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[quote="TomS"][quote="Ferdi11"][quote="TomS"]In deiner o.g. Näherung steckt der Fehler also nicht.[/quote] Wenn die Gleichung also stimmt, sollte man vielleicht doch ohne Näherung weiter rechnen?![/quote] Ich sehe immer noch kein Problem, außer dem Faktor 0.2. [quote="Ferdi11"][quote="TomS"]Du hast in deinem früheren Beitrag hier aber 0.2 stehen; das passt nicht.[/quote]Nein, habe ich nicht.[/quote] Doch, hast du schon: [quote="Ferdi9"]Mit der heutigen Dichte von 4,7*10^-27 kg/m^3 erhält man [latex]H(1,63 \rho_0)-H(\rho_0)=4 \cdot 10^{-19 }/s=0,2 H_0[/latex] Das ist eine Änderung des Hubble Parameters im Verlauf des Diagramms, die auf jeden Fall erkennbar sein müsste. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall.[/quote] Da steht 0,2. Also nochmal: Außer diesem Faktor sehe ich kein Problem. Kurven und Berechnungen stimmen nach mehrfacher und unabhängiger Prüfung überein.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2025 19:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Woher stammt diese Kurve, und warum sollte sie richtig sein? <br /> <br />Oben schreibst du … <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> … obwohl nach meiner Rechnung aus der ersten Friedmann Gleichung eine <span style="font-weight: bold">Änderung</span> der Steigung von 14% folgt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Jetzt sagst du <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Gerade H = 1,14H_0</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Meinst du eine von z abhängige <span style="font-weight: bold">Änderung</span> des Hubble-Parameters H(z) über den Bereich des Diagramms, oder eine um den Faktor 1.14 größere z-unabhängige Hubble-<span style="font-weight: bold">Konstante</span>? <br /> <br />Was du schreibst, passt nicht zusammen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2025 19:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Meine Gerade H = 1,14H_0</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2025 18:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum soll ich den Link nicht ergänzen?! <br /> <br />Jetzt zeichne bitte deine Kurve ein, dann reden wir weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdix2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2025 17:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe den Link ergänzt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum? Es geht mir nur um den Bereich 0<entfernung<500Mpc. Dazu gibt's <br />Figure 1. Hubble diagram of velocity vs. (observed) distance for 36 Type Ia supernovae. <br /> <br />In diesem Diagramm ändert sich die Steigung der Geraden ganz sicher nicht um 14%. <br /> <br />Ich beziehe mich ausschließlich auf dieses Diagramm im Artikel: <br />CORRECTING A STATISTICAL ARTIFACT IN THE ESTIMATION OF THE HUBBLE CONSTANT BASED ON TYPE IA SUPERNOVAE RESULTS IN A CHANGE IN ESTIMATE OF 1.2%</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2025 07:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe den Link ergänzt. Außerdem hier das ursprüngliche Paper, auf das sie sich beziehen: <br /><a href="https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012376" target="_blank">https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012376</a> <br /><span style="font-weight: bold">Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant</span> <br /> <br />Die Autoren schreiben in dem Artikel sehr klar, dass sie statistische Methoden zur Bestimmung der Hubble-<span style="font-weight: bold">Konstante</span> untersuchen, also nehmen sie (zumindest hypothetisch) an, dass eine Konstante vorliegt, und daher verwenden sie eine Gerade. <br /> <br />Schau dir doch mal den angehängten Plot an. Wie willst du denn zwischen einem konstanten und einem (nach Messungen bei deutlich größeren Distanzen) ermittelten variablen Hubble-Parameter in dem von dir gewählten Plot und dessen Parameterbereich von einigen 100 Mpc <span style="font-weight: bold">einen Unterschied sehen können</span>? <br /> <br />Das ein variabler Hubble-Parameter bei kleinen Distanzen mit den Daten verträglich ist, bedeutet ja nicht, dass man ihm auch aus diesen Daten extrahieren kann. <br /> <br />Zeichne doch mal die von dir errechnete Kurve in diese Diagramme ein und lade das hoch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi1x</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Apr 2025 23:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ohne Artikel und Diagramm kann