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[quote="TomS"][quote="bastian_s"][quote="TomS"][quote="bastian_s"]Ist die an einer gegebenen Position im Gravitationsfeld auf ein materielles Objekt wirkende potentielle Energie unabhängig von der Masse des Objektes, wodurch sie Objekte mit geringerer Masse stärker in ihrer Bahn beeinflusst als Objekte mit größerer Masse?[/quote] Sprichst du von der ART? Da ist die potentielle Energie keine sinnvolle Größe.[/quote] Mir ist klar, dass man in der ART nicht mit potentieller Energie rechnet. Jedoch kann man doch für ein Objekt an einem bestimmten Punkt im Raum die Energie bestimmen und dann wäre doch die Wirkung des Gravitationsfeldes die potentielle Energie?[/quote] Für statistische Raumzeiten kann man die Metrik schreiben als [latex]ds^s = f \, dt^2 - d\Sigma^2[/latex] wobei die Funktion f sowie der zweite Term, der räumliche Teil der Metrik, nur von dem räumlichen Koordinaten abhängen. Dann kann man mittels [latex]f = 1 + \phi[/latex] ein "Gravitationspotential" definieren. Speziell für Schwarzschildmetrik ist das gerade [latex]f = 1 - \frac{2GM}{r}[/latex] Aber dabei gibt es zwei wesentliche Einschränkungen: das funktioniert nur für [b]statistische Raumzeiten[/b], und es gilt nur für [b]Testkörper[/b] in diesen Raumzeiten. D.h. es gilt nicht für beliebige Massenverteilungen, sondern nur dann, wenn man diese in "Testkörper in einem Gravitationsfeld einer statistischen Massenverteilung" zerlegen kann. In guter Näherung also für einen kleinen Planeten im Feld eines Sterns, sicher nicht für Doppelsterne.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jan 2025 11:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>bastian_s hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>bastian_s hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist die an einer gegebenen Position im Gravitationsfeld auf ein materielles Objekt wirkende potentielle Energie unabhängig von der Masse des Objektes, wodurch sie Objekte mit geringerer Masse stärker in ihrer Bahn beeinflusst als Objekte mit größerer Masse?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sprichst du von der ART? <br /> <br />Da ist die potentielle Energie keine sinnvolle Größe.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mir ist klar, dass man in der ART nicht mit potentieller Energie rechnet. Jedoch kann man doch für ein Objekt an einem bestimmten Punkt im Raum die Energie bestimmen und dann wäre doch die Wirkung des Gravitationsfeldes die potentielle Energie?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Für statistische Raumzeiten kann man die Metrik schreiben als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds^s = f \, dt^2 - d\Sigma^2"> <br /> <br />wobei die Funktion f sowie der zweite Term, der räumliche Teil der Metrik, nur von dem räumlichen Koordinaten abhängen. <br /> <br />Dann kann man mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f = 1 + \phi"> <br /> <br />ein "Gravitationspotential" definieren. Speziell für Schwarzschildmetrik ist das gerade <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f = 1 - \frac{2GM}{r}"> <br /> <br />Aber dabei gibt es zwei wesentliche Einschränkungen: das funktioniert nur für <span style="font-weight: bold">statistische Raumzeiten</span>, und es gilt nur für <span style="font-weight: bold">Testkörper</span> in diesen Raumzeiten. D.h. es gilt nicht für beliebige Massenverteilungen, sondern nur dann, wenn man diese in "Testkörper in einem Gravitationsfeld einer statistischen Massenverteilung" zerlegen kann. In guter Näherung also für einen kleinen Planeten im Feld eines Sterns, sicher nicht für Doppelsterne.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>bastian_s</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jan 2025 07:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Das potentielle Energie "wirkt" finde ich eine fragwürdige Formulierung. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das klingt zumindest sehr merkwürdig. Ich bin mir aber nicht sicher, ob es in diesem Zusammenhang wirklich so falsch ist, wie es klingt. Denn letztlich gewinnt ein Objekt gemäß ART ja gar keine potentielle Energie hinzu, indem man es hoch hebt - es gewinnt das Potential, seine Beschleunigung zu verlieren. Im freien Fall hat man umgekehrt das Potential, wieder beschleunigt zu werden. Da die Gravitation aber eine Wechselwirkung ist, die immer wirkt und nicht nur wenn sich ein Objekt direkt auf der Oberfläche befindet, müsste diese Formulierung streng genommen doch korrekt sein, wenn man die Auswirkungen der ART auf ein Objekt an einer bestimmten Position mit klassischer Physik beschreibt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bastian_s</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jan 2025 06:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>bastian_s hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist die an einer gegebenen Position im Gravitationsfeld auf ein materielles Objekt wirkende potentielle Energie unabhängig von der Masse des Objektes, wodurch sie Objekte mit geringerer Masse stärker in ihrer Bahn beeinflusst als Objekte mit größerer Masse?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sprichst du von der ART? <br /> <br />Da ist die potentielle Energie keine sinnvolle Größe.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mir ist klar, dass man in der ART nicht mit potentieller Energie rechnet. Jedoch kann man doch für ein Objekt an einem bestimmten Punkt im Raum die Energie bestimmen und dann wäre doch die Wirkung des Gravitationsfeldes die potentielle Energie?