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[quote="Qubit"][quote="vipuser"][b]Meine Frage:[/b] Es gibt eine Autobahn mit zwei parallelen Fahrstreifen. Auf der linken Spur ist ein Förderband, welche mit 100kmh läuft. Die rechte Spur ist gewöhnlich. Zwei gleiche Autos (1000kg) starten auf der rechten Spur, und beschleunigen auf 100 kmh. Nun hebt man eines der Autos auf das Förderband. Sogleich beschleunigen Beide wieder bis das rechte Auto 200 kmh erreicht, und das linke wieder 100 kmh erreicht. Beide sollten damit gleich auf sein. Wie kann das sein? Das rechte Auto hat nun die doppelte Energie im Vergleich zum linken Auto. links: 750 kj wegen v+v rechts: 1500 kj wegen v^2 [b]Meine Ideen:[/b] links: 750 kj wegen v+v rechts: 1500 kj wegen v^2[/quote] Energien hängen vom Bezugssystem (BS) ab. Für den ruhenden Beobachter bewegen sich beide mit 200 km/h, für das "Förderband"-BS beide mit 100 km/h. Also gewinnt keiner Energie aus dem "Nichts", alles okay! :)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2025 18:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Subjektivität hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und deswegen finde ich das Beispiel mit den Raketen übersichtlicher 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ob das der TE auch so sieht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, nachdem der TE sich in sein Beispiel tief reingedacht hat, ist seins natürlich für ihn übersichtlicher.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und für Dich?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Subjektivität</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2025 14:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und deswegen finde ich das Beispiel mit den Raketen übersichtlicher 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ob das der TE auch so sieht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, nachdem der TE sich in sein Beispiel tief reingedacht hat, ist seins natürlich für ihn übersichtlicher.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2025 14:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und deswegen finde ich das Beispiel mit den Raketen übersichtlicher 😉</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ob das der TE auch so sieht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2025 09:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe oben einen Fehler in der Gleichung für das dv der zweiten Rakete korrigiert. <br /> <br /> <br />Betrachtet man statt des inelastischen einen elastischen Stoß, d.h. die Reflexion des nach vorne gerichteten Strahls der ersten Rakete an der zweiten, so folgt unter Verwendung der Formeln aus <br /> <br /><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision</a> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv_2^\text{elastic} = 2 \, d\mu \frac{(v_1 - v_2) + \omega}{M_2 + d\mu} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv_2^\text{rocket} = - u_2 \frac{dM_2}{M_2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv_2 = dv_2^\text{elastic} + dv_2^\text{rocket} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2025 14:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Nachtrag zum Impulssatz: <br /> <br />Die Summe der Impulse der Rakete und des Treibstoffs sind zu jedem Zeitpunkt erhalten; in infinitesimaler Form wurde das oben für die Herleitung genutzt. Für den Endzustand prüft man das wie folgt. <br /> <br />Der Impuls der Rakete lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P = MV = (M_0 - \Delta M) V"> <br /> <br />Den Impuls des Treibstoffes findet man mittels Integration über alle ausgestoßenen Massenelemente zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{M_0}^M dm \, (v + u) = \int_{M_0}^M dm \, \left( u \, \ln\frac{m}{M_0} + u \right) = M \, u \ln \frac{M}{M_0} = - MV"> <br /> <br />wobei ich die Lösung der DGL für v(m) verwendet habe. <br /> <br />Passt also. <br /> <br /> <br />Für den Energiesatz funktioniert das auch, ist aber lästig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2025 14:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Nachtrag zum Energiesatz: <br /> <br />Dieser muss lauten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{M}{2}v^2 + U = \frac{M - dM}{2}(v + dv)^2 + \frac{dM}{2}(v+u)^2 + U - dU"> <br /> <br />wobei U für die innere Energie des Treibstoffs steht. <br /> <br />Daraus folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = M \, v \, dv + u \, v \, dM + \frac{dM}{2} u^2 - dU"> <br /> <br />Mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv = - u \frac{dM}{M}"> <br /> <br />heben sich die ersten beiden Terme weg und man erhält den erwarteten Zusammenhang zwischen innerer und kinetischer Energie des Treibstoffs <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{dM}{2} u^2 = dU"> <br /> <br />im mitbewegt System also dem momentanen Ruhesystem eines mitbewegten Beobachters.