510.00621?utm_source=chatgpt.com" target="_blank" class="postlink">arxiv:</a> Observation of quantum Hawking radiation and its entanglement in an analogue black hole <br /> <br /> <br />Was kann insbesondere zu 3. gesagt werden? <br />Wenn ein Zustand sich immer unitär entwickelt, wie können dann überhaupt Unterschiede entstehen? Woher kommt die Vielfalt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 21:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Gravitationswellen tragen ausschließlich Information über die Massen M1 und M2, die Drehimpulse J1 und J2 * sowie die relative Ausrichtung der Drehimpulse. Daher sehe ich keinen Widerspruch. <br /> <br /><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du bestätigst, dass die Gravitationswellen alle Informationen über das System vor der Verschmelzung tragen und siehst trotzdem keinen Widerspruch? Das musst Du genauer erklären.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, ich <span style="font-style: italic">bestreite</span>, dass die Gravitationswellen sämtliche Informationen über das System vor der Verschmelzung tragen; sie tragen lediglich die o.g. makroskopischen Informationen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das musst Du genauer erklären.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Habe ich doch. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zentral ist dabei der Begriff des Zustandsvektors … [auf einer] unendlichdimensionalen Kugeloberfläche .. im sogenannten Hilbertraum … <br /> <br />[Gem. der QM] führen unterschiedliche Materieverteilungen – auch bei identischer Masse – immer zu unterschiedlichen finalen Zuständen … [jedoch folgt gem. Hawking's Berechnung] für identische Massen der beiden Materieverteilungen immer ein identischer finaler Zustand. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Also geht [gem. Hawking's Berechnung] fast die gesamte Information verloren, die in dem unendlichdimensionalen Zustandsvektor kodiert ist. Zwei völlig verschiedene Systeme identischer Masse wären demzufolge nach dem Kollaps identisch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 18:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Gravitationswellen tragen ausschließlich Information über die Massen M1 und M2, die Drehimpulse J1 und J2 * sowie die relative Ausrichtung der Drehimpulse. Daher sehe ich keinen Widerspruch. <br /> <br /><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du bestätigst, dass die Gravitationswellen alle Informationen über das System vor der Verschmelzung tragen und siehst trotzdem keinen Widerspruch? Das musst Du genauer erklären.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 17:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Gravitationswellen tragen ausschließlich Information über die Massen M1 und M2, die Drehimpulse J1 und J2 * sowie die relative Ausrichtung der Drehimpulse. Daher sehe ich keinen Widerspruch. <br /> <br /><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/No-hair_theorem</a> <br /> <br /><span style="font-size: 9px; line-height: normal">* ich hätte oben erwähnen sollen, dass ich nur nicht-rotierende und ungeladene SLs betrachte; auch die Information zu den Ladungen wäre theoretisch rekonstruierbar, praktisch kommen geladene SLs in der Natur wohl nicht vor </span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 13:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">D.h. <span style="font-weight: bold">identische Massen</span> der beiden Materialverteilungen führen immer zu einem <span style="font-weight: bold">identischen finalen Zustand</span>.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie ist das mit der Tatsache vereinbar, dass wir z.B. mit der Messung von Gravitationswellen aus der Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher den Zustand vor diesem Ereignis zumindest teilweise rekonstruieren können? Offensichtlich tragen die Gravitationswellen Information. Ging Hawking davon aus, dass die irgendwann verschwindet oder hat er das gar nicht berücksichtigt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 10:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Fangen wir doch mit einer Veranschaulichung des mathematischen Formalismus an: <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Information</span> <br /> <br />Zentral ist dabei der Begriff des <span style="font-style: italic">Zustandsvektor</span>, den man sich als Zeiger auf einem <span style="font-style: italic">Zifferblatt</span> vorstellen darf – wobei es sich leider leider nicht um eine eindimensionale Kreislininie oder eine zweidimensionale Kugeloberfläche handelt, sondern eine unendlichdimensionale Kugeloberfläche in einem abstrakten Raum, dem sogenannten Hilbertraum; allerdings übertragen sich Begriffe wie