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[quote="Corbi"]du musst deine Formeln nochmal korrigieren.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Christian1100</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2025 03:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Christian1100 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nach ein bisschen Algebra komme ich aber dann auf ein um einen Faktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> unterschiedliches Ergebniss und zwar: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \tilde P^{-1}_{\nu \lambda}(k)= \frac{-1}{k^2+i \eta}(\eta_{\nu \lambda}-(1-a)\frac{k_\nu k_\lambda}{k^2}"> <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? i \eta "> oder epsilon habe ich nur wegen der Konvention hinzugefügt. <br /> <br />Aber sollte das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? i "> nicht natürlich auftauchen? oder darf/muss ich das Resultat damit multiplizieren?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Ergebnis passt. Es fehlt nur die abschließende Klammer am Ende. Auch der multiplikative Faktor stimmt mit den Angaben in der der Literatur wie W. Greiner oder Bjorken/Drell überein. Den Faktor vor dem zweiten Term habe ich nicht überprüft, aber auch der sieht vernünftig aus.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Dez 2024 10:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Christian1100 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nach ein bisschen Algebra komme ich aber dann auf ein um einen Faktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> unterschiedliches Ergebniss und zwar: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \tilde P^{-1}_{\nu \lambda}(k)= \frac{-1}{k^2+i \eta}(\eta_{\nu \lambda}-(1-a)\frac{k_\nu k_\lambda}{k^2}"> <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? i \eta "> oder epsilon habe ich nur wegen der Konvention hinzugefügt. <br /> <br />Aber sollte das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? i "> nicht natürlich auftauchen? oder darf/muss ich das Resultat damit multiplizieren?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Ergebnis passt. Es fehlt nur die abschließende Klammer am Ende. Auch der multiplikative Faktor stimmt mit den Angaben in der der Literatur wie W. Greiner oder Bjorken/Drell überein. Den Faktor vor dem zweiten Term habe ich nicht überprüft, aber auch der sieht vernünftig aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Christian1100</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2024 14:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das kann nicht sein, denn nun hast du zwar ein Integral über den Ortsraum, jedoch bereits soetwas Ähnliches wie den Photon-Propagator im k-Raum dastehen; das kann nicht sein. <br /> <br />Der Rechenweg lautet vereinfacht wie folgt: <br /> <br />Wirkung S inkl. Eichfixierung im Ortsraum hinschreiben. <br />Eichfelder in den k-Raum transformieren, Ortsraum-Integration durchführen. <br />Der Integralkern der Wirkung (jetzt im k-Raum) ist der Propagator. <br /> <br />Das gesuchte Ergebnis lautet (modulo einiger Konventionen) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P^{\mu\nu}(k) = \frac{-i}{k^2 + i\epsilon} \left( \eta^{\mu\nu} + (\xi - 1) \frac{k^\mu k^\nu}{k^2 + i\epsilon}\right)"></td> </tr></table><span class="postbody">. <br /> <br />Hi, Danke für die Antwort. <br /> <br />Stimmt, das kann nicht sein. <br /> <br />Also, von unserem Prof haben wir bekommen, dass der Propagator das ist, was zwischen den Feldern <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(x)_{\mu } \phi(y)_{\nu} "> ist <br /> <br /> <br />Bzw. er meinte wir müssten alle Ableitungsoperatoren in die mitte schieben. <br /> <br />Dann hat er uns eine Gleichung gegeben, bei der ich nicht weiß woher die herkommt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int d^4y \sum_j P(x-y)_{ij}P^{-1}_{jl}(y-z)=\delta_{ij}\delta^4(x-z) "> <br /> <br /> <br />Also, mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_{ij}"> wäre dann: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P^{\mu \nu} _{ij}(x-y)= \Box \eta^{\mu \nu}+(\frac{1}{a}-1) \partial_x^\mu \partial_x^\nu \delta(x-y)"> <br /> <br />Dann wollte ich die Formel des Profs umschreiben, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int d^4y \sum_\nu \Box \eta^{\mu \nu}+(\frac{1}{a}-1) \partial_x^\mu \partial_x^\nu \delta(x-y)P^{-1}_{\nu \lambda}(y-z)=\delta_{\mu \nu}\delta^4(x-z) "> <br />Integral ausführen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sum_\nu \Box \eta^{\mu \nu}+(\frac{1}{a}-1) \partial_x^\mu \partial_x^\nu P^{-1}_{\nu \lambda}(x-z)=\delta_{\mu \nu}\delta^4(x-z) "> <br /> <br />Jetzt die Ausrücke als Fourrier Transformation schreiben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sum_\nu \Box \eta^{\mu \nu}+(\frac{1}{a}-1) \partial_x^\mu \partial_x^\nu \frac{1}{2 \pi}^4 \int \exp(-ik(x-z)) \tilde P^{-1}_{\nu \lambda}(x-z)=\delta_{\mu \nu} \frac{1}{2 \pi}^4 \int \exp(-ik(x-z))"> <br /> <br />Ich dachte mir