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[quote="TomS"]Der Unterschied wird schnell klar: [latex]\gamma + A \to A^\ast[/latex] [latex]e + A \to e + A^\ast[/latex] Im ersten Fall muss das Photon und die exakt passende Anregungsenergie [latex]\Delta E = E^\ast - E [/latex] haben, da es absorbiert wird; im zweiten Fall trägt das auslaufende Elektron die Differenzenergie zur Anregungsenergie. Einfach mal Energie-Impuls-Erhaltung für beide Fälle durchrechnen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2024 07:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich skizziere das mal ausgehend von der <span style="font-weight: bold">Streuung eines Elektrons</span> an einem Atom A der Masse M, das dadurch in einen angeregten Zustand A* mit höherer Energie bzw. Masse M* gelangt. Im Folgenden setze ich c = 1. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e + A \to e + A^\ast"> <br /> <br />Für die Impulserhaltung gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k + p = k^\prime + p^\ast"> <br /> <br />Den Impulsübertrag bezeichne ich mit q <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q = p^\ast - p = k - k^\prime"> <br /> <br />Im Ruhesystem des Atoms A mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = 0 "> <br /> <br />gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k^\prime = k - q"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\ast = q"> <br /> <br />Die Energieerhaltung liefert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{k^2 + m^2} + M = \sqrt{(k-q)^2 + m^2} + \sqrt{q^2 + {M^\ast}^2}"> <br /> <br />Nun bezeichne ich die Beträge der Impulse mit Großbuchstaben und führe den Streuuwinkel theta ein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(k - p^\ast)^2 = (k - q)^2 = K^2 + Q^2 - 2\,K\,Q\,\cos\theta"> <br /> <br />Bringt man alle Terme der Energieerhaltung auf die linke Seite, so folgt eine Gleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f_{M, M^\ast}(K; Q,\theta) = 0"> <br /> <br /> <br />Für die <span style="font-weight: bold">Absorption eines Photons</span> sowie im Ruhesystem des Atoms reduziert sich dies auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma + A \to A^\ast"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\ast = k = q"> <br /> <br />Die Energieerhaltung liefert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{k^2} + M = \sqrt{q^2 + {M^\ast}^2}"> <br /> <br />Bringt man alle Terme auf die linke Seite, so folgt die Gleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f_{M, M^\ast}(K; Q) = 0"> <br /> <br /> <br />Zum Vergleich: Variiert man bei festem M, M* den einlaufenden Impuls des Elektrons K, so resultieren verschiedene Impulsüberträge Q und Streuwinkel theta; die Gleichung f = 0 hat eine Schar von Lösungen in diesen zwei Unbekannten Q und theta. Variiert man den einlaufenden Impuls des Photons K, so resultiert genau ein Impulsübertrag Q; ein variabler Streuwinkel theta existiert nicht, das auslaufende Atom A* bewegt sich immer mit 0° bzgl. des einlaufenden Photons; die Gleichung f = 0 hat genau eine Lösung für die eine Unbekannte Q.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikIstToll:)</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 19:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke an Sie beide!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 16:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Unterschied wird schnell klar: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma + A \to A^\ast"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e + A \to e + A^\ast"> <br /> <br />Im ersten Fall muss das Photon und die exakt passende Anregungsenergie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta E = E^\ast - E "> <br /> <br />haben, da es absorbiert wird; im zweiten Fall trägt das auslaufende Elektron die Differenzenergie zur Anregungsenergie. <br /> <br />Einfach mal Energie-Impuls-Erhaltung für beide Fälle durchrechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sowaresmorgen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 16:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das dürfte an der "starren" Lichtgeschwindigkeit und den damit verbundenen quantisierten Energieniveaus zu tun haben. Die Elektronen hingegen können vielfältige Energien annehmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikIstToll:)</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2024 16:06<span class="gen"> </span> Titel: Erhöhung Atom in angeregten Zustand durch Photonenenergie?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, gegeben ist folgender Text: Bei der Einstrahlung von Licht kann ein Atom nur dann vom Grundzustand mit der Energie E1 <br />in den angeregten Zustand mit der Energie <br />E2 übergehen, wenn ein Lichtquant exakt die Energie h* f= E2- E1 hat. Im Unterschied dazu kann ein Atom auch durch Stoß von Elektronen mit der Energie Ekin > E2 - E1 <br />angeregt werden. Die restliche Energie behalten die Elektronen dann als kinetische Energie. <br /> <br />Ich soll nun erklären, warum das so ist. Und das verstehe ich eben nicht. <br /> <br />Grüße <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich verstehe den Compton-Effekt, den Photoeffekt und die Franck-Hertz-Röhre grundlegend. Damit auch, warum das Atom durch Elektronen angeregt werden kann. Aber wieso verhält sich das Atom bei Photonen so? Eine Erklärung für beide Fälle (Energie des Photons < h*f und Energie des Photons > h*f) wären mir lieb. Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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