Länge, Satz des Pythagors, Winkel, Cosinus … fast identisch auf diesen Formalismus. <br /> <br />Der Zustandsvektor trägt für sich betrachtet noch keine Information, dies ist erst zusammen mit <span style="font-style: italic">Markierungen auf dem Zifferblatt</span> der Fall, ähnlich wie bei einer Uhr. Wie diese Markierungen zustandekommen verschieben wir zunächst auf später. <br /> <br />Die Information steckt dann in der Position des Zustandsvektor <span style="font-style: italic">bezüglich</span> dieser Markierungen. Bezeichnet wir den auf die Länge Eins normierten Zustandsvektor (einen Einheitsvektor) mit psi, die Markierungen mit anderen mittels n=1,2… nummerierten Einheitsvektoren, so führt dies vermöge des Skalarproduktes • auf die Zwischenwinkel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi_n = e_n \cdot \psi = \cos\alpha_n"> <br /> <br />Aus dem Formalismus der Quantenmechanik folgt, dass die üblicherweise verwendeten Markierungen (verschieben wir auf später) untereinander immer 90°-Winkel einschließen, d.h. Orthonormalssystem bzw. eine <span style="font-style: italic">Basis</span> definieren (man kann verschiedene Basen einführen, ich betrachte hier nur eine). Die o.g. Koeffizienten psi_n sind gerade die Koordinaten von psi bzgl. dieser Basis, d.h. es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi = \sum_n \psi_n \, e_n"> <br /> <br />Zusammenfassend: die Information steckt in der Position des Zustandvektors bzgl. einer derartigen Basis und damit in diesen Koeffizienten; im Falle eines 1-dim. Zifferblattes wäre die sowas wie "fünf Minuten vor drei". <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Informationserhaltung = Unitarität</span> <br /> <br />Die Zeitentwicklung bzw. die Dynamik eines Quantensystems bedeutet, dass dieser Zustandsvektor psi als Funktion der Zeit t eine Kurve auf der oben eingeführten Oberfläche – dem unendlich dimensionalen Zifferblatt – überstreicht. Die Gleichung, die diese Dynamik definiert, ist gerade die Schrödingergleichung (Details wieder später). Für jedes Quantensystem <span style="font-style: italic">existiert genau eine Größe</span>, der so genannte <span style="font-style: italic">Zeitentwicklungsoperator</span> U, der diese Dynamik <span style="font-style: italic">exakt</span> beschreibt; dies entspricht einer formalen Lösung der Schrödingergleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi(t) = U(t, t_0) \, \psi(t_0)"> <br /> <br />Diese Zeitentwicklung ist <span style="font-style: italic">deterministisch</span>, die Größe U ist <span style="font-style: italic">unitär</span> und hat damit zwei wesentliche Eigenschaften, sie ändert nicht die Länge des Zustandsvektors <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi(t)|^2 = 1"> <br /> <br />und sie ist <span style="font-style: italic">eindeutig invertierbar</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi(t_0) = U^{-1}(t, t_0) \, \psi(t) = U(t_0, t)\, \psi(t) "> <br /> <br />Im Falle eines 1-dim. Zifferblatts würde in U die einfache Rotation des Zeigers stecken; diese muss nicht immer mit der selben Geschwindigkeit erfolgen, sie könnte auch rückwärts laufen … auf einem 2-dim. Zifferblatt = einer 2-dim. Kugeloberfläche wäre es eine kompliziertere Kurve. <br /> <br /><span style="font-style: italic">Wenn wir die Position zu einem Zeitpunkt kennen, und wenn U bekannt ist, dann können wir die Position zu beliebigen früheren oder späteren Zeiten berechnen. </span> <br /> <br />D.h. wir kennen auch für alle Zeiten die Positionen bezüglich der Markierungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi(t) = \sum_n \psi_n(t) \, e_n"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Informationsverlust = Verlust der Unitarität</span> <br /> <br />Hawking betrachtet nun ein System, dass aus zwei Subsystemen besteht: <br /> <br />In der <span style="font-weight: bold">unendlich fernen Vergangenheit</span> liegt <br />1. eine endliche Materieverteilung vor, die eine Gesamtmasse M aufweist und die später zu einem schwarzen Loch kollabieren wird <br />2. der Vakuumzustand eines Strahlungsfeldes vor, d.h. außer der oben genannten Materieverteilung ist das Universum leer <br /> <br />Ich schreibe dies als zwei Zustände, einer je Subsystem, phi für Materie und chi für Strahlung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi_{-\infty} = (\phi_{-\infty}, \chi_{-\infty})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu(\phi_{-\infty}) = M"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\chi_{-\infty, n=0} = 1, \; \chi_{-\infty, n \neq 0} = 0"> <br /> <br />Der Zustand phi ist beliebig – außer dass er die Masse M aufweist. Im Zustand chi ist genau ein Koeffizient ungleich Null, nämlich der für das Vakuum n = 0. <br /> <br />In der <span style="font-weight: bold">unendlich fernen Zukunft</span> liegt <br />1. kein SL und keine Materie vor, das SL ist vollständig verdampft, die Materie verschwinden <br />2. der thermischer Zustand des Strahlungsfeldes, wobei dessen Temperatur T ausschließlich durch M definiert ist, also eine eindeutige Funktion T = T(M) darstellt <br /> <br />Ich schreibe dies als zwei Zustände <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi_{+\infty} = (\phi_{+\infty}, \chi_{+\infty})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M(\phi_{+\infty}) = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\chi_{+\infty} = f_{n,M}"> <br /> <br />Die Form der Koeffizient für chi interessiert hier nicht. <br /> <br />Nehmen wir nun <span style="font-weight: bold">zwei verschiedene Materieverteilungen der selben Masse M</span>, so folgt nach Hawking's Rechnung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M^{(1)} = M^{(2)} \;\to\; \psi_{+\infty}^{(1)} = \psi_{+\infty}^{(2)}"> <br /> <br />D.h. <span style="font-weight: bold">identische Massen</span> der beiden Materialverteilungen führen immer zu einem <span style="font-weight: bold">identischen finalen Zustand</span>. <br /> <br />Nach den Regeln der Quantenmechanik folgt jedoch für <span style="font-weight: bold">zwei verschiedene Eingangszustände</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi_{-\infty}^{(1)} \neq \psi_{-\infty}^{(2)} \;\to\; \psi_{+\infty}^{(1)} = U(+\infty, -\infty) \psi_{-\infty}^{(1)} \neq \psi_{+\infty}^{(2)} = U(+\infty, -\infty) \psi_{-\infty}^{(2)} "> <br /> <br />D.h. <span style="font-weight: bold">unterschiedliche Materialverteilungen</span> – auch bei identischer Masse – führen immer zu <span style="font-weight: bold">unterschiedlichen finalen Zuständen</span>. <br /> <br />Hawking's Resultst <span style="font-style: italic">verletzt die Unitarität</span>, da ein derartiges U nicht mehr eindeutig invertierbar wäre, anders ausgedrückt, <span style="font-style: italic">es existiert kein unitäres U</span>, mittels dessen Invertierung man verschiedene initiale aus dem selben finalen Zustand berechnen kann – <span style="font-style: italic">im Widerspruch zu den Regeln der Quantenmechanik.</span> Die Information über Details des initialen Zustand geht verloren. <br /> <br />Stellen wir uns dazu die Bahnen verschiedener Punkte auf einer Kugeloberfläche vor. Die Unitarität erfordert, dass Bahnen benachbarter Punkte benachbart bleiben, die Punkte jedoch nie zusammenfallen, ihre Bahnen sich also nie schneiden. Gemäß der Berechnung von Hawking enden jedoch die Bahnen aller verschiedenen Punkte zu identischen Massen zuletzt im selben Punkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 09:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es kommt darauf an, wie "Information" definiert wird und ob selbst in makroskopischen Sytemen überhaupt von einem "Verlust" gesprochen werden kann. Ich denke schon, dass Information messbar und auch anschaulich definiert werden kann.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie wäre es z.B. mit der Definition der Information als kontextbasierter Unterschied? <br /> <br />Könnten beispielsweise alle Informationen in der Art der objektorientierten Programmierung kontext- bzw. klassenbasiert in Eigenschaften/Attribute und Objekte gruppiert werden? <br /> <br />Definieren bzw. "decodieren" wir nicht im Alltag genau auf diesem Weg den Begriff der "Information"? Die Informationen über die "Objekte" Hund und Katze definieren sich durch ihre Eigenschaften in der Klasse bzw. dem Kontext aller Säugetiere, also implizit durch ihre jeweiligen Unterschiede?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 07:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mal ganz unabhängig von irgendwelchen entropischen Gravitationstheorien: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich denke, man sollte aber sowohl den Begriff der <span style="font-weight: bold">Information</span> als auch den der <span style="font-weight: bold">Unitarität</span> erklären, Ersteres, weil dieser Begriff häufig verwendet jedoch nie präzise formuliert wird, Letzteres einfach deswegen, weil es bei dem Problem der Hawkingstrahlung im Kern eben genau darum geht, während der Begriff "Informationsverlust" den Kern des Problems teilweise verschleiert. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was wäre die richtige Definition für den Begriff "Information"? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Versucht man nämlich, das Problem anschaulich darzustellen und argumentiert mit Informationen, so landet man bei der paradoxen Situation, erklären zu müssen, inwiefern diese Information nach Meinung vieler nicht verloren geht, <span style="font-weight: bold">obwohl man sie weder anschaulich fassen noch praktisch ermitteln kann</span>. Man landet also bei einer Pseudoerklärung, die zwischen anschaulichen und zugleich falschen sowie unanschaulichen wenn auch korrekten Begriffen schwankt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es kommt darauf an, wie "Information" definiert wird und ob selbst in makroskopischen Sytemen überhaupt von einem "Verlust" gesprochen werden kann. Ich denke schon, dass Information messbar und auch anschaulich definiert werden kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2025 06:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />An diesem Standpunkt macht es m.E. wenig Sinn, sich mit entropischer Gravitation zu beschäftigen...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Letzteres hatte ich keineswegs vor 😉 <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />andere offenbar schon....</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>seb110</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jun 2025 20:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">die Zersetzung der Formel durch die Wasserstoffbombe benötigt Zeit und Raum. Auch das Zusammensetzen der Formel benötigt wieder Zeit. Zeit in der sich das Universum ausdehnt. Ergo muss die Expansion da mit rein gerechnet werden. Auch wenn der Effekt selbst im Galaxienmaßstab noch sehr klein ist. <br /> <br />Deutlich wird dieser Effekt erst bei Galaxienhaufen beim "late integrated Sachs Wolfe Effekt" aber dass in der Expansion (DE) eine Entropie stecken muss, hat Verlinde schon richtig erkannt. Und gerade damit, mit dieser Entropie der DE, lässt sich auch Gravitation sehr gut erklären. Das ist sogar sehr einfach, wenn man sich flache und gekrümmte Raumzeit als Bereiche von unterscheidlichem Gehalt an DE-Entropie vorstellt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2025 11:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Genau dieses Zurückschießen funktioniert nach den Berechnungen von Hawking jedoch nicht, da seine Gleichungen <span style="font-weight: bold">nicht</span> besagen, dass wir lediglich den Mikrozustand nicht kennen, sondern dass der Mikrozustand für jedes schwarzes Loch nach der vollständigen Zerstrahlung tatsächlich rein thermisch <span style="font-weight: bold">ist</span>. D.h., dass unterschiedliche Mikrozustände vor dem Kollaps in identische Mikrozustände nach der Zerstrahlung übergehen. Demzufolge wäre die Information tatsächlich vernichtet – korrekt formuliert, <span style="font-weight: bold">der Prozess würde die Unitarität verletzen</span>. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das wird m.E. auch von Susskind im weiteren Verlauf des Artikels dargestellt, eventuell ohne den Begriff "Unitarität" zu verwenden. <br />Allerdings bin ich ja ein Freund davon, die Leute da abzuholen, wo sie stehen, und seb110 stand eben da, wo die Informationserhaltung dem 2. HS widerspricht. <br />An diesem Standpunkt macht es m.E. wenig Sinn, sich mit entropischer Gravitation zu beschäftigen...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Letzteres hatte ich keineswegs vor 😉 <br /> <br />Ich denke, man sollte aber sowohl den Begriff der <span style="font-weight: bold">Information</span> als auch den der <span style="font-weight: bold">Unitarität</span> erklären, Ersteres, weil dieser Begriff häufig verwendet jedoch nie präzise formuliert wird, Letzteres einfach deswegen, weil es bei dem Problem der Hawkingstrahlung im Kern eben genau darum geht, während der Begriff "Informationsverlust" den Kern des Problems teilweise verschleiert. <br /> <br />Versucht man nämlich, das Problem anschaulich darzustellen und argumentiert mit Informationen, so landet man bei der paradoxen Situation, erklären zu müssen, inwiefern diese Information nach Meinung vieler nicht verloren geht, obwohl man sie weder anschaulich fassen noch praktisch ermitteln kann. Man landet also bei einer Pseudoerklärung, die zwischen anschaulichen und zugleich falschen sowie unanschaulichen wenn auch korrekten Begriffen schwankt. <br /> <br />Deswegen besser anders.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2025 07:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Genau dieses Zurückschießen funktioniert nach den Berechnungen von Hawking jedoch nicht, da seine Gleichungen <span style="font-weight: bold">nicht</span> besagen, dass wir lediglich den Mikrozustand nicht kennen, sondern dass der Mikrozustand für jedes schwarzes Loch nach der vollständigen Zerstrahlung tatsächlich rein thermisch <span style="font-weight: bold">ist</span>. D.h., dass unterschiedliche Mikrozustände vor dem Kollaps in identische Mikrozustände nach der Zerstrahlung übergehen. Demzufolge wäre die Information tatsächlich vernichtet – korrekt formuliert, <span style="font-weight: bold">der Prozess würde die Unitarität verletzen</span>. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das wird m.E. auch von Susskind im weiteren Verlauf des Artikels dargestellt, eventuell ohne den Begriff "Unitarität" zu verwenden. <br />Allerdings bin ich ja ein Freund davon, die Leute da abzuholen, wo sie stehen, und seb110 stand eben da, wo die Informationserhaltung dem 2. HS widerspricht. <br />An diesem Standpunkt macht es m.E. wenig Sinn, sich mit entropischer Gravitation zu beschäftigen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2025 07:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau dieses Zurückschießen funktioniert nach den Berechnungen von Hawking jedoch nicht, da seine Gleichungen <span style="font-weight: bold">nicht</span> besagen, dass wir lediglich den Mikrozustand nicht kennen, sondern dass der Mikrozustand für jedes schwarzes Loch nach der vollständigen Zerstrahlung tatsächlich rein thermisch <span style="font-weight: bold">ist</span>. D.h., dass unterschiedliche Mikrozustände vor dem Kollaps in identische Mikrozustände nach der Zerstrahlung übergehen. Demzufolge wäre die Information tatsächlich vernichtet – korrekt formuliert, <span style="font-weight: bold">der Prozess würde die Unitarität verletzen</span>. <br /> <br />Allerdings glauben in der Zwischenzeit viele Physiker, dass die Berechnung von Hawking auf subtile Weise falsch ist und man dabei sozusagen Information übersieht, die in der Verschränkung der auslaufenden Strahlung tatsächlich noch enthalten ist. M.a.W., <span style="font-weight: bold">der Prozess ist unitär</span>. Praktisch ist die Information jedoch nicht zugänglich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2025 00:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was ist denn Deiner Meinung nach der "Grundgedanke des 2.HS"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ernsthaft? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja, ernsthaft <br />Glaubst Du z.B. dass der 2.HS der Informationserhaltung widerspricht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />entschuldige bitte meinen komischen "Ton" ich hatte wohl zu wenig <img src="images/smiles/schlaefer.gif" alt="Schläfer" border="0" /> <br /> <br />Ob man von Information oder Entropie spricht ist streng genommen egal, da Entropie ein Maß für "Nicht-Information" ist. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da muss man nun m.E. aufpassen, was man mit Information meint. <br />Entropie gemäß dem zweiten HS ist das fehlende Wissen über den genauen Mikrozustand* aufgrund der Kenntnis des Makrozustandes**. <br />Je mehr Mikrozustände zum gleichen Makrozustand führen, desto größer die Entropie. <br />Solange allerdings ein Mikrozustand zum Zeitpunkt t_1 sich kausal aus einem zum Zeitpunkt t_0 entwickelt hat, geht da keine Information im Sinne der Informationserhaltung verloren. <br />Denn Du kannst dann, wenn Du den Mikrozustand zu einem Zeitpunkt kennst, -zumindest theoretisch- die Mikrozustände zu früheren Zeitpunkten berechnen. <br />Der zweite HS sagt nur, dass es unwahrscheinlich ist, dass sich das System auch spontan in Richtung abnehmender Entropie entwickelt. <br />(Unwahrscheinlich aber nicht unmöglich: <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz)" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Wiederkehrsatz)</a> <br /> <br />*Mikrozustand z.B. ideales Gas: mikroskopische Größen: Alle Teilchenorte, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, Größenordnung 10^23 <br /> **Makrozustand z.B. ideales Gas: makroskopische Größen: Druck, Temperatur, Volumen... <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und wenn die Entropie nur zunehmen kann, kann die Information auch nur abnehmen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />1.) kann die Entropie auch abnehmen, (siehe oben) <br />2.) nimmt mit der Entropiezunahme nicht die Information, die im Mikrozustand steckt, ab. (siehe oben) <br /> <br />hier eine Geschichte von Prof. Susskind, die verdeutlicht, dass auch bei starker Entropiezunahme im Sinne des 2. HS keine Information im Sinne der Informationserhaltung verloren geht: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einer Erdumlaufbahn treibt Professor Liszts Kapsel mit dem einzigen Exemplar einer für künftige Generationen lebenswichtigen mathematischen Formel. Doch seinem Erzrivalen, Professor Tück, ist es gelungen, eine Wasserstoffbombe mit Zeitzünder an Bord zu schmuggeln. Da! Ein greller Lichtblitz zeigt an, daß die Kapsel samt Formel in einer Wolke aus Elektronen, Nukleonen, Photonen und einigen Neutrinos verpufft ist. Liszt ist verzweifelt. Er hat keine Kopie und kann sich nicht mehr an die Herleitung der Formel erinnern. Deshalb bringt er den Fall vor Gericht: "Dieser Narr hat eine unersetzliche Botschaft an die Menschheit vernichtet und muß dafür büßen. Jagt ihn von der Universität!"