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[quote="Ma0809"][b]Meine Frage:[/b] Wenn 2D aus unendlich vielen 1D-Linien besteht und 3D aus unendlich vielen 2D-Flächen, könnte 4D tatsächlich aus unendlich vielen 3D-Objekten bestehen? Oder gibt es eine andere Möglichkeit, 4D zu verstehen? Könnte unsere beschränkte Wahrnehmung darauf hindeuten, dass wir in einer 4D-Welt leben, diese aber nur in 2D wahrnehmen? Was spricht wissenschaftlich oder philosophisch dafür oder dagegen? Ein Ball wirkt je nach Entfernung größer oder kleiner. Könnte dies ein Hinweis darauf sein, dass Objekte in einer höheren Dimension tatsächlich wachsen oder schrumpfen? Ist es denkbar, dass die dritte Dimension nicht aus unendlich vielen 2D-Flächen besteht, sondern aus unendlich vielen 4D-Formen? Wie könnte man das wissenschaftlich untersuchen? Warum können wir Objekte nur von einer Seite sehen und nie gleichzeitig von vorne und hinten? Ist dies ein Hinweis auf eine höhere Dimension, die wir nicht wahrnehmen können? Wenn wir nur eine begrenzte Sicht auf die Dimensionen haben, könnte das beweisen, dass wir nicht allein im Universum sind, sondern nur durch unsere Wahrnehmung eingeschränkt? Kann das menschliche Bewusstsein oder Auge so trainiert werden, dass es eine zusätzliche Dimension wahrnehmen kann? Wenn ja, wie könnte das funktionieren? Ist es denkbar, dass man zwischen Dimensionen wechseln kann? Welche theoretischen Grundlagen oder Technologien könnten dies ermöglichen? [b]Meine Ideen:[/b] 1D entspricht der x-Achse. 2D umfasst die x- und y-Achse. 3D beinhaltet die x-, y- und z-Achse. 4D müsste dann x-, y-, z- und noch etwas Zusätzliches sein ? oft wird dabei von Zeit gesprochen. Aber was, wenn die vierte Dimension etwas anderes wäre? 2D besteht aus unendlich vielen 1D-Linien. 3D besteht aus unendlich vielen 2D-Flächen. Logisch gesehen müsste 4D dann aus unendlich vielen 3D-Objekten bestehen. Wenn man jedoch unendlich viele 3D-Objekte ?aneinanderreiht?, entsteht wieder ein 3D-Objekt. Das bringt mich zu der Idee: Was, wenn 3D nicht aus unendlich vielen 2D-Flächen besteht, sondern aus unendlich vielen 4D-Formen? Vielleicht leben wir bereits in einer 4D-Welt, können sie aber nur in 2D wahrnehmen. Unser Auge ist begrenzt ? wir sehen beispielsweise ein Objekt nur von einer Seite, nie gleichzeitig von vorne und hinten. Ein Beispiel: Ein Ball wirkt größer, wenn er nah ist, und kleiner, wenn er weiter entfernt ist. Aber was, wenn der Ball tatsächlich wächst und schrumpft, weil er 4D ist? Für die Person, die den Ball hält, bleibt er jedoch immer gleich groß, da sie ihn konstant erlebt. Das könnte bedeuten, dass wir in einer 4D-Welt leben und die dritte Dimension nur in 2D wahrnehmen können. Das würde auch erklären, warum wir nicht alles um uns herum ?sehen? können, obwohl es möglicherweise existiert.[/quote]
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Manuel_91
Verfasst am: 25. Dez 2024 20:41
Titel:
Ich bezog mich ohnehin nur auf das Feynman Zitat und wollte zur Sache selbst absichtlich gar nichts sagen. Hatte mich bei der Referenz auf Feynman geirrt, war nicht die Stelle die ich meinte sondern eine andere.
Wer sich für die Stelle von Feynman interessiert:
http://generalit.de/media/feyn_math_phy.htm
TomS
Verfasst am: 25. Dez 2024 16:19
Titel:
Aruna hat Folgendes geschrieben:
Allerdings kann man m.E. auch in n>3 Dimensionen rechnen.
Nur das (mein) Vorstellungsvermögen endet vorher.
Ich meine (leider finde ich das Zitat nicht mehr) Feynman sagte mal etwas in der Richtung, die Mathematik sei eine Brücke die einem von einem Ufer der Anschauung zu einem anderen Ufer bringt, ohne dass man genau weiß, was dazwischen passiert.
