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[quote="Myon"][quote="Mathefix"]@Myon Es soll wohl [latex]\tan(\alpha ) [/latex] heissen[/quote] Ups ja, danke! Es gibt eigentlich kein Vorzeichenproblem. Für die gegebenen Werte r=120m, v=60km/h, mu=0.8 ist der minimale Neigungswinkel der Fahrbahn alpha=0. Bei der Herleitung der Gleichung [latex]\tan\alpha=\frac{v^2-\mu g r}{\mu v^2+gr}[/latex] wurde [latex]F_\mathrm{R}=\mu F_\mathrm{N}[/latex] gesetzt. Dieser Grenzfall maximaler Haftreibungskraft wird aber nur erreicht, wenn gilt [latex]v\geq \sqrt{\mu g r}[/latex] Deshalb ist die Gleichung für tan(alpha) auch nur dann gültig. Andernfalls ist der minimale Neigungswinkel gleich null.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2024 11:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@Myon <br />Es soll wohl <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha ) "> heissen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ups ja, danke! <br /> <br />Es gibt eigentlich kein Vorzeichenproblem. Für die gegebenen Werte r=120m, v=60km/h, mu=0.8 ist der minimale Neigungswinkel der Fahrbahn alpha=0. <br /> <br />Bei der Herleitung der Gleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan\alpha=\frac{v^2-\mu g r}{\mu v^2+gr}"> <br /> <br />wurde <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\mathrm{R}=\mu F_\mathrm{N}"> <br /> <br />gesetzt. Dieser Grenzfall maximaler Haftreibungskraft wird aber nur erreicht, wenn gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\geq \sqrt{\mu g r}"> <br /> <br />Deshalb ist die Gleichung für tan(alpha) auch nur dann gültig. Andernfalls ist der minimale Neigungswinkel gleich null.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@Myon <br />Du hast recht. Der minimale Neigungswinkel ist 0°. Ich hatte den maximalen berehnet. <br />Zwischen den Neigungswinkeln alpha = 0° und alpha = 52° haftet die Masse. Bei alpha > 52° rutscht sie herunter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Nov 2024 15:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@Myon <br />Es soll wohl <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha ) "> heissen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ups ja, danke! <br /> <br />Es gibt eigentlich kein Vorzeichenproblem. Für die gegebenen Werte r=120m, v=60km/h, mu=0.8 ist der minimale Neigungswinkel der Fahrbahn alpha=0. <br /> <br />Bei der Herleitung der Gleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan\alpha=\frac{v^2-\mu g r}{\mu v^2+gr}"> <br /> <br />wurde <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\mathrm{R}=\mu F_\mathrm{N}"> <br /> <br />gesetzt. Dieser Grenzfall maximaler Haftreibungskraft wird aber nur erreicht, wenn gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\geq \sqrt{\mu g r}"> <br /> <br />Deshalb ist die Gleichung für tan(alpha) auch nur dann gültig. Andernfalls ist der minimale Neigungswinkel gleich null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Nov 2024 10:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Myon <br />Es soll wohl <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha ) "> heissen <br /> <br />Beide Gleichungen sind bis auf die Vorzeichen identisch. Ich habe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^{2} /r"> ausgeklammert. <br />Der Term <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{g\cdot r}{v^{2} } "> <br /> <br />ist der Kehrwert der Steigung bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu=0 "> <br /> <br />Bei Deiner Gleichung erhalte ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> = -25,38° <br /> <br />Meine Gleichung ergibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha ">= 51,92° <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha ) = \frac{1+\frac{g\cdot r}{v^{2} } \cdot \mu}{\frac{g\cdot r}{v^{2} }- \mu } "> <br /> <br />Grenzbetrachtung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu = 0: \tan(\alpha ) =\frac{v^{2} }{g\cdot r } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = 0: \tan(\alpha ) =\mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha = 90°: v = \sqrt{\frac{r\cdot g}{\mu } } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha = 0°: v = \sqrt{-g \cdot r \cdot \mu } "> <br /> <br />Irgendwie ist bei den Vorzeichen der Wurm drin.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2024 20:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aus den Gleichungen für die Kraftkomponenten in horizontaler und vertikaler Richtung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\frac{v^2}{r}=F_N\sin\alpha+\mu F_\mathrm{N}\cos\alpha"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=-mg+F_\mathrm{N}\cos\alpha-\mu F_\mathrm{N}\sin\alpha"> <br /> <br />erhalte ich für die minimale Neigung der Fahrbahn <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan \alpha_\mathrm{min}=\begin{cases}\frac{v^2-\mu gr}{\mu v^2+gr} \quad &\text{für } v\geq \sqrt{\mu g r}\\ 0 & \text{sonst}\end{cases}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2024 19:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Koordinaten <br />x: Fahrbahn <br />y: Normale auf Fahrbahn <br /> <br />Gewichtskraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{m_x} = m\cdot g\cdot \sin(\alpha ) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{m_y} = m\cdot g\cdot \cos(\alpha ) "> <br /> <br />Zentripetalkraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{z_x} =\frac{m\cdot v^{2} }{r} \cdot \cos(\alpha ) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{z_y} =\frac{m\cdot v^{2} }{r} \cdot \sin(\alpha ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y: \sum F_y = 0= F_N - F_{m_y}- F_{z_y} \rightarrow F_N = m\cdot g\cdot \cos(\alpha ) + \frac{m\cdot v^{2} }{r} \cdot \sin(\alpha ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x: \sum F_x = 0= F_{m_x} - F_R - F_{z_x} "> <br /> <br />Reibkraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = F_N\cdot \mu = (m\cdot g\cdot \cos(\alpha ) + \frac{m\cdot v^{2} }{r} \cdot \sin(\alpha ) )\cdot \mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x: \sum F_x = 0= m\cdot g\cdot \sin(\alpha ) -((m\cdot g\cdot \cos(\alpha ) + \frac{m\cdot v^{2} }{r} \cdot \sin(\alpha ) )\cdot \mu) - \frac{m\cdot v^{2} }{r} \cdot \cos(\alpha ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha ) = \frac{1+\frac{g\cdot r}{v^{2} } \cdot \mu}{\frac{g\cdot r}{v^{2} }- \mu } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>user_01</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2024 16:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe diese Gleichung, schaffe es aber nicht auf Alpha umzuformen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>user_01</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2024 16:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe diese Gleichung, schaffe es aber nicht auf Alpha umzuformen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2024 13:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bestimme die an der Masse angreifenden Kräfte. <br /> - Gewichtskraft <br />- Zentripetalkraft <br />Zerlege diese Kräfte in Normal- und Tangentialkräfte <br />- Berechne die Reibkraft aus den Normalkräften. <br />Stelle die Glchg. für das Kräftegleichgewicht auf und stelle sie nach dem Neigungswinkel um. <br />Eine Skizze ist hilfreich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>user_01</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2024 12:16<span class="gen"> </span> Titel: Kurvenüberhöhung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? <br />Der Radius der Kurve beträgt 120m.<br /><br />Berechne:<br /><br />Welchen Winkel muss die Fahrbahn mindestens aufweisen, damit man diese mit Reibwert = 0,8 mit 60km/h befahren kann!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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