ich dazu nichts sagen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Link zum Artikel mit dem Hubble Diagramm, das ich meinte: <br /><a href="https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0004-637X/723/1/966/pdf" target="_blank">https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0004-637X/723/1/966/pdf</a> <br /> <br />In diesem Diagramm ist keine Änderung der Geradensteigung erkennbar, obwohl nach meiner Rechnung aus der ersten Friedmann Gleichung eine Änderung der Steigung von 14% folgt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2025 16:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ohne Artikel und Diagramm kann ich dazu nichts sagen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi18</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2025 16:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich tu dir den Gefallen und suche konsistente Datensätze </td> </tr></table><span class="postbody">Dafür erst einmal herzlichen Dank. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">zu 1.: der Wert zu Fig. 3 wird im Artikel nicht eindeutig genannt; 70 [konv. Einheiten] entspr. laut Fußnote 2.27 • 10^(-1<img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /> / s; der im Artikel genannte Wert von 72 entspr. 2.33 • 10^(-1<img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /> / s; dein Wert wäre dann um ca. 20 % falsch </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du hast recht. Ich war anfangs von einem Diagramm ausgegangen, bei dem die Messpunkte bis z=0,17 auf einer Geraden lagen. Dann merkte ich, dass die z-Skala logarithmisch war. Ich fand das Diagramm Fig. 3, vergas aber z=0,17 entsprechend zu ersetzen. <br /> <br />Tatsächlich ist aber das Diagramm (fig.3 von Kirshner) auch nicht recht brauchbar, weil offenbar die Distanz Skala nicht stimmt, sodass der Wert für H_o zu klein wird. <br /> <br />Ich habe nun ein anderes Hubble Diagramm gefunden (fig.1 im Artikel von Esben-Budtz-Jorgensen im researchgate) mit H_0=2,3 *10^{-18}/s. Daraus entnehme ich v=33000km/s, z=0,117 und rho=1,39 rho(t_0). Das Ergebnis ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(1,39\rho_0-\rho_0)=0,33\cdot 10^{-18}/s"> <br /> <br />Das sind jetzt 14% Abweichung der Geraden im Verlauf des Diagramms.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Apr 2025 15:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi17 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich helfe gerne, aber du musst bitte konkreter werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Konkret: Gibt es Einwände dagegen, dass <br />1. im Hubble Diagramm in fig.3 (PNAS Artikel) der Hubble Parameter H_=2*10^{-18}/s ist? <br />2. zur Rezessionsgeschwindigkeit v=40000km/s die Rotverschiebung z=0,17 gehört? <br />3. zu z=0,17 der Skalenfaktor a=0,85 gehört? <br />4. die Dichte Rho(z=0,17) gleich rho_0/a^3 =1,63 rho_0 ist? <br />5. die Dichte der baryonischen Masse in der heutigen Epoche auf rho_0=4,7+^10^{-27}kg/ m^3 geschätzt wird? <br />6. bei z<0,2 gilt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_1-H_2=\frac{8 \pi G}{3\cdot 2H_0}(\rho_1 -\rho_2)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich tu dir den Gefallen und suche konsistente Datensätze <br /> <br />Du beziehst dich auf <br /><a href="https://www.physics.rutgers.edu/~jackph/2012f/kirshner.pdf" target="_blank">https://www.physics.rutgers.edu/~jackph/2012f/kirshner.pdf</a> <br /> <br />zu 1.: der Wert zu Fig. 3 wird im Artikel nicht eindeutig genannt; 70 [konv. Einheiten] entspr. laut Fußnote 2.27 • 10^(-18) / s; der im Artikel genannte Wert von 72 entspr. 2.33 • 10^(-18) / s; dein Wert wäre dann um ca. 20 % falsch <br /> <br />zu 3.: 0.8547 <br />zu 4.: 1.6016 <br />zu 5.: wieso nur baryonisch? in unsere Berechnungen geht die gesamte Massendichte ein <br />zu 6.: mit einem kleinen Fehler – s.o. mein Diagramm <br /> <br />zu 2.: meinst du <span style="font-style: italic">recessional velocity</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\text{rec} = \frac{dD}{dt} = H_0 D "> <br /> <br />wobei D für die <span style="font-style: italic">proper distance</span> steht, oder <span style="font-style: italic">redshift velocity</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\text{rs} = cz "> <br /> <br />– d.h. als die Geschwindigkeit, die dieselbe Rotverschiebung z erzeugen <span style="font-style: italic">würde</span>, wenn diese durch den kinematischen Dopplereffekt verursacht <span style="font-style: italic">wäre</span>, und wenn nicht-relativistisch gerechnet werden dürfte – was i.A. in die Irre führt <br /> <br />für z = 0.17 folgt cz = 51000 km/s; dein Wert 40000 km/s wäre als um 20% falsch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Apr 2025 15:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi17 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Konkret: Gibt es Einwände...