(also man weiß schon, was mathematisch passiert, aber nicht unbedingt, welche physikalische bzw. anschauliche Bedeutung das nun hat)
Ich wäre mit dem Begriff der anschaulichen Bedeutung vorsichtig. Wir scheitern mit der Extrapolation der Anschauung, und die nachgelagerte anschauliche Erklärung verzerrt wiederum die Tatsachen.
TomS
Verfasst am: 25. Dez 2024 16:13
Titel:
Ich habe eigtl. nur den Witz aufgegriffen, dass Rechnen können nicht mit Verständnis von Mathematik verwechselt werden darf, und dass gute Mathematiker oft erstaunlich schlecht bei einfachen Rechenaufgaben sind.
Zu den n-dimensionalen Vektoren und Räumen: Mathematik besteht darin, einfache Fälle, wie sie aus unserer 2- oder 3-dim. Anschauung resultieren, zu verallgemeinern. Im vorliegenden Fall besteht der Trick darin, dies im Rahmen der Algebra durchzuführen.
Manuel_91
Verfasst am: 25. Dez 2024 16:07
Titel:
Feynman schrieb zumindest mal in den Vorlesungen im Kapitel "Was ist Physik", dass es eine Art von Physiker gibt, die nie etwas in der Physik herausfinden werden, weil sie die Physik nur berechnen, aber kein "Verständnis" von der Physik selbst erlangen. In dem Sinne, dass sie sich die Felder in der Elektrodynamik nicht gut vorstellen können und nur mathematisch berechnen. Da die Berechnungen aber in der realen Welt so kompliziert sind, ist das nicht ausreichend, um neue Erkenntnisse zu finden. Vielleicht ist das gemeint.
MBastieK
Verfasst am: 25. Dez 2024 14:18
Titel:
Aruna hat Folgendes geschrieben:
MBastieK hat Folgendes geschrieben:
komisch hat Folgendes geschrieben:
ich dachte immer rechnen ist ein teilbereich der mathematik
Wenn Rechnen ein Teilbereich oder Untermenge der Mathematik ist, dann impliziert Mathematik Rechnen, aber Rechnen nicht Mathematik.
Wenn Hunde eine Untermenge der Säugetiere sind, dann impliziert Säugetier Hund, aber Hund nicht Säugetier?
Die Kritik ist berechtigt. Ich hätte nicht das Wort 'implizieren' benutzen sollen, sondern das Wort 'beinhalten'.
Nette Grüsse
Frohe Weihnachten
Aruna
Verfasst am: 25. Dez 2024 13:59
Titel:
komisch hat Folgendes geschrieben:
ich dachte immer rechnen ist ein teilbereich der mathematik
bei einschlägigen Akademikern wird m.E. oft zwischen "Rechnen" im Sinne von Anwenden von Rechenregeln oder mathematischen Methoden auf konkrete Beispiele und "richtiger Mathematik" im Sinne von Finden eben dieser Regeln und Methoden bzw. allgemeiner abstrakter Aussagen unterschieden.
Ersteres kann auch ein Computer ("Rechenknecht")
Allerdings kann man m.E. auch in n>3 Dimensionen rechnen.
Nur das (mein) Vorstellungsvermögen endet vorher.
Ich meine (leider finde ich das Zitat nicht mehr) Feynman sagte mal etwas in der Richtung, die Mathematik sei eine Brücke die einem von einem Ufer der Anschauung zu einem anderen Ufer bringt, ohne dass man genau weiß, was dazwischen passiert.
(also man weiß schon, was mathematisch passiert, aber nicht unbedingt, welche physikalische bzw. anschauliche Bedeutung das nun hat)
MBastieK
Verfasst am: 25. Dez 2024 13:45
Titel:
Aruna hat Folgendes geschrieben:
Wenn Hunde eine Untermenge der Säugetiere sind, dann impliziert Säugetier Hund, aber Hund nicht Säugetier?
Wenn man die Menge 'Hund' anspricht, dann spricht man damit nicht alle Säugetiere an.
Edit:
Die Kritik ist berechtigt. Ich hätte nicht das Wort 'implizieren' benutzen sollen, sondern das Wort 'beinhalten'.
Nette Grüsse
Aruna
Verfasst am: 25. Dez 2024 13:42
Titel:
MBastieK hat Folgendes geschrieben:
komisch hat Folgendes geschrieben:
ich dachte immer rechnen ist ein teilbereich der mathematik
Wenn Rechnen ein Teilbereich oder Untermenge der Mathematik ist, dann impliziert Mathematik Rechnen, aber Rechnen nicht Mathematik.
Wenn Hunde eine Untermenge der Säugetiere sind, dann impliziert Säugetier Hund, aber Hund nicht Säugetier?