dann: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Box \eta^{\mu \nu}+(\frac{1}{a}-1) \partial_x^\mu \partial_x^\nu \tilde P^{-1}_{\nu \lambda}(x-z) = \delta^\mu_\lambda "> <br />Sonst würde die Gleichung davor nicht aufgehen <br /> <br />Nach ein bisschen Algebra komme ich aber dann auf ein um einen Faktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> unterschiedliches Ergebniss und zwar: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \tilde P^{-1}_{\nu \lambda}(k)= \frac{-1}{k^2+i \eta}(\eta_{\nu \lambda}-(1-a)\frac{k_\nu k_\lambda}{k^2}"> <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? i \eta "> oder epsilon habe ich nur wegen der Konvention hinzugefügt. <br /> <br />Aber sollte das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? i "> nicht natürlich auftauchen? oder darf/muss ich das Resultat damit multiplizieren? <br /> <br />Sorry, ist ein wenig länger geworden, als ich dachte</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2024 15:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das kann nicht sein, denn nun hast du zwar ein Integral über den Ortsraum, jedoch bereits soetwas Ähnliches wie den Photon-Propagator im k-Raum dastehen; das kann nicht sein. <br /> <br />Der Rechenweg lautet vereinfacht wie folgt: <br /> <br />Wirkung S inkl. Eichfixierung im Ortsraum hinschreiben. <br />Eichfelder in den k-Raum transformieren, Ortsraum-Integration durchführen. <br />Der Integralkern der Wirkung (jetzt im k-Raum) ist der Propagator. <br /> <br />Das gesuchte Ergebnis lautet (modulo einiger Konventionen) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P^{\mu\nu}(k) = \frac{-i}{k^2 + i\epsilon} \left( \eta^{\mu\nu} + (\xi - 1) \frac{k^\mu k^\nu}{k^2 + i\epsilon}\right)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Christian1100</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2024 14:33<span class="gen"> </span> Titel: Update:Lagrangian umgeschrieben</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />ich wollte mal ein kleines Update zur Aufgabe machen. Gestern habe ich gesehen, dass die ersten 2 Summanden äquivalent sind, wie die 2 darauffolgenden. den letzten Term hatte ich jedoch falsch aufgeschrieben. <br /> <br />Der wäre nämlich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac{1}{2a} \partial_\mu A^\mu \partial_\nu A^\nu <br />"> <br /> <br />Bzw.ich habe am Anfang die Indizes falsch benutzt. <br /> <br />Damit hätte ich dann als Endergebniss: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \int d^4y {A_\nu(x)(-k^2 \eta^{\mu\nu} +(1-\frac{1}{a}) k^\mu k^\nu)\delta(x - y)A_\mu(y) }"> <br /> <br />Das zwischen den Photonen Feldern soll ja ein teil des Propagators sein. Ich muss dann das Inverse suchen, richtig? Und dann vom inversen die Fourrier Transformation wäre der Propagator?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Christian1100</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2024 22:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">du musst deine Formeln nochmal korrigieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Hi, <br /> <br />vielen Dank für den Hinweis. Ich war etwas in Eile und hatte das nicht bemerkt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Wenn ich zu Hause bin überarbeite ich nochmal richtig</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2024 20:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">du musst deine Formeln nochmal korrigieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Christian1100</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2024 20:31<span class="gen"> </span> Titel: Feynman Propagator für das Photonenfeld bestimmen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich komme nach der partiellen Integration irgendwie nicht weiter. <br /> <br />Die Aufgabe: <br />Berechne den Feynman propagator für das Photonenfeld vom Lagrangian im Impulsraum <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = -\frac{1}{4} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu} - \frac{1}{2a} (\partial_\mu A^\mu)^2 <br />"> <br /> <br />Nach partieller integration erhalte ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = \frac{1}{4} \int_{-\infty}^{\infty} \text{d}^4y \, A_\nu(x) \partial_\mu^x \partial^\mu_x \delta(x-y) A^\nu(y) <br />"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -A_\nu(x) \partial_\mu^x \partial^\nu_x \delta(x-y) A^\mu(y) <br />"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? - A_\mu(x) \partial_\nu^x \partial^\mu_x \delta(x-y) A^\nu(y) <br />"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? + A_\mu(x) \partial_\nu^x \partial^\nu_x \delta(x-y) A^\mu(y) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? + \frac{1}{2a}\int_{-\infty}^{\infty} \text{d}^4y \, \left[ A^\mu(x) \partial_\mu^x \partial^x_\mu \delta(x-y) A^\mu(y) \right] <br />"> <br /> <br />Ich vermute mal, dass ab hier erst einmal zusammengefasst werden muss. Aber ich bin mir unsucher wie, wegen der Indizes</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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