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[quote="TomS"]Ich würde spontan sagen "ja, unendlich viele Theoreme". Aber könntest du zunächst mal einige Beispiele für Theoreme nennen? Mein Beispiel wäre die Quantenmechanik, angewandt auf die Atom- und Molekülphysik. Es gibt unendlich viele mögliche Systeme – man denke nur an beliebig große Kohlenwasserstoffe. Zu jedem Kohlenwasserstoff gibt es unendlich viele Übergangsmatrixelemente, die zu berechnen wären.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 20:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gerne</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 20:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Siehe meine Beispiele oben.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />hab ich gesehen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> danke dir!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 20:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Siehe meine Beispiele oben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 19:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MBastieK hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />So gut wie alle Theoreme bei der String-Theorie!?! Hat die nicht so einen Ruf schlecht überprüfbar zu sein? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Na gut, ich dachte jetzt eher an Sätze innerhalb der etablierten Theorien.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 18:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MBastieK hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Anschluss-Beitrag:</span> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einer physikalischen Theorie sind ganz sicher nicht alle herleitbaren Sätze empirisch überprüfbar.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das entfällt mir manchmal. <br /> <br />Ich frage mich, ob von denen die überprüfbar sind und dadurch quasi einen eigenen Effekt mitbringen und bei Variation der Parameter ihre Semantik nicht verlieren es unendlich viele gibt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum sollte das so sein? <br /> <br />Die Variation der Parameter im Falle testbarer Aussagen und zunächst experimentell bestätigter Effekte kann zu zweierlei führen: <br />1) die Aussagen werden falsch <br />2) die Aussagen bleiben richtig <br /> <br />(1) ist zum Beispiel der Fall, wenn wir sehr kompakte Himmelskörper, deren Dynamik sowie die Orbits anderer Himmelkörper in deren Schwerefeld betrachten. Die Semantik der klassischen Mechanik ändert sich dadurch nicht, es bleibt bei sämtlichen Gleichungen, Begriffen und Bedeutungen wie Massen, Modellen der Hydrodynamik, Gravitations- und Gezeitenkräften ... aber die Ergebnisse werden für Neutronensterne oder Schwarze Löcher eben falsch im Sinne von nicht in Übereinstimmung mit den tatsächlichen Beobachtungen. Die Semantik ändert sich also nicht durch die Variation der Parameter, sondern durch den Zusammenbruch der bisherigen Theorie, die Entwicklung einer völlig neuen Theorie und damit einen neuen Semantik innerhalb bzw. für letztere. <br /> <br />Die Variation der Parameter kann natürlich auch innerhalb des Gültigkeitsbereiches (2) zu neuen Effekten führen. Z.B. muss man an der Quantenmechanik und deren Semantik nichts ändern, wenn man tiefere Temperaturen und damit Supraleiter betrachtet. Dieser Effekt führt dann natürlich auch zu einer neuen Semantik <span style="font-style: italic">für diesen Effekt</span>, aber das ist sekundär da unserer Umgangssprache geschuldet; den Begriff des <span style="font-style: italic">Cooper-Paares</span> braucht's eigtl. nicht, man könnte immer auf die Arbeit und die Gleichung vewerweisen, also <span style="font-style: italic">Phys. Rev. vol. 104, Issue 4, pp. 1189-1190, 15. Nov. 1956, eq. (4, 6)</span> <br /> <br />Ich verstehe aber wohl immer noch nicht so richtig, worauf das ganze hinauslaufen soll ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 15:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Anschluss-Beitrag:</span> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einer physikalischen Theorie sind ganz sicher nicht alle herleitbaren Sätze empirisch überprüfbar.