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[quote="dfssdfsdf"]2000kg, ich rechne das im Kopf[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Feb 2025 13:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, danke, dann bin ich ja froh, dass ich mich nicht selber auf die Fehlersuche begeben muss;-).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2025 15:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Myon <br /> <br />Habe meinen Fehler gefunden. Hatte den Faktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{2}">bei der Druckkraft nicht berücksichtigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2025 21:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>dfssdfsdf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">2000kg, ich rechne das im Kopf</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Überschlagsmässig im Kopf gerechnet ist das sicher zu wenig, es müssen mehr als 4000kg sein (4000kg erhält man, wenn der Druck konstant =rho*g*h wäre).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dfssdfsdf</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2025 21:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">2000kg, ich rechne das im Kopf</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2025 15:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich erhalte <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m=(2hb+\frac{4}{3}b^2)\rho t"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Schliesse meinerseits einen Rechenfehler nicht aus. Kann ihn aber nicht finden. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2025 14:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich erhalte <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m=(2hb+\frac{4}{3}b^2)\rho t"> <br /> <br />Der eine Summand ist gleich, der andere nicht. Mir erscheint das etwas plausibler, denn für h>>b ist der Druck auf der Klappenfläche näherungsweise konstant und es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_p\approx \rho g h A\cdot \frac{b}{\sqrt{2}}=\rho ghb^2t"> <br /> <br />Setzt man das mit dem Drehmoment durch die Gewichtskraft, m*g*b/2, gleich, ergibt sich ein Faktor 2. <br /> <br />In den vorherigen Beiträgen hatte ich übrigens irrtümlich die Breite der Klappe mit f statt mit t bezeichnet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2025 19:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bevorzuge ebenfalls die Lösung über Integration. <br />Alternativ die Lösung ohne Integration: <br /> <br />A = Fläche Klappe <br />c = Höhe KLappe <br />t = Breite Klappe <br />F_p = Druckkraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar p "> = Mttlerer Druck <br />d = Abstand Druckmittelpunkt zur Drehachse A <br />I_1 = Flächenmoment 1. Ordnung bezogen auf Drehahse A <br />I_2 = Flächenmoment 2. Ordnung bezogen auf Drehahse A <br /> <br />Die Druckkraft greift im Druckmittelpunkt an und erzeugt ein Drehmoment um A. Die Gewichskraft erzeugt das Gegenmoment. <br /> <br />Gleichgewichtsbedingung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum M_A= 0 = F_p\cdot d -m\cdot g\cdot \sin(\alpha) \cdot \frac{c}{2}= F_p\cdot d -m\cdot g\cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{2}= F_p\cdot d - m\cdot g\cdot \frac{b}{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_p =\bar p \cdot A = \frac{p(h)+p(h+b)}{2}\cdot A = \varrho \cdot g\cdot (h+ \frac{b}{2})\cdot A = \varrho \cdot g\cdot (h+ \frac{b}{2})\cdot c\cdot t "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c = b\cdot \sqrt{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_p = \varrho \cdot g\cdot (h+ \frac{b}{2})\cdot b\cdot \sqrt{2}\cdot t "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m = 2\cdot \sqrt{2} \cdot \varrho \cdot (h+ \frac{b}{2}) \cdot t\cdot d"> <br /> <br />Bestimmung von Druckmittelpunkt d <br /> <br />Gleichgewichtsbedingung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum M_A = 0 = \varrho \cdot g\cdot \int \dd A \cdot z^{2} - \varrho \cdot g\cdot d\cdot \int \dd A \cdot z = I_2 - d\cdot I_1 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d = \frac{I_2}{I_1} "> <br /> <br />Aus Formelsammlung I_1 und I_2 für Rechteck: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_1 = \frac{1}{2}\cdot t\cdot c^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_2 = \frac{1}{3} \cdot t\cdot c^{3} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d = \frac{2}{3} \cdot c = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{2} \cdot b = \sqrt{\frac{8}{9} }\cdot b "> <br /> <br />Masse der Klappe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m = \frac{8}{3} \cdot \varrho \cdot t\cdot b\cdot (h+ \frac{b}{2} )"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dfssdfsdf</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2025 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Gegendrehmoment der Klappe wirkt am Schwerpunkt der Klappe, also in der Mitte der Höhe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2025 20:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die gesamte Druckkraft lässt sich schon berechnen, wenn man den Druck in der Mitte der Klappe mit der Fläche der Klappe multipliziert. Aber beim Drehmoment darf man dann nicht einfach diese Kraft mit der halben Klappenlänge multiplizieren. Der Druck nimmt nach unten hin zu, dort, wo der "Hebel" grösser ist. Auf irgendeine Weise muss man deshalb integrieren. Anstatt über die Höhe bzw. Tiefe kann man auch über die Klappenlänge integrieren, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=\int\limits_0^{\sqrt{2}b}xp(x)f\,\dd x=\int\limits_0^{\sqrt{2}b}x\rho g\left(h+\frac{x}{\sqrt{2}}\right)f \,\dd x"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mike92051</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2025 17:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke schon mal für eure Antworten . Dachte die Aufgabe wäre eventuell einfacher zu Lösen , indem man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\varrho*g*hs*A"> rechnet , wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?hs=ys*cos\alpha"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2025 16:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Klappe öffnet nicht, wenn das Drehmoment durch die Gewichtskraft betragsmässig grösser ist als das Drehmoment durch den Druck des Wassers. Der Ansatz wäre aber nur dann vollständig richtig, wenn der Druck auf der Klappe überall gleich wäre. <br /> <br />Auf einer Tiefe z unter dem Wasserspiegel wirkt auf einem Intervall dz die Kraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dF(z)=\sqrt{2}\cdot p(z)f\cdot dz\quad \text{mit }\,p(z)=\rho g z"> <br /> <br />senkrecht zur Klappe. Dies bewirkt ein Drehmoment <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dM(z)=\sqrt{2}\cdot (z-h)\cdot dF(z)"> <br /> <br />Das kann man nun integrieren von z=h bis h+b und mit dem Drehmoment der Gewichtskraft gleichsetzen. Der Umgebungsdruck ist nicht relevant, da er auf beiden Seiten der Klappe wirkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2025 16:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Kraft greift nicht im Schwerpunkt bei b/2, sondern im Druckmittelpunkt der Klappe an. <br />Dieser liegt immer unterhalb des Schwerpunkts.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mike92051</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2025 15:51<span class="gen"> </span> Titel: Bild zur Aufgabe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bild zur Aufgabe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mike92051</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2025 15:50<span class="gen"> </span> Titel: Bestimmung Masse von Klappe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen , <br />bei folgender Aufgabe komme ich nicht auf die richtige Lösung. <br /><br />"Eine Klappe hat die Masse m und verschließt einen Behälter mit Wasser. Die Klappe ist in<br />der Tiefe h am Punkt A gelenkig gelagert. Die Öffnung hat die Höhe b und Breite t (senkrecht<br />zur Betrachtungsebene).<br />Bestimmen Sie die Masse m der Klappe, so dass die Klappe gerade nicht öffnet."<br /><br />Gegeben: h=2m, b=1m, t=1m, rho=1000kg/m3; g=9,81m/s2<br /><br />(Bild Folgt) <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Mein Ansatz ist , den Druck in der Höhe h+b/2 zu berechnen, der auf die Fläche der Klappe drückt. <br />Da die Klappe am Punkt A gelagert ist , muss man das Drehmoment um den Punkt A berechnen .</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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