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[quote="TomS"]Bei diesem Argument [b]setzt du voraus[/b], dass man sich [b]im Ortsraum[/b] auf förderliche Einflüsse zubewegt und von schädlichen Einflüssen entfernt – in keinem anderen Raum. Außerdem steht das nicht im Widerspruch zu meiner Aussage [quote]2a) dass eine Auszeichnung von Ortsdarstellung und Ortsraum (Konfigurationsraum) durch unsere Erfahrung / Anschauung / Sinnesorgane / ... gegeben ist.[/quote] Der Knackpunkt ist aber, [quote]1) dass [b]kein intrinsisch quantenmechanisches Prinzip[/b] bekannt ist, das eine bestimmte Darstellung auszeichnet, da alle Darstellungen sowie die assoziierten separablen Hilberträume untereinander unitär äquivalent bzw. isomorph sind.[/quote] D.h. [quote]2b) dass wir Quantensysteme mathematisch i.A. mittels des Ortsraumes durch Quantisierung klassischer Systeme konstruieren …[/quote] Die Quantenmechanik liefert nach heutigem Kenntnisstand keine Antwort auf meine ursprüngliche Frage. Die Auszeichnung des Ortsraumes folgt aus der Anschauung, ohne weitere Begründung.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Zeitstein</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Aug 2025 15:41<span class="gen"> </span> Titel: Ernst Mach</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach (1838 - 1916) war ein österreichischer Physiker, Sinnesphysiologe, Philosoph und Wissenschaftstheoretiker. <br /> <br />Nach Ernst Mach ist die Mach-Zahl benannt, welche die Geschwindigkeit im Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit beschreibt. <br /> <br />Neben Problemen in der Physik und deren Lösungen beschäftigte er sich auch mit Fragen der Philosophie. In der Sinnesphysiologie machte er wichtige Experimente zum Gleichgewichtssinn des Menschen, zu Reizschwellen und zu optischen Täuschungen (Machsche Streifen). <br /> <br /> <img src="images/smiles/director.gif" alt="Ansage" border="0" /> <br /> <br />Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach <br /> <br />______________________________________________________________ <br /> <br />Interesse an einem neuartigem Paradigma? <br /><a href="https://zenodo.org/records/16809266" target="_blank" class="postlink">https://zenodo.org/records/16809266</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2024 14:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei emergenten Strukturen verhält es sich etwas anders, da ist es tatsächlich so, dass das (algorithmische) Lösen der Theorie auf derartige Strukturen führen soll. Da sehe ich die Problematik allerdings auch etwas anders gelagert. Kannst du aus der Lösung der Theorie immer die Struktur erkennen, die zu finden hoffst? Hat irgendjemand in der Atomphysik eine Wasseroberfläche gefunden? Oder wird sie nicht immer in die Modelle hineingesteckt? <br /> <br />Wenn ich raten müsste, welche Disziplin evtl. weiterhilft, würde ich auf die <a href="https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kategorientheorie" target="_blank" class="postlink">Kategorientheorie</a> tippen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />"Zwischendurch" hatte ich mal erraten, warum Du die Kategorientheorie in diesem Kontext erwähnst: Weil ich ja meinte, Du wolltest aus irgendwelchen gegebenen Daten in einem Hilbertraum (wie Operatoren oder irgendwelchen anderen "Objekten") "nachträglich" zugrundeliegende Strukturen extrahieren. Bei der Kategorientheorie fängt man ja umgekehrt mit den Strukturen an, und hat dann eine reichhaltige Sprache und Theorie, um Äquivalenz von Strukturen zu formalisieren. <br /> <br />Aber "Categorical Quantum Mechanics" ist ganz unabhängig davon seit 2000 ein "akzeptables Forschungsgebiet", vermutlich dank John Baez (obwohl ich seine Paper zu diesen Thema vor allem langweilig finde). Aktuell lese ich mit Freunden ausgewählte Kapitel aus "Picturing Quantum Processes" von Bob Coecke und Aleks Kissinger: <br /><a href="https://act-munich.github.io/" target="_blank">https://act-munich.github.io/</a> <br /><a href="https://www.cs.ox.ac.uk/people/aleks.kissinger/PQP.pdf" target="_blank">https://www.cs.ox.ac.uk/people/aleks.kissinger/PQP.pdf</a> <br /> <br />Lustiger Weise beschweren sich meine Freunde, dass es langatmig und wenig ergiebig sei, dabei empfinde ich selbst es aber als spannender und ergiebiger als was John Baez geschrieben hatte. <br /> <br />Ich habe jetzt mal gegoogelt nach "category theory quantum mechanics", weil es doch auch herausfordernderes Material zu diesem Thema geben müsste. Peter Smith (ein Logiker, wie ich) hat was geschrieben von: "The course materials are a late draft of Categorical Quantum Mechanics by Chris Heunen and Jamie Vicary which has recently in fact been published as a book by OUP." <br /><a href="https://www.logicmatters.net/2020/01/21/category-theory-and-quantum-mechanics/" target="_blank">https://www.logicmatters.net/2020/01/21/category-theory-and-quantum-mechanics/</a> <br /><a href="https://www.cs.ox.ac.uk/files/10510/notes.pdf" target="_blank">https://www.cs.ox.ac.uk/files/10510/notes.pdf</a> <br /><a href="https://www.amazon.de/-/en/Categories-Quantum-Theory-Introduction-Mathematics/dp/0198739621" target="_blank">https://www.amazon.de/-/en/Categories-Quantum-Theory-Introduction-Mathematics/dp/0198739621</a> <br /> <br />Weil Peter weiter schrieb: "This strikes me (in contrast I fear to that book I mentioned by Fong and Spivak) as extremely lucid and well-organized; and you don’t in fact have to read very far to see why quantum theorists might indeed be interested in monoidal categories as a mathematical tool." habe ich noch seinen Post zu "An Invitation to Applied Category Theory" von Brendan Fong und David Spivak gesucht, weil meine Freunde und ich einst mit diesem Buch angefangen hatten, und es eigentlich sowohl spannend als auch leicht verdaulich war: <br /><a href="https://www.logicmatters.net/2020/01/09/programming-with-categories/" target="_blank">https://www.logicmatters.net/2020/01/09/programming-with-categories/</a> <br /> <br /> <br />Aber die Lokalität wird in allen diesen kategorientheoretischen Ansätzen schlicht vom monoidalen Produkt geliefert, d.h. das Tensorprodukt im Falle der Quantenmechanik. Der spannendere Teil der Struktur ist das "compact closed", was allerdings gerade bei meinen Freunden auch zu dem Gefühl der Langeweile beiträgt, aus ihrer Haskell Curry basierten Sicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2024 14:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und wie wird daraus das Amplituhedron extrahiert? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/1312.2007" target="_blank">https://arxiv.org/pdf/1312.2007</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2024 10:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Amplituhedron ist eine völlig anders geartete Alternative zur Berechnung der on-shell S-Matrix, <span style="font-weight: bold">ohne</span> Raumzeit und <span style="font-weight: bold">ohne</span> Feynman-Diagramme.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2024 09:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und wie wird daraus das Amplituhedron extrahiert? Motiviert durch Feynmann-Diagramme?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2024 22:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die S-Matrix in einer QFT beschreibt für alle einlaufende Zustände, <br />je einlaufendem Zustand alle für diesen erlaubten auslaufenden Zustände, <br />d.h. alle Teilchen inkl. ihrer Impulse, Spins etc.