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />GPT4.5 hat 2 Einwände gefunden. Der obige Link ist mit deiner Liste aktualisiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi17</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Apr 2025 14:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich helfe gerne, aber du musst bitte konkreter werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Konkret: Gibt es Einwände dagegen, dass <br />1. im Hubble Diagramm in fig.3 (PNAS Artikel) der Hubble Parameter H_=2*10^{-18}/s ist? <br />2. zur Rezessionsgeschwindigkeit v=40000km/s die Rotverschiebung z=0,17 gehört? <br />3. zu z=0,17 der Skalenfaktor a=0,85 gehört? <br />4. die Dichte Rho(z=0,17) gleich rho_0/a^3 =1,63 rho_0 ist? <br />5. die Dichte der baryonischen Masse in der heutigen Epoche auf rho_0=4,7+^10^{-27}kg/ m^3 geschätzt wird? <br />6. bei z<0,2 gilt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_1-H_2=\frac{8 \pi G}{3\cdot 2H_0}(\rho_1 -\rho_2)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 22:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Ferdi16 – <br /> <br />Ich habe jetzt mehrfach versucht, zu verstehen, wo du einen Fehler siehst; es gelingt mir nicht. <br /> <br />Schreibe bitte zwei Rechnungen hin, jeweils mit dem Urheber (du, ich, andere Quelle …), Annahmen (Formeln, Werte), kurze Berechnung und Ergebnis (Werte). Und dann zeige mir konkret, dass für ein und die selbe Größe zwei verschiedene Werte folgen. <br /> <br />Ich helfe gerne, aber du musst bitte konkreter werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi16</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 22:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nein, nicht jemand aber möglicherweise GPTo3-mini-high mit direkter Auswertung dieses Threads.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sehr interessant, z.B. <br /> <br />Zitat:Er [Ferdi] argumentiert, dass – da bei der Expansion des Universums das Produkt .... offenbar um einen Faktor von etwa 10^60 abgenommen habe <br />Zitat Ende <br /> <br />Zitat: Seine [Ferdis] fehlerhafte Aussage lautet (wörtlich zitiert aus seinem Beitrag): „[...] deshalb muss 1/Ω -1≈(1−Ω)/Ω um den gleichen Faktor zugenommen haben.“ <br />Zitat Ende <br /> <br />Mehr dazu zu sagen ist wohl überflüssig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 22:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Antwort, direkt an dich: <a href="https://chatgpt.com/share/67f81878-ca5c-800e-8d50-4dfdb338cd9c" target="_blank" class="postlink">https://chatgpt.com/share/67f81878-ca5c-800e-8d50-4dfdb338cd9c</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich kann die Kritik der KI nicht nachvollziehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 21:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi15 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mich interessiert zunächst mal nur, ob <span style="font-weight: bold">jemand</span> in meinen Rechnungen ausgehend von der ersten Friedmann Gleichung einen Fehler findet...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, nicht jemand aber möglicherweise GPTo3-mini-high mit direkter Auswertung dieses Threads. <br /> <br /><a href="https://chatgpt.com/share/67f81878-ca5c-800e-8d50-4dfdb338cd9c" target="_blank" class="postlink">https://chatgpt.com/share/67f81878-ca5c-800e-8d50-4dfdb338cd9c</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi15</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 20:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was erwartest du? </td> </tr></table><span class="postbody">Mich interessiert zunächst mal nur, ob jemand in meinen Rechnungen ausgehend von der ersten Friedmann Gleichung einen Fehler findet oder mir erklärt, dass die drei Daten, die ich nutze, falsch sind. Ob und warum Dein Ergebnis meinem widerspricht, ist erst mal uninteressant, darüber kann man später reden. Ich mag ein Pferd nicht von hinten aufzäumen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 15:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi13 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nochmal mit deiner Näherung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H - H_0 = \frac{H^2 - H_0^2}{H + H_0} \simeq \frac{1}{2H_0} \left( H^2 - H_0^2 \right) "> <br /> <br />In deiner o.g. Näherung steckt der Fehler also nicht.