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[quote="TomS"][latex]W(S) = \int_0^S ds \, F(s) = \int_0^T dt \, \frac{ds}{dt} \, F(t) = \int_{v_0}^{v_1} dv \, \frac{dt}{dv} \, \frac{ds}{dt} \, F(v)[/latex] Nun ist [latex]\frac{dt}{dv} = \frac{1}{a}[/latex] [latex]\frac{ds}{dt} = v[/latex] und somit [latex]W(S) = \int_0^S ds \, F(s) = \frac{1}{a} \int_{v_0}^{v_1} dv \, v \, F(v) = W(v_0, v_1, a)[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2025 09:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">dW=1/2*A*rho*c_w*v^2*ds <br />ds = v*dt <br />dt = dv/a <br />W=(1/(8*a))*A*rho*c_w*(v_1^4-v_0^4)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jan 2025 09:18<span class="gen"> </span> Titel: Re: Geleistete Arbeit bei Luftwiderstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Robin211 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span>Jetzt möchte ich nach der Formel W= Integral von F *ds die geleistete Arbeit berechnen. Jetzt meine Frage: kann ich den Fahrwiederstand F ohne weiteres in die Formel für die Arbeit W einsetzen? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Welche Arbeit? Nur die extra Arbeit um den Widerstand zu überwinden? Dann ja. <br /> <br />Die Gesamtarbeit um die Masse des Autos zu beschleunigen und den den Widerstand zu überwinden ist natürlich grösser.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jan 2025 01:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W(S) = \int_0^S ds \, F(s) = \int_0^T dt \, \frac{ds}{dt} \, F(t) = \int_{v_0}^{v_1} dv \, \frac{dt}{dv} \, \frac{ds}{dt} \, F(v)"> <br /> <br />Nun ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dt}{dv} = \frac{1}{a}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{ds}{dt} = v"> <br /> <br />und somit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W(S) = \int_0^S ds \, F(s) = \frac{1}{a} \int_{v_0}^{v_1} dv \, v \, F(v) = W(v_0, v_1, a)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2025 23:25<span class="gen"> </span> Titel: Re: Geleistete Arbeit bei Luftwiderstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Robin211 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein Auto beschleunigt mit einer konstanten Beschleunigung von der Geschwindigkeit v0 (ungleich 0 m/s) auf die Geschwindigkeit v1. Dabei überwindet das Fahrzeug den Luftwiderstand F=0,5*cw*rho*A*v^2. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hast Du die Geschwindigkeitswerte gegeben? <br /> <br />Dann würde ich vorschlagen, Du nimmst den Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds = v(t) \cdot \mathrm{d}t"> und rechnest: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\int\limits_{t=0}^{t_\mathrm{stopp}} \frac{1}{2} c_\mathrm{w} \rho_\mathrm{Luft} A v^2 \cdot \underbrace{v \cdot \mathrm{d}t}_{ds}"> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Robin211</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2025 20:33<span class="gen"> </span> Titel: Geleistete Arbeit bei Luftwiderstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein Auto beschleunigt mit einer konstanten Beschleunigung von der Geschwindigkeit v0 (ungleich 0 m/s) auf die Geschwindigkeit v1. Dabei überwindet das Fahrzeug den Luftwiederstand F=0,5*cw*rho*A*v^2. <br /> <br />Jetzt möchte ich nach der Formel W= Integral von F *ds die geleistete Arbeit berechnen. Jetzt meine Frage: kann ich den Fahrwiederstand F ohne weiteres in die Formel für die Arbeit W einsetzen? Ich bin mir unsicher, da F ja abhängig von der Geschwindigkeit v ist (ich nehme an, dass alle anderen Faktoren konstant bleiben), aber ich über die Strecke integriere. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />W=Integral von F*ds <br />F=0,5*cw*rho*A*v^2 <br />ds=v0*t+0,5*a*t^2</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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