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2024 20:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kurz zum Verständnis. Die Streuamplitude beschreibt die Richtungsabhängigkeit einer einlaufenden Welle, im Bezug zu den Streuwellen an einem Streuzentrum? <br />Im Prinzip so, wenn Wasserwellen z.B. an einem Boot gestreut werden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2024 19:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Amplituhedron selbst liefert nach meinem Verständnis keine emergente Raumzeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2024 18:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Einschätzung ist wie folgt: die Physik und die Natur beziehen sich über mathematische formulierte Theorien aufeinander. Dabei erkennen wir grob einige Gipfel und markante Punkte einer Landschaft, ohne die vollständige Theorie und die Details zu sehen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja sicher. Das Amplituhedron allein löst nicht alle Probleme.... <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Amplituhedron ist ein markanter Punkt, aber aktuell kein Weg zu einem tieferen Verständnis, weil es per Konstruktion genau das ausblendet, was man verstehen möchte, nämlich die Raumzeit.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />...ich verstehe aber nicht, dass einerseits die Raumzeit per Konstruktion ausgeblendet wird aber andererseits die Hypothese (oder die Autoren?) für sich eine emergente Raumzeit reklamiert. Was habe ich nicht verstanden? <br /> <br />aus <a href="https://www.physikerboard.de/ptopic,403796.html#403796" target="_blank" class="postlink">https://www.physikerboard.de/ptopic,403796.html#403796</a> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">...das sogenannte Amplituhedron <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Amplituhedron" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Amplituhedron</a> <br />Auch wenn es mittels Analyse von Matrixelementen und Feynman-Diagrammen gewonnen wurde, stellt es eine von letzteren unabhängige Größe dar, die darauf hindeutet, dass Raumzeit, Lokalität und Unitarität keine notwendige Bestandteile der Modelle von Teilchenwechselwirkung sind, d.h. insbs., dass zu Quantenfeldtheorien reine geometrische Entsprechungen existieren. <span style="font-weight: bold">Keine Felder, keine Hilberträume, keine Feynmandiagramme und virtuellen Teilchen ... Liefert eine derartige Darstellung nun eine alternative Ontologie, eine einfachere ...</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Welche alternative Ontologie meintest du, wenn nicht das Amplituhedron?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 20:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@antaris – Danke. <br /> <br />Meine Einschätzung ist wie folgt: die Physik und die Natur beziehen sich über mathematische formulierte Theorien aufeinander. Dabei erkennen wir grob einige Gipfel und markante Punkte einer Landschaft, ohne die vollständige Theorie und die Details zu sehen. <br /> <br />Das Amplituhedron ist ein markanter Punkt, aber aktuell kein Weg zu einem tieferen Verständnis, weil es per Konstruktion genau das ausblendet, was man verstehen möchte, nämlich die Raumzeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 20:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Jakito – klingt spannend, aber nein … <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Teilweise enthalten TomS' Ziele auch die Forderung der Existenz "irgendeines" Algorithmus' … Es soll aus einer Quantendarstellung (z.B. Hamiltonoperator + Startwert) die darin enthaltenen Lokalitätsstrukturen charakterisiert oder entdeckt werden.</td> </tr></table><span class="postbody">… irgendwie nicht. <br /> <br />Bei der Suche nach den Gesetzmäßigkeiten spielt ein Algorithmus keine Rolle (außer evtl. ein Algorithmus in unserem Gehirn). <br /> <br />Bei emergenten Strukturen verhält es sich etwas anders, da ist es tatsächlich so, dass das (algorithmische) Lösen der Theorie auf derartige Strukturen führen soll. Da sehe ich die Problematik allerdings auch etwas anders gelagert. Kannst du aus der Lösung der Theorie immer die Struktur erkennen, die zu finden hoffst? Hat irgendjemand in der Atomphysik eine Wasseroberfläche gefunden? Oder wird sie nicht immer in die Modelle hineingesteckt? <br /> <br />Wenn ich raten müsste, welche Disziplin evtl. weiterhilft, würde ich auf die <a href="https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kategorientheorie" target="_blank" class="postlink">Kategorientheorie</a> tippen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 18:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />In welche Richtung? Die einer emergenten Raumzeit? Ich sehe nicht mal, dass das der Antrieb ist; such' doch dazu mal ein Paper. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bei Arkani-Hamed sehe ich das schon, wobei ich nicht einschätzen kann, ob das von Anfang an sein Ziel war. <br /> <br /><a href="https://www.ias.edu/ideas/nima-arkani-hamed-amplituhedron" target="_blank" class="postlink">https://www.ias.edu/ideas/nima-arkani-hamed-amplituhedron</a> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">“The entire drama of twentieth-century physics has been learning how to combine the rules of quantum mechanics and the rules of relativity at the same time,” says Arkani-Hamed. “While we have found various ways of making these principles work together, we realize we don’t understand very deeply what it is we are dealing with yet. This is tied to one of our deepest challenges in the twenty-first century: <span style="font-weight: bold">what are the building blocks out of which spacetime emerges?</span>”</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Um es klar zu sagen: die S-Matrix ist eine Nische, N=4 SUSY die Lieblingstheorie weil so schön einfach, aber bisher ist das noch Spielerei fernab jeglicher Realität. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Welche Informationen müssen denn in der einfachsten Modellierung (lokal) codiert sein, damit daraus z.B. eine emergente Raumzeit hervorgeht? </td> </tr></table><span class="postbody">, <br />Keine Ahnung. <br /> <br />Ich weiß nicht mal, wie eine S-Matrix überhaupt lokale Informationen kodieren kann </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich will gar nicht abstreiten, dass da wahrscheinlich mehr Probleme sind, als ich überhaupt erkennen kann. Letztendlich hast du aber selbst einige Aussagen hier im Thread getätigt bzw. Begriffe benannt und ich habe das Internet dazu durchstöbert. Auch wenn ich vielleicht keinen Grund dazu habe aber mir gefällt das Konzept einer möglichen "emergenten Raumzeit" mittlerweile sehr gut. <br /> <br />Es gibt ja schon verschiedene Konzepte und darunter ist auch Prof. Finster <a href="https://arxiv.org/pdf/1102.2585" target="_blank" class="postlink">CAUSAL FERMION SYSTEMS: A QUANTUM SPACE-TIME <br />EMERGING FROM AN ACTION PRINCIPLE</a>. Es ist schon mehr als 2 Jahre her, als ich dazu gelesen hatte. Einen kurzen Mailwechsel mit Prof. Finster hatte ich auch und das war ein regelrechter Ansporn für mich nicht aufzugeben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Probleme sieht auch Arkani-Hamed und führt ein "deformiertes" Amplituhedron ein. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das bezieht sich nur auf die Masse und hat mit dem o.g. Problem nichts zu tun.[/quote] <br /> <br />Ich will deinen Thread nicht kapern und das nicht ausweiten. Vielleicht mache ich einen neuen Thread auf, wenn ich mir die richtigen Fragen überlegt habe. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es gibt dabei einige zentrale Probleme: Erstens die Anzahl der Fermion-Generationen, warum überhaupt mehr als eine und warum genau drei? Zweitens das gemeinsame Entstehen von inneren d.h. Eichsymmetrie der Felder und äußeren d.h. Symmetrien der Raumzeit. Drittens die Händigkeit des Standardmodells, d.h. die explizite Verletzung der Paritätsinvarianz. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das sind ann aber Probleme, die alle Hypothesen/Theorien irgendwie lösen müssen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es sind auch nicht 8 Freiheitsgrade, sondern...