</td> </tr></table><span class="postbody">Gut. nun ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^2 -H_0^2=\frac{8 \pi G}{3} (\rho -\rho_0)"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H-H_0=\frac{1}{2 H_0}\cdot \frac{8 \pi G}{3} (\rho -\rho_0)"> <br /> <br />Nun kannst Du H_0=2*10^{-18}/s, rho=1,63 rho_0 und rho_0=4,7*10^{-27}kg/m^3 einsetzen und H-H_0 einfach ausrechnen. Weitere Theorien, Reihenentwicklungen und theoretische Kurven sind hier völlig überflüssig. <br /> <br />Du fragst ständig, ob ich etwas nicht verstehe, und behauptest, meine Ergebnisse seien falsch. Könnte es vielleicht eher anders herum sein?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich behaupte nicht einfach, dass deine Ergebnisse falsch sind. Ich habe mittels verschiedener unabhängiger Wege gezeigt, dass dein Faktor 0.2 falsch ist. <br /> <br />Stimmst du mir da zu? <br /> <br />Was erwartest du? Soll ich deine Zahlen, für die du deine Quellen nennst, auf innere Konsistenz prüfen, darin einen Fehler finden ... ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi13</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 13:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nochmal mit deiner Näherung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H - H_0 = \frac{H^2 - H_0^2}{H + H_0} \simeq \frac{1}{2H_0} \left( H^2 - H_0^2 \right) "> <br /> <br />In deiner o.g. Näherung steckt der Fehler also nicht.</td> </tr></table><span class="postbody">Gut. nun ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^2 -H_0^2=\frac{8 \pi G}{3} (\rho -\rho_0)"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H-H_0=\frac{1}{2 H_0}\cdot \frac{8 \pi G}{3} (\rho -\rho_0)"> <br /> <br />Nun kannst Du H_0=2*10^{-18}/s, rho=1,63 rho_0 und rho_0=4,7*10^{-27}kg/m^3 einsetzen und H-H_0 einfach ausrechnen. Weitere Theorien, Reihenentwicklungen und theoretische Kurven sind hier völlig überflüssig. <br /> <br />Du fragst ständig, ob ich etwas nicht verstehe, und behauptest, meine Ergebnisse seien falsch. Könnte es vielleicht eher anders herum sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 12:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jetzt verstehe ich gar nichts mehr. <br /> <br />Wenn deine Rechnung 0.2 • H_0 liefert, ist sie falsch. <br /> <br />Was genau liefert deine Rechnung? Und hast du jetzt noch ein Verständnisproblem?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi12</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 12:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du hast in deinem früheren Beitrag hier aber 0.2 stehen; das passt nicht.</td> </tr></table><span class="postbody">Nein, habe ich nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Entschuldige, mein Fehler. <br /> <br />Mein Ergebnis war mal 0,43*10^{-18}s^{-1} und mal gerundet 0,2 H_0. <br />Wegen H_0=2*10^{-18}s^{-1} ist das aber dasselbe Ergebnis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 11:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In deiner o.g. Näherung steckt der Fehler also nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn die Gleichung also stimmt, sollte man vielleicht doch ohne Näherung weiter rechnen?!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich sehe immer noch kein Problem, außer dem Faktor 0.2. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi11 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du hast in deinem früheren Beitrag hier aber 0.2 stehen; das passt nicht.</td> </tr></table><span class="postbody">Nein, habe ich nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Doch, hast du schon: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi9 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mit der heutigen Dichte von 4,7*10^-27 kg/m^3 erhält man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(1,63 \rho_0)-H(\rho_0)=4 \cdot 10^{-19 }/s=0,2 H_0"> <br /> <br />Das ist eine Änderung des Hubble Parameters im Verlauf des Diagramms, die auf jeden Fall erkennbar sein müsste. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da steht 0,2. <br /> <br />Also nochmal: Außer diesem Faktor sehe ich kein Problem. Kurven und Berechnungen stimmen nach mehrfacher und unabhängiger Prüfung überein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi11</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2025 11:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In deiner o.g. Näherung steckt der Fehler also nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn die Gleichung also stimmt, sollte man vielleicht doch ohne Näherung weiter rechnen?! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du hast in deinem früheren Beitrag hier aber 0.2 stehen; das passt nicht.</td> </tr></table><span class="postbody">Nein, habe ich nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2025 23:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nochmal mit deiner Näherung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H - H_0 = \frac{H^2 - H_0^2}{H + H_0} \simeq \frac{1}{2H_0} \left( H^2 - H_0^2 \right) "> <br /> <br />Für die rechte Seite folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ldots = H_0 \cdot \frac{1}{2} \Omega_\text{mat} \left( (1+z)^3 - 1 \right) "> <br /> <br />mit z = 0.17 und (1+z)³ = 1.6 sowie der Materie-Dichte von ca. 0.3 folgt wieder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ldots \simeq 0.09 \cdot H_0"> <br /> <br />In deiner o.g. Näherung steckt der Fehler also nicht. <br /> <br />Du hast in deinem früheren Beitrag hier aber 0.2 stehen; das passt nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2025 22:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdsi10 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wo fehlt hier ein Faktor 2?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das sehe ich noch nicht, ich sehe nur, <span style="font-style: italic">dass</span> er fehlt – siehe meine beiden voneinander unabhängigen Rechnungen. <br /> <br />Dritte Methode: <br /> <br /><a href="https://astro.uchicago.edu/~gnedin/cc/" target="_blank">https://astro.uchicago.edu/~gnedin/cc/</a> <br /> <br />Omega_matter = 0.31 <br />Omega_Lambda = 0.69 <br />H_0 = 70 <br />H(z = 0.17) = 76.25 ~ 1.<span style="font-weight: bold">09</span> • 70 <br /> <br />Analog: <br /> <br /><a href="https://colossus.astro.umd.edu/" target="_blank">https://colossus.astro.umd.edu/</a> <br /><a href="https://light-cone-calc.github.io/" target="_blank">https://light-cone-calc.github.io/</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdsi10</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2025 20:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Deine Näherung ist insgs. zu ungenau </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Meine einzige Näherung ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(\rho_1)+H(\rho_2)=2 H_0=2\cdot 2\cdot 10^{-18} s^{-1}"> <br /> <br />und daran ist wohl kaum etwas auszusetzen. Ansonsten ist alles stinknormale Schulalgebra bis zur vorletzten Gleichung ohne jede Näherung. Bleibt eventuell noch die Schlussrechnung. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{8 \pi G}{3 \cdot 2\cdot H_0} \cdot 0,63 \rho_0=2,64 \cdot \frac{G \rho_0}{H_0}=2,64\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\cdot 4,7 \cdot 10^{-27}\frac{kg}{m^3}\cdot \frac{1}{2 \cdot 10^{-18}s^{-1}}"> <br /> <br />Und das ist nach Adam Riese <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?41,3 \cdot 10^{-20}s^{-1}=0,43\cdot 10^{-18}s^{-1}"> <br /> <br />Wo fehlt hier ein Faktor 2?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2025 16:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Näherung ist insgs. zu ungenau oder an irgendeiner Stelle falsch; evtl. hast du einen Faktor 1/2 vergessen. Ich erhalte eine Differenz von ~ 0.09 H_0. <br /> <br />Die erste Ordnung der Taylornäherung lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(z) = H_0 + H_0 \, \frac{d}{dz} \left. \sqrt{\sum_i \Omega_i(1+z)^{e_i}} \; \right|_{z=0} \cdot z"> <br /> <br />Das liefert zunächst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(z) = H_0 \left( 1 + \frac{1}{2} \, \sum_i e_i \Omega_i \cdot z \right)"> <br /> <br />Dabei verwende ich, dass für z=0 die Summe über die Dichten Omega exakt Eins ergibt. <br /> <br />Für die verbleibende Summe gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_i e_i \Omega_i = 3 \Omega_\text{mat} "> <br /> <br />3 ist der Exponent für die Materiedichte; für Lambda ist der Exponent Null; Krümmung und Strahlung tragen nicht bei. <br /> <br />Damit erhalte ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(z) = H_0 \left( 1 + \frac{3}{2} \Omega_\text{mat} \cdot z \right)"> <br /> <br />Für den Korrekturterm in der Klammer folgt mit z=0.17 ein Wert von ~ 0.08, also etwas kleiner als der o.g. Wert von 0.09. <br /> <br />Dabei ist diese Rechnung mit der numerischen Auswertung, d.h. Zoomen in die Diagramme hinein, konsistent.