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das entfällt mir machmal. <br /> <br />Ich frage mich, ob von denen die überprüfbar sind und dadurch quasi einen eigenen Effekt mitbringen und bei Variation der Parameter ihre Semantik nicht verlieren es unendlich viele gibt? <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2024 15:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einer physikalischen Theorie sind ganz sicher nicht alle herleitbaren Sätze empirisch überprüfbar. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />hast du ein Gegenbeispiel parat?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />So gut wie alle Theoreme bei der String-Theorie!?! Hat die nicht so einen Ruf schlecht überprüfbar zu sein? <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 22:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1) Gegeben sei ein Hilbertraum, ein quantenmechanisches System definiert mittels eines Hamiltonoperators H, sowie mathematisch <span style="font-style: italic">definierte</span> Zuständen psi. Nun können die Werte der Übergangsmatrixelemente <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle \psi_0 | \psi(t) \rangle = \langle \psi_0 | e^{-iHt} |\psi_0 \rangle"> <br /> <br />als Theoreme formuliert und ihre Berechnung als deren Beweis aufgefasst werden. Allerdings können wir nicht jeden Zustand psi im Labor <span style="font-style: italic">präparieren</span>. <br /> <br /> <br />2) Ähnliches gilt für die Eigen- und Erwartungswerte beliebiger selbstadjungierter Operatoren, für die jedoch <span style="font-style: italic">keine praktisch realisierbare</span> Messvorschrift existiert. <br /> <br />3) viele no-go Theoreme basieren häufig auf <span style="font-style: italic">praktisch nicht realisierbaren</span> Idealisierungen. <br /> <br />4) Dekohärenz behauptet, dass bestimmte Unterräume gleichzeitig in der partiellen Dichtematrix enthalten bleiben. Allerdings sind diese Unterräume wechselweise dynamisch entkoppelt, d.h. ein experimenteller Test, ob nach der typischen Dekohärenzzeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi\rangle = \sum_a \psi_a\, |a\rangle"> <br /> <br />oder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho = c\, E \, |\psi\rangle"> <br /> <br />die zutreffende Beschreibung des Quantensystems darstellt, ist <span style="font-style: italic">praktisch unmöglich</span> (E ist ein geeigneter Projektor, c dient lediglich der Normierung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 18:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einer physikalischen Theorie sind ganz sicher nicht alle herleitbaren Sätze empirisch überprüfbar. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />hast du ein Gegenbeispiel parat?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 18:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja stimmt. Der Begriff Theorem ist in der Mathematik und der Physik verschieden definiert. <br /> <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Theorem" target="_blank" class="postlink">Wiki:</a> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Ausdruck Theorem (von θεώρημα theṓrēma ‚Angeschautes, Untersuchung, Lehrsatz‘[1]), auch Lehrsatz, ist mehrdeutig. <br />... <br />In der Mathematik spricht man statt von einem Theorem oder Lehrsatz oft auch einfach vom Satz. Damit er als wahr anerkannt wird, muss er aus den Axiomen der Theorie mit den Schlussregeln der Theorie bewiesen werden. <br /> <br />In der Physik nennt man einen Lehrsatz auch ein Naturgesetz oder Physikalisches Gesetz. Im Unterschied zur Mathematik spielt hier der Bezug zur Wirklichkeit eine entscheidende Rolle. Der Lehrsatz muss durch Experimente als adäquat nachgewiesen werden. </td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 14:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In einer physikalischen Theorie sind ganz sicher nicht alle herleitbaren Sätze empirisch überprüfbar. <br /> <br />Lange Beweise ändern unterwegs nicht ihr Wesen. <br /> <br />Und bei Axiomen handelt es sich nicht um Theoreme, die auf nicht-herleitbaren Annahmen beruhen; die Axiome sind identisch mit diesen Annahmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 14:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MBastieK hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich fragte mich halt ob das Schlussfolgern von Theoremen irgendwann einmal endet bzw. nicht mehr fortgeführt werden kann.