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ok, dann habe ich wohl etwas falsch in einem Zusammenhang gebracht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die meisten Ansätze haben auch wenig mit den Ideen in diesem Thread zu tun</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie schon oben geschrieben. Du hast das Amplituhedron selbst ins Spiel gebracht. Ich will aber auch nicht weiter stören und mich mit dir streiten schon gar nicht. Ich habe ziemlich Respekt vor deinem Wissen, welches du auch immer wieder und offensichtlich auch gerne teilst. Dennoch oder vielleicht gerade deswegen bin ich immer wieder verwundert, welche Überraschungen der Physik du so "aus dem Ärmel ziehst".</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 12:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mir kam gerade in den Sinn, dass TomS' Ziele ein wenig mit Gödels Unvollständigkeitssatz zu tun haben. Allerdings weniger mit dem mathematischen Sachverhalt den er sichtbar macht, und noch weniger mit seinen populärwissemschaftlichen Fehlinterpretationen, sondern mit Gödels Beweistechnik und ihrer Anwendung in der Komplexitätstheorie. <br /> <br />Dabei geht es um den Teil der Beweistechnik, der die Prädikatenlogik und ihren Ableitungskalkül in Formeln "niedriger Komplexität" über den natürlichen Zahlen übersetzt. Mit analogen Übersetzungen versucht man in der Komplexitättheorie "anzudeuten", wieso es für typische generische Whitebox-Probleme vermutlich keinen effizienten Algorithmus geben wird. <br /> <br />Teilweise enthalten TomS' Ziele auch die Forderung der Existenz "irgendeines" Algorithmus' (ohne Effizienz Forderungen, also näher an Gödels Unvollständigkeit als an der Komplexitätstheorie) für gewisse Arten von Whitebox-Problemen: Es soll aus einer Quantendarstellung (z.B. Hamiltonoperator + Startwert) die darin enthaltenen Lokalitätsstrukturen charakterisiert oder entdeckt werden. <br /> <br />Nun ist durchaus möglich, dass es einen solchen Algorithmus tatsächlich geben könnte. Genauso ist es aber auch möglich, dass man mit Gödels Beweistechnik bzw. deren Verwendung in der Komplexitätstheorie "andeuten" kann, dass es einen solchen Algorithmus vermutlich nicht geben wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 10:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… wobei alle Gruppen Sub-Gruppen von E8 sind?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. <br /> <br />E8 ist eine sogenannte <span style="font-weight: bold">exceptional Lie group</span>, genauer gesagt die größtmögliche. Alle anderen kommen in der Form SO(n), SU(n) und Sp(2n) daher, wobei N. Jede natürliche Zahl sein kann, so dass in den drei fällen N, 0,20 größer eins ist. <br /> <br />Für E ist nur E6, E7, E8 erlaubt. Kleinere Werte führen auf einen der oben genannten Fälle SO(n), SU(n) und Sp(2n), ab E9 wird das Ganze sehr verwickelt, denn es gibt keine endlich-dimensionalen Darstellungen mehr. Zum Vergleich: die SO(n) bzw. SU(n) sind die Rotations-Gruppen auf einem 3-dim. reellen bzw. komplexen Vektorraum, ihre Darstellungen, daher mindestens 3-dim.; beide lassen jedoch auch höherdimensionale Darstellungen zu. <br /> <br />Was die Physiker fasziniert ist, dass die E8 irgendwie einzigartig ist, und dass sie Untergruppen enthält, die man aus dem Standardmodell kennt. Die Ansätze, in der E8 sowohl die Symmetrien des Standardmodells als auch die der Raumzeit zu finden, sind kaum mehr zählbar – die Erfolge jedoch schon: null. <br /> <br />Es gibt dabei einige zentrale Probleme: Erstens die Anzahl der Fermion-Generationen, warum überhaupt mehr als eine und warum genau drei? Zweitens das gemeinsame Entstehen von inneren d.h. Eichsymmetrie der Felder und äußeren d.h. Symmetrien der Raumzeit. Drittens die Händigkeit des Standardmodells, d.h. die explizite Verletzung der Paritätsinvarianz. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was haben die 8 Freiheitsgrade des quantenmechanischen harmonischen Oszillator (Formulierung mit Erzeugungs-/Vernichtungsoperator) mit dem Amplituhedron oder denn oktonionen zu tun?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nix. <br /> <br />Es sind auch nicht 8 Freiheitsgrade, sondern 3. 8 ist die Anzahl der unabhängigen Rotationen auf dem 3-dim. komplexen Raum. Auf dem 3-dim. dim. reellen Raum gibt es 3 unabhängige Rotationen, entsprechend der 3 Rotationsachsen mit entsprechend 3 Rotations-Winkeln. Interessanterweise wächst die Anzahl der unabhängigen Rotations-Winkel jedoch nicht-linear sondern ~ quadratisch mit der Dimension des Raumes: bereits für den 4-dim. reellen Raum haben wir die SO(4) mit 6 Rotations-Winkel; für die 2-dim. reelle Ebene haben wir die SO(2) mit nur einem Rotations-Winkel. <br /> <br /> <br />Die meisten Ansätze haben auch wenig mit den Ideen in diesem Thread zu tun, es sind eher Zufallsfunde oder die sprichwörtliche Suche nach der Nadel im Heuhaufen. Bei den Causal Fermion Systems sieht es evtl. etwas anders aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 10:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ob nun das Amplituhedron in derzeitiger Form real ist oder nicht, spielt erstmal keine große Rolle. Viel wichtiger ist, dass es überhaupt Ideen in diese Richtung gibt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In welche Richtung? Die einer emergenten Raumzeit? Ich sehe nicht mal, dass das der Antrieb ist; such' doch dazu mal ein Paper. <br /> <br />Um es klar zu sagen: die S-Matrix ist eine Nische, N=4 SUSY die Lieblingstheorie weil so schön einfach, aber bisher ist das noch Spielerei fernab jeglicher Realität. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Welche Informationen müssen denn in der einfachsten Modellierung (lokal) codiert sein, damit daraus z.B. eine emergente Raumzeit hervorgeht? </td> </tr></table><span class="postbody">, <br />Keine Ahnung. <br /> <br />Ich weiß nicht mal, wie eine S-Matrix überhaupt lokale Informationen kodieren kann <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Probleme sieht auch Arkani-Hamed und führt ein "deformiertes" Amplituhedron ein. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das bezieht sich nur auf die Masse und hat mit dem o.g. Problem nichts zu tun.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 08:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Was das jetzt mit CFS zu tun haben soll, verstehe ich nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das letzte mal, als ich mich mit CFS beschäftigt hatte, ist schon eine Weile her. Prof. Finster deklarierte da aber schon für sich die Fermionen vollständig aus der CFS herleiten zu können. Da das Amplituhedron auch oktonionisch dargestellt werden kann, so dachte ich die Oktonionen könnten eine Schnittstelle zwischen CFS und Amplituhedron darstellen. <br /> <br />Es sind mal wieder viele neue Informationen und entsprechend viel zu lesen. Insofern höre ich lieber erstmal auf, mit dem laut Denken.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 08:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">It’s not obvious where this is going. Maybe it will be something spectacular. Maybe it will just be a curiosity. We don’t know. But it’s something. And it’s a beautiful something.”