<span style="font-weight: bold"> "Unsinn", erwidert Tück gelassen. "Information läßt sich niemals zerstören. Sie sind bloß faul, Liszt. Ich habe zwar ein bißchen Unordnung gestiftet, aber Sie müssen nur jedes Teilchen der Explosionswolke ausfindig machen und seine Bewegung umkehren. Die Naturgesetze sind zeitsymmetrisch, und indem Sie alles rückwärts laufen lassen, setzt sich Ihre alberne Formel wieder zusammen." </span> <br /> <br /><a href="https://www.spektrum.de/magazin/das-informationsparadoxon-bei-schwarzen-loechern/823827" target="_blank">https://www.spektrum.de/magazin/das-informationsparadoxon-bei-schwarzen-loechern/823827</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es geht bei der Informationserhaltung also nicht darum, dass die Entropie spontan abnimmt, und sich die Formel in der Geschichte von selbst wiederherstellt, sondern dass man aus einem Zustand durchaus höherer Entropie wieder auf einen vorherigen Zustand rückschließen kann, wenn man den genauen Mikrozustand kennt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2025 21:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ersteres ändert sich in einem abgeschlossenen System nie -> Welches System ist denn wirklich abgeschlossen? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nur ein einziges System -> das gesamte Universum und das ist die Aussage von Prof. Neumaier. Sobald wir Einzelsysteme innerhalb dieses nur in sich abgeschlossene System "Effektiv", also meist als abgeschlossenes System betrachten, können (nur dann) wir von einer Erhöhung der Entropie dieses effektiv beschriebenen Systems sprechen. <br /> <br /><a href="https://arnold-neumaier.at/ms/eq.pdf" target="_blank" class="postlink">arnold-neumaier.at:</a> “The only truly isolated system is the universe as a whole; but the universe expands, i.e. V changes.” <br /> <br /> <br />Verlinde betrachtet m.E. gar keine Mikrostrukturen. Er kommt aus der Stringtheorie und der Hintergrund ist bei ihm vorausgesetzt ads/cft. <br /> <br />Bezüglich allgemein Entropie=Information bin ich mir nicht sicher. Man muss m.E. zwischen der Entropie der Mikrostrukturen in der Quantenwelt und der thermodynamische Entropie des Makrokosmos unterscheiden. <br /> <br />Erstes: Von Neumann‐Entropie als informations-theoretisches Maß der Mikrostrukturen <br />Zweites: Boltzmann‐Entropie als Mikro-Zustandszählung eines Makro-Zustands</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>seb110</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2025 21:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was ist denn Deiner Meinung nach der "Grundgedanke des 2.HS"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ernsthaft? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja, ernsthaft <br />Glaubst Du z.B. dass der 2.HS der Informationserhaltung widerspricht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />entschuldige bitte meinen komischen "Ton" ich hatte wohl zu wenig <img src="images/smiles/schlaefer.gif" alt="Schläfer" border="0" /> <br /> <br />Ob man von Information oder Entropie spricht ist streng genommen egal, da Entropie ein Maß für "Nicht-Information" ist. Und wenn die Entropie nur zunehmen kann, kann die Information auch nur abnehmen. Nochmal "Ein idealer reversibler Prozess ohne Zunahme an Entropie ist nur eine mathematische Idealisierung." Das wiederspricht der Quantentheorie. <br /> <br />Jetzt kommt aber Verlinde ins Spiel und verpasst der DE eine Entropie und somit auch eine Information. Und das hat auch für die QT und die Informationserhaltung Konsequenzen. <br /> <br />Was machen SLs? Sie fressen Informationen. Wirklich? <br />Was machen sie dabei aber noch? Sie expandieren nicht. Wie sieht es dann mit Verlindes Entropie der DE in so einem Bereich aus, der nicht expandiert? Diese DE Entropie ist dort im Nahbereich von SLs sehr klein und der Informationsgehalt dagegen riesig! <br />So und jetzt kommt wieder der 2.HS, der da sagt: ich will aber Entropie maximieren, diese Ordnung ist bäh. Das Universum expandiert und wirkt dabei gegen die Gravitationspotentiale(nicht Expansion) als Sachs Wolfe effekt und vergrößert dabei die Entropie. <br /> <br />Für Information und Entropie ist immer das delta entscheidend. Und für eine QT mit Informationserhaltung ist wichtig was quantisiert wird und wo überhaupt Information drin steckt. <br /> <br />anatris schrieb: " Ersteres ändert sich in einem abgeschlossenen System nie -> Welches System ist denn wirklich abgeschlossen? ja klar effective Theorien sind eigentlich die bessere Wahl.... beider Entropie bin ich mir da nicht so sicher. Die Prinzipien finden sich immer wieder z.B. bei der