MBastieK
Verfasst am: 25. Dez 2024 12:59
Titel:
komisch hat Folgendes geschrieben:
ich dachte immer rechnen ist ein teilbereich der mathematik
Wenn Rechnen ein Teilbereich oder Untermenge der Mathematik ist, dann beinhaltet (vormals 'impliziert'*) Mathematik Rechnen, aber Rechnen nicht Mathematik. D.h. es benötigt quasi keinen Übergang von Mathematik zu Rechnen, aber einen von Rechnen zu Mathematik.
Edit:
*Ich hätte so nicht das Wort 'implizieren' benutzen dürfen.
Nette Grüsse
Frohe Weihnachten
komisch
Verfasst am: 25. Dez 2024 05:12
Titel:
ich dachte immer rechnen ist ein teilbereich der mathematik
TomS
Verfasst am: 24. Dez 2024 14:04
Titel:
Aruna hat Folgendes geschrieben:
... ja, nur mein Vorstellungsvermögen steigt bei vier Dimensionen aus ...
Ich ziemlich genau da findet dann der Übergang von Rechnen zu Mathematik statt
Steffen Bühler
Verfasst am: 24. Dez 2024 10:28
Titel:
Aruna hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Wenn man die 2-dim. Ebene mit reellen Koordinaten (x,y) verstanden hat, dann hindert einen niemand mehr, für n Dimensionen die Koordinaten
zu betrachten.
ja, nur mein Vorstellungsvermögen steigt bei vier Dimensionen aus....
Nur Mut. So wie die Mathematiker einem Flächenländer erklären, dass ein 3D-Würfel aus 6 Flächen besteht, von denen vier jeweils senkrecht zur ersten stehen und die sechste den Würfel oben zuschließt, und der Flächenländer sich das irgendwann vielleicht vorstellen kann, könnte es Dir auch gehen.
Schließe also heute Abend nach dem Weihnachtsmahl bei einem Glas Bordeaux die Augen, stelle Dir einen Würfel vor, auf dessen sechs Flächen jeweils senkrecht dazu weitere sechs Würfel gesetzt werden. Dann noch den achten Würfel als Abschluss obendrauf und fertig ist der Tesserakt.
Schönes Fest
Steffen
Aruna
Verfasst am: 24. Dez 2024 00:23
Titel: Re: Gedanken zu Dimensionen und Wahrnehmung
Ma0809 hat Folgendes geschrieben:
Könnte unsere beschränkte Wahrnehmung darauf hindeuten, dass wir in einer 4D-Welt leben, diese aber nur in 2D wahrnehmen? Was spricht wissenschaftlich oder philosophisch dafür oder dagegen?
dagegen spricht IMO:
-wir nehmen die Welt 3D wahr
-falls vier räumliche Dimensionen gemeint sind: die Abstandsabhängigkeit der Coulombkraft einer Punktladung z.B.
Ma0809 hat Folgendes geschrieben:
Warum können wir Objekte nur von einer Seite sehen und nie gleichzeitig von vorne und hinten?
das geht doch, wenn ein Spiegel oder Kamera hinter dem Objekt angebracht ist. Ansonsten liegt das an der Lichtausbreitung und daran, dass wir irgendwo lokalisiert sind.
Aber Sehen ist nicht der einzige Sinn.
Du kannst z.B. Objekte gleichzeitig von vorne und hinten betasten.
Ma0809 hat Folgendes geschrieben:
Ist dies ein Hinweis auf eine höhere Dimension, die wir nicht wahrnehmen können?
IMO nein. Ein Hinweis wäre eher wenn Dinge in unserer 3D-Welt einfach auftauchten und wieder verschwänden.
Aruna
Verfasst am: 24. Dez 2024 00:04
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Am besten überlegt man sich das anhand kartesischer Koordinaten. Damit versteht man den 1-dim. Zahlenstrahl und die 2-dim. Ebene. Man versteht auch, was es mathematisch bedeutet, dass letztere unendlich viele erstere "enthält".
Wenn man die 2-dim. Ebene mit reellen Koordinaten (x,y) verstanden hat, dann hindert einen niemand mehr, für n Dimensionen die Koordinaten
zu betrachten.
ja, nur mein Vorstellungsvermögen steigt bei vier Dimensionen aus....
TomS
Verfasst am: 23. Dez 2024 09:02
Titel:
Am besten überlegt man sich das anhand kartesischer Koordinaten. Damit versteht man den 1-dim. Zahlenstrahl und die 2-dim. Ebene. Man versteht auch, was es mathematisch bedeutet, dass letztere unendlich viele erstere "enthält".