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Sind Axiome nicht auch Theoreme, die auf nicht-herleitbaren Annahmen basieren und somit ein (vielleicht vorläufiges) Ende der Fortführung darstellen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2024 13:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das sind nun Effekte für gewisse Systeme, die man im Rahmen von Theorien (Quantenmechanik …) durch spezifische Modelle (quantenmechisches BCS-Modell für Supraleiter …) beschreibt. Gewisse Ergebnisse könnte man als mathematische Theoreme bezeichnen – jeweils auf Basis der Annahmen der Theorien und Modelle.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ok. Ich dachte (in ungefährer Form), weil jedes Theorem empirisch prüfbar sein soll, dass dann zu jedem Theorem mindestens ein Effekt existieren muss und Theorem und Effekt so miteinander verbunden sind. Aber das führt vielleicht weg jetzt. <br /> <br />Bei diesem Thread oder der Ausgangs-Frage hatte ich auch mathematische Theorien oder allgemein axiomatische Systeme im Hinterkopf. Ich fragte mich halt ob das Schlussfolgern von Theoremen irgendwann einmal endet bzw. nicht mehr fortgeführt werden kann. Und ob Theoreme, die weit weg von den Axiomen sind, insofern, dass zwischen ihnen und den Axiomen eine sehr hohe Anzahl von Zwischen-Theoremen (Zwischen-Sätzen) existieren bzw. einfach durch eine lange Schulssfolgerungs-Kette entstehen, in ihrer (formalen) Form sich verändern oder (formale oder aussagenlogische) Eigenschaften hinzukommen oder verlieren. <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 15:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das sind nun <span style="font-weight: bold">Effekte</span> für gewisse <span style="font-weight: bold">Systeme</span>, die man im Rahmen von <span style="font-weight: bold">Theorien</span> (Quantenmechanik …) durch spezifische <span style="font-weight: bold">Modelle</span> (quantenmechisches BCS-Modell für Supraleiter …) beschreibt. Gewisse Ergebnisse könnte man als mathematische <span style="font-weight: bold">Theoreme</span> bezeichnen – jeweils auf Basis der Annahmen der Theorien und Modelle. <br /> <br />Nun ginge es also darum, Systeme bzw. deren Modelle und Effekte bzw. die entsprechenden Theoreme zu zählen …</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 14:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aussagen über mehrere Teilchen erfordern aber Konstruktionen von N-Teilchen-Zuständen, das ist nicht einfach nur irgendwo eine Zahl N in einer Formel.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das verstehe ich irgendwo. Auch z.B. der Übergang von Quanten-Mechanik hin zu klassischer Mechanik durch Erhöhung der Teilchen-Anzahl. Aber entkräftet, korrumpiert oder zersetzt dies meine Ausgangs-Frage oder den angestrebten Sinn davon? <br /> <br />Ist Ihre Argumentations-Richtung zielführend bezüglich meiner Frage? <br /> <br />Vielleicht war das Bell-Theorem schlecht gewählt von mir, sodass diese schlechte Wahl sich anbietet, vom angestrebten aber noch etwas ungriffigen Sinn dieses Threads sich zu entfernen. <br /> <br />Sie sagen ja: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich würde spontan sagen "ja, unendlich viele Theoreme". </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Deswegen könnte man den Fragen-Kontext in diese Richtung lenken: <br /><span style="font-weight: bold">Man könnte auch fragen, ab welchen Unterscheidungs-Kriterium es endlich viele Theoreme gibt?