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2025 22:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>bastian_s hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist die an einer gegebenen Position im Gravitationsfeld auf ein materielles Objekt wirkende potentielle Energie unabhängig von der Masse des Objektes, wodurch sie Objekte mit geringerer Masse stärker in ihrer Bahn beeinflusst als Objekte mit größerer Masse?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sprichst du von der ART? <br /> <br />Da ist die potentielle Energie keine sinnvolle Größe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2025 21:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>bastian_s hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ist die an einer gegebenen Position im Gravitationsfeld auf ein materielles Objekt wirkende potentielle Energie unabhängig von der Masse des Objektes, wodurch sie Objekte mit geringerer Masse stärker in ihrer Bahn beeinflusst als Objekte mit größerer Masse?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das potentielle Energie "wirkt" finde ich eine fragwürdige Formulierung. <br />Ein weniger massives Objekt hat - zumindest bei Newton - eine geringere potentielle Energie, da diese der Masse proportional ist. <br /> <br />In der ART gilt das starke Äquivalenzprinzip* und aus diesem folgt das schwache. <br />D.h. je kleiner die Masse, desto größer die Bewegungsänderung bei gleicher wirkender Kraft, aber auch um so kleiner die wirkende Kraft auf ein Objekt, bei gleichem Gravitationsfeld.** <br /> <br />*)zumindest auf kleinen Abstands- und Zeitskalen <br /> <br />**) wie das mit dieser Aussage zusammenpasst: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Generell kannst du in der ART nicht mehr von a) einem Gravitationsfeld des Objektes A, das das Objekt B beeinflusst, und von b) einem Gravitationsfeld des Körpers B, das das Objekt A beeinflusst, sprechen. Es gibt nur ein gemeinsamen Gravitationsfeld, und dabei handelt es sich <span style="font-style: italic">nicht</span> um die Summe der einzelnen Gravitationsfelder.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />müsste TomS erklären.... <br /> <img src="images/smiles/fruit.gif" alt="Tanzen" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>bastian_s</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2025 18:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Generell kannst du in der ART nicht mehr von a) einem Gravitationsfeld des Objektes A, das das Objekt B beeinflusst, und von b) einem Gravitationsfeld des Körpers B, das das Objekt A beeinflusst, sprechen. Es gibt nur ein gemeinsamen Gravitationsfeld, und dabei handelt es sich <span style="font-style: italic">nicht</span> um die Summe der einzelnen Gravitationsfelder.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke, diese Antwort hilft mir beim Verständnis weiter. <br /> <br />Die ursprünglich Frage möchte ich dann gerne wie folgt korrigieren: <br /> <br />Ist die an einer gegebenen Position im Gravitationsfeld auf ein materielles Objekt wirkende potentielle Energie unabhängig von der Masse des Objektes, wodurch sie Objekte mit geringerer Masse stärker in ihrer Bahn beeinflusst als Objekte mit größerer Masse?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bastian_s</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2025 18:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Stellst du dir unter dem Zusammenschrumpfen einen tatsächlich ablaufenden Prozess vor? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, Entschuldigung, das war schlecht formuliert. Ich meine lediglich zwei unterschiedliche, voneinander unabhängige Szenarien im Vergleich zueinander.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2025 18:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stellst du dir unter dem Zusammenschrumpfen einen tatsächlich ablaufenden Prozess vor? Das ist mit den Regeln der Theorie unvereinbar, so ähnlich wie die Verletzung der Energieerhaltung. <br /> <br />Oder vergleichst du einfach zwei Situationen wie "System Sonne - Erde" und "Sonne - Mars"? <br /> <br />Generell kannst du in der ART nicht mehr von a) einem Gravitationsfeld des Objektes A, das das Objekt B beeinflusst, und von b) einem Gravitationsfeld des Körpers B, das das Objekt A beeinflusst, sprechen. Es gibt nur ein gemeinsamen Gravitationsfeld, und dabei handelt es sich <span style="font-style: italic">nicht</span> um die Summe der einzelnen Gravitationsfelder.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bastian_s</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2025 17:37<span class="gen"> </span> Titel: Einfache Verständnisfrage zur ART</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Tag! ich bin leider ein "physikalischer Amateur", aber habe eine brennende Verständnisfrage zur ART: <br /> <br />Angenommen, zwei Objekte A und B stehen in einem gravitativen Verhältnis zueinander. Wenn nun Objekt A nun auf eine wesentlich kleinere Masse als B "zusammengeschrumpft" würde, so nimmt die Gravitation zwischen den beiden Objekten ab. Dadurch würde dann ja aber B im Vergleich zu A relativ mehr Masse aufweisen und somit würde das Gravitationsfeld von B das Objekt A stärker beeinflussen. Ist das so korrekt oder ist da irgendwo ein Denkfehler drin?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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