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2025 09:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">… wobei man das nicht vollständig ausnützt, indem man sich um die Betrachtung der Energieerhaltung herummogelt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2025 09:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt, da hat man ein abgeschlossenes System...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2025 08:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und deswegen finde ich das Beispiel mit den Raketen übersichtlicher 😉</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2025 08:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Ganze krank noch daran, dass man nicht sieht, wie das Band überhaupt Arbeit verrichtet. Dazu müsste Reibung vorliegen, andernfalls würde das Band keine Kraft auf die Reifen ausüben. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Haftreibung muss vorliegen, sonst könnte das Auto gar nicht beschleunigen. Ist das der Fall und beschleunigt das Auto, übt das Förderband auch eine Kraft aus auf das Auto und verrichtet in einem Bezugssystem, in welchem die Strasse ruht, Arbeit an ihm. <br />Man könnte sich noch fragen, wohin die Arbeit des Förderbands (bzw. von dessen Motor) geht, wenn man die Situation in einem mit dem Förderband mitbewegten Bezugssystem betrachtet. Diese Arbeit kann ja nicht abhängig vom Bezugssystem sein. Aber das Förderband und Auto sind kein abgeschlossenes System, im mitbewegten Bezugssystem würde das Förderband Arbeit an der Erde/dem Boden verrichten, auf die es ja auch eine Kraft ausübt, wenn das Auto beschleunigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2025 07:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Ganze krank noch daran, dass man nicht sieht, wie das Band überhaupt Arbeit verrichtet. Dazu müsste Reibung vorliegen, andernfalls würde das Band keine Kraft auf die Reifen ausüben. <br /> <br />Im folgenden ein etwas anderes Modell, nämlich zwei durch Rückstoß beschleunigende Raketen, wobei zusätzlich die erste Rakete die zweite durch eine nach vorne gerichtete Düse antreibt. Ohne diesen Zusatz gilt in einem beliebigen festen Inertialsystem die Impulserhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Mv = (M - dM)(v + dv) + dM (v + u)"> <br /> <br />und damit die Raketengleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv = - u \frac{dM}{M}"> <br /> <br />M bezeichnet die Masse, v die Geschwindigkeit der Rakete, dM ist die Masse des ausgestoßenen Treibstoffs, u dessen Ausstoßgeschwindigkeit relativ zur Rakete, v+u dessen Geschwindigkeit im Inertialsystem. <br /> <br /> <br />Nun stoße die <span style="font-weight: bold">erste</span> Rakete zusätzlich entgegen der Flugrichtung noch Treibstoff aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dM = dm + d\mu"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dM (v+u) \to dm (v + u) + d\mu (v + \omega)"> <br /> <br />Ist u positiv, so ist omega negativ u.u. <br /> <br />Man erhält die modifizierte Impulserhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Mv = (M - dM)(v + dv) + dm (v + u) + d\mu (v + \omega)"> <br /> <br />sowie die entsprechende Raketengleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv = - u \frac{dm}{M} - \omega \frac{d\mu}{M} "> <br /> <br />Der zweite Term darf die Richtung von dv nicht ändern. <br /> <br />Mit Index 1 für die erste Rakete gilt also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv_1 = - u_1 \frac{dm_1}{M_1} - \omega \frac{d\mu}{M_1} "> <br /> <br /> <br />Die <span style="font-weight: bold">zweite</span> Rakete beschleunigt in die selbe Richtung wie die erste. Sie fange den nach vorne ausgestoßen Treibstoffstrahl der ersten auf, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dM = dm - d\mu"> <br /> <br />Das entspricht einem vollständig inelastischen Stoß plus