</span> <br /> <br />Mir schwirren in diesem Moment der Diskussion physikalische Prinzipien im Kopf, die unterscheidbar wirken. Wie: <br />- (Quanten-)Hall-Effekt <br />- relativistische Rot-Verschiebung <br />- Hawking-Strahlung <br />- Umwandlung von Axionen in Photonen, und umgekehrt, wenn Magnetfeld durchfliegend* <br />- <a href="https://www.physikerboard.de/ptopic,404474,.html#404474" target="_blank" class="postlink">Polaritonen</a> <br />- Supra-Leitung <br />- Kern-Fusion <br /> <br />Gibt es von solchen Prinzipien unendlich viele? <br /> <br />*wenn mangelnd korrekt, bitte nicht darauf stürzen. Diskussions-Richtung bzw. Konzentration bitte aufrecht halten <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 13:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MBastieK hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie zählst du die Quantensysteme rho? Üblicherweise betrachtet man zum Beispiel die Korrelation anhand von 2-Photon-Zuständen; was wäre mit Zuständen aus 17 Photonen? oder stattdessen Protonen und Neutronen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In diesem Fragen-Kontext zähle ich es als 1 Theorem. Ich sagte ja <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MBastieK hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ein Theorem kann durch seine unendlich vielen Zahlen-Belegungen allein schon als unendlich viele Theoreme gelten. Dementsprechend meine ich meine Frage natürlich ohne diese unendlich vielen Zahlen-Belegungen pro Theorem.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />D.h. verschiedene Zahlen-Belegungen werte ich als 1 Theorem. Und verschiedene Teilchen-Belegungen machen für mich auch keinen signifikanten Unterschied im Kontext des Bell-Theorems. Es bleibt ja Bell-Theorem.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aussagen über mehrere Teilchen erfordern aber Konstruktionen von N-Teilchen-Zuständen, das ist nicht einfach nur irgendwo eine Zahl N in einer Formel. <br /> <br />Schau mal als Beispiel hier: <a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Kochen%E2%80%93Specker_theorem" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Kochen%E2%80%93Specker_theorem</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 12:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie zählst du die Quantensysteme rho? Üblicherweise betrachtet man zum Beispiel die Korrelation anhand von 2-Photon-Zuständen; was wäre mit Zuständen aus 17 Photonen? oder stattdessen Protonen und Neutronen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In diesem Fragen-Kontext zähle ich es als 1 Theorem. Ich sagte ja <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MBastieK hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ein Theorem kann durch seine unendlich vielen Zahlen-Belegungen allein schon als unendlich viele Theoreme gelten. Dementsprechend meine ich meine Frage natürlich ohne diese unendlich vielen Zahlen-Belegungen pro Theorem.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />D.h. verschiedene Zahlen-Belegungen werte ich als 1 Theorem. Und verschiedene Teilchen-Belegungen machen für mich auch keinen signifikanten Unterschied im Kontext des Bell-Theorems. Es bleibt ja Bell-Theorem. <br /> <br />------------------- <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Man könnte* auch fragen, ab welchen Unterscheidungs-Kriterium es endlich viele Theoreme gibt?</span> <br /> <br />Oder, wenn man einen signifikanten Unterschied hat, wie z.B. zwischen den Vorgängen im Kontext der starken Kern-Kraft versus z.b. dem Quanten-Hall-Effekt, ob es dann dennoch unendlich viele Theoreme bezüglich einer solchen signifikanten Unterscheidung gibt. <br /> <br />Und ob man Unterscheidungs-Kriterien objektivieren kann, d.h. objektiv oder allgemeingültig gestalten kann. <br /> <br />*ich könnte auch sagen <span style="font-style: italic">'die Frage ist'</span>, aber ich möchte keine Fragen-Hoheit aufmachen <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 07:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zurück zu deinen Beispielen Bell-Theoreme, Geschwindigkeits-Additions-Theorem, Rot- bzw. Blau-Verschiebung: letztlich handelt es sich <span style="font-weight: bold">geometrische</span> Aussagen, die physikalische Tatsachen beschreiben. Die zugrundeliegende Geometrie ist die des Hilbertraumes, des Minkowskiraumes oder die von Riemannschen Mannigfaltigkeiten. <br /> <br />Betrachten wir stattdessen Systeme aus N Körpern in der Newtonschen Mechanik, d.h. in einem dreidimensionalen, euklidischen Raum. <br /> <br />Wie würdest du denn da physikalisch relevante Theorie zählen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 07:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Am Beispiel des Bellschen Theorems: <br /> <br />Dabei handelt es sich nicht um ein einziges