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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="OkTennis"]Hallo TomS,

danke erstmal fuer deine Antwort.

Die relevanten Seiten haenge ich in der Datei an.

Der Kontext ist die Herleitung der Spin-Bahn Wechselwirkung mit dem nicht relativistischen Grenzfall der Dirac Theorie.

[latex] \chi [/latex] ist die 'kleine Komponente' und [latex] \hat{\psi} [/latex] ist die 'Grosse Komponente' des Dirac Spinors.

[latex] \eta [/latex] ist der [latex] \hat{\psi} [/latex] ersetzende Zustand, der die korrekte Normierung besitzt:

[latex] \hat{\psi} = \alpha \eta [/latex]

Mein Problem ist eigentlich nur ein algebraischer Rechenschritt:

Ziel ist es erstmal dieses (hermitesche) [latex] \alpha [/latex] zubestimmen.

[latex]\hat{\psi}^\dagger \alpha^{-2}  \hat{\psi} = \hat{\psi}^\dagger  \hat{\psi} + \chi^\dagger  \chi [/latex]

Das gelingt durch Vergleich mit dem Ausdruck rechts.

Den Ausdruck fuer chi erhalte ich beim nachrechnen auch.

Jedoch kann ich nicht nachvollziehen wie er auf den angegebenen Ausdruck fuer

[latex] \hat{\psi}^\dagger  \hat{\psi} + \chi^\dagger  \chi [/latex]

kommt. In meinem handgeschriebenen Ansatz hab ich schonmal (hoffentlich richtig)

[latex] \chi^\dagger  \chi [/latex]

gebildet. Aber da das Potential varphi vom Ort abhaengt kann man ja nicht die Terme einfach vertauschen wegen dem Impulsoperator.[/quote]

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