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi9</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2025 12:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mir geht es nur um den Bereich des Hubble Diagramms von v=0 bis v=40000km/s, der in fig.3 des erwähnten PNAS Artikels dargestellt ist. Darin liegen die Messpunkte mit sehr geringen Abweichungen auf einer Geraden mit der Steigung dv/dD=60,8 km /(s Mpc)=2*10^(-1<img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /> /s. Das ist der Hubble Parameter H_0 für dieses Diagramm. <br /> <br />Der Grenze dieses Bereichs von v=40000km/s entspricht die Rotverschiebung z=0,17. Deine Kurven gehen weit über diesen Bereich hinaus, für den Bereich bis z=0,17 sind sie wenig hilfreich. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also wo liegt das Problem? Was ist die Frage? Erklärst du's mir?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nach der ersten Friedmann Gleichung gilt für den Hubble Parameter <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^2(\rho_1)-H^2(\rho_2)=\frac{8\pi G}{3} (\rho_1 -\rho_2)"> <br /> <br />Man kann inswehr guter Näherung setzen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(\rho_1)+H(\rho_2)=2H_0"> <br /> <br />Damit erhält man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(\rho_1)-H(\rho_2)=\frac{8 \pi G}{6 H_0}(\rho_1 -\rho_2)"> <br /> <br />Wie schon oben beschrieben gehört zu z=0,17 das 1,63-fache der heutigen Dichte. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(1,63 \cdot \rho_0)-H(\rho_0)=\frac{8 \pi G}{6 H_0} \cdot 0,63 \rho_0"> <br /> <br />Mit der heutigen Dichte von 4,7*10^-27 kg/m^3 erhält man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(1,63 \rho_0)-H(\rho_0)=4 \cdot 10^{-19 }/s=0,2 H_0"> <br /> <br />Das ist eine Änderung des Hubble Parameters im Verlauf des Diagramms, die auf jeden Fall erkennbar sein müsste. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Apr 2025 15:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi7 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei z=0,17 ist die Dichte rund 60% größer als zur heutigen Epoche. Nach der ersten Friedmann Gleichung müsste diese Dichteänderung einen merkbaren Einfluss auf den Hubble Parameter haben. Das ist aber nicht der Fall.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hier nochmal die konkreten Berechnungen zum Lambda-CDM-Modell, basierend auf den Planck-Daten (andere Parameterwerte ändern nur irrelevante Details). <br /> <br />Geplottet sind <br /> <br />1) der Zusammenhang zwischen Skalenfaktor a und Rotverschiebung z, beide als Maß für die kosmische Zeit t; z = -1100 entspräche der CMB, z = 0 entspricht "heute", z = -1 der unendlich fernen Zukunft. Die Zeit t verläuft sozusagen von rechts nach links in Pfeilrichtung. <br /> <br />2) der Zusammenhang zwischen Rotverschiebung z und Hubble-Parameter H(z); man erkennt, dass der Hubble-Parameter mit z zu- d.h. mit t abnimmt, jedoch immer positiv ist. <br /> <br />3) der Zusammenhang zwischen Rotverschiebung z und Deceleration-Parameter q(z); dabei ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \frac{\dot{a}}{a}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{H} = -H^2 (1 + q) \qquad q = -\frac{a\ddot{a}}{\dot{a}^2}"> <br /> <br />Der Vorzeichenwechsel von q > 0 zu q < 0 signalisiert den Übergang von verzögerter hin zu beschleunigter Expansion. Am Verlauf von H(z) erkennt man das nicht unmittelbar, an dem von q(z) jedoch sehr deutlich. <br /> <br />(für verschwindende kosmologische Konstante wäre q immer positiv, d.h. die Expansion immer verzögert)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2025 23:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich wollte nur klarstellen, dass es unterschiedliche Darstellungen gibt. <br /> <br />Wo liegt dein Problem? <br /> <br />In diesem Bereich passen die Daten und die nach dem Lambda-CDM-Modell berechnete Kurve zusammen; sie sehen allesamt so aus wie meine Graphik oben. Alle Veröffentlichungen, die ich mir anschaue, liefern die selben Graphiken und bis auf Details die selben Fits. <br /> <br />Z.B. hier <br /> <br /><a href="https://www.researchgate.net/figure/The-best-fit-plot-of-the-Hubble-parameter-versus-redshift-for-the-Hubble-dataset-red_fig1_374269694" target="_blank">https://www.researchgate.net/figure/The-best-fit-plot-of-the-Hubble-parameter-versus-redshift-for-the-Hubble-dataset-red_fig1_374269694</a> <br /> <br />Also wo liegt das Problem? Was ist die Frage? Erklärst du's mir? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nach der ersten Friedmann Gleichung muss eine Verdoppelung der Dichte einen deutlichen Einfluss auf den Hubble Parameter haben. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was meinst du mit, "muss eine Verdoppelung der Dichte einen deutlichen Einfluss auf den Hubble Parameter haben"? <br /> <br />Wie Hubble-Parameter und Dichten zusammenhängen, steht in der Friedmann-Gleichung. Die habe ich oben nochmal hingeschrieben und daraus die Graphik generiert. Was passt an dieser Graphik nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi8</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2025 19:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es ist v (die Rezessionsgeschwindigkeit) gegen D (Distanz) aufgetragen, so wie es vor hundert Jahren schon Hubble gemacht hat. Und seitdem wird die Steigung der Geraden die Hubble Konstante H0 genannt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2025 16:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich sehe dein Problem nicht. Was ist die Frage zu dem Diagramm? Ist dir klar, dass nicht H sondern v aufgetragen ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi7</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Apr 2025 16:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Robert Kirshner hat 2003 in einem PNAS-Artikel "Hubble's diagram and cosmic expanasion" ein Hubble Diagramm (fig.3) gezeigt, in dem die Messpunkte bis zu einer Geschwindigkeit von 40000km/s (z=0,17) mit geringen Abweichungen auf einer Geraden liegen. <br /> <br />Bei z=0,17 ist die Dichte rund 60% größer als zur heutigen Epoche. Nach der ersten Friedmann Gleichung müsste diese Dichteänderung einen merkbaren Einfluss auf den Hubble Parameter haben. Das ist aber nicht der Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2025 06:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier statt H(z) die für z=0 auf Eins normierte Funktion h(z) sowie die Ableitung h'(z) für Lambda-CDM mit typischen Werten für die Dichten. Wie man sieht ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h(z) \neq \text{const}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h^\prime(z) > 0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2025 00:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst dich nicht einloggen, es reicht, wenn du einen "verstümmelten" Link einstellst. <br /> <br />Ja, die Messpunkte liegen für kleine z näherungsweise auf einer Geraden. Aber nein, damit folgt für der Hubble-Parameter <span style="font-weight: bold">nicht</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H(z) = \text{const.}"> <br /> <br />denn <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^\prime(z) > 0"> <br /> <br /> <br />Siehe dazu auch hier: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Deceleration_parameter" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Deceleration_parameter</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2025 21:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Leider gelingt es mir nicht, mich einzuloggen. Deshalb kann ich auch nicht das Diagramm von Perlmutter u. a. von 1998 verlinken, aus dem eindeutig ablesbar ist, dass der Hubble-Parameter bis etwa z=0,25 konstant ist. Die Messpunkte liegen bis dahin mit geringen Abweichungen auf der Geraden. Erst bei z>0.25 beginnen sie nach oben auszuwandern. Dies ist die Grenze zwischen geringerer und größerer Expansion, dann (z<0,24) liegen die Messpunkte auf der Geraden, also mit konstantem Hubble-Parameter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2025 19:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du meinst <a href="https://arxiv.org/pdf/astro-ph/9812133" target="_blank" class="postlink">MEASUREMENTS OF Ω AND Λ FROM 42 HIGH-REDSHIFT SUPERNOVAE</a>? <br /> <br />GPT4.0 <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Im Paper “Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae” von Perlmutter et al. (1998) wird <span style="font-weight: bold">nicht</span> behauptet, dass der Hubble-Parameter bis zu einer Rotverschiebung von z≈0,25 konstant sei oder dass eine Verdopplung der Dichte keinen Einfluss auf den Hubble-Parameter habe. Im Gegenteil, das Paper zeigt deutlich, dass: <br /> <br /><ul>- Der Hubble-Parameter sich mit der Zeit ändert – dies wird durch die gemessene beschleunigte Expansion des Universums belegt. <br /> <br />- Kosmologische Modelle, die auf den Friedmann-Gleichungen basieren, können sehr wohl eine Abhängigkeit des Hubble-Parameters von der Dichte vorhersagen. <br /> <br />- Die Daten signifikant nicht mit einem Modell ohne kosmologische Konstante (Λ=0) übereinstimmen, was nahelegt, dass sich die Expansionsrate verändert hat und nicht konstant ist.