Theorem, sondern um eine Klasse von Ungleichungen für gewisse messbaren Korrelationen E in Quantenzuständen rho, abhängig von Operatoren A, die die messbaren Größen beschreiben, verglichen mit einer klassischen Überlegung. Üblicherweise folgt aus letzterer ein maximaler Wert, der vom entsprechenden quantenmechanischen System verletzt wird. Ich schreibe dies als <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\text{qm}(A, \rho) > E_\text{cl}"> <br /> <br />Wie zählst du die Quantensysteme rho? Üblicherweise betrachtet man zum Beispiel die Korrelation anhand von 2-Photon-Zuständen; was wäre mit Zuständen aus 17 Photonen? oder stattdessen Protonen und Neutronen? <br /> <br />Wie zählst du die Operatoren A?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2024 00:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die wichtigste wäre aber, für welche Anzahl das … in "für alle Systeme der Art … gilt …" steht. Also wieviele Arten … und wieviele Theoreme …?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich verstehe nicht. <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 21:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist beides die Frage. <br /> <br />Die wichtigste wäre aber, für welche Anzahl das … in "für alle Systeme der Art … gilt …" steht. Also wieviele Arten … und wieviele Theoreme …?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 20:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ok, das sind jetzt sehr allgemeingültige Theoreme. <br /> <br />Die Frage wäre, wo ziehst du die Grenze? Würdest du als Theorem nur eine Aussage zulassen, die im Sinne von "für alle Systeme der Art … gilt …" formuliert ist?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Naja, ich meine schon allgemeingültige und kontext- oder system-abhängige. Wenn das die Frage war. <br /> <br />Oder war die Frage wie sich nahestehende Theoreme unterscheiden bzw. eigentlich noch das selbe Theorem sein könnten? Quasi wie ein Lemma, was nicht wirklich eine signifikante Eigenständigkeit besitzt!?! <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 20:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, das sind jetzt sehr allgemeingültige Theoreme. <br /> <br />Die Frage wäre, wo ziehst du die Grenze? Würdest du als Theorem nur eine Aussage zulassen, die im Sinne von "für alle Systeme der Art … gilt …" formuliert ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 20:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich würde spontan sagen "ja, unendlich viele Theoreme". Aber könntest du zunächst mal einige Beispiele für Theoreme nennen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke für die Antwort. <br />Naja, so Bell-Theorem in der QP oder das Geschwindigkeits-Additions-Theorem oder Rot- bzw. Blau-Verschiebungs-Theorem in der RT. <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 20:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde spontan sagen "ja, unendlich viele Theoreme". Aber könntest du zunächst mal einige Beispiele für Theoreme nennen? <br /> <br />Mein Beispiel wäre die Quantenmechanik, angewandt auf die Atom- und Molekülphysik. Es gibt unendlich viele mögliche Systeme – man denke nur an beliebig große Kohlenwasserstoffe. Zu jedem Kohlenwasserstoff gibt es unendlich viele Übergangsmatrixelemente, die zu berechnen wären.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MBastieK</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2024 18:13<span class="gen"> </span> Titel: Unendlich viele Theoreme?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br />Hat eine (eventuell vereinheitliche) physikalische Theorie unendlich viele Theoreme? <br /> <br />Ein Theorem kann durch seine unendlich vielen Zahlen-Belegungen allein schon als unendlich viele Theoreme gelten. Dementsprechend meine ich meine Frage natürlich ohne diese unendlich vielen Zahlen-Belegungen pro Theorem. D.h. ich frage nach nicht nur durch die Zahlen-Belegung differenzierbare Theoreme. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Edit:</span> Man könnte auch fragen: <br />Endet das Schlussfolgern irgendwann bzw. irgendwo? <br /> <br />Nette Grüsse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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