Wenn man die 2-dim. Ebene mit reellen Koordinaten (x,y) verstanden hat, dann hindert einen niemand mehr, für n Dimensionen die Koordinaten
zu betrachten.
Aruna
Verfasst am: 23. Dez 2024 04:32
Titel: Re: Gedanken zu Dimensionen und Wahrnehmung
Nikolausi?
Ma0809 hat Folgendes geschrieben:
2D besteht aus unendlich vielen 1D-Linien.
3D besteht aus unendlich vielen 2D-Flächen.
Logisch gesehen müsste 4D dann aus unendlich vielen 3D-Objekten bestehen.
Wenn man jedoch unendlich viele 3D-Objekte ?aneinanderreiht?, entsteht wieder ein 3D-Objekt.
Du musst die "3D-Objekte" natürlich in einer vierten Dimension "aneinanderreihen" nicht in den dreien, in/aus denen sie bestehen
Ma0809
Verfasst am: 23. Dez 2024 01:15
Titel: Gedanken zu Dimensionen und Wahrnehmung
Meine Frage:
Wenn 2D aus unendlich vielen 1D-Linien besteht und 3D aus unendlich vielen 2D-Flächen, könnte 4D tatsächlich aus unendlich vielen 3D-Objekten bestehen? Oder gibt es eine andere Möglichkeit, 4D zu verstehen?
Könnte unsere beschränkte Wahrnehmung darauf hindeuten, dass wir in einer 4D-Welt leben, diese aber nur in 2D wahrnehmen? Was spricht wissenschaftlich oder philosophisch dafür oder dagegen?
Ein Ball wirkt je nach Entfernung größer oder kleiner. Könnte dies ein Hinweis darauf sein, dass Objekte in einer höheren Dimension tatsächlich wachsen oder schrumpfen?
Ist es denkbar, dass die dritte Dimension nicht aus unendlich vielen 2D-Flächen besteht, sondern aus unendlich vielen 4D-Formen? Wie könnte man das wissenschaftlich untersuchen?
Warum können wir Objekte nur von einer Seite sehen und nie gleichzeitig von vorne und hinten? Ist dies ein Hinweis auf eine höhere Dimension, die wir nicht wahrnehmen können?
Wenn wir nur eine begrenzte Sicht auf die Dimensionen haben, könnte das beweisen, dass wir nicht allein im Universum sind, sondern nur durch unsere Wahrnehmung eingeschränkt?
Kann das menschliche Bewusstsein oder Auge so trainiert werden, dass es eine zusätzliche Dimension wahrnehmen kann? Wenn ja, wie könnte das funktionieren?
Ist es denkbar, dass man zwischen Dimensionen wechseln kann?
Welche theoretischen Grundlagen oder Technologien könnten dies ermöglichen?
Meine Ideen:
1D entspricht der x-Achse.
2D umfasst die x- und y-Achse.
3D beinhaltet die x-, y- und z-Achse.
4D müsste dann x-, y-, z- und noch etwas Zusätzliches sein ? oft wird dabei von Zeit gesprochen. Aber was, wenn die vierte Dimension etwas anderes wäre?
2D besteht aus unendlich vielen 1D-Linien.
3D besteht aus unendlich vielen 2D-Flächen.
Logisch gesehen müsste 4D dann aus unendlich vielen 3D-Objekten bestehen.
Wenn man jedoch unendlich viele 3D-Objekte ?aneinanderreiht?, entsteht wieder ein 3D-Objekt. Das bringt mich zu der Idee:
Was, wenn 3D nicht aus unendlich vielen 2D-Flächen besteht, sondern aus unendlich vielen 4D-Formen?
Vielleicht leben wir bereits in einer 4D-Welt, können sie aber nur in 2D wahrnehmen. Unser Auge ist begrenzt ? wir sehen beispielsweise ein Objekt nur von einer Seite, nie gleichzeitig von vorne und hinten.
Ein Beispiel:
Ein Ball wirkt größer, wenn er nah ist, und kleiner, wenn er weiter entfernt ist. Aber was, wenn der Ball tatsächlich wächst und schrumpft, weil er 4D ist? Für die Person, die den Ball hält, bleibt er jedoch immer gleich groß, da sie ihn konstant erlebt.
Das könnte bedeuten, dass wir in einer 4D-Welt leben und die dritte Dimension nur in 2D wahrnehmen können. Das würde auch erklären, warum wir nicht alles um uns herum ?sehen? können, obwohl es möglicherweise existiert.