—Nima Arkani-Hamed <br /> <br />“The entire drama of twentieth-century physics has been learning how to combine the rules of quantum mechanics and the rules of relativity at the same time,” says Arkani-Hamed. “While we have found various ways of making these principles work together, we realize we don’t understand very deeply what it is we are dealing with yet. This is tied to one of our deepest challenges in the twenty-first century: what are the building blocks out of which spacetime emerges?” <br /> <br /><a href="https://www.ias.edu/ideas/nima-arkani-hamed-amplituhedron" target="_blank" class="postlink">https://www.ias.edu/ideas/nima-arkani-hamed-amplituhedron</a> <br /> <br />Ob nun das Amplituhedron in derzeitiger Form real ist oder nicht, spielt erstmal keine großé Rolle. Viel wichtiger ist, dass es überhaupt Ideen in diese Richtung gibt. <br />Welche Informationen müssen denn in der einfachsten Modellierung (lokal) codiert sein, damit daraus z.B. eine emergente Raumzeit hervorgeht? Betrachtet werden muss "nur" eine leere gekrümmte Raumzeit mit Horizont als Spielzeuguniversum, ganz ähnlich wie Hawking vorgegangen ist? <br /> <br /> <br />Die Probleme sieht auch Arkani-Hamed und führt ein "deformiertes" Amplituhedron ein. <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/2311.10814" target="_blank" class="postlink">https://arxiv.org/pdf/2311.10814</a> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">The Amplituhedron provides, via geometric means, the all-loop integrand of scattering amplitudes in maximally supersymmetric Yang-Mills theory. Unfortunately, dimensional regularization, used conventionally for integration, breaks the beautiful geometric picture. This motivates us to propose a 'deformed' Amplituhedron. Focusing on the four-particle amplitude, we introduce two deformation parameters, which can be interpreted as particle masses. <span style="font-weight: bold">We provide evidence that the mass pattern corresponds to a specific choice of vacuum expectation values on the Coulomb branch.</span> The deformed amplitude is infrared finite, making the answer well-defined in four dimensions. Leveraging four-dimensional integration techniques based on differential equations, we compute the amplitude up to two loops. In the limit where the deformation parameters are taken to zero, we recover the known Bern-Dixon-Smirnov amplitude. In the limit where only one deformation parameter is taken to zero, we find a connection to the angle-dependent cusp anomalous dimension.</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 06:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Amplituhedron zeigt aber m.E. schon fast anschaulich, wie Informationen überhaupt codiert sein können. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber Stand heute codiert es nur einen sehr kleinen Teil der Information. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Vielleicht gilt das (Streuamplituden durch geometrische Objekte beschrieben werden, ohne Bezug auf Raumzeit, Lokalität oder Kausalität) aber nicht überall gleichermaßen im Universum, sondern ist bestimmten Einschränkungen oder Zuständen unterlegen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und dann??? <br /> <br />Außerdem: der Ansatz gilt ohnehin nirgends <span style="font-style: italic">im</span> Universum; das Amplituhedron ist sowas wie der Klappentext eines Buches. <br /> <br />Was das jetzt mit CFS zu tun haben soll, verstehe ich nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2024 00:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Amplituhedron ist nach meiner Ansicht immer noch eine Idee, die sich erst in der Realität bewähren muss. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja sicher. Prof. Finster betrachtet seine <a href="https://arxiv.org/pdf/2403.00360" target="_blank" class="postlink">CFS mit Oktonionen</a> und stellet fest, dass beide Theorien sich ergänzen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">So spannend es auch ist, es stecken zwei Annahme darin, die für reale Probleme und einige Fragestellungen inakzeptabel ist. Die Idee stammt aus dem S-Matrix-Programm der 60er Jahre. Die Annahme ist, dass in den Streuamplituden – definiert im Unendlichen – die <span style="font-style: italic">gesamte Physik</span> codiert ist, einschließlich der der gebundenen Zustände. Das war immer wieder die Idee, und sie ist immer wieder gescheitert. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das Amplituhedron zeigt aber m.E. schon fast anschaulich, wie Informationen überhaupt codiert sein können. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">1) In der perturbativ berechneten S-Matrix der QCD ist die Physik der Hadronen nicht kodiert, die Methode bricht für strong-coupling zusammen. Das Amplituhedron müsste zeigen, dass es dies erstmalig leistet. Das Amplituhedron funktioniert heute jedoch nur für SUSY-Yang-Mills im planaren Limes u.ä., nicht jedoch z.B. in der QCD mit SU(3) bei endlicher Kopplung und massiven Quarks. Heißt, ultra-relativistische Streuprozesse kann man evtl. berechnen, gebundene Zustände jedoch nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es ist nicht das Ende der Fahnenstange aber bietet neue Einsichten. Inwiefern könnten Symmetriebrüche von ultra-rel. Streuprozessen E8 zu gebundene Zustände H4 führen? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">2) Das Amplituhedron umgeht die Notwendigkeit einer klassischen Raumzeit. Man will zeigen, dass Streuamplituden durch geometrische Objekte beschrieben werden, ohne Bezug auf Raumzeit, Lokalität oder Kausalität. Damit blendet man sämtliche Prozesse im Endlich aus und betrachtet nur deren Ergebnisse im Unendlichen. Das Umgehen der Raumzeit bedeutet, dass gewisse Fragen vermutlich nicht mehr betrachtet werden können.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielleicht gilt das (Streuamplituden durch geometrische Objekte beschrieben werden, ohne Bezug auf Raumzeit, Lokalität oder Kausalität) aber nicht überall gleichermaßen im Universum, sondern ist bestimmten Einschränkungen oder Zuständen unterlegen. <br /> <br /> <br /> <br />Letztendlich geht es um Gruppentheorie und Lie-Algebren, wobei alle Gruppen Sub-Gruppen von E8 sind? <br /> <br />Was haben die 8 Freiheitsgrade des quantenmechanischen harmonischen Oszillator (Formulierung mit Erzeugungs-/Vernichtungsoperator) mit dem Amplituhedron oder denn oktonionen zu tun?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2024 23:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Amplituhedron ist nach meiner Ansicht immer noch eine Idee, die sich erst in der Realität bewähren muss. <br /> <br />So spannend es auch ist, es stecken zwei Annahme darin, die für reale Probleme und einige Fragestellungen inakzeptabel ist. Die Idee stammt aus dem S-Matrix-Programm der 60er Jahre. Die Annahme ist, dass in den Streuamplituden – definiert im Unendlichen – die <span style="font-style: italic">gesamte Physik</span> codiert ist, einschließlich der der gebundenen Zustände. Das war immer wieder die Idee, und sie ist immer wieder gescheitert. <br /> <br />1) In der perturbativ berechneten S-Matrix der QCD ist die Physik der Hadronen nicht kodiert, die Methode bricht für strong-coupling zusammen. Das Amplituhedron müsste zeigen, dass es dies erstmalig leistet. Das Amplituhedron funktioniert heute jedoch nur für SUSY-Yang-Mills im planaren Limes u.ä., nicht jedoch z.B. in der QCD mit SU(3) bei endlicher Kopplung und massiven Quarks. Heißt, ultra-relativistische Streuprozesse kann man evtl. berechnen, gebundene Zustände jedoch nicht. <br /> <br />2) Das Amplituhedron umgeht die Notwendigkeit einer klassischen Raumzeit. Man will zeigen, dass Streuamplituden durch geometrische Objekte beschrieben werden, ohne Bezug auf Raumzeit, Lokalität oder Kausalität. Damit blendet man sämtliche Prozesse im Endlich aus und betrachtet nur deren Ergebnisse im Unendlichen. Das Umgehen der Raumzeit bedeutet, dass gewisse Fragen vermutlich nicht mehr betrachtet werden können.