eigenem Raketenantrieb mit der Impulserhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Mv + (v_1 + \omega) d\mu = (M - dm + d\mu)(v + dv) + dm (v + u) "> <br /> <br />An die Stelle der ursprünglichen sowie die entsprechende Raketengleichung tritt, jetzt mit Index 2 für die zweite Rakete <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv_2 = - u_2 \frac{dm_2}{M_2} + \omega \frac{d\mu}{M_2} + (v_1 - v_2) \frac{d\mu}{M_2} "> <br /> <br /> <br />Wenn man möchte, kann man noch Betrag und Vorzeichen für den Schub der zweiten Rakete durch die erste explizit einführen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 < \xi < 1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega \, d\mu = - \xi \, u_1 \, dm_1"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2025 11:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nochmal eine etwas andere Rechnung: die nach einer Strecke S insgesamt verrichtete Arbeit und somit die zuletzt vorliegende kinetische Energie berechnet sich mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = ma"> <br /> <br />zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_0^S ds \, F(s) = m \int_0^S ds \, a(s)"> <br /> <br />Um verschiedene Szenarien vergleichen können, muss die Endgeschwindigkeit V jeweils identisch sein. Im Folgenden setze ich voraus, dass ausschließlich positive Beschleunigung vorliegt, keine negative, d.h. keine Abbremsung. <br /> <br />Wir substituieren also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds = dv \frac{ds}{dv}"> <br /> <br />und setzen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{ds}{dv} = \frac{ds}{dt} \, \frac{dt}{dv} = \frac{v}{a}"> <br /> <br />in das Integral ein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = m \int_0^S ds \, a(s) = m \int_0^V dv \, v = \frac{m}{2} \, V^2"> <br /> <br />Aus Sicht eines relativ zur Straße ortsfesten Bezugsystems ist es dabei egal, wie sich die Beschleunigung zusammensetzt; in der Berechnung treten nur die Summe auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = a_\text{Auto} + a_\text{Band}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = V_\text{Auto} + V_\text{Band} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2025 11:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>vipuser hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich denke, die Frage zielte darauf ab, dass das Auto auf dem Förderband insgesamt weniger Benzin verbraucht hat für die Beschleunigung auf 200km/h relativ zur Strasse.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Beide Autos sind bereits Elektro. <br />Das Linke musste 2x von 0 - 100 beschleunigen. <br />Das Rechte von 0 - 200. <br />Gemäß E = 1/2 m v^2 hätte das rechte Auto <br />doppelt so viel Energie gebraucht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das Problem sehe ich hier immer noch beim Vermischen von Bezugssystemen. <br />die "spezifische Beschleunigungsarbeit" ist in einem BS: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\frac{2W}{m}=v_2^2-v_1^2"> <br /> <br />--- <br />(1) Wagen 1 auf Strasse: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w^{(1)}=w^{(1)}_2+w^{(1)}_1=(v_2^2-v_1^2)+(v_1^2-v_0^2)=v_2^2"> <br /> <br />--- <br />(2a) Wagen 2 auf Strasse: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w^{(2)}_1=(v_1^2-v_0^2)=v_1^2"> <br /> <br />(2b) Wagen 2 auf Förderband <br />Geschwindigkeit von Wagen 2 da relativ zur Strasse (u Geschwindigkeit Förderband, v' relativ zum Förderband) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=v'+u"> <br /> <br />Mit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^{(2)}_1=0+v_1=v_1"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^{(2)}_2=v_1+v_1=2 \cdot {v_1}=v_2"> <br /> <br />Folglich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w^{(2)}_2=(v_2^2-v_1^2)"> <br /> <br />Also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w^{(2)}=w^{(2)}_2+w^{(2)}_1=(v_2^2-v_1^2)+(v_1^2-v_0^2)=v_2^2=w^{(1)}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2025 09:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ob Benzin oder Elektro spielt natürlich keine Rolle, ich wollte damit nur sagen, dass das Auto auf dem Förderband insgesamt nur die Hälfte der Arbeit verrichtet und die Hälfte der Energie verbraucht, verglichen mit dem Auto auf der Strasse. Die restliche Arbeit leistet das Förderband. <br /> <br />Sei v1=100km/h, v2=200km/h. Die