</ul></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ferdi4</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2025 18:27<span class="gen"> </span> Titel: Erste Friedmann-Gleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die erste Friedmann Gleichung führt zu einem Widerspruch zu den Ergebnissen der Astronomie, nach denen der Hubble Parameter eine Konstante ist ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist falsch. <br /> <br />Nach den Friedmann-Gleichungen und den aus den Beobachtungsdaten gewonnen Werte für die Omegas gelten genau die obigen Gleichungen mit einem <span style="font-weight: bold">zeitabhängigen Hubble-Parameter</span> H(a) und a(t).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Beobachtungen von Saul Perlmutter u. a. zeigen, dass der Hubble-Parameter nach seiner ursprünglichen Definition bis zu einer Rotverschiebung von etwa z=0,25 konstant ist. Zu diesem z gehört der Skalenfaktor a=0,8 und die Dichte war etwa halb so groß wie heute. <br /> <br />Nach der ersten Friedmann Gleichung muss eine Verdoppelung der Dichte einen deutlichen Einfluss auf den Hubble Parameter haben. Das ist aber nicht der Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2025 15:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_0 = a(t_0) = 1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Omega_i = \frac{8\pi G}{3} \frac{\rho_i(t_0)}{H_0^2}"> <br /> <br />schreibt man die erste Friedmann-Gleichung in der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^2 = H_0^2 \, \left[ \Omega_\text{rad} a^{-4} + \Omega_\text{mat} a^{-3} + \Omega_k a^{-2} + \Omega_\Lambda \right]"> <br /> <br />wobei H(t) und a(t) Funktionen der Zeit sind; der Index 0 bezieht sich auf die Werte der Größen heute. <br /> <br />Man könnte weitere, exotische Energieformen betrachten; ich schreibe das allgemein als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^2 = H_0^2 \, \sum_i \Omega_i a^{-n_i}"> <br /> <br />Wäre H zeitlich konstant, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{H} = 0"> <br /> <br />so folgt mittels Ableitung der rechten Seite, dass eine der beiden folgenden Gleichungen erfüllt sein muss: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{a} = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_i \Omega_i n_i \, a^{-n_i-1} = 0"> <br /> <br />Letzteres ist aber eine Polynomgleichung mit diskreten Nullstellen d.h. diskreten Lösungen für a, d.h. wieder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{a} = 0"> <br /> <br />und somit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = 0"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ferdi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die erste Friedmann Gleichung führt zu einem Widerspruch zu den Ergebnissen der Astronomie, nach denen der Hubble Parameter eine Konstante ist ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist falsch. <br /> <br />Nach den Friedmann-Gleichungen und den aus den Beobachtungsdaten gewonnen Werte für die Omegas gelten genau die obigen Gleichungen mit einem <span style="font-weight: bold">zeitabhängigen Hubble-Parameter</span> H(a) und a(t).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2025 15:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante" target="_blank" class="postlink">https://de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante</a> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Hubble-Konstante <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_{0}">...ist eine der fundamentalen Größen der Kosmologie. Sie beschreibt <span style="text-decoration: underline"><span style="font-weight: bold">die gegenwärtige</span></span> Rate der Expansion des Universums. In allgemeiner Form sollte der Begriff Hubble-Parameter <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H"> verwendet werden, <span style="font-weight: bold">da er nur im Raum, jedoch nicht in der Zeit konstant ist</span>, sondern <span style="font-weight: bold">sich mit der Zeit verändert</span>. Der homogene Vorgang der Expansion wird als <span style="font-weight: bold">Hubble-Fluss oder Hubble Flow</span> bezeichnet. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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