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2024 19:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier ein Arxiv-paper. Die Antwort auf die hier gestellte Frage nach dem Isomorphismus der mathematischen Strukturen? <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/2311.01486" target="_blank" class="postlink">The Isomorphism of H4 and E8</a> <br /> <br />Fig. 4 im paper gefällt mir...siehe <a href="https://www.physikerboard.de/ptopic,402931.html#402931" target="_blank" class="postlink">hier</a>...das paper habe ich gerade erst gefunden <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />John Baez, Arxiv: <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/1712.06436" target="_blank" class="postlink">From the Icosahedron to E8</a> <br /> <br />Dechant, Arxiv: <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/1602.05985" target="_blank" class="postlink">THE BIRTH OF E8 OUT OF THE SPINORS OF THE ICOSAHEDRON</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2024 18:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist hiervon zu halten? Da scheint jemand weiter zu sein. <br /><a href="http://theoryofeverything.org/theToE/tags/amplituhedron/" target="_blank" class="postlink">http://theoryofeverything.org/theToE/tags/amplituhedron/</a> <br /> <br />Hier Space-Time-Algebra (STA) auf Basis einer <a href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/mma.8934" target="_blank" class="postlink">Arbeit von Lasenby</a>, als Oktonion dargestellt. <br /><a href="http://theoryofeverything.org/theToE/2024/09/23/space-time-algebra-sta-octonionic-illustration/" target="_blank" class="postlink">http://theoryofeverything.org/theToE/2024/09/23/space-time-algebra-sta-octonionic-illustration/</a> <br /> <br /> <br />Hmm...seit 3 Jahren rede ich davon aber Chaos, Fraktale und Mandelbrot holt ja keinem mehr vorm Ofen vor... <br /><a href="http://theoryofeverything.org/theToE/tags/fractals/" target="_blank" class="postlink">http://theoryofeverything.org/theToE/tags/fractals/</a> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-style: italic">I’ve added an interactive (Chaos) pane (#7). It is taken from Zeleny’s Five Mode Truncation Of The Navier-Stokes Equations. It now includes 2D and 3D visualizations of these equations. <span style="font-weight: bold">This will be a basis for study of a superfluid space-time theory to merge GR with QM</span>.</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da hier im Thread das Amplituhedron ja schon benannt wurde, ist wohl davon auszugehen, dass vieles von diesem Physikquatsch dann wohl doch volle Realitätquatsch sein könnte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 16:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ja</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />👍 <br /> <br />Perfekt. Der Weg dahin war steinig, die Formulierung meinerseits wohl auch nicht immer ganz geradlinig, aber jetzt haben wir's: <br /> <br />Eine grobe Idee zu Wechselwirkungen und Lokalisierung, die uns die fundamentalen Prinzipien der Quantenmechanik nicht liefert. Diese Idee kann klassisch und/oder quantenmechanisch wirksam sein, wir können sie auch im Rahmen quantenmechanischer Modelle diskutieren, aber die Prinzipien der Quantenmechanik sagen dazu nichts – weder fordern noch verbieten sie diese Idee. <br /> <br />Nun können wir zunächst mal drei Bereiche identifizieren, die nicht wechselweise völlig autark sind, jedoch auch nicht durch präzise Prinzipien untereinander verknüpft; sie spielen irgendwie zusammen: <br />1) Raum und Zeit <br />2) Felder und Wechselwirkungen <br />3) Quantenmechanik (die oben zitierten Prinzipien) <br /> <br />Ich möchte als Nächstes ein paar der Beziehungen formulieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 16:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">setze n=3 und füge die Operatoren hinzu, die einen Raum zum Ortsraum machen. <br /> <br />Siehe: ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Letztendlich wirken der Orts- bzw. Impulsoperator je im Orts- bzw. Impulsraum auf die Wellenfunktion, sodass beide gleichwertig(e Betrachtungsweisen) sind? <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Position_and_momentum_spaces#Unitary_equivalence" target="_blank" class="postlink">https://en.wikipedia.org/wiki/Position_and_momentum_spaces#Unitary_equivalence</a> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">The position and momentum operators are unitarily equivalent, with the unitary operator being given explicitly by the Fourier transform, namely a quarter-cycle rotation in phase space, generated by the oscillator Hamiltonian. Thus, they have the same spectrum. In physical language, p acting on momentum space wave functions is the same as r acting on position space wave functions (under the image of the Fourier transform). </td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 14:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Welche Operatoren C sind im Kontext der Evolution relevant</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />IMO ein Operator, der den räumlichen Abstand des Lebewesens zu der Energiequelle beschreibt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum den räumlichen? Das zeichnet nun Operatoren wir r aus. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn ich Hunger hab, dann bewege ich mich räumlich zur Nahrungsquelle. <br />Wie machst Du das? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die von mir oben genannten fundamentalen Regeln der Quantenmechanik zeichnen keinen Operator aus, keine Darstellung und keinen speziellen Hilbertraum. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Das ein bestimmter Operator als "Ortsoperator", für Abstände und Korrelationen relevant wird, dass zudem über die entsprechende Fourier-Transformation die konjugierten Impulse bzw. Geschwindigkeit wichtig werden, kann mit den genannten fundamentalen Regeln der Quantenmechanik nicht erklärt werden, es erfolgt erst im Zuge sehr spezieller Modelle für konkrete Systeme und deren Wechselwirkungen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja, wir betrachten einen konkreten Spezialfall der allgemeinen Formulierungen <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Entscheidend für die Entstehung von Leben bzw. allgemein makroskopischen Systemen, zwischen denen vernünftige Abstände definiert werden können, ist der Begriff der <span style="font-weight: bold">Lokalisierung</span>. Lokalisierung bedarf irgendeiner Art der Wechselwirkung. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich würde die Entstehung von Leben (chemische Evolution) mal außen vor lassen, sondern erst bei bei der Entwicklung von Sinnesorganen/Wahrnehmung/Bewusstsein einsteigen, vor dem Hintergrund der natürlichen Auslese... <br />Ansonsten: Ja, dazu bedarf es einer Wechselwirkung von Lebewesen mit seiner Umwelt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Im Rahmen der nicht-relativistischen Quantenmechanik handelt es sich häufig um zugrundeliegende elektromagnetische Phänomene, zum Beispiel das Coulomb-Potential oder daraus resultierender Wechselwirkungen. <br /> <br />Ich stelle also die <span style="font-weight: bold">Hypothese</span> auf, dass Lokalisierung, Abstände, Korrelationen … bzgl. eines Operator r wichtig sind, unter Verwendung dessen der Wechselwirkungs-Operator die Form V(r) ~ 1/r annimmt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Scheint mir eine starke Vereinfachung, aber grundsätzlich steckt da ja drin, dass die WW-Wahrscheinlichkeit mit einer räumlichen Annäherung wächst. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Diese Hypothese folgt jedoch <span style="font-weight: bold">nicht</span> aus der Quantenmechanik, sie folgt aus der elektromagnetischen Wechselwirkung bzw. dem Eichprinzip entsprechend der U(1)-Symmetrie. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Okay <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die wesentliche Aussage ist, die Auszeichnung eines Raumes oder einer Raumzeit stammt <span style="font-weight: bold">nicht</span> aus der Quantenmechanik, sondern ist eine völlig separate Baustelle. <br /> <br />Sind wir uns da einig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 13:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was genau ist davon als Ortsraum definiert oder ist der Orstraum das was emergent aus dieser Struktur hervorgeht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />setze n=3 und füge die Operatoren hinzu, die einen Raum zum Ortsraum machen. <br /> <br />Siehe: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Corbi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du [TomS] sagst man muss den Raum zusammen mit den Operatoren betrachten. Ich versuche also nochmal zu präzisieren was ich aus deinen Beiträgen verstehe: <br /> <br />Du definierst den Ortsraum also als das 4-Tupel (bzw. das n-Tupel je nachdem wieviele Observablen dich interessieren...ich beschränke mich mal auf zwei Obersvablen) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(R^3,L^2(R^3),x,-id/dx)"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">zusammen mit der physikalischen Information</span>, dass der Operator im dritten Slot die physikalischen Ortsmesswerte liefert und der Operator im vierten Slot die Impulsmesswerte. <br /> <br />Eine Definition des Impulsraums wäre dementsprechend das 4-Tupel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(R^3,L^2(R^3),-id/dx,x)"> <br /> <br />zusammen mit derselben physikalischen Übersetzung: der dritte Slot liefert die Ortsmesswerte, der vierte Slot die Impulsmesswerte. <br /> <br />Damit hätten wir eine Definition von Orts- und Impulsraum die nicht identisch ist. <br /> <br />Wenn du bei dieser Definition mitgehst kannst du ja vielleicht nochmal die Frage "Warum leben wir im Ortsraum" im Kontext des obigen Settings präzisieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ja, die Definition gehe ich mit. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 13:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Welche Operatoren C sind im Kontext der Evolution relevant</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />IMO ein Operator, der den räumlichen Abstand des Lebewesens zu der Energiequelle beschreibt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum den räumlichen? Das zeichnet nun Operatoren wir r aus. <br /> <br />Ich versuche nochmal eine Erklärung: <br /> <br />Die von mir oben genannten fundamentalen Regeln der Quantenmechanik zeichnen keinen Operator aus, keine Darstellung und keinen speziellen Hilbertraum. <br /> <br />Das ein bestimmter Operator als "Ortsoperator", für Abstände und Korrelationen relevant wird, dass zudem über die entsprechende Fourier-Transformation die konjugierten Impulse bzw. Geschwindigkeit wichtig werden, kann mit den genannten fundamentalen Regeln der Quantenmechanik nicht erklärt werden, es erfolgt erst im Zuge sehr spezieller Modelle für konkrete Systeme und deren Wechselwirkungen. <br /> <br />Entscheidend für die Entstehung von Leben bzw. allgemein makroskopischen Systemen, zwischen denen vernünftige Abstände definiert werden können, ist der Begriff der <span style="font-weight: bold">Lokalisierung</span>. Lokalisierung bedarf irgendeiner Art der Wechselwirkung. Im Rahmen der nicht-relativistischen Quantenmechanik handelt es sich häufig um zugrundeliegende elektromagnetische Phänomene, zum Beispiel das Coulomb-Potential oder daraus resultierender Wechselwirkungen. <br /> <br />Ich stelle also die <span style="font-weight: bold">Hypothese</span> auf, dass Lokalisierung, Abstände, Korrelationen … bzgl. eines Operator r wichtig sind, unter Verwendung dessen der Wechselwirkungs-Operator die Form V(r) ~ 1/r annimmt. <br /> <br />Diese Hypothese folgt jedoch <span style="font-weight: bold">nicht</span> aus der Quantenmechanik, sie folgt aus der elektromagnetischen Wechselwirkung bzw. dem Eichprinzip entsprechend der U(1)-Symmetrie. <br /> <br />Auf die Betrachtung der Quantenfeldtheorie verzichte ich zunächst einmal. <br /> <br />Die fundamentale mathematische Struktur dazu ist ein Faserbündel über einer Raumzeit-Mannigfaltigkeit (wobei letztere noch eine spezielle Symmetrie aufweist, eine lokale Lorentz-Invarianz mit einer ausgezeichneten Kausalitätsstruktur). <br /> <br />Nun kann man natürlich wiederum fragen, woher diese neuen Strukturen kommen, das möchte ich jedoch erst mal hinten anstellen. Die wesentliche Aussage ist, die Auszeichnung eines Raumes oder einer Raumzeit stammt <span style="font-weight: bold">nicht</span> aus der Quantenmechanik, sondern ist eine völlig separate Baustelle. <br /> <br />Sind wir uns da einig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 13:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Versuchen wir, mal einen quantenmechanischen Rahmen für Gesetze zu finden, die in der Evolution wirksam sein könnten. <br />Wir gehen aus von einigermaßen <span style="font-weight: bold">lokalisierten</span> Subsystemen a,b… und betrachten Korrelationen zwischen denselben. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{ab} = \langle \psi_a |C | \psi_b \rangle"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Gut, nehmen wir an, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?| \psi_a \rangle"> beschreibt ein Lebewesen und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?| \psi_b \rangle"> eine Energiequelle, bei der die Energie in chemisch gebundener und von dem Lebewesen verwertbaren Form vorliegt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Welche Operatoren C sind im Kontext der Evolution relevant <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />IMO ein Operator, der den räumlichen Abstand des Lebewesens zu der Energiequelle beschreibt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />warum sollte ich dieses Matrixelement in der Ortsdarstellung betrachten <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Musst Du, sofern Du nicht selbst das Lebewesen bist, nicht. <br />Eventuell ist es einfacher in einer entsprechenden Darstellung einen räumlichen Abstand zu ermitteln. <br />Für das Lebewesen ist es von Vorteil, wenn sein Erkenntnisapparat den Abstand leicht erkennbar darstellt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> und warum sollte Lokalisierung gerade im Ortsraum vorliegen <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />? <br />Eine makroskopische Energiequelle kann doch in mehreren Räumen lokalisiert sein? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />und wichtig sein?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn die Energiequelle im Ortsraum nicht lokalisiert ist, dann fällt es eventuell schwer sich der Stelle zu nähern, an der die lokalisiert ist. <br />Oder leichter. Je nachdem, was man bei einer makroskopischen Energiequelle unter "lokalisiert" versteht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 12:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aha, und was bringt der Verweis darauf dann neues? <br />Das scheint mir doch nur ein weiteres Beispiel für etwas, dem zumindest ich nirgends widersprochen habe (dass es unitär äquivalente Darstellungen in der QM gibt).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du widersprichst nicht, aber du scheinst irgendwie andere Schlussfolgerung zu ziehen als ich. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich ziehe aus der Tatsache, dass es keine innerhalb des Formalismus keine erkennbar bevorzugte Darstellung gibt, die Schlussfolgerung dass innerhalb des Formalismus kein Grund für eine Bevorzugung zu finden ist. <br />Welche ziehst Du? <br />Kannst Du die Abseitsregel beim Fußball aus dem Formalismus der Quantentheorie herleiten? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Dann gäbe es physikalische Gesetze, denen die Evolution folgt, und in deren Zuge der Ortsraum ausgezeichnet wird.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja. <br />Ausgezeichnet in dem Sinne, dass ein auf der Auszeichnung des Ortsraums basierender Ortsraum basierender Erkenntnisapparat zumindest nicht der Fortplanzung hinderlich war. <br />Und im Kontext der Evolution auf der Erde. <br /> <br />Siehe dieses Video von 1:58 bis 3:04: <br /> <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=Vl4FotUbbBA&t=118s" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=Vl4FotUbbBA&t=118s</a> <br /> <br />"hin zu" und "weg von" sind hier wohl, wie weiter oben schon angeführt, im Ortsraum zu verstehen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 11:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Welche Operatoren C sind im Kontext der Evolution relevant...