Hydrophobie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hydrophobie#Entropie" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Hydrophobie#Entropie</a> <br /> <br />VG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2025 19:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke es muss zwischen von-Neumann-Entropie der Quantenwelt und der Boltzmann-Gibbs-Entropie des Makrokosmos unterschieden werden. Ersteres ändert sich in einem abgeschlossenen System nie -> unitäre Entwicklung und letzteres ist eine effektive Theorie, in die durch coarse graining die Freiheitsgrade und Kopplungen der Quantenwelt "verschwimmen" (ähnlich h -> 0 im Makrokosmos), welche einer unitären Zeitentwicklung der Quantenwelt nicht widerspricht. <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_entropy" target="_blank" class="postlink">Wiki</a>: <span style="font-style: italic">"Unitary evolution takes pure states into pure states, and it leaves the von Neumann entropy unchanged."</span> <br /> <br /><a href="https://www.roe.ac.uk/japwww/teaching/statphys/statp_2223.pdf" target="_blank" class="postlink">Uni Roehampton</a>: <span style="font-style: italic">"If we take SGibbs as our definition of S, then it follows from Liouville’s theorem that… (8.30). Thus… reversible microphysics … incompatible mit irreversibler Makrophysik…"</span> <br /> <br /><a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0003491615000068" target="_blank" class="postlink">Sciencedirect</a>: <span style="font-style: italic">"The vN-entropy cannot represent the thermodynamic entropy of those generalized equilibrium states because it vanishes for any pure states and stays constant under any unitary evolution involving non-quasi-static external operations [1]. "</span> <br /> <br />Bei Bianconi geht es übrigens um die relative Araki-Entropie zwischen Quantenoperatoren, welche eine Variante der von Neumann-Entropie und damit von vornherein in der Quantenwelt definiert ist. <br /> <br /><a href="https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.111.066001" target="_blank" class="postlink">Gravity from entropy</a>: <span style="font-style: italic">"For these quantum operators the Araki quantum relative entropy … is defined. This entropy reduces to the von Neumann entropy when the …"</span>> <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/abs/2501.09491" target="_blank" class="postlink">The quantum relative entropy of the Schwarzschild black-hole and the area law</a>: <span style="font-style: italic">"The quantum relative entropy generalizes Araki's entropy and treats the metrics between zero‑forms, one‑forms, and two‑forms as quantumoperators."</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2025 18:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was ist denn Deiner Meinung nach der "Grundgedanke des 2.HS"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ernsthaft? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja, ernsthaft <br />Glaubst Du z.B. dass der 2.HS der Informationserhaltung widerspricht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>seb110</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2025 11:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="Aruna"]</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie geht denn Entropie und Unitarität überhaupt zusammen? Sorgt nicht die Unitarität dafür, dass alle Prozesse umkehrbar sind. Das ist mit dem Grundgedanken des 2. HS (besser Clausiussche Ungleichung) doch gar nicht vereinbar. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du meinst, die QT widerspricht dem 2.HS der Thermodynamik?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />logisch, Ein idealer reversibler Prozess ohne Zunahme an Entropie ist nur eine mathematische Idealisierung. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was ist denn Deiner Meinung nach der "Grundgedanke des 2.HS"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ernsthaft? <br /> <br /> <br />Mich würde eigentlich bloss interessieren wo genau z.B. Verlinde Unitarität ins Spiel bringt? <br /> <br />m.E. kann Verlindes Vorstellung nicht unitär sein. <br /> <br />siehe: <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=WGyVmCGAMM8" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=WGyVmCGAMM8</a> <br /> <br />ab Minute 38 und um die entropische Kraft zu erklären dann ab Minute 40 dass die DE Volumen Entropie irgendwann größer ist als die flächige Bekensteinentropie (unten rechts die Formel blau hinterlegt) impliziert doch den Antrieb durch den Drang zur Entropiezunahme (oder anders ausgedrückt eine Präferenz für Dunkle Energie[gibt ja nicht umsonst so viel davon])und dies gibt eine Richtung vor, die dann nicht mehr unitär ist. <br /> <br />und um das mit der DE auch auf Quantenebene abbilden zu können, braucht man dann das weiße e in dieser Abbildung <br /> <br /><a href="https://www.quantamagazine.org/wp-content/uploads/2022/09/UNITARITY_920-Desktop.svg" target="_blank">https://www.quantamagazine.org/wp-content/uploads/2022/09/UNITARITY_920-Desktop.svg</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2025 23:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>seb110 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie geht denn Entropie und Unitarität überhaupt zusammen? Sorgt nicht die Unitarität dafür, dass alle Prozesse umkehrbar sind. Das ist mit dem Grundgedanken des 2. HS (besser Clausiussche Ungleichung) doch gar nicht vereinbar. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du meinst, die QT widerspricht dem 2.HS der Thermodynamik? <br />Was ist denn Deiner Meinung nach der "Grundgedanke des 2.HS"?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>seb110</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2025 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo TomS <br /> <br />ich würde gerne nochmal auf folgenden Satz eingehen und habe dazu Fragen. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Nun haben wir einen wenige Jahre alten Vorschlag für einen neuen Rahmen der sogenannten emergenten bzw. entropischen Gravitation; darin wird wieder von einer unitären Dynamik ausgegangen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie geht denn Entropie und Unitarität überhaupt zusammen? Sorgt nicht die Unitarität dafür, dass alle Prozesse umkehrbar sind. Das ist mit dem Grundgedanken des 2. HS (besser Clausiussche Ungleichung) doch gar nicht vereinbar. Wie kommt man denn darauf Entropie und Unitarität zusammen zu betrachten? <br /> <br />Ich habe im Quanta Artikel gelesen <a href="https://www.quantamagazine.org/physicists-rewrite-a-quantum-rule-that-clashes-with-our-universe-20220926/" target="_blank">https://www.quantamagazine.org/physicists-rewrite-a-quantum-rule-that-clashes-with-our-universe-20220926/</a> <br /> <br />dass man Unitarität durch Isometrie ablösen könnte. Würde das nicht auch die entropische Gravitation "retten"? <br /> <br />VG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2025 10:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">niemand will diese Zusammenstellung einer KI hier lesen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Na ja, das wage ich zu bezweifeln, nachdem dieser Thread nach der Auslagerung an einem Tag über 3000 Klicks hatte aber ich beuge mich deiner persönlichen Auswahl, was gelesen werden darf und was nicht. Ich würde dennoch empfehlen die Nutzung von AI Inhalten in den Foren-Nutzungsbedingungen zu untersagen, denn der eigentliche Inhalt hat diesen in keiner Weise widersprochen. <br /> <br />Für alle anderen interessierten empfehle ich folgende Arbeiten: <br /> <br />1. Bianconi, G. Quantum entropy couples matter with geometry. arXiv:2404.08556v4 (2024) <br />2. Bianconi, G. Gravity from entropy. arXiv:2408.14391v7 (2024) <br />3. Bianconi, G. Dirac gauge theory for topological spinors in 3+1 dimensional networks. arXiv:2212.05621v3 (2023) <br />4. Nokkala, J., Piilo, J., Bianconi, G. Complex Quantum Networks: a Topical Review. arXiv:2311.16265v2 (2024) <br />5. Wu, Z., Menichetti, G., Rahmede, C., Bianconi, G. Emergent Complex Network Geometry. Scientific Reports 5, 10073 (2015) (arXiv:1412.3405v2) <br />6. Bianconi, G., Rahmede, C., Wu, Z. Complex Quantum Network Geometries: Evolution and Phase Transitions. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2015(05), P05035 (2015) (arXiv:1503.04739v3) <br />7. Bianconi, G., Dorogovtsev, S. N. The spectral dimension of simplicial complexes: a renormalization group approach. Physical Review E 102, 062147 (2020) (arXiv:1910.12566v3) <br /> <br />Als Referenz hatte ich folgende Arbeiten herangezogen: <br />8. Hollands, S., Wald, R. M. Quantum fields in curved spacetime. Physics Reports 574, 1-35 (2015) (arXiv:1401.2026v2) <br />9. Hawking, S. W. Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics 43, 199-220 (1975) <br /> <br />Wer es lesen will, kann es demnächst auf Astronews machen. <br />Der Inhalt war übrigens keine Lösung von allem aber eine Übersicht, wie Bianconi et al. vorgehen, dass die Unitarität bei Betrachtung "des gesamten Netzwerks" nicht verletzt ist und eine kritische Auseinandersetzung mit den offenen Herausforderungen, wie z.B. u.a. die bisher fehlende 2. Quantisierung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2025 08:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="color: blue">@anteris – es reicht; niemand will diese Zusammenstellung einer KI hier lesen </span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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