Beschleunigung des Autos sei konstant gleich a. Während es auf dem Förderband beschleunigt, verrichtet das Auto (der Motor) die Arbeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_\mathrm{A}=\frac{1}{2}m(v_1^2-0)=\frac{1}{2}mv_1^2"> <br /> <br />Während des Beschleunigungsvorgangs übt das Förderband eine Kraft aus auf das Auto und verrichtet dabei die Arbeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_\mathrm{F}=F\cdot s=ma\cdot v_1t=mv_1^2"> <br /> <br />Relevant ist hier nur die Strecke, die das Förderband zurücklegt, nicht das Auto relativ zur Strasse. <br /> <br />Damit entspricht der Zuwachs an kinetischer Energie des Autos im Bezugssystem der Strasse auch der insgesamt verrichteten Arbeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>vipuser</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2025 01:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="Myon"]Ich denke, die Frage zielte darauf ab, dass das Auto auf dem Förderband insgesamt weniger Benzin verbraucht hat für die Beschleunigung auf 200km/h relativ zur Strasse.[/quote] <br />Beide Autos sind bereits Elektro. <br />Das Linke musste 2x von 0 - 100 beschleunigen. <br />Das Rechte von 0 - 200. <br />Gemäß E = 1/2 m v^2 hätte das rechte Auto <br />doppelt so viel Energie gebraucht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2025 23:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke, die Frage zielte darauf ab, dass das Auto auf dem Förderband insgesamt weniger Benzin verbraucht hat für die Beschleunigung auf 200km/h relativ zur Strasse.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2025 22:44<span class="gen"> </span> Titel: Re: Gedankenexperiment zur kinetischen Energie zweier Autos</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>vipuser hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Es gibt eine Autobahn mit zwei parallelen Fahrstreifen. <br />Auf der linken Spur ist ein Förderband, <br />welche mit 100kmh läuft. <br />Die rechte Spur ist gewöhnlich. <br />Zwei gleiche Autos (1000kg) starten auf der rechten Spur, <br />und beschleunigen auf 100 kmh. <br />Nun hebt man eines der Autos auf das Förderband. <br />Sogleich beschleunigen Beide wieder <br />bis das rechte Auto 200 kmh erreicht, <br />und das linke wieder 100 kmh erreicht. <br />Beide sollten damit gleich auf sein. <br />Wie kann das sein? <br />Das rechte Auto hat nun die doppelte Energie <br />im Vergleich zum linken Auto. <br />links: 750 kj wegen v+v <br />rechts: 1500 kj wegen v^2 <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />links: 750 kj wegen v+v <br />rechts: 1500 kj wegen v^2</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Energien hängen vom Bezugssystem (BS) ab. <br />Für den ruhenden Beobachter bewegen sich beide mit 200 km/h, für das "Förderband"-BS beide mit 100 km/h. Also gewinnt keiner Energie aus dem "Nichts", alles okay! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2025 22:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zuerst einmal willkommen in diesem Forum! <br /> <br />Zum Thema für den Moment nur kurz: Wenn das Auto auf dem Förderband beschleunigt, so verrichtet auch das Förderband - im Bezugssystem der Strasse - Arbeit am Auto.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>vipuser</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2025 22:01<span class="gen"> </span> Titel: Gedankenexperiment zur kinetischen Energie zweier Autos</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Es gibt eine Autobahn mit zwei parallelen Fahrstreifen. <br />Auf der linken Spur ist ein Förderband, <br />welche mit 100kmh läuft. <br />Die rechte Spur ist gewöhnlich. <br />Zwei gleiche Autos (1000kg) starten auf der rechten Spur, <br />und beschleunigen auf 100 kmh. <br />Nun hebt man eines der Autos auf das Förderband. <br />Sogleich beschleunigen Beide wieder <br />bis das rechte Auto 200 kmh erreicht, <br />und das linke wieder 100 kmh erreicht. <br />Beide sollten damit gleich auf sein. <br />Wie kann das sein? <br />Das rechte Auto hat nun die doppelte Energie <br />im Vergleich zum linken Auto. <br />links: 750 kj wegen v+v <br />rechts: 1500 kj wegen v^2<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />links: 750 kj wegen v+v <br />rechts: 1500 kj wegen v^2</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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