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das weiß keiner, solange nicht klar ist, wie Leben entsteht. Zumindest ist es naheliegend, dass das Leben auf mikroskopischen Skalen entstanden ist und daran beteiligte Quanteneffekte m.E. nicht ausgeschlossen werden können. <br /> <br />Spontane Mutationen werden mitunter durch Radioaktivität verursacht und das allein scheint mir schon wichtig zu sein. <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_biology" target="_blank" class="postlink">https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_biology</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 11:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe eine Frage zu der mathematischen Struktur. Wird die Struktur in Räume unterteilt? <br /> <br />Auf Wiki bin ich beim <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Banachraum#Einordnung_in_die_Hierarchie_mathematischer_Strukturen" target="_blank" class="postlink">Banachraum</a> gelandet, wo die angehangene Grafik der abstrakten mathematischen Struktur zu sehen ist. <br />Was genau ist davon als Ortsraum definiert oder ist der Orstraum das was emergent aus dieser Struktur hervorgeht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 11:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Versuchen wir, mal einen quantenmechanischen Rahmen für Gesetze zu finden, die in der Evolution wirksam sein könnten. <br /> <br />Wir gehen aus von einigermaßen <span style="font-weight: bold">lokalisierten</span> Subsystemen a,b… und betrachten Korrelationen zwischen denselben. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{ab} = \langle \psi_a |C | \psi_b \rangle"> <br /> <br />Welche Operatoren C sind im Kontext der Evolution relevant, warum sollte ich dieses Matrixelement in der Ortsdarstellung betrachten, und warum sollte Lokalisierung gerade im Ortsraum vorliegen und wichtig sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 11:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aha, und was bringt der Verweis darauf dann neues? <br />Das scheint mir doch nur ein weiteres Beispiel für etwas, dem zumindest ich nirgends widersprochen habe (dass es unitär äquivalente Darstellungen in der QM gibt).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du widersprichst nicht, aber du scheinst irgendwie andere Schlussfolgerung zu ziehen als ich. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du meinst, zuerst war die Formulierung der physikalischen Gesetze da, und dann kam erst die Evolution? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich meinte, unsere <span style="font-style: italic">Formulierung</span> der physikalischen Gesetze steht vor unserer Betrachtung der Evolution. Ich sagte nicht, dass wir vorher diese physikalischen Sätze gemacht hätten. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich gehe davon aus, dass es umgekehrt war: <br />Es gab Naturgesetze, dann folgte die Evolution und dabei entstand dann irgendwann der Mensch, der dann nach längerer Zeit seiner Existenz gefundene Regelmäßigkeiten formulierte. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Exakt so sehe ich das auch. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Diese Regelmäßigkeiten fand er zuerst im Ortsraum, weil sein "Erkenntisapparat" so aufgebaut war …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum war ein Erkenntnisapparat so aufgebaut? Gilt das nur für den des Menschen oder für alle intelligenten Lebensformen? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich finde auf Basis dieser Weltsicht schon, dass die Evolution eine mögliche Erklärung ist, warum der Mensch den Ortsraum bevorzugt, bzw. von ihm ausgegangen ist. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ok. <br /> <br />Dann gäbe es physikalische Gesetze, denen die Evolution folgt, und in deren Zuge der Ortsraum ausgezeichnet wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 11:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ja, da steht nix von Ortsraum. <br /> <br />Nein, keiner dieser Hilberträume ist allgemeiner, alle sind untereinander isomorph, die Darstellungen unitär äquivalent. Du kannst <span style="font-style: italic">jedes beliebige quantenmechanische Problem</span> im l2-Raum darstellen *, nicht nur den harmonischen Oszillator. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Aha, und was bringt der Verweis darauf dann neues? <br />Das scheint mir doch nur ein weiteres Beispiel für etwas, dem zumindest ich nirgends widersprochen habe (dass es unitär äquivalente Darstellungen in der QM gibt). <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich erlebe aber die Welt nicht im l2-Raum. Warum nicht? Wir verwenden für fast alle Modelle zunächst die Ortsdarstellung? Warum? Keiner weiß es. <span style="font-weight: bold">Die Evolution erklärt das auch nicht, sie folgt lediglich physikalischen Gesetzen und Prozessen, die wir zuvor im Ortsraum formuliert haben.</span> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Im Ernst? <br />Du meinst, zuerst war die Formulierung der physikalischen Gesetze da, und dann kam erst die Evolution? <br />Ich gehe davon aus, dass es umgekehrt war: <br />Es gab Naturgesetze, dann folgte die Evolution und dabei entstand dann irgendwann der Mensch, der dann nach längerer Zeit seiner Existenz gefundene Regelmäßigkeiten formulierte. <br />Diese Regelmäßigkeiten fand er zuerst im Ortsraum, weil sein "Erkenntisapparat" so aufgebaut war und hat die dann irgendwann verallgemeinert oder alternative Formulierungen in äquivalenten Räumen gefunden. <br /> <br />Ich finde auf Basis dieser Weltsicht schon, dass die Evolution eine mögliche Erklärung ist, warum der Mensch den Ortsraum bevorzugt, bzw. von ihm ausgegangen ist. <br />Und selbst wenn die Evolution letztlich auf physikalischen Gesetzen basiert, ist das Prinzip der natürlichen Auslese IMO auf einer höheren Komplexitätsebene angesiedelt und auf niedrigeren Komplexitätsebenen nicht notwendig erkennbar. <br /> <br />Aber gut, mir scheint, Du meinst, dass der Ortsraum nun a priori, in diesem Falle vor der Evolution, bevorzugt war, und suchst nun in den mathematischen Modellen die von Wesen entwickelt oder entdeckt wurden, deren Erkenntnisapparat den Ortsraum bevorzugt, nach einem Hinweis darauf....</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2024 09:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, da steht nix von Ortsraum. <br /> <br />Nein, keiner dieser Hilberträume ist allgemeiner, alle sind untereinander isomorph, die Darstellungen unitär äquivalent. Du kannst <span style="font-style: italic">jedes beliebige quantenmechanische Problem</span> im l2-Raum darstellen *, nicht nur den harmonischen Oszillator. <br /> <br /> <br />Ich erlebe aber die Welt nicht im l2-Raum. Warum nicht? Wir verwenden für fast alle Modelle zunächst die Ortsdarstellung? Warum? Keiner weiß es. Die Evolution erklärt das auch nicht, sie folgt lediglich physikalischen Gesetzen und Prozessen, die wir zuvor im Ortsraum formuliert haben. Wir könnten sie aber äquivalent im l2-Raum formulieren, dennoch erleben wir Fortpflanzung, Selektionsmechanismen, das Sterben … im Ortsraum. <br /> <br /> <br />* <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi\rangle = \sum_n \psi_n \, |n\rangle"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \sum_{mn} h_{mn} \, |m\rangle\langle n| "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle x | n\rangle = h_n(x)"> <br /> <br /><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hermite_polynomials" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hermite_polynomials</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2024 23:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wieso nicht? <br />Mit der Quantenmechanik kann man doch Atomorbitale ausrechnen, und abschätzen, wie nah (im Ortsraum) man zwei Moleküle für eine chemische Reaktion oder eine mechanische Einwirkung bringen muss? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es gibt unendlich viele unitär äquivalente Darstellungen, über die du dir noch nie Gedanken gemacht hast.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />gut, eventuell hat die Evolution nicht alle durchprobiert <br />Irgendwann hat mal einer unserer Vorfahren mit dem Ortsraum angefangen, und wie das so ist in der Evolution, da gibt es ja dann keinen einfachen Weg zu wechseln... <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H}"> <br /> <br />[...] <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Merkst du was? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was soll ich merken? Dass da nix von "Ortsraum" steht? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Warum also der Hilbertraum quadratintegrabler Funktionen? Wieso nicht der Hardy-Raum, oder der Folgenraum l2?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Weil er allgemeiner ist und mehr Fälle abdeckt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2024 23:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wieso nicht? <br />Mit der Quantenmechanik kann man doch Atomorbitale ausrechnen, und abschätzen, wie nah (im Ortsraum) man zwei Moleküle für eine chemische Reaktion oder eine mechanische Einwirkung bringen muss? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es gibt unendlich viele unitär äquivalente Darstellungen, über die du dir noch nie Gedanken gemacht hast. Du musst also den Ortsraum bzw. die <span style="font-weight: bold">Relevanz</span> der Ortsdarstellung voraussetzen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dann bevorzugt die praktische Nicht-Äquivalenz doch auch nicht den Ortsraum, sondern nur bei bestimmten Zielsetzungen/Problemstellungen. <br />Im Rahmen der Problemstellung "Überleben und Fortpflanzen auf der Erde" war die Ortsraumdarstellung halt von Vorteil oder zumindest nicht so nachteilig, dass es die Evolution bis heute nicht überdauert hätte.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Meinetwegen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H}"> <br /> <br />2. Der Zustand eines einzelnen Quantensystems wird durch einen normierten Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi\rangle"> als Element dieses Hilbertraumes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H}"> beschrieben. <br /> <br />3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(t) = e^{ -\mathrm{i}Ht }"> <br /> <br />mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi(t)\rangle = U(t)\,|\psi(0)\rangle"> <br /> <br />beschrieben; <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H"> ist dabei der Hamiltonoperator. <br /> <br />4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten Operator <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi\rangle"> in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H}"> wirkt. <br /> <br />5. Die möglichen Messwerte einer Observable entsprechen dem Spektrum des korrespondierenden selbstadjungierten Operators <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A">. Im Falle eines reinen Punktspektrums sind dies gerade die Eigenwerte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (A - a)|a\rangle = 0 "> <br /> <br />6. Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \{|a\rangle \} "> die Menge aller verallgemeinerten Eigenvektoren des selbstadjungierten Operators <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> mit Spektralwerten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a">. Sei das Quantensystem in einem Zustand präpariert, der mittels des Zustandsvektors <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi\rangle"> repräsentiert wird. Wird eine Messung einer Observablen – repräsentiert durch den Operator <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> – durchgeführt, so ist die Wahrscheinlichkeit, den Messwert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> zu erhalten gegeben durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p(a) = |\langle a | \psi\rangle|^2 "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Merkst du was? <br /> <br />Warum also der Hilbertraum quadratintegrabler Funktionen über dem R^3? Warum nicht über den R^163? Der Hardy- oder ein Bergman-Raum, was ist mit denen? Was wäre mit dem Folgenraum l2?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2024 17:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nächster Schritt: Wie entsteht in einer zeitlosen mathematischen Struktur eine Größe Zeit?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ganz allgemein durch eine Zustandsändeung innerhalb des Systems bzw. der mathematischen Struktur?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna_Gast</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2024 11:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich behaupte also eher, oder setze meinetwegen voraus, dass im Schnitt eine räumliche Nähe zu einem förderlichen Einfluss vorteilhafter ist, als eine andere Nähe, da die räumliche Nähe zu einem Einfluss die Voraussetzung ist, dass der Einfluss seine Wirkung entfalten kann. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Genau diese Voraussetzung meinte ich. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />kann man daran ernsthaft zweifeln? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. <br /> <br />Aber man kann sich fragen, ob es dafür eine physikalische Begründung gibt und im Kontext welcher Theorie man diese finden kann. Meine Aussage hier ist, jedenfalls nicht in der Quantenmechanik <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wieso nicht? <br />Mit der Quantenmechanik kann man doch Atomorbitale ausrechnen, und abschätzen, wie nah (im Ortsraum) man zwei Moleküle für eine chemische Reaktion oder eine mechanische Einwirkung bringen muss? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kann man ART nicht unitär äquivalent in einen anderem Raum als die Ortsraumzeit transformieren?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Unitäre Transformationen wirken auf Zustände und Operatoren, diese haben wir in der ART nicht, unitäre Transformationen sind dort völlig irrelevant. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />okay, dann irgendeine andere Transformation, die Raumzeit auf einen anderen Raum abbildet, und die Gesetzmäßigkeiten erhält. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ab er das ist dich genau der Punkt: im Rahmen der QM unitär äquivalent, jedoch praktisch nicht äquivalent. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wird sich ein Physiker, der mit einem konkreten QM-Problem konfrontiert ist, nicht auch für eine Darstellung (nicht notwendigerweise die Ortsraumdarstellung) entscheiden, in der das Problem am einfachsten lösbar ist?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, klar.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann bevorzugt die praktische Nicht-Äquivalenz doch auch nicht den Ortsraum, sondern nur bei bestimmten Zielsetzungen/Problemstellungen. <br />Im Rahmen der Problemstellung "Überleben und Fortpflanzen auf der Erde" war die Ortsraumdarstellung halt von Vorteil oder zumindest nicht so nachteilig, dass es die Evolution bis heute nicht überdauert hätte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Manuel_91</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2024 10:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-style: italic">Edit: Du hast die Antwort sicherlich schon gelesen. Wie gesagt wollt ich mich ja hier ausklinken. Das mache ich jetzt auch. </span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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