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[quote="pfeifhns"][b]Meine Frage:[/b]
Hallo zusammen, 
ich möchte den Metrik-Tenssor des folgenden Koordiatensystems berechnen:
[latex]
x = (a/D) sn(\mu) dn(\nu) 
y = (a/D) cn(\mu) dn(\mu) sn(\nu) cn(\nu) 
z = z
[/latex]
wobei 
[latex]
D = ( 1-dn^2(\mu) sn^2(\nu)^2
[/latex]
sein soll. Zudem gelte:
[latex]
0<=\mu<=K, 0<=\nu<=K', -oo<z<+oo
[/latex]
Dieses Koordinatensystem ist so angegeben in 
Field Theory Handbook von Moon, Pery, Spencer, Seite 92.
sn,dn,cn sind dabei die Jacobi-elliptischen Funktionen.

Die Angabe des Koordinatensystems bereitet mir Schwierigkeiten, da die Jacobi-elliptischen Funktionen jeweils mit zwei Parametern aufgerufen werden. Welche sind dies? Am Beispiel von x: sind dies [latex]sn(\mu,K) dn(\nu,K')[/latex]?

Als Metriktensor wird im genannten Buch angegeben:
[latex]
g11= g22 = a^2 * O^2 / D^2
g33 = 1
[/latex]
 
Hierbei wird O^2 wie folgt definiert:
[latex]
O^2 = ( 1 -sn^2(\mu) dn^2(\nu) ) ( dn^2(\mu) -k^2 sn^2(\nu) ) 
[/latex]
Hier taucht k auf und ich weiß, dass k als Variabe verwendet wird um über bestimmte Integrale K und K' zu bestimmen.

[b]Meine Ideen:[/b]
Den Metrik-Tensor will ich über die JaAcobi-Matrix berechnen:
[latex]
g = J^T*J
[/latex]
Den Angang [latex]sn(\mu,K) dn(\nu,L)[/latex] habe ich verworfen, da weder K noch K' im Metrik-Tensor auftauchen. Da über [latex]O^2[/latex] die Variable [latex]k^2[/latex] auftaucht, habe ich den Ansatz gewählt: [latex]sn(\mu,k^2) dn(\nu,k^2)[/latex]. Hierbei habe ich bewusst [latex]k^2[/latex] gewählt, da ich sonst nicht auf [latex]k^2[/latex] im Metrik-Tensor komme.
Wenn ich den den Metrik-Tensor über die Jacobi-Matrix errechne, dann erhalte ich riesengroße Terme, die nach allen Mitteln nicht mehr vereinfacht werden können. Zudem ist dann der Metrik-Tensor nicht diagonal, was mich vermuten lässt, dass die Jacobi-Matrix - und damit die Aufstellung des Koordinatensystems - so nicht in Ordnung ist. Was mache ich falsch